一種配電網量測系統設計及優化方案

徐凌遜，范韓璐，祁 宇，朱鑫要

(1. 國網江蘇省電力公司南京供電公司，江蘇 南京 211100；2. 上海電力學院，上海 200090；3. 國網江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

一種配電網量測系統設計及優化方案

徐凌遜1，范韓璐1，祁 宇2，朱鑫要3

(1. 國網江蘇省電力公司南京供電公司，江蘇 南京 211100；2. 上海電力學院，上海 200090；3. 國網江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

量測配置問題主要包括量測類型、量測地點和量測數量的選取，從量測類型的選擇問題出發，針對配電網絡完全可觀的要求，構建配電網量測系統布置的算法模型，來確定量測地點和量測數量，使得量測達到成本最小化的目標。在量測系統的基礎上，結合具體的IEEE14節點網絡，根據具體的電力系統狀態估計算例對該量測系統的評估指標進行檢驗和優化，來驗證量測系統的有效性和正確性。

量測系統；狀態估計；網絡可觀度；評估優化

0 引言

量測配置是進行配電網狀態估計的重要條件之一，要得到準確的系統實時狀態就需要優化量測配置。由于配電網中負荷節點繁多，要在所有負荷節點處安裝量測裝置明顯是不現實的，這就需要在量測配置成本和狀態估計精度之間尋求平衡[1]。配網量測系統的評估與優化的主要作用[2]是規劃新的量測系統或改造已有的量測系統，而量測系統的設計與優化是實時網絡狀態分析的基礎，工程中量測配置的研究方法有2種：

(1) 解析法。文獻[3]運用廣義逆矩陣來評價狀態估計的精度指標，并以該精度指標來進行量測配置。由測量誤差可以定量評估各個量測對狀態估計誤差的影響，根據誤差影響排序進行量測配置優化的求解。文獻[4]首先給出配電網量測配置的一般準則，按照節點重要度進行排序，以此來指導量測安裝的順序,但沒有給定量測裝置的安裝位置。文獻[5]利用Sherman-Morrison公式推導出量測和狀態變量方差之間的數學表達式，將所有備選的量測量添加進量測集合，由狀態估計和量測評估算法給出候選量測的排序結果，然后按照候選量測的排序依次選擇，確定所安裝的量測類型及位置。文獻[6]采用刪除型的配置算法，根據量測對狀態估計誤差影響大小不同，刪除對系統誤差影響最小的測量，這樣保證了精度和經濟性的協調。

(2) 人工智能算法。文獻[7]給出了一種啟發式的電壓量測配置方法，以減小母線的電壓偏差為目標。文獻[8]建立了以最小化投資費用為目標函數，保證一定估計精度的量測配置模型，釆用粒子群算法求解量測配置的優化問題，并考慮了量測損壞的情況。文獻[9]采用基于動態規劃的啟發式方法，考慮到隨機故障和主動式電網的結構，給出了配電網在網絡結構變化的量測配置方案，但配置時對網絡結構方案分別配置，選擇最大集合作為最終配置方案。文獻[10]提出了量測配置的優化算法，采用微分進化算法實現。

目前工程實際中應用最廣泛的是解析法，其可以避免組合爆炸問題，并且可以快速地解決量測配置問題。而由于配電自動化系統在配變終端覆蓋率低，缺少完整實時的配變量測，經濟因素限制了以可靠性為出發點的配置方案使之在實際中難以實現，所以配電網配置的研究方向主要在于合理布置測點。

文中在一定的量測系統精度要求的條件下，從如何選取量測類型和量測地點的角度出發，基于網絡的可觀度以及冗余度的要求，構建配網量測系統布置的算法模型，使得量測布置點數量最少，從而達到成本最小化的目標。在此量測系統模型的基礎上，結合具體的IEEE14節點網絡來進行狀態估計模擬實驗，對提出的量測系統進行評估和優化。

1 配電網量測系統的數學模型

1.1 量測類型的選取

在線性方程組Ax=b中(A是非奇異矩陣)，矩陣A的條件數cond(A)反映了解x的誤差對于A或b的微小變動的靈敏度。cond(A)的值越大，靈敏度越高，對于很小的初始誤差δA， 解x都可能出現很大的誤差，從而破壞解的精確度。

電壓量測、電流量測和功率量測對于狀態估計的精度影響是不同的[11]。且從條件數的大小來分析電壓、電流和功率量測對于量測系統精度的影響。文中選用IEEE14節點配電系統為例，如圖1所示。設基準電壓為UB=23 kV，基準功率SB=100 MV·A。

圖1 IEEE14節點系統圖Fig.1 IEEE14 node distribution system

當量測覆蓋度為1時，即所有的節點和支路均布置有量測裝置，分別在電壓量測、電流量測和功率量測下，計算系數矩陣A=[HTR-1H]HTR-1的條件數。

系數矩陣的條件數的計算公式為：

cond(A)=‖A-1‖·‖A‖

(1)

這里基于‖A‖矩陣的1范數、2范數與無窮范數分別計算條件數，將這3種條件數的均值取為平均條件數。

經計算，系數矩陣的平均條件數如圖2所示。功率量測對應的系數矩陣的平均條件數最小，而電壓量測對應的系數矩陣的平均條件數最大。在量測冗余度不足的情況下，電壓量測多的系統其狀態估計的系數矩陣最容易出現病態，而功率量測多的系統其系數矩陣條件數最佳。所以，對于提高狀態估計結果精度，功率量測最好，電流量測次之，電壓量測最差。

圖2 系數矩陣的條件數Fig.2 The condition number of coefficient matrix

由于變電站出線端一般會要求為電壓量測點，所以變電站的出線端設為電壓量測點。在實際的配電網量測系統中，是存在部分的電流量測的，但是這些電流量測沒有方向，很難應用，對電流信息應盡少布置量測裝置。

由于功率量測綜合效果比較好，所以在給定的備選量測集合中，優先對功率量測進行優化布點，從而有利于提高整個網絡的狀態估計精度。

1.2 基于功率量測的配電網完全可觀原理

配電網中的一條饋線支路如圖3所示，其中節點1為變電站的出線端，設節點1的電壓幅值為1，相角為0 。

圖3 配電網饋線支路圖Fig.3 A branch of distribution feeder

如果在節點3處安裝一個量測裝置，則節點3處的電壓相量、節點3處的注入功率和支路l2，l3的功率相量均可以獲得，根據功率方程可以得到：

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可知，對于一條n節點b條支路的輻射狀結構配電網來說，如果該配電網的所有支路的功率相量可以通過量測裝置獲取，那么該網絡中的所有節點的電壓相量均可以通過功率方程得到，從而實現配電網的完全可觀測。因此，提出一種基于功率量測的配電網可觀測原理為：如果一個配電網中所有節點間相連的支路功率(有功和無功)完全可觀，則配電網完全可觀。這里所提及的支路功率完全可觀并不特指是支路的首端還是末端量測得到的功率值，只要可以通過支路的一端可以量測得到支路功率值，即該支路可觀測。

1.3 配電網的量測點布置模型

在保證狀態估計精度的前提下，量測系統應構建盡可能少的量測布置點，從而降低成本，實現量測系統的最優布置。

在配電網正常運行時，要實現每條支路功率完全可觀，只需要保證每條量測支路有1個量測度即可[12]。但是在實際運行的過程中，往往會由于配網發生故障而導致有部分支路的量測數據發生缺失。因此，通過增大支路的量測度，使得每條支路的量測度di≥2，來保證當某些支路的量測缺失時，量測系統仍可提供可靠的量測數據。需要注意的是虛擬量測點，如果配電網中存在支路只與一個虛擬量測點相連接，那么該支路的量測度只需要滿足di≥1，即可達到故障時的可觀度要求；如果存在一條支路連接兩個虛擬量測點的情況，該支路的量測度只需要滿足di≥0即可。

此外，對于輻射狀配電網中的饋線末端節點，如果與末端節點相連接的支路功率發生缺失，饋線末端的節點將會出現“孤島”狀態，其對整個配電網的可觀性影響不大。因此，與末端節點相連的支路，其量測度只需滿足di≥1 即可。

綜合以上分析，構建基于支路可觀的配電網量測點布置基本數學模型如下：

(4)

式(4)中:Ab×n為網絡拓撲矩陣；b為支路數；n為節點數。

式(4)中的拓撲矩陣中元素aij定義為：

(5)

量測點布置矩陣Xn×1表示量測點布置矩陣，其中元素xi定義為：

(6)

用支路完全可觀矩陣Db×1表示配電網所有支路功率完全可觀測，其中di定義為：

(7)

2 配電網量測系統的評估與優化

2.1 量測系統的評估指標

(1) 不良數據可檢測性指標[13]。不良數據的大小ai(一般為該量測標準方差σi的倍數，取絕對值)、加權殘差靈敏度矩陣Wω,i,i與漏檢測概率βi、誤檢測概率α1及檢測成功概率Pi之間存在如下關系：

(8)

(9)

對于一個具體的量測系統，可以在給定的誤檢測概率αi和不良數據的大小ai的條件下，用式(9)來確定其檢測成功概率Pi。用這個參數用來評價已有量測系統的不良數據的可檢測與可辨識水平。在電網的實際運行過程中，通常誤檢測概率αi的門檻值不得超過0.005，檢測成功概率Pi的門檻值在0.995以上。

殘差靈敏度矩陣中對角項Wω,i,i越小的量測對狀態估計精度影響越大，這為量測優化配置時刪除或補充量測提供了指標。

(2) 狀態估計性能指標。

①量測誤差統計值：

(10)

②估計誤差統計值：

(11)

對于符合要求的量測系統，量測誤差的統計值應接近于1，量測量估計誤差的統計值應小于1。即：

(12)

2.2 量測系統的優化方案

圖4 配電網量測系統優化方案Fig.4 Optimization scheme of distribution network measurement system

上述量測點的布置方案可以作為一種配電網初始量測配置方法，該方案從網絡的可觀測性出發，在保證量測冗余度的情況下，構建量測點的布置模型來減少成本投入。根據對量測優化配置系統的功能要求，該系統還應具有“不良數據可檢測性指標分析”和“估計精度影響分析”的模塊。其主要優化步驟如圖4所示。首先讀入網絡結構、網絡參數和量測點布置等信息和數據，從而形成完備的量測集合(即全部的母線注入和支路量測)；然后根據式(8—11)計算不良數據檢測指標與精度指標，若滿足精度要求則輸出量測配置結果，否則根據殘差靈敏度矩陣Wω,i,i來添加支路電流量測信息。殘差靈敏度矩陣Wω,i,i對角線值越小，表明該節點對于量測系統精度的影響越大，所以優先在對角線值最小的節點處添加電流量測裝置，然后將新的量測集合重新進行檢驗，直到滿足精度指標的要求。

上述量測配置方案在應用于實際配網的量測系統中時，還需注意以下幾點：

(1) 由于通信通道的投資遠大于測點的投資，對于配置了遠程終端的母線節點應盡量多布置測點；

(2) 聯絡變壓器各端均應布置測點，否則無法實現變比估計；

(3) 目前配電自動化系統在配變終端覆蓋率低，每個到達調度中心的量測數據費用都很高，應將有限的投資用在最薄弱的地方，即最大增強系統量測性能的地方。

3 仿真試驗分析

基于支路功率完全可觀的量測點布置模型是屬于0-1整數線性規劃問題，整數規劃問題的求解有很多方法，這里采用分枝定界法[14]來求解該整數規劃問題。在Matlab軟件環境中首先對基本的量測點布置模型進行求解，然后通過優化配置方案對基本的量測點布置模型進行優化配置，并在IEEE14節點的狀態估計仿真試驗中驗證了上述量測點布置算法和優化方案的正確性和有效性。量測系統配置方案如表1所示。

表1 量測系統配置方案Table 1 Measurement system configuration

從表1可以看出，在配電網系統中可以通過布置一定量的量測點獲取整個配電網的所有支路功率，從而通過支路功率方程求解出所有的節點電壓狀態相量，實現整個配電網完全可觀。對于14節點配電網系統，基本模型只需要布置7個量測點即可實現網絡可觀。

對于此量測點布置系統，采用狀態估計的模擬實驗[15]對其進行評估和優化。狀態估計的模擬實驗流程圖如圖5所示。

圖5 狀態估計的模擬試驗系統Fig.5 Simulation test system for state estimation

(1) 準備數據。潮流數據[16]按3種負荷水平給出，應包括支路數據、發電數據和負荷數據；量測系統信息應包括各量測點的類型和地點。

(3) 模擬t時刻的量測采樣。包括計算t時刻的潮流(真值)和計算隨機量測誤差，由此得到一次隨機量測值。

(4) 狀態估計程序。目前配電網狀態估計的算法很多, 最經典的方法是基本加權最小二乘法[17]。采用基本加權最小二乘法，由量測值估計系統的狀態量。

(5) 狀態估計結果統計分析。主要包括這一估計目標函數值、量測誤差的標準差和估計值的標準差，并累加進統計值中。

根據上述的IEEE14節點的網絡參數、潮流參數和量測系統配置，取T=50次進行狀態估計運行，試驗結果列為表2所示。

表2 狀態估計的試驗結果(T=50)Table 2 The results of state estimation(T=50)

表2中，SM，max，SE，max和SR，max分別是第T次采樣中最大的量測誤差、最大的量測估計誤差和最大的殘差(均是絕對殘差)；SM和SE是第T次采樣中相對量測誤差的均方根值和相對估計誤差的均方根值；Pi是第T次采樣狀態估計中的不良數據檢測成功的概率值。從最后一行的統計值可以看出：

SM=0.98≈1SE=0.63<1
Pi=0.997 1>0.995

該仿真試驗的結果說明該量測系統模擬是正確的，其所采樣的量測數據對于狀態估計程序具有良好的濾波效果。

若仿真試驗結果無法滿足量測系統的性能指標要求，則可以按照上述第2.2節中的量測系統優化的方案來進行對量測系統進行改進。

4 結論

文中首先利用平均條件數理論，分析了不同量測類型對狀態估計精度的影響，發現功率量測對精度的影響效果最好。然后從配電網完全可觀的角度出發，得到量測點的優化布置方案，并考慮了實際配電網發生故障的情況。最后依據不良數據辨識指標和狀態估計性能指標，對該量測布置模型提出了評估和優化方案。通過IEEE14節點模型狀態估計試驗對該量測系統的有效性進行驗證，算例結果表明該配電網量測系統的模型和評估優化方案是有效的。

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(編輯錢 悅)

Design and Optimization of Distribution Network Measurement System

XU Lingxun1，FAN Hanlu2，QI Yu2， ZHU Xinyao3

(1.State Grid Jiangsu Electric Power Company Nanjing Power Supply Company，Nanjing 211100，China；2.Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；3. State Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute，Nanjing 211103，China)

The problem of measurement configuration mainly includes the types of measurement, the location of measurement and the quantity of measurement. Based on the selection of measurement types, an algorithm model of distribution network measurement system layout is established to determine the measurement location and measurement quantity for the requirement of integral observability of distribution network, making the measurement to achieve the goal of minimizing costs. On the basis of this measurement system model, combined with the concrete IEEE14 node network, the evaluation index of this measurement system is tested and optimized according to the specific power system state estimation example to verify the effectiveness and correctness of the measurement system.

measurement system; state estimation; network observability; evaluation and optimization

徐凌遜

2017-04-21；

2017-06-03

國家自然科學青年基金項目(51607092)

TM561

：A

：2096-3203(2017)05-0143-06

徐凌遜(1992—)，男，江蘇南京人，助理工程師，從事電力用電監察技術工作(E-mail:2464701020@qq.com);

范韓璐(1993—)，男，江蘇泰州人，碩士，從事配電網自動化及智能電網研究;

祁 宇(1992—)，男，江蘇泰州人，碩士，從事電力市場改革及電力市場容量的研究;

朱鑫要(1987—)，男，河南開封人，從事電力系統穩定控制及規劃研究。