大直徑波形鋼板拱橋的動力時程分析

朱長城， 張堯情， 張克躍

(1.中鐵四川生態城投資有限公司，四川仁壽620561；2.中鐵文化旅游投資集團有限公司，貴州貴陽550002； 3.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

大直徑波形鋼板拱橋的動力時程分析

朱長城1,2， 張堯情3， 張克躍3

(1.中鐵四川生態城投資有限公司，四川仁壽620561；2.中鐵文化旅游投資集團有限公司，貴州貴陽550002； 3.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

文章選取EI-Centro南北向和Taft兩組地震波，對一直徑為12 m的波形鋼板拱橋在地震加速度時程的作用下進行有限元分析，得到波形鋼板拱橋的X方向位移及支座處彎矩的時程曲線，以及最大響應時拱橋各截面處的彎矩、剪力和軸力。結果顯示鋼波紋板X方向位移和剪力在拱肩處達到最大值，彎矩和軸力在支座處達到最大值，因此，需要增加支座和拱肩處的剛度，以提高結構的抗震性能。

波形鋼板； 時程分析； 有限元分析； 抗震性能

波形鋼結構相對于普通鋼結構具有橫向波紋，使其具有徑向剛度大、軸向柔度大、抗彎抗裂能力強的特征，可以解決基礎不均勻沉降帶來的破壞的難題。波形鋼結構在公路橋涵中的應用相對于圬工結構具有明顯的優勢[1]：造價低，施工工期短；現場安裝方便，不需要使用大型設備；可以減少甚至舍棄常規建材的使用，環保意義深遠；波形鋼結構屬于柔性結構，變形能力強，適于有凍土地區橋涵工程的修建。因此，波形鋼板橋涵的使用具有很大的經濟價值和環保價值，符合我國現代化建設的發展國情。

近二、三十年來，隨著我國經濟的快速發展，科學技術的不斷進步，波形鋼板橋涵在我國的應用逐漸得到了推廣，這其中包括[2-4]：廣梧(廣州—梧州)高速公路河口至雙鳳段K66+265.5波形鋼板通道橋，該橋跨徑為10 m，橫斷面形式為三心拱；湖北洪沙線豐收渠橋涵工程，曲率半徑為2.45 m的波形鋼板橋涵；山西省忻州至保德高速公路水峪貫互通匝FK0+084波紋鋼板拱橋，跨徑為12 m。波形鋼板橋涵也在河北、青海、內蒙古地區得到了應用。盡管波形鋼板橋涵在我國的應用逐漸增多，但其理論研究遠遠滯后于實際工程。國內很多關于波形鋼板橋涵的研究中試驗研究較少，主要包括靜載實驗及自振特性試驗等[5-6]，大多數使用有限元軟件進行分析，包括靜力和穩定性等的分析[4,7-8]，但關于波形鋼板橋涵的動力分析較少，尤其是地震作用下結構的動力響應。本文使用大型通用有限元分析軟件ANSYS，以文獻[4]中的工程實例為模型進行了動力時程分析，得到了結構的X方向位移和彎矩的時程曲線及最大響應出結構各截面的彎矩、剪力和軸力，并研究了不同截面處的位移關系，可以為以后的工程實踐中波形鋼板結構的地震設計提供相應的參考。

1 有限元模型

波型鋼板橫向波紋的存在使其具有幾何異性，給分析帶來了困難，現有的關于波形鋼板橋涵的研究，大都采用了簡化的方法將波形鋼板等效為平鋼板，建立二維平面應變模型，也有學者使用三維模型進行分析計算，但這是基于該橋的跨徑小、路面寬度小，從而整個模型的單元數目也較少的條件下進行的。本文采用二維平面應變模型(圖1)對結構進行了動力的分析。該模型跨徑12 m，橫斷面為半圓拱，波形鋼板的波紋為E形波(圖2)，波距380 mm，波深140 mm，半徑76 mm，厚度7 mm。

圖1 二維平面應變模型

圖2 波紋尺寸(單位:mm)

波形鋼板經過等效后，面積為19.22×10-3m2/m，慣性矩為4.568 7×10-3m4/m，厚度為0.168 m，密度為7 850 kg/m3。模型中波形鋼采用BEAM3單元，彈性模量2.1×1011Pa，泊松比為0.3。土體采用PLANE42單元，兩側土體均取1.5倍的跨徑長，回填土高度取2.7 m。模型兩側節點約束橫向位移，底部節點施加所有約束。波形鋼板與土體之間考慮接觸，接觸單元選取conta171，目標單元選取target169，接觸方式為綁定式的面面接觸。

2 時程分析

2.1 加速度一致激勵時的運動方程

結構體系按有限元原理離散后，設共有n+nb個自由度，其中n為非約束自由度數，nb為支座約束自由度數。根據達朗貝爾原理可寫出體系的運動方程為：

(1)

當約束自由度和非約束自由度均為X方向時，上式可寫成：

(2)

采用式(1)和式(2)求解時稱為加速度法。當然，在ANSYS有限元軟件中計算結構在地震響應時還包括位移法、大質量法及大剛度法，由于本文計算的是結構在加速度一致激勵時的動力響應，并且在ANSYS中的實現過程加速度法非常簡單，用ACEL就可直接實現，不用計算方程右端項[10]。

2.2 時程分析

本文選取兩組Ⅱ類場地地震波，分別EI-Centro南北向波和Taft波(圖3、圖4)，對兩組地震波的加速度時程依據規范[9]中設計反應譜的最大加速度進行調整。

圖3 EI-Centro南北向波

圖4 Taft地震波

Smax=2.25CiCsCdA

(3)

式中：Ci為抗震重要性系數；Cs為場地系數；Cd為阻尼調整系數；A為水平向設計基本地震動加速度峰值。

文中設計場地類別為Ⅱ類，抗震設防烈度為7度，查規范得Ci=1.3，Cs=1，Cd=1，A=0.1g，計算得Smax=2.866 5 m/s2，將兩組地震波的最大加速度均調為2.866 5 m/s2。EI-Centro南北向波的持時選為最大加速度附近的1.2～5.8 s，Taft波持時選取最大加速度附近的9～15 s。

在有限元軟件ANSYS中輸入地震波，對波形鋼板拱橋進行瞬態分析，土體和波形鋼板均不考慮非線性行為，得到波形鋼板拱橋在兩組地震波作用下的X方向位移時程曲線和支座處彎矩時程曲線(圖5～圖8)。圖中289、290和295分別為拱頂、拱腳附近節點以及拱肩節點號，288為拱腳處節點號。

圖5 EI-Centro南北向波X方向時程曲線

圖6 EI-Centro南北向波支座彎矩時程曲線

圖7 Taft波X方向時程曲線

圖8 Taft波支座彎矩時程曲線

從圖5和圖7中可以看出，兩組加速度地震波作用下，從拱腳到拱頂的方向：結構的X方向位移先增大后減小，增加的幅度較大，減小的幅度較?。还凹缣庍_到最大，拱腳附近最小并且遠遠小于拱頂和拱肩處的位移，拱頂位移略小于拱肩處的位移。Taft波作用下13.1 s時X方向位移達到最大值0.015 461 8 m，EI-Centro波作用下5.02 s時X方向位移達到最大值0.008 842 43 m。

從圖6和圖8中可以看出，EI-Centro波作用下5.02 s時支座處彎矩達到最大值21 879.4 N，Taft波作用下13.1 s時支座處彎矩達到最大值37 849.8 N。由以上分析可知，結構在EI-Centro波作用下5.02 s時X方向位移和支座處的彎矩均達到最大值，在Taft波作用下13.1 s時結構的響應達到最大值。所以分別選取EI-Centro波作用下5.02 s時和Taft波作用下13.1 s時結構各截面的彎矩、剪力和軸力如圖9～圖14所示。

圖9 EI-Centro波彎矩

圖10 EI-Centro波剪力

圖11 EI-Centro波軸力

圖12 Taft波彎矩

圖13 Taft波剪力

圖14 Taft波軸力

從圖中可以看出，結構在兩組地震波加速度的作用下，彎矩和軸力成反對稱，剪力正對稱，這是因為結構為對稱結構，所受荷載為反對稱的緣故。從拱腳截面到拱頂截面的方向：隨著距離的增大，彎矩先減小接著增大最后又減小，共出現兩次零點，分別是距拱腳1/3處和拱頂處，剪力先減小后增大，在距離拱腳2/3處出現零點，軸力先增大后減小，在拱頂處最?。粡澗睾图袅Ψ謩e在支座處達到最大值，軸力在拱肩處達到最大值，EI-Centro波和Taft波作用下的彎矩、剪力和軸力的最大值見表1。

表1 兩種地震波下的最大響應

3 結論

本文通過對大直徑波形鋼板拱橋在兩種地震波的作用下的動力響應進行了動力分析，得到了結構X方向的位移時 程曲線和支座處彎矩的時程曲線，以及在最大響應出結構各截面處的彎矩、剪力和軸力?？梢缘贸鲆韵陆Y論：

兩組加速度地震波作用下，從拱腳到拱頂的方向：結構的X方向位移先增大后減小，增加的幅度較大，減小的幅度較小，拱肩處達到最大，拱腳附近最小并且遠遠小于拱頂和拱肩處的位移，拱頂位移略小于拱肩處的位移；在最大響應時，結構在兩組地震波加速度的作用下，彎矩和軸力成反對稱，剪力正對稱。從拱腳截面到拱頂截面的方向：隨著距離的增大，彎矩先減小接著增大最后又減小，共出現兩次零點，分別是距拱腳1/3處和拱頂處，剪力先減小后增大，在距離拱腳2/3處出現零點，軸力先增大后減小，在拱頂處最小；彎矩和剪力分別在支座處達到最大值，軸力在拱肩處達到最大值。由于在拱肩處結構的位移和內力均較大，所以應該增加支座和拱肩截面處的剛度，以增大結構的抗震性能。

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朱長城(1981～)，男，本科，高級工程師，主要從事橋梁工程工作。

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[定稿日期]2017-03-05