基于米字型子窗口中值加權的濾波算法

沈德海，侯 建，鄂 旭，張龍昌，閻 琦

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013)

基于米字型子窗口中值加權的濾波算法

沈德海，侯 建，鄂 旭，張龍昌，閻 琦

(渤海大學 信息科學與技術學院，遼寧 錦州 121013)

傳統的中值濾波和均值濾波算法分別對脈沖噪聲和高斯噪聲有良好的抑制作用，但當圖像中同時含有這兩類噪聲時，它們的濾波效果均不理想。為了抑制圖像中混有的脈沖噪聲和高斯噪聲，提出了一種基于米字型子窗口中值加權的濾波算法。該算法借鑒多級中值濾波的思想將3×3濾波窗口劃分米字型四個子窗口，通過統計各子窗口內非脈沖噪聲像素點來計算這些像素點的中值，采用歸一化方法計算這些中值點的權值，并將各子窗口的中值及對應的權值進行加權運算，運算結果作為中心點的濾波輸出。實驗結果表明，所提出的算法對混有脈沖噪聲和高斯噪聲的圖像去噪能力較強，且較好地保持了圖像的邊緣等細節，濾波效果優于傳統中值濾波算法、傳統均值濾波算法和多級中值濾波MLM算法，且具有一定的應用價值。

濾波；混合噪聲；米字型；加權

0 引 言

數字圖像在形成、傳輸和記錄的過程中，由于受到各種因素的影響，圖像中會混進一些噪聲，導致所獲得的圖像和被測對象的原始圖像產生了一定程度的差別[1]，影響了圖像的視覺效果，使得圖像在后續的圖像分割、邊緣檢測、特征提取及模式識別等處理過程中產生很大偏差。圖像濾波的主要目的就是消除噪聲或減小噪聲的干擾，盡量保持圖像的細節信息，提高后續處理的精度。

圖像中常見的兩種噪聲是高斯噪聲和椒鹽噪聲。高斯噪聲的主要特點是噪聲強度波動范圍較大，被干擾的像素點多，干擾程度隨機[2]。均值濾波算法[3-6]對高斯噪聲具有較好的平滑作用；椒鹽噪聲屬于脈沖噪聲，其主要特點是噪聲點的灰度值與鄰域像素點明顯不同，在圖像中表現為白點或黑點。中值濾波[7-10]對抑制脈沖噪聲具有不錯的效果，且能較好地保持圖像的細節信息。

在實際的數字圖像處理過程中，圖像往往同時受到高斯噪聲和椒鹽噪聲的干擾，如果僅采用上述某一種方法，很難同時抑制兩種噪聲的干擾。因此許多學者將中值濾波和均值濾波以及一些新的理論進行結合，提出了一些抑制混合噪聲的濾波算法[11-15]，取得了較好的濾波效果。為此，結合中值濾波和均值濾波的優點，借鑒多級濾波算法子窗口劃分的思想，提出了基于米字型子窗口中值加權的濾波算法并對其進行了實驗驗證。

1 傳統均值和中值濾波算法

均值濾波算法也叫鄰域平均法，是一種局部空域平滑濾波算法。該算法把圖像看成是多灰度勻稱的小塊的集合，相鄰像素間的空間關聯度較高，噪聲是統計獨立的[16]，算法思想是把圖像中待處理的像素灰度值用該像素鄰域內所有像素的灰度均值來替換，較好地去除了圖像中孤立的噪聲點。

算法對于濾除零均值的高斯噪聲效果較好。但缺點是在濾除噪聲點的同時，也平滑了圖像中的邊緣及細節信息，使圖像變得模糊。

中值濾波算法也是一種局部空域平滑濾波算法，其基本思想是將圖像中待處理的像素點的灰度值用該像素鄰域內所有像素點的灰度中值來替換，即將濾波窗口內所有像素點按照灰度值大小進行排序，取位于中間位置的像素灰度值作為濾波輸出。中值濾波算法對受脈沖噪聲干擾較小的圖像的濾波效果較好，但當濾波窗口中的脈沖噪聲密度較高時，一些脈沖噪聲點不能濾除，使濾波性能有所下降。

2 多級中值濾波算法

多級中值濾波算法是對傳統中值濾波算法的一種擴展[17]，算法對于圖像的邊緣細節保持較好，而且對于濾除高斯噪聲和脈沖噪聲均有較好的效果。多級中值濾波算法中定義的多向中值濾波器MLM子窗口的定義如下：

(1)

其中，濾波窗口為方形窗，尺寸則為(2N+1)×(2N+1)，F(x,y)表示數字圖像信號，窗口Wi(n1,n2)(i=1,2,3,4)是濾波窗口劃分的四個一維窗口，呈“米”字型，分別代表水平、垂直和對角方向，如圖1所示。

圖1 濾波子窗口

濾波器的輸出YMLM(n1,n2)如下：

YMLM(n1,n2)=med[Ymax(n1,n2),Ymin(n1,n2),F(n1,n2)]

(2)

其中，YMLM為濾波輸出；Ymax、Ymin分別為各子窗口像素中值集合中的最大值和最小值。

算法先找出各子窗口像素的灰度中值，然后計算這些中值中的最大值和最小值，再取最大值、最小值和窗口中心像素點灰度值的中值，替換濾波窗口中心點的灰度值。多級中值濾波能夠較好地抑制脈沖噪聲，尤其對圖像中的邊緣細節保持較好，而且對于高斯噪聲也有一定的抑制能力。

3 文中算法

采用多級中值濾波劃分的米字型子窗口的方法，結合中值濾波和均值濾波的優點，提出了一種基于米字型子窗口中值加權的濾波算法。算法采用3×3大小的濾波窗口，采用改進的加權算法對含有高斯噪聲和椒鹽脈沖噪聲的圖像進行處理。步驟如下：

3.1子窗口劃分

設數字圖像F(i,j)，算法采用3×3大小的濾波窗口，按照多級中值濾波算法的方式將濾波窗口劃分為水平(Z1)、垂直(Z2)和對角(Z3、Z4)四個方向的一維子窗口，如圖2所示。

圖2 米字型子窗口

3.2子窗口中值計算

為了排除椒鹽噪聲的干擾，先將各子窗口中像素值為0或255的椒鹽噪聲點去除，統計各子窗口中剩余像素的中值，存入集合N中，如式(3)：

N={x∈Median(Zk[F(i,j)])

|F(i,j)≠0或F(i,j)≠255,k=1,2,…,n}

(3)

當椒鹽噪聲密度較高時，可能會使某一子窗口中所有的像素點均為噪聲點，此時，將中值標記為0，不參與后面的權值計算及加權平均計算。式(3)中n表示中值為非0值的個數。

3.3權值計算

計算集合N中所有中值(中值為0的除外)的平均值v，然后再用集合N中每個非0值的中值Mk分別與平均值v做差取絕對值Fak，如式(4)：

Fak=|Mk-v|= |Median(Zk[F(i,j)])-Mean(Mk)|

(4)

采用式(5)的方法計算相應中值的歸一化權值。

(5)

其中，wk為各子窗口中值對應的權值；TH為一個閾值，是所有Fak的平均值，即Mean([Fak])。

算法采用閾值優化的方法計算權值，如果集合N中某一非0中值與該集合均值差的絕對值Fak大于閾值TH,則Fak參與權值計算，否則TH參與權值計算。

3.4加權濾波輸出

將集合N中所有非0中值與它們對應的權值進行加權，結果作為濾波窗中心點的輸出，如式(6)所示。

(6)

4 算法性能分析

算法性能優勢主要體現在三點：采用多級中值濾波的思想劃分子窗口；在加權像素點的使用和加權系數的計算上排除了椒鹽噪聲的干擾；最優化方法計算權值。

由于濾波過程中算法選取的濾波窗口形狀在一定程度上會影響圖像邊緣等細節信息的保持，采用多級中值濾波算法提出的“米”字型窗口，且參與加權運算的像素點是各子窗口的中值點，使得圖像的輪廓更加清晰。

在混有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像中，椒鹽噪聲參與加權運算會擴大噪聲的影響，由于椒鹽噪聲是比較容易判斷的，為了減少椒鹽噪聲對濾波效果的影響，算法在選取各子窗口中值點之前，采用式(3)對椒鹽噪聲點進行了檢測和排除，避免了椒鹽噪聲點參與加權運算和加權系數的計算。

在權值的計算上，由式(5)可知，算法選取Fak和TH二者的最大值參與計算，降低了受噪聲影響大的中值像素點對濾波結果的影響。由于用受噪聲影響大的中值點計算出來的Fak可能要比TH大，如果直接采用TH參與計算，式(5)權值系數的計算結果會增大，噪聲影響也會被擴大。

5 實驗及效果分析

為了驗證算法對抑制混合噪聲的性能，采用Matlab 2010軟件編程進行實驗。將文中算法與傳統中值濾波算法、傳統均值濾波和MLM算法進行了比較。實驗中以256×256的8位標準灰度圖像Lena作為測試對象，2次實驗對圖像分別加入了不同密度的混合噪聲，濾波效果對比如圖3和圖4所示，峰值信噪比(PSNR)如表1所示。

從圖3可以看出，對于較低強度混合噪聲污染的圖像，這四種方法均能較好地抑制噪聲，傳統均值濾波算法的圖像質量稍差些，傳統中值濾波算法、MLM算法和文中算法的濾波效果較好，圖像比較清晰，邊緣及細節保持較好。

圖3 方差0.01高斯噪聲和密度10%的椒鹽噪聲實驗效果圖

圖4 方差0.06高斯噪聲和密度40%的椒鹽噪聲實驗效果圖

從圖4可以看出，隨著噪聲濃度的增大，傳統中值濾波算法、傳統均值濾波算法及MLM算法對噪聲抑制能力下降較快，而文中算法下降較慢，且文中算法的圖像較清晰，對于細節的保持也明顯優于其他濾波算法。

表1 幾種濾波方法的PSNR

從表1中可以看出，對于較低強度的高斯噪聲污染圖像，這幾種算法的PSNR值相差較小，而隨著噪聲強度的逐漸增大，文中算法的PSNR值下降較慢，其他算法下降較快，因此文中算法的PSNR值最高。

6 結束語

為了有效地抑制圖像中混有的高斯噪聲和椒鹽噪聲，提出了一種基于米字型子窗口的加權濾波算法。算法借鑒了中值和均值濾波各自的優點，采用多級濾波MLM算法將濾波窗口劃分為米字型子窗口，利用各子窗口的中值計算加權系數。實驗結果表明，該算法對圖像中的混合噪聲具有較好的抑制能力，且圖像邊緣細節保持較好，性能優于其他幾種算法。

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Median Weighted Filtering Algorithm Based on UK-flagShaped Sub-windows

SHEN De-hai，HOU Jian，E Xu，ZHANG Long-chang，YAN Qi

(College of Information Science and Technology，Bohai University，Jinzhou 121013,China)

Traditional median filer and mean filter algorithms can eliminate the impulse noise and Gauss noise in an image respectively,but when the image contains these two types of noise at the same time,their filtering effect are not ideal.In order to suppress the impulse noise and Gauss noise mixed in the image,a median weighted filtering algorithm based on UK-flag shaped sub-windows is proposed,which uses the ideas of the multistage median filtering to divide 3×3 filtering window into UK-flag shaped sub-windows and then non-impulse noise pixels and their medians is calculated.The normalized method is employed to calculate the weights of these median pixels so that each median pixel in sub-window and its corresponding weight is weighted.The results have been acquired via filtering output of center pixel in the filtering window.Experimental results indicate that it has good filtering performance for mixed noise images and keeps the image edge details fare well and that the filtering effects are superior to the traditional median filtering algorithm,mean filtering algorithm and MLM algorithm,which displays certain practical value.

filter;mixed noise;UK-flag shaped;weightd

2016-10-27

：2017-02-16 < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-07-11

國家自然科學基金資助項目(61473045)；遼寧省自然科學基金項目(2014020141)；遼寧省社會科學規劃基金項目(L14BTJ002，L16BJY001)；遼寧省教育科學“十二五”規劃2015年度立項課題(JG15DB028)

沈德海(1978-)，男，碩士，副教授，研究方向為圖像處理。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170711.1456.070.html

TN391.41

:A

:1673-629X(2017)09-0078-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.09.017