“10÷3”與“100÷30”相同嗎？

王欣雨

學習“循環小數”時，李老師在課堂上提出了一個令人糾結的數學問題：“10÷3”與“100÷30”相同嗎？為了一探究竟，下課后我跑去詢問了我的好朋友茹子涵。

“按照‘商不變的規律遞推，可以得到100÷30=（100÷10）÷（30÷10）=10÷3，這說明兩者在結果上是相等的。”茹子涵自信滿滿地說。

“可是，如果按照有余數除法進行計算，那么10÷3=3……1，而100÷30=3……10。我們可以看出它們的商相等，但余數1≠10，所以‘10÷3和‘100÷30在有余數的除法計算中就不能直接用‘等號連接了吧？”我提出了自己的觀點。

聽了我的想法，茹子涵想了片刻，開始有些懷疑自己最初的想法了，遲遲不敢下定論。

明天就是周末了，要放假了，所以這個疑問就這樣被我們帶回家了。

星期六的晚上，表弟來我家做客，媽媽拿出一些糖果讓我、妹妹和表弟平均分著吃。聽到這個安排，我眼睛骨碌一轉：這不正是我糾結的那個數學問題嗎？

拿到糖果，我就在想：若取出10顆糖果平均分給我們3人，每人1份，每人得到的就是10顆糖果的；假如把100顆糖果平均分給30人，每人1份，每人得到的就是這100顆糖果的。顯然，兩者的“基本單位”是不相同的。分數單位不同，也就是說“10÷3”與“100÷30”表示的意義是不同的。

所以，我覺得“10÷3”與“100÷30”僅僅是在商的結果上是相等的，而如果從余數是否相等、表示意義是否相同這兩個方面考慮，它們就是不同的。

我的疑惑終于被圓滿解決了，這個周末真是收獲不小啊！

一收假回到學校，我就第一時間和茹子涵分享了我的“研究成果”。

對于我的“研究成果”，不知道愛思考的你同意嗎？歡迎你提出自己的觀點，咱們一起交流切磋吧！

710016 陜西省咸陽市陜西師范

大學奧林匹克花園學校

指導老師 李小強

李志偉 9月5日10：19：21

為了找出“10÷3”與“100÷30”的不同，欣雨可是費了不少心思呢！可是我想說，它們不同得很明顯啊，被除數和除數都不同。

徐天皓 9月5日10：23：04

樓上的，你看到的只是表面。我們要學會透過表面看本質啊！

李志偉 9月5日11：10：13

天皓，你別較真啊！我只是開玩笑，開玩笑。我佩服欣雨的刻苦鉆研精神，今后好好向她學習。

喬喬 9月5日11：20：10

對，我們都要向欣雨學習！如果大家在學習數學的過程中有什么新發現，歡迎把它寫下來投稿到我們的《我行我秀》欄目，我們一起好好學習，天天向上！endprint