百分數應用題解題策略

摘 要：凡是從事小學高段數學教學的老師，都有一種困惑，那就是分數、百分數應用題不好教，學生理解掌握起來難度大，出錯的時候比較多。為此我們就針對如何提高解答分數、百分數應用題的能力做了一系列的研究探討，現就百分數應用題解答規律總結如下，與各位同仁交流指正，以便提高小學生解答百分數應用題的能力，從而提升教學效果。

關鍵詞：單位“1”；關鍵字；乘除法

一、 找關鍵字確定單位“1”的量

小學階段的分數、百分數甚至比方面的應用題無外乎就是以：“甲是乙的百分之幾、甲比乙多（少）百分之幾、甲相當于乙百分之幾、甲占乙百分之幾”形式呈現，大都會出現“是、比、占、相當于”這樣的字眼，其實“是、比、占、相當于”就是關鍵字，這些關鍵字后邊的量也就是單位“1”的量，其實就是我們平時教學時最愛說的標準量，相應的這些關鍵字前邊的量就是我們平時教學時說的比較量。

例如：果園里有桃樹30棵，杏樹25棵，

（一） 桃樹是杏樹的百分之幾？

關鍵字“是”后邊的杏樹就是單位“1”的量，關鍵字“是”前邊的桃樹就是比較量。

（二） 杏樹比桃樹少百分之幾？

關鍵字“比”后邊的桃樹就是單位“1”的量，關鍵字“比”前邊的杏樹就是比較量。

二、 確定用乘法還是除法計算

（一） 已知一個數，求這個數的百分之幾是多少，用乘法計算。

【例1】 甲數是30，這個數的30%是多少？（30×30%）

【例2】 果園里有蘋果樹150棵，梨樹是蘋果樹的80%，梨樹有多少棵？（150×80%，所求的量梨樹在關鍵字“是”的前邊，即求關鍵字前邊的量用乘法計算）

（二） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。

【例1】 一個數的40%是12，這個數是多少？（12÷40%）

【例2】 甲數是15，是乙數的30%，乙數是多少？（15÷30%，所求的量乙數在關鍵字“是”的后邊，即求關鍵字后邊的量用除法計算）

三、 確定“分率”

在解答百分數應用題時首先找關鍵字確定要求的量是標準量還是比較量之后，接下來就要找分率，分率必須與所求的量對應。

（一） “是、占、相當于”百分之幾，它的對應分率就是百分之幾。

【例1】 果園里有蘋果樹120棵，桃樹占它的80%，果園里有多少棵果樹？

分析：要求的問題是果園里有多少棵果樹，即果園里已知的蘋果樹120棵加上桃樹的棵數，可是桃樹的棵數不知道，那么我們首先就要求出桃樹的棵數。“桃樹占它的80%”這里的“它的”指的是什么果樹？（蘋果樹），所求的量桃樹在關鍵字“占”的前邊，即求比較量用乘法計算，對應的分率就是80%，因此求桃樹棵數列式為：120×80%=96（棵），然后再用蘋果樹棵數加上桃樹棵數就是果園里果樹的棵數，120+96=216（棵）。綜合算式可以是：120+120×80%，也可以是：120×（1+80%）。這里的“1”就是標準量蘋果樹，80%就是桃樹。

【例2】 果園里有蘋果樹120棵，是桃樹的80%，果園里有多少棵果樹？

分析：求的問題是果園里有多少棵果樹，即果園里已知的蘋果樹120棵加上桃樹的棵數，可是桃樹的棵數不知道，那么我們首先就要求出桃樹的棵數。“是桃樹的80%”，所求的量桃樹在關鍵字“是”的后邊，即求標準量用除法計算，對應的分率就是80%，因此求桃樹棵數列式為：120÷80%=150（棵），然后再用蘋果樹棵數加上桃樹棵數就是果園里果樹的棵數，120+150=270（棵）。綜合算式可以是：120+120÷80%。

（二） “比多或比少”百分之幾，它的對應分率就是比多“1+百分之幾”，比少“1-百分之幾”。

【例1】 春雷小學去年畢業160人，今年比去年增加25%，今年畢業學生多少人？

分析：這里的“增加”也就是“多”的意思呀！所求的問題是“今年畢業學生人數”，在關鍵字“比”的前面，因此用乘法計算，一般就是先求出今年比去年多的人數，1）160×25%=40（人），然后再用去年的人數加上今年比去年多的人數就等于今年畢業的人數，2）160+40=200（人）。列出綜合算式就是：160+160×25%。我們也可以直接從分率入手，對應分率比多應該就是1+25%，也就是今年就相當于去年的125%，可以列式為：160×（1+25%）。

【例2】 春雷小學今年畢業學生160人，比去年減少了20%，春雷小學去年畢業學生多少人？

分析：這里的“減少”也就是“少”的意思呀！所求的問題是“去年畢業學生人數”，在關鍵字“比”的后面，因此用除法計算，即今年的人數相當于去年的（1-20%=80%），換句話說也就是去年的80%就等于今年的160人。1）1-20%=80%，2）160÷80%=200（人）。列出綜合算式就是：160÷（1-20%）。重點就是弄清楚今年的160人和今年相當于去年的分率相對應。

四、 可能我們會想，教材上不是有用方程解答的嗎？在用方程解答的時候怎么辦呢？

用方程解答關鍵是找等量關系，其實我們完全可以用讀題列方程的方法來解決。通常前邊所提到的關鍵字完全可以直接換成等號。

【例1】 月月這個月買食品花了500元，占總支出的40%，這個月月月家的總支出是多少元？

分析；通常情況下小學階段的列方程解答應用題，大都是求什么量就直接設什么量為未知數x，即買食品花的500元“占”就是等于總支出的40%，也就是x的40%表示為40%x，因此列出方程為：500=40%x，可以寫成40%x=500。

百分數應用題的解答雖然難以掌握，但是只要我們從找關鍵字入手，找準對應分率，明確求標準量還是比較量，從而確定用除法還是乘法列式計算，也可以很快突破這道難關。當然此方法對于分數應用題以及比的應用也同樣適用。在研究過程中，逐步訓練學生從找關鍵字入手，找準單位“1”的量以及比較量，進而循序漸進讓同學們思路清晰，明確用乘法或除法列式計算，可以盡量避免盲目性.讓我們在今后的教學實踐中不斷探討，尋求更加簡潔有效的解答策略，為不斷提高小學生解答百分數應用題的能力而不懈努力吧！

參考文獻：

[1]王井華.小學數學應用題的教學研究[D].蘇州大學，2016.

[2]孫淑敏.基于自主探究模式的小學數學應用題教學策略研究[D].河南師范大學，2012.

作者簡介：

但鋒，陜西省漢中市，陜西省南鄭區新集鎮水城小學。