引信自毀時間生產變化規律分析與預測

張 元，王雨時，聞 泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

引信自毀時間生產變化規律分析與預測

張 元，王雨時，聞 泉，張志彪

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094)

針對生產誤差影響引信自毀時間的問題，利用數理統計方法和引信自毀時間靶場驗收試驗數據對自毀時間的生產變化規律進行了分析，并利用時間序列分析建立了自毀時間的生產變化規律預測模型。通過對離心自毀和火藥自毀共4型引信自毀時間的分析表明，隨著生產歷史的增長，引信自毀時間可能會發生漂移，散布區間也可能會改變，為避免自毀時間不能滿足性能指標，在生產過程中應該對此予以關注。利用4型引信自毀時間試驗數據對建立的時間序列分析預測模型進行檢驗，擬合效果良好。4種引信自毀時間實測值和預測值的平均絕對誤差都小于10%，B型引信和C型引信的平均絕對誤差小于3%。

引信；時間序列分析；預測模型；自毀時間

0 引言

自毀時間是衡量引信生產質量的一項重要指標，但彈道環境和制造誤差等會使得引信自毀時間有較大的散布[1-3]。目前關于彈道環境和生產誤差對自毀時間影響的研究較多，如文獻[4]分析了設計參數和生產工藝對離心鋼球自毀時間的影響，但如何控制自毀時間散布，提高自毀時間精度的研究目前較少。彈道環境對自毀時間的影響較難被控制，但制造誤差對自毀時間的影響卻可以通過生產質量監管在一定程度上得到控制。預測與校正是生產質量監管時一種常用的反饋控制方法，通過對測量結果的變化趨勢進行預測，當預測值與目標值出現不允許的偏差時，就適當調整工藝參數使產品質量得到保證[5]。作為預測和評估的重要方法，時間序列分析[6]目前已較為完善，在很多領域都已廣泛應用。文獻[5]利用時間序列分析法建立了引信零件加工誤差的動態預測模型來預測引信零件的加工誤差，為引信零件的生產加工提供了參考。文獻[7] 提出了基于神經網絡的混沌時間序列建模與預測方法，應用于防空導彈引信系統中，有效地提高了引信檢測微弱信號的能力，并為強雜波環境下的微弱信號檢測提供了一種新方法。利用時間序列分析方法預測引信自毀時間的生產變化規律目前未見有文獻報導。針對此問題，本文利用數理統計和引信自毀時間靶場驗收試驗數據對引信自毀時間的生產變化規律進行分析，并利用時間序列分析方法建立自毀時間的生產變化規律預測模型，為確定生產誤差對引信自毀時間的影響以及控制自毀時間散布提供參考。

1 預測模型的建立

對生產交驗時所采集到的n批引信自毀時間計算均值，按批號順序排列，就構成了一個以批次為時間軸的離散時間函數。引信自毀時間受發射環境(包括射角、身管結構參數、環境溫度和氣象條件等)、生產過程和測量過程影響，其中離心自毀引信的自毀時間還受彈丸參數的影響[8]，如彈重和偏心距，因此每一發引信自毀時間誤差都由這些因素構成。對于發射環境，射角引起的誤差屬于隨機誤差，在驗收時，射角是一定值，但每次定位時，總會出現隨機偏差。設該偏差對自毀時間的影響為ε(n)，n表示第n次采樣，則ε(n)應為平穩序列，且滿足

(1)

在假設每批采用的是同一門炮管的情況下，身管結構參數對自毀時間的影響u(n)主要體現在炮管溫度和炮管磨損上，在以批次為研究單位時，炮管溫度對各批的影響可認為是相同的，因此可認為是一常量c0，而炮管磨損的變化是一個比較緩慢的過程，在一定的時間長度內，它對自毀時間的影響可看作是線性的。即：

(2)

環境溫度和氣象條件具有一定的季節性和隨機性，但是否使得自毀時間也具有季節性值得商榷，特別是對于離心自毀機構，溫度對自毀時間的影響是不顯著的[9]，將環境溫度和氣象條件對引信自毀時間的影響h(n)看作是一個時間序列，其是否具有季節性，可從已知的觀測數據總結，若無季節性，則h(n)可視為一個平穩的隨機序列，滿足式(1)。

生產誤差主要包括初始偏差、系統偏差和隨機誤差，其中初始偏差是設備初始的基準調整值與目標值的偏差，生產設備、測量裝置和火炮都存在初始偏差，在一個批次里初始誤差可認為是一個常數c1。而系統誤差α(n)指生產設備磨損造成的誤差，設備磨損是一個緩慢的過程，在一定的加工時間長度內，它對自毀時間的影響可看作是線性的，即

(3)

對于生產中的隨機性誤差v(n)，當加工系統的隨機性影響因素達到穩定程度時，將服從正態分布，且為一離散平穩過程，即應滿足式(1)。

在引信自毀時間測量過程中，測量誤差w(n) 是隨機產生的,且與過去測量值無關，因此可將其視為干擾信號，其應滿足式(1)。

在假設彈丸裝藥量相同的情況下，彈丸質量偏差主要來自于生產誤差，因此認為彈丸質量對引信自毀時間產生的誤差m(n)認為是隨機的,其應滿足式(1)。

根據上述的分析，可將引信自毀時間用下式表示：

(4)

其中，x0為自毀時間基準量，通常為觀測值的均值。

將所有隨機誤差序列和時間序列結合[10]在一起，可得：

(5)

將系統性誤差結合在一起，可得：

(6)

將函數中的常量干擾合到一起，可得：

c=c0+c1

(7)

則自毀時間偏差：

(8)

(9)

當h(n)不存在季節性時，可認為N(n)為平穩序列，可建立自回歸移動平均模型ARMA(p，q)來描述，即：

(10)

將式(10)代入式(8)，得：

(11)

為預測更準確，采用實時建模對時間序列進行分析，此時β、φi和θi也隨批次變化而變化，則模型為

(12)

將式(9)代入式(12)，可得：

(13)

(14)

若h(n)存在季節性，為方便計算，可將N(n)分解為季節分量S(n)和隨機分量I(n)，即：

(15)

其中，I(n)為平穩序列，可利用自回歸移動平均模型ARMA(p,q)來描述，即

(16)

結合式(8)、式(15)和式(16)，可得：

(17)

結合式(9)、式(15)和式(17)，可得：

(18)

從而得到預測模型為：

(19)

(20)

(21)

式中，a∈[0,1]為遺忘因子。系數φi(n)、θi(n)可通過最小二乘估計法得到。

2 引信自毀時間變化規律

現有4種(分記為A型、B型、C型和D型)連續生產引信型號產品生產批交驗靶場試驗自毀時間歷史數據，各型號引信具體狀態如表1所列。

表1 各型號引信技術狀態

據文獻[11]知，引信勤務處理環境(如震動)對引信離心鋼球自毀時間性能無顯著影響，因此在分析A型引信自毀時間分布規律時可不考慮震動的影響。這四種引信的自毀時間均值和方差歷史變化規律如圖1至圖8所示。

圖1 A型引信自毀時間均值歷史變化規律Fig.1 The mean’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖2 A型引信自毀時間方差歷史變化規律Fig.2 The variance’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖3 B型引信自毀時間均值歷史變化規律Fig.3 The mean’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖4 B型引信自毀時間方差歷史變化規律Fig.4 The variance’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖5 C型引信自毀時間均值歷史變化規律Fig.5 The mean’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖6 C型引信自毀時間方差歷史變化規律Fig.6 The variance’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖7 D型引信自毀時間均值歷史變化規律Fig.7 The mean’s history change laws of D type fuze self-destruction time

圖8 D型引信自毀時間方差歷史變化規律Fig.8 The variance’s history change laws of D type fuze self-destruction time

從圖1到圖8可知，引信自毀時間的均值和方差無明顯規律，即無法用具體的函數表達式來描述；A型引信的均值在5 s到11 s波動，最大差距近6 s，方差主要集中在0～4 s的范圍內，但最大方差達到了7.08 s，而對于火藥原理自毀的B型引信、C型引信和D型引信，其均值最大散布不超過3 s，而方差最大也不超過2 s。因此相比于采用火藥自毀的引信，離心自毀引信自毀時間散布大。另外，從圖6可看出，C型引信后半部分平均方差要比前半部分平均方差小。為更直觀地看出這一規律，將各型引信的自毀時間數據按批次分成兩部分，即前半部分批次為一部分，后半部分批次為另一部分，分別計算這兩部分的均值和平均方差，如表2所列。

表2 各型引信自毀時間兩部分均值、平均方差及其差異性檢驗值

對比兩部分均值可知，除C型引信外，其他3種引信的均值都有所下降，若取顯著水平α為0.05，則B型引信和D型引信前后兩部分自毀時間的均值存在顯著差異，A型引信和C型引信的則無顯著差異，這說明隨著歷史生產時間的增加，引信自毀時間可能發生漂移，因此在生產過程中應該對此予以關注，以免自毀時間漂移過大而不能滿足指標要求，對比兩部分平均方差可知，火藥自毀的三種引信自毀時間平均方差有所下降，而離心自毀引信自毀時間的平均方差有所增加。觀察方差的差異性檢驗值可知，若取顯著水平α為0.1，則B型引信和C型引信前后兩部分自毀時間的方差存在顯著差異，A型引信和D型引信則無顯著差異，這說明隨著生產時間的增加，B型引信和C型引信自毀時間散布區間有所減小，而A型引信和D型引信自毀時間散布并沒有得到改善，其中采用離心自毀原理的A型引信反而有增大的趨勢。這說明隨著生產歷史的增長，引信自毀時間的散布區間可能減小，特別是火藥自毀原理的引信，但也可能不變或增大。

3 引信自毀時間預測

應用時間序列分析方法和第1章所建立的預測模型，對四種引信的均值歷史變化規律進行擬合，由于現有數據中的引信每年生產批次量并不一樣，現有數據的引信自毀時間并不存在季節性，所以預測模型采用式(14)。引信自毀時間擬合值從第8批開始，第k批擬合值由第k批之前的自毀時間決定，得到的擬合結果如圖9至圖12所示。

圖9 A型引信自毀時間均值歷史變化規律擬合Fig.9 The fitting of mean’s history change laws of A type fuze self-destruction time

圖10 B型引信自毀時間均值歷史變化規律擬合Fig.10 The fitting of mean’s history change laws of B type fuze self-destruction time

圖11 C型引信自毀時間均值歷史變化規律擬合Fig.11 The fitting of mean’s history change laws of C type fuze self-destruction time

圖12 D型引信自毀時間均值歷史變化規律擬合Fig.12 The fitting of mean’s history change laws of D type fuze self-destruction time

從圖9至圖12可知，對4種引信自毀時間均值的歷史變化規律，預測模型的擬合效果良好，特別是B型引信和C型引信，為更直觀地體現擬合效果，計算了實際值和預測值的平均絕對誤差、均方根誤差和最大相對誤差，如表3所列。

表3 各型引信自毀時間實測值與擬合值誤差

平均絕對誤差：

均方根誤差：

相對誤差：

從表3可知，4種引信自毀時間實測值和預測值的平均絕對誤差小于10%，其中B型引信和C型引信的平均絕對誤差小于3%，擬合效果良好。另外，火藥自毀原理的B型引信、C型引信和D型引信的擬合效果要比離心自毀原理的A型引信好，反映出離心自毀引信自毀時間比火藥自毀引信隨機性強，更難預測，從而反映出離心自毀機構受彈道環境的影響比火藥自毀機構的大。

5 結論

本文利用數理統計方法和引信自毀時間靶場驗收試驗數據對自毀時間的生產歷史變化規律進行了分析，并利用時間序列分析法建立了自毀時間的生產變化規律預測模型。通過對離心自毀和火藥自毀共4型引信自毀時間的分析，發現相比于采用火藥自毀原理的引信，采用離心自毀原理的引信自毀時間散布大。隨著生產歷史的增長，引信自毀時間可能會發生漂移，散布區間也可能會改變，為避免自毀時間不能滿足性能指標，在生產過程中應該對此予以關注。利用4型引信自毀時間試驗數據對建立的時間序列分析預測模型進行檢驗，4種引信自毀時間實測值和預測值的平均絕對誤差都小于10%，B型引信和C型引信的平均絕對誤差小于3%，擬合效果良好。火藥自毀原理的B型引信、C型引信和D型引信的擬合效果比離心自毀原理的A型引信要好，反映出離心自毀原理引信自毀時間的隨機性比火藥自毀原理引信的大，更難預測，從而反映出離心自毀機構受彈道環境的影響比火藥自毀機構的大。

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AnalysisandPredictiononSelf-destroyingTimeVariationLawofFuzeProduction

ZHANG Yuan , WANG Yushi , WEN Quan ,ZHANG Zhibiao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology,Jiangsu, Nanjing 210094,China)

In order to make sure the influence to self-destroying time from production error,the means of mathematical statistics and the range test data were used to analyse the law of production variation of fuze self-destroying time, and the analysis of time series was used to set up the prediction model of the law of production variation of fuze self-destroying time.It was found that self-destruction time of fuze is likely to drift and distribution interval may change as the growth of the production history by analyzing 4 type fuze self-destroying time self-destruct by centrifugal steel ball self-destroying device or by powder. The manufacturer should pay attention to it in the process of production to avoid self-destruction time can not meet the performance index. The prediction model of the law of production variation of fuze self-destroying time was tested by 4 kinds of fuze self-destruction time data and the result is good.The mean absolute error of four kinds of fuze self-destruction time between measured and predicted are less than 10% and B type and C type fuze are less than 3%.

fuze: time series analysis; prediction model; self-destruction time

2017-01-21

:張元(1992—)，男，湖南長沙人，碩士研究生，研究方向：引信技術。E-mail:144938657@qq.com。

TJ430

：A

：1008-1194(2017)04-0012-06