橢圓封頭開孔結構的極限分析

劉德時++黃英++李春會

摘 要 對于橢圓封頭開孔的結構，首先采用彈性應力分類法對結構進行強度分析與評定，數值結果顯示結構一次應力不能滿足規范要求。極限分析法比彈性應力分類法更加接近整體塑性垮塌的實際狀態，采用極限分析法對結構進行一次應力進行重新校核，結果顯示最大許用荷載提高了12%，可以滿足規范要求。而考慮了幾何非線性效應后，結構的極限承載能力可以進一步提高。

關鍵詞 應力分析；應力分類；極限分析

中圖分類號 TH4 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）16-0113-02

壓力容器分析設計提供了按不同破壞模式分別控制應力水平的方法，相對于規則設計方法，理念上更加先進，代表著壓力容器設計計算的發展方向。從20世紀60年代以來，隨著彈性有限元方法的成熟，彈性應力分類法也成為壓力容器強度分析與評定的主流方法。應力分類法以彈性力學、板殼理論為基礎，通過彈性有限元方法計算出虛擬應力，然后通過與一維的材料的彈性、塑性或彈塑性破壞準則對結構進行強度評定。按照結構破壞模式的不同，應力分類法將線性化路徑的應力分為一次應力、二次應力和峰值應力。應力分類法力學概念明確，計算成本低，因此一直沿用至今。但是該方法也存在固有的缺陷，對于實際工程結構，有時很難分清一次應力與二次應力成分，很多情況下兩種應力成分都有，如果簡單得將線性化的應力歸為某一單一的應力成分，將導致產品設計過于冒進或者過于

保守。

隨著非線性有限元方法趨于成熟，逐漸誕生了基于材料塑性本構的分析設計方法，其中就包括極限載荷法。該方法主要針對結構整體塑性垮塌的失效模式，可以替代彈性應力分類法中的一次應力的評定，從而免去一次應力與二次應力難以區分的困擾。極限分析法已納入我國的分析設計標準JB4732-1995《鋼制壓力容器-分析設計標準》（2005年確認）中，也越來越廣泛地應用于工程實際中。白海永[1]等采用軸對稱模型分析了對橢圓封頭頂部開孔的結構進行極限分析，并對不同迭代算法的數值結果進行比對分析。張紅才[2]等對包含凹坑曲線的球封頭進行極限載荷分析，結果表明封頭與筒體連接處的邊緣應力對結構極限承載能力影響

很小。

本文針對帶有人孔的橢圓封頭結構，建立結構的三維有限元模型，分別采用應力分類法和極限分析法對該結構進行強度分析與評定，并對這兩種分析方法的數值計算結果進行對比

研究。

1 結構有限元模型

橢圓封頭開孔結構的幾何參數如圖1所示。

根據結構與載荷對稱性，采用二分之一模型進行有限元分析，其網格模型見圖2，模型中共使用20節點SOLID186單元14 245個，節點67 257個。結構對稱面的位移邊界條件為ΔX=0，筒體底部環面的位移邊界條件為ΔY=0，同時約束環面上的繞Y軸的環向位移。內表面施加設計內壓為1.82MPa，人孔結構端部環面施加內壓的等效荷載。結構設計溫度為200℃，材料為Q345R，所有材料彈性模量為186 000MPa，筒體與封頭的設計應力強度為Sm=183MPa，第三強度屈服極限為275MPa，接管的設計應力強度為Sm=170MPa，第三強度屈服極限為255MPa。封頭筒體與接管的力學性能略有區別，是因為板材厚度不同。

2 結構線彈性分析

在設計內壓下，結構應力強度分布如圖3所示，從中可以觀察到，最大應力的區域發生在人孔緯線上的2點，對通過2點的垂直截面的3條路徑進行應力評定。A-A，B-B，C-C的薄膜應力分別為215.2MPa、279.6MPa，257.3MPa，薄膜加彎曲應力分別為234.8MPa、372.7MPa、315.2MPa。對于一次局部薄膜應力，路徑B-B的數值超過了1.5KSm的許用極限，不能滿足強度要求，結構承載能力為1.79MPa。如果將三條路徑上薄膜+彎曲應力認定為一次應力的性質，路徑B-B、C-C的應力數值超過了1.5KSm的許用極限；但是如果將其認定為一次+二次應力，則三條路徑的應力數值均小于3Sm的許用值，滿足安定性要求。總體而言，結構滿足一次+二次應力安定性要求，但是不能滿足一次應力靜強度要求。因此考慮采用極限分析的方法對結構一次應力強度重新進行校核。

3 結構極限分析

結構的極限載荷為能夠滿足內外力平衡的結構所能承受的最大荷載。極限載荷分析有兩個基本假設：1）小變形假設，不考慮幾何非線性所引起的結構強化或弱化；2）理想彈塑性模型，不考慮進入塑形以后的材料強化作用。需要注意的是，我國的分析設計標準中的屈服極限采用的第三強度理論，即Tresca屈服條件，而在商業有限元軟件中，均采用第四強度理論，即Mises屈服條件。實際工程計算中，可將Mises屈服極限取為Tresca屈服極限乘以[3]。

極限分析位移邊界條件與線彈性分析相同，施加一個足夠大的內壓4MPa對結構逐步增量加載，分為400個載荷步進行逐步加載，直至數值解無法收斂，在最終的載荷步下，結構的自身剛度無法繼續平衡外載的作用，結構演變為幾何可變機構。圖4為結構最大位移與載荷的對應曲線，根據二倍斜率法求出結構的極限荷載Pcr=3.05MPa。該結構的最大允許內壓為2/3×3.05=2.0（MPa）≥1.82（MPa），滿足一次應力的強度要求，結構承載能力比應力分類法提高12%。考慮幾何非線性后，從圖4可以觀察到，結構的極限承載能力為2.3MPa，相對于極限分析方法，承載能力提高了10%，說明極限分析法還是保留了一定的安全

裕度。

4 結論

本文建立了帶有開孔接管的橢圓封頭的三維有限元模型，并分別采用彈性應力分類法和極限分析法對結構進行強度分析與評定。結果表明應力分類法對結構的一次應力的評定過于保守，而極限分析法更加接近結構實際的受力狀態，可以有效彌補應力分類法的不足，分析結果表明該方法可以有效提高結構的承載能力。極限分析法雖然操作過程相對復雜，計算量較大，但是卻可以有效消除一次應力與二次應力難以區別的

困擾。

隨著設計計算方法的不斷提升，ASME的壓力容器規范中，已經出現基于真實應力應變材料本構的彈塑性分析法，分析結果更加接近工程實際，雖然我國的分析設計標準尚未采用，不遠的未來也會成為應用

熱點。

參考文獻

[1]白海永，方永利.ANSYS極限載荷分析法在壓力容器設計中的應用[J].壓力容器，2014，131（6）：47-50.

[2]張紅才，李培寧，陳代清.球形封頭上結構不連續處凹坑極限載荷分析[J].石油化工設備，2003，32（6）：30-32.

[3]蘇文獻.壓力容器分析設計——直接法[M].北京：化學工業出版社，2010.endprint