一種基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合新方法

徐金東， 倪夢瑩， 童向榮， 張艷潔， 鄭強

(煙臺大學計算機與控制工程學院,煙臺 264005)

一種基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合新方法

徐金東， 倪夢瑩， 童向榮， 張艷潔， 鄭強

(煙臺大學計算機與控制工程學院,煙臺 264005)

為取得更好的遙感圖像融合效果，結合形態成分分析的思想，提出了圖像的多尺度稀疏分解方法。集合曲波變換基和局部離散余弦變換基組成分解字典，通過控制字典系數的大小，將二維圖像從多個尺度稀疏分解為紋理成分和卡通成分； 從圖像融合的信息量角度出發，提出了基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合方法，通過稀疏分解提取有效尺度下高空間分辨率圖像紋理成分和多光譜圖像卡通成分，并對二者進行稀疏重建得到融合圖像。與已有的經典融合方法相比，該方法以較小的計算代價換取了更高的空間分辨率和更低的光譜失真； 與稀疏重建法相比，該方法的執行速率有較大提升，且有更好的融合效果。因此，所提出的基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合方法有一定的推廣應用價值。

多尺度； 稀疏分解； 字典； 遙感圖像； 融合

0 引言

圖像分解是圖像融合、壓縮、重建和降噪等領域的關鍵技術之一，雖然現已有變換域多分辨率分析、稀疏表達和形態成分分析(morphological component analysis，MCA)等各具特色的信號分析方法[1-2]，但仍存在一些不足，難以“完美”地分析圖像。

以小波變換為代表的變換域多分辨率分析是目前公認的圖像分析方法，如離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)和離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)在JPEG和JPEG 2000壓縮標準上的使用； 但這類方法往往只對圖像的某一成分較為有效[3]，如小波變換容易捕捉各向同性結構，曲波變換容易表達卡通(分段平滑)成分[4]，局部DCT更容易描述圖像的紋理結構[5]。

稀疏表達(sparse representation，SR)[6-8]是近幾年研究較多的信號分析方法，源于哺乳動物初級視覺皮層的稀疏編碼思想[9]，SR力圖用更少的系數來描述信號。Mallat[10]在第三版的小波分析著作前言里也談到未來的研究方向是稀疏表達。SR經過十幾 a的發展，成果主要集中在空域字典的建立與學習，如核信號值分解(kernel singular value decomposition， KSVD)[11]； 稀疏尋優過程的逼近，如基追蹤(basis pursuit，BP)系列[12]、匹配追蹤(matching pursuit，MP)系列[13]和隨機梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)[14]等方面。但是目前存在的主要問題有： ①在空域學習獲得的基字典不一定能最優地稀疏表達原始信息塊，尤其是沒有指導的、僅憑相似度量或者最小誤差度量方式得到的字典，普適性較差； ②字典逼近尋優過程復雜，計算量巨大、易陷入維度災難[15]，這是SR在大尺度信號上實用化的瓶頸。

MCA法[1-3, 15]是一種新型的圖像分析方法，它能集合多種經典變換基的優點來更加稀疏地描述和分解圖像，在某些方面取得了比DCT和DWT等變換域分析法及BP和MP等稀疏重建法更好的效果； 并且MCA稀疏基尋優的實現是基于迭代收縮算法，有較好的執行效率。然而，現有MCA是在單一尺度(分辨率)下進行的，這對內容成分復雜的圖像(如遙感圖像)、非常規圖像(如醫學圖像、天文圖像)的分析和分解不利，因為人眼的分析認知應該是在多個尺度下稀疏化的過程。Xie等[16]提出用不同大小的圖像塊(patch)進行稀疏逼近，這種方法涉及的僅僅是不同尺度大小的圖像塊，而不是傳統意義上的多尺度分析。在基于塊匹配的過程中，選取大塊會存在塊效應和匹配速度慢的問題，而選取小塊的稀疏化效果較差，故這類方法常設置一個最佳大小的塊。對于塊效應問題，基于塊匹配的SR常采用塊重疊的方法解決，但這對稀疏重建的逼近效率提出了更大挑戰。Ophir等[17]提出了利用KSVD學習不同尺度小波字典的稀疏重建方法，并對指紋圖像和海景圖像進行了實驗，取得了比小波和單一尺度下KSVD稀疏重建更好的效果，但該方法局限于小波的信號分析能力。

綜合以上問題，本文提出了一種遙感圖像的多尺度稀疏分解方法，聯合曲波變換基和局部DCT基組成分解字典，通過控制字典尺度(變換系數)大小，在多個尺度上把二維圖像稀疏分解為卡通成分和紋理成分，并把該方法應用到遙感圖像融合領域。針對現有融合方法存在難以兼顧高空間分辨率和低光譜失真的問題，實現了一種基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合方法，以取得了比已有方法更好的融合效果。

1 圖像的多尺度稀疏分解

MCA[1]是聯合多個變換基Φ1,Φ2,…,Φm作為稀疏分解字典Φ=[Φ1,Φ2,…,Φm]，把圖像分為多個形態成分(如卡通成分和紋理成分)。而這些成熟的變換基本上已具有多尺度分析特性，故本文利用該特性在不同的尺度字典上進行稀疏尋優迭代，分解出不同尺度下的形態成分。

1.1 尺度控制

稀疏分解字典由多種變換系數組成，通過設置不同尺度的字典實現在不同尺度上的稀疏分解，即通過控制分解字典的元素(變換系數)大小范圍來控制稀疏分解的尺度。

與變換域多分辨率分析類似，變換系數的大小描述了不同內容，大的尺度下關注“粗”的信息，小的尺度下關注“細”的信息。所以，對稀疏分解的尺度控制主要通過設置字典的元素(變換系數)閾值大小來實現，不同尺度的稀疏分解即是在不同閾值下對字典進行的稀疏分解。

1.2 稀疏分解

設聯合2種變換基來稀疏分解圖像，用曲波變換基捕捉圖像的卡通成分(分段平滑分量)，用局部DCT基捕捉圖像的紋理成分，則第i尺度下的分解字典可表示為

(1)

因為全變差(total variation,TV)模型能很好地刻畫分片光滑和邊緣結構組成的卡通圖像[18]，能有效地減少卡通分量在不連續點附近產生寄生的震蕩(即偽吉布斯(Gibbs)現象)； 所以卡通部分采用了TV懲罰處理，使其更加適合分段平滑模型，從而提高重構質量。在字典Φi下對輸入圖像進行稀疏分解，即求解

(2)

式中：Ik為圖像的2種成分，k=1,2；I1為卡通(分段平滑)部分；I2為紋理成分；γ為TV正則化參數，當γ=1時，表示對I1有TV懲罰，當γ=0時，表示對I1無TV懲罰；I為約束項中的待分解圖像；σ為分解誤差(噪聲閾值)。

I1的懲罰項TV為

(3)

式中：I1(i,j)為I1在位置(i,j)處的值；N1和N2分別為圖像的行列數。

在某尺度下對輸入圖像進行稀疏分解(為了簡化，分解字典不再用上標i表示尺度)，根據MCA算法[1]，求解式(2)的算法步驟如下：

步驟1)輸入圖像I，分解字典Φ=[Φ1,Φ2]，迭代次數Niter，γ和停止閾值λmin；

步驟2)初始化

步驟3)主迭代過程

從t=1到Niter，從k=1 到 2，

(4)

(5)

(6)

①更新殘差為

(7)

②更新閾值為

(8)

③若λ(t+1)≤λmin，則停止迭代；

1.3 多尺度稀疏分解測試

為了測試多尺度稀疏分解算法的有效性，對標準灰度測試圖像Barbara進行了3個尺度的稀疏分解實驗。稀疏分解字典由曲波變換基和局部DCT基組成，設置迭代次數Niter=100，分解字典系數截止閾值分別為32/512,64/512和96/512。通過多尺度稀疏分解，3個尺度下分解的紋理和卡通成分如圖1所示。

(a) 尺度1的紋理成分(b) 尺度2的紋理成分(c) 尺度3的紋理成分

(d) 尺度1的卡通成分(e) 尺度2的卡通成分(f) 尺度3的卡通成分

圖1Barbara標準灰度測試圖像3個尺度下稀疏分解的紋理和卡通成分

Fig.1TextureandcartooncomponentofBarbaraimage3scaledecomposition

在不同尺度下的紋理和卡通成分有較大的不同，且符合認知。如圖1第一行，大尺度下的紋理成分大部分捕捉的是“粗略”的內容，小尺度下的紋理成分大部分捕捉的是“精細”的內容。圖1第二行是分解的卡通成分，是在相應系數閾值下對剩余內容稀疏分解重建后的結果。

2 基于多尺度稀疏分解的圖像融合

圖像在不同尺度下包含不同特征，這些特征是圖像融合需要區分和保留的突出信息。本文研究的遙感圖像融合是高空間分辨率遙感圖像與多光譜遙感圖像間的融合(即銳化(sharping))，通過融合能獲得含有多光譜信息的高空間分辨率圖像，且融合圖像的光譜信息要盡量與原多光譜圖像一致(即光譜失真小)。目前已有很多的遙感圖像融合方法，如IHS變換法、Brovey法、主成分分析法、小波變換等變換域分析法、稀疏重建法以及這些方法的組合。上述方法從不同層面對多源遙感數據去除了部分冗余，取得了一定的融合效果； 但仍存在不同程度的弊端： IHS變換法、Brovey法和主成分分析法的融合結果存在較大的光譜失真，且空間分辨率尚有較大的提升空間[19-20]； 小波變換法會引入較多的人為噪聲，且存在較大的光譜失真[21]； 基于基追蹤和匹配追蹤的稀疏重建法計算量巨大，對大幅遙感圖像難以投入實際應用[22-24]。Jiang等[25]提出了一種基于MCA的圖像融合方法，但僅側重提高圖像的空間分辨率，沒有關注光譜信息，不適用于遙感圖像的融合。本文從信息量的角度出發，通過多尺度稀疏分解，將待融合的圖像分解為紋理和卡通成分，進而實現遙感圖像的融合。

2.1 圖像融合的信息量分析

2景待融合圖像X和Y，其信息聯合熵(H(X,Y))、條件熵(H(X/Y)、H(Y/X))和互信息(I(X;Y))之間的關系為

H(X,Y)=H(X/Y)+H(Y/X)+I(X;Y) 。

(9)

采用2種不同顏色的橢圓分別表示圖像X和Y(信息熵)，則可以由圖2所示描述二者之間的信息熵關系。

圖2 圖像X和Y之間的信息熵關系示意圖

圖像X與Y融合的理想目標是最終獲得融合圖像信息熵為H(X,Y)。但是在實際的遙感圖像融合中，待融合的遙感圖像之間除了互信息I(X;Y)冗余外，還往往攜帶一定量的噪聲(或干擾)，這部分信息是不希望出現在融合結果中的。攜帶噪聲的圖像X與Y之間的關系如圖3所示。

圖3 含噪聲圖像X和Y之間的信息熵關系示意圖

顯然，遙感圖像融合應該是不含噪聲信息條件下的最大聯合信息熵的融合。

2.2 融合過程

2.1節從信息量的角度理想地分析了圖像融合，對遙感圖像融合的要求是對所需的、有用的(非噪聲、非干擾)信息特征進行融合。高空間分辨率遙感圖像與多光譜遙感圖像融合的目的是提高多光譜遙感圖像的空間分辨率，而遙感圖像在獲取過程中往往存在較多的干擾和噪聲，高空間分辨率的合成孔徑雷達(synthetic aperture Radar,SAR)圖像和全色圖像則更為嚴重，且這些噪聲具有高頻特性，常隱藏在圖像精細尺度的紋理成分中。通過2.1節的分析，遙感圖像的融合應對最有效的特征進行提取和融合。圖像的卡通成分包含圖像的主要結構和慢變成分，而紋理成分包含圖像中的細節和噪聲成分。因此，綜合考慮有效信息提取與融合以及光譜特征保持等問題，采取的融合策略如下：

聯合曲波變換基和局部DCT基作為MCA的分解字典。為了融入更多的有效細節信息，對高空間分辨率遙感圖像進行多尺度稀疏分解，舍棄其最精細尺度(視為噪聲)，保留其他尺度分解下的紋理成分； 對多光譜遙感圖像進行多尺度稀疏分解，舍棄其紋理成分，保留TV約束下較多量的卡通成分。把保留的高空間分辨率遙感圖像的紋理成分和多光譜遙感圖像的分段平滑成分作為新圖像的紋理和卡通成分進行稀疏重建，獲得融合結果。融合過程如圖4所示。

圖4 遙感圖像融合過程

設高空間分辨率遙感圖像IHR和多光譜遙感圖像IMS可分解表示為

(10)

(11)

聯合曲波變換基Φ1和局部DCT基Φ2作為稀疏分解字典Φ=[Φ1,Φ2]，把遙感圖像按字典系數閾值和不同尺度分解成紋理和卡通成分； 選取高空間分辨率遙感圖像有效尺度的紋理成分和多光譜遙感圖像的卡通成分進行稀疏重建，重建結果即為所得融合圖像。具體步驟為：

1)對高空間分辨率遙感圖像進行多尺度稀疏分解，保留紋理細節成分的系數αHR，2，去掉卡通成分和最精細的紋理成分(噪聲)；

2)對多光譜遙感圖像進行多尺度稀疏分解，保留卡通成分的系數αMS，1，去掉紋理成分(含噪聲)；

3)合成高空間分辨遙感圖像紋理成分和多光譜遙感圖像卡通成分，重建圖像

IRec=(αMS，1+αHR，2)Φ;

(12)

4)重建圖像IRec即為融合結果。

3 實驗結果與分析

設置多尺度稀疏分解算法的參數為：Niter=300，λmin=10-6，γ=1。

3.1 高分遙感圖像多尺度稀疏分解的紋理成分

實驗用高空間分辨率遙感圖像選自德國TerraSAR-X衛星于 2008年獲取的我國珠江三角洲地區的空間分辨率為1m的SAR圖像，圖像大小為512像元×512像元。

實驗在8個尺度下對紋理成分進行提取，第1～8尺度的系數閾值分別為32/512,64/512,96/512,128/512,192/512,256/512,320/512和384/512。實驗結果如圖5所示。

(a) 原始高空間分辨率SAR圖像(b) 第1尺度下的紋理成分(c) 第2尺度下的紋理成分

(d) 第3尺度下的紋理成分(e) 第4尺度下的紋理成分(f) 第5尺度下的紋理成分

(g) 第6尺度下的紋理成分(h) 第7尺度下的紋理成分(i) 第8尺度下的紋理成分

圖5TerraSAR-X圖像多尺度分解得到的8個尺度紋理成分

Fig.5Textureat8scalesofTerraSAR-Ximagesaftermulti-scaledecomposition

從圖5可以看出，第5尺度及其以后的紋理成分微弱，大部分可視為噪聲。該實驗第5尺度字典中的系數閾值為192/512，故第5—8尺度的分解即為字典基元素值大于等于128/512時的稀疏分解。

3.2 融合結果評價方法和度量標準

當前對遙感圖像融合質量的評價沒有唯一指標[26]，需要用多種度量標準綜合評價融合圖像的光譜失真和空間分辨率提升。本文采用以下5個度量標準，其中涉及的參考圖像為原始多光譜圖像。

1)峰值信噪比(peak of signal to noise ratio,PSNR)表示融合結果中的信號和噪聲的功率比，PSNR越大，說明噪聲含量越小。計算方法為

(13)

式中：

(14)

IF(i,j)與IR(i,j)分別為融合圖像與參考圖像在(i,j)處的像元值；Framesize為圖像的大小。

(15)

3)光譜角(spectral angle mapper,SAM)表示融合圖像與參考圖像之間的光譜扭曲程度，若光譜角值等于0，則表示融合后的光譜沒有扭曲誤差。計算方法為

(16)

4)相對整體維數綜合誤差(relative dimensionless global error in synthesis, ERGAS)表示融合圖像與參考圖像之間的光譜扭曲程度，融合光譜質量越高，ERGAS越小，理想值為0。計算方法為

(17)

式中：R為高空間分辨率遙感圖像與多光譜遙感圖像空間分辨率的比值；B為波段個數；μ(b)為第b個波段的均值；RMSE(b)為第b個波段圖像與參考圖像間的均方根誤差。

5)信息熵(information entropy,IE)是描述融合圖像總信息量的指標，一般來說，IE越大越好，但有的融合方法降噪效果比較好，也可能會使融合圖像的信息熵比較小，因此該指標可輔助用于遙感圖像融合方法性能評價。計算方法為

(18)

式中：p為1景圖像的灰度分布，p={p0,…,pi,…,pL-1}；pi為像元值為i的像元數與圖像像元總數之比。

3.3 融合實驗

實驗數據的多光譜遙感圖像選自研究區的SPOT5衛星圖像，空間分辨率為10 m的多光譜圖像由B3(0.78～0.89 μm)(R),B2(0.61～0.68 μm)(G)和B1(0.49～0.61 μm)(B)3個波段假彩色合成，圖像大小為512像元×512像元(圖6(a))。高空間分辨率遙感圖像依然選用德國TerraSAR-X衛星于 2008年獲取的珠江三角洲研究區空間分辨率為1 m的雷達圖像(圖6(b))。

首先，為了盡可能提高融合結果的空間分辨率且去除一定的干擾信息，根據3.1節中的實驗結果，選取高空間分辨率遙感圖像第1—4尺度的紋理成分； 其次，為了盡量保持光譜特征，選取多光譜遙感圖像第5—8尺度的卡通成分； 最后，分別采用IHS法、Brovey法、主成分分析法、小波變換法、稀疏重建法[23]和多尺度稀疏分解法進行融合實驗，其融合結果如圖6(c)—(h)所示。

(a) SPOT5圖像(b) TerraSAR-X圖像 (c) IHS法(d) Brovey法

(e) 主成分分析法 (f) 小波變換法(g) 稀疏重建法(h) 多尺度稀疏分解法

圖6TerraSAR-X高空間分辨率遙感圖像與SPOT5多光譜遙感圖像不同方法融合結果

Fig.6FusionresultsofTerraSAR-XandSPOT5imagesusingdifferentmethods

為了進一步定量分析不同融合方法的融合效果，給出了不同融合方法融合結果的統計評價指標對比情況，如表1所示，參考圖像為待融合的SPOTS多光譜遙感圖像。

表1 不同方法融合結果的評價指標

從圖6的目視效果和表1的評價指標統計2個方面分別對原始圖像和融合后圖像進行對比和分析，可得出如下結論：

1)從圖6的目視效果來看，多尺度稀疏分解的融合效果最佳。與IHS法、Brovey法、主成分分析法和小波變換法相比，基于多尺度稀疏分解法的融合圖像色調與原始多光譜圖像最相似，說明多尺度稀疏分解法的光譜失真最小； 與IHS法、主成分分析法和稀疏重建法相比，基于多尺度稀疏分解法更好地提升了融合圖像的空間分辨率。

2)由于目前還沒有一種有效評價遙感圖像融合效果的客觀度量指標，通常做法是采用多指標綜合評測[26]。從表1可以看出，基于多尺度稀疏分解法的大部分評價指標居優。因多尺度稀疏分解法和稀疏重建法都有一定的降噪能力，所以二者的PSNR指標較高； 從CC,SAM和ERGAS這3個指標綜合來看，多尺度稀疏分解法具有最小的光譜失真； 小波變換法的IE指標最大，原因在于小波變換法直接采用頻率分量替換，融入了過多SAR圖像中的高頻噪聲； 盡管多尺度稀疏分解算法執行速率(CPU 時間)比IHS法、Brovey法、主成分分析法和小波變換法低(主要原因在于稀疏重建法采用了重疊分塊，這需要更多次迭代來達到收斂[1，27])，但比文獻[23]的稀疏重建法有很大的提升。

4 結論

1)稀疏表達一直是近幾年研究的一個熱點，但采用學習和非學習的空域字典始終在完備描述上存在局限性。本文借鑒MCA思路，集合曲波變換和局部離散余弦變換基，把圖像從多個尺度稀疏分解為紋理和卡通成分，更加完備地描述了圖像信號。

2)將多尺度稀疏分解應用到遙感圖像融合領域，提出了基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合方法。該方法以較小的計算代價取得了比現有融合方法更好的效果，比稀疏重建法的融合結果有更高的空間分辨率，且融合效率有很大的提升。這同時說明了多尺度稀疏分解能夠很好地提取圖像的融合特征，且有一定的降噪能力。

3)多尺度稀疏分解法能夠集合多種特色基、從多個尺度提取圖像的特征，所以結合不同的變換基的思想方法有望應用在圖像的邊緣檢測、分割(系數聚類)和分類等方面。

如何進一步提高多尺度稀疏分解法的執行速率，將是今后研究中值得關注的問題。

志謝： 對Jean-Luc Starck研究團隊提供的MCA工具箱、北京師范大學多源融合與分析實驗室的大力支持和提供的遙感數據表示衷心的感謝。

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(責任編輯：陳理)

Anewmethodforremotesensingimagefusionbasedonmulti-scalesparsedecomposition

XU Jindong， NI Mengying， TONG Xiangrong， ZHANG Yanjie， ZHENG Qiang

(SchoolofComputerandControlEngineering，YantaiUniversity，Yantai264005，China)

To achieve better effect of remote sensing image fusion， the authors put forward a multi-scale sparse image decomposition method based on morphological component analysis (MCA). It combines curvelet transform basis and local discrete cosine transform(DCT)basis to form the decomposition dictionary and controls the entries of the dictionary so as to decompose the image into texture component and cartoon component. From the aspect of the amount of information, a remote sensing image(RSI)fusion method based on multi-scale sparse decomposition was proposed. By using sparse decomposition, the effective scale texture component of high resolution RSI and cartoon component of multi-spectral RSI were selected to be fused together. Compared with the classical fusion methods, the proposed fusion method gets higher spatial resolution and lower spectral distortion with a little computation load. Compared with sparse reconstruction fusion method, it achieves a higher algorithm speed and a better fusion result. Therefore，the proposed image fusion method based on multi-scale sparse decomposition has certain application value.

multi-scale； sparse decomposition； dictionary； remote sensing image； fusion

10.6046/gtzyyg.2017.03.07

徐金東,倪夢瑩,童向榮,等.一種基于多尺度稀疏分解的遙感圖像融合新方法[J].國土資源遙感,2017,29(3)：51-58.(Xu J D,Ni M Y,Tong X R,et al.A new method for remote sensing image fusion based on multi-scale sparse decomposition[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(3)：51-58.)

2016-01-20；

2016-03-04

山東省自然科學基金項目“基于稀疏盲圖像分離的多源遙感影像融合”(編號： ZR2014FQ026)資助。

徐金東(1980-),男,博士,講師,主要從事遙感圖像處理方面的研究。Email： xujindong1980@163.com。

TP 751.1

： A

： 1001-070X(2017)03-0051-08