六自由度植牙手術機器人設計及動態特性分析

張順心，王曉東，尹立軼，馬志廣，韓立

（1.河北工業大學機械工程學院，天津300130；2.天津醫科大學醫學影像學院，天津300203）

六自由度植牙手術機器人設計及動態特性分析

張順心1，王曉東1，尹立軼1，馬志廣1，韓立2

（1.河北工業大學機械工程學院，天津300130；2.天津醫科大學醫學影像學院，天津300203）

植牙手術機器人將是醫療外科手術領域一個全新的突破，但是現有植牙手術機器人結構繁雜，末端缺乏靈活性，難以順利地實現口腔內的鉆孔操作.緊密結合植牙手術要求，設計了一種結構更加緊湊、末端靈活性更高地六自由度植牙手術機器人.然后建立了植牙手術機器人的有限元模型，利用ANSYS Workbench分析其動態特性，主要包括模態分析和諧響應分析，其中模態分析得到了植牙手術機器人固有頻率，諧響應分析得到了植牙手術機器人的結構在頻率105 Hz和844 Hz處容易發生共振，為工況下防止出現共振現象提供了重要的科學依據.

植牙手術機器人；結構設計；動態特性；模態分析；諧響應分析

0 引言

調查顯示中國人口的牙齒患病率高達68%，其中需要進行牙齒種植的病人也在逐年上升，傳統植牙手術中，牙醫手持種植機憑借著自己的經驗對病人進行牙齒種植，這使得手術的精度大受影響，另外，牙醫在手術中的手顫也會提高手術的失敗率[1].

機器人技術在醫療手術領域的應用，一定程度上減少了手術創傷、消除了手顫、提高了手術精度[2].植牙手術機器人的主要目的是完成在牙槽骨上的鉆孔操作，與一般鉆孔的最大區別在于植牙手術機器人的末端鉆孔系統的運動受限于口腔空間的大小.

目前，國外在植牙手術機器人領域的研究有了一定的發展，最具代表性地就是美國老道明大學Sun等人構建的圖像引導的自動義齒種植機器人系統，但總體上處在實驗階段，還未應用于臨床，由于其末端鉆孔系統的靈活性不足，對于口腔這種狹小空間內的鉆孔操作很難完成；國內單純在植牙手術方面的機器人還沒有.

植牙鉆孔比較特殊，這對植牙手術機器人的結構提出了更多的要求，主要有：

1）口腔邊緣容易與植牙手術機器人末端鉆孔裝置發生干涉，而且在對口腔內的后牙種植時，需要預留一定的手術空間，方便醫生觀察操作，這就要求植牙鉆孔機器人的末端結構要具有更高的靈活性，換言之就是需要適當增加機器人末端結構的自由度.

2）空間較小的口腔要求植牙手術機器人的末端結構尺寸要很小，末端關節電機要后置，可利用并聯機構控制精度高的優勢來實現，另外在牙槽骨上的鉆孔需要很高的精度，所以在增加末端鉆孔系統自由度的同時需要注意其結構的緊湊型.

3）鉆頭在牙槽骨上鉆孔需要一定的力矩和轉速，這對植牙手術機器人末端鉆孔系統的傳動機構設計提出了更高的要求，傳統微創手術機器人中的絲傳動顯然不能實現，研究中采用了軟軸和剛性軸聯合傳動的方式.

本研究設計了一種六自由度的植牙手術機器人鉆孔裝置，主要對其結構進行了介紹，并在此基礎上對其動態特性進行了分析，為植牙手術機器人結構的穩定性研究提供了重要的參考依據.

1 結構原理

由機器人學可知，對于某個旋轉鉆頭進行定位和定向，需要5個自由度即可[3]，但是人體口腔因人而異且空間較小，所以設計的植牙手術機器人末端結構需要更高的靈活性，整體結構應盡可能的緊湊、簡單.根據現有種植機的尺寸大小和手術特點，設計了1種6自由度的植牙手術機器人鉆孔裝置，該裝置與傳統機器人結構的區別是在末端鉆孔系統中增加了1個冗余的彎曲自由度，其平面機構簡圖如圖1所示，其中第6個關節所代表的便是增加的冗余自由度，由于末端鉆頭需要在剛性軸的帶動下運動，而要使剛性軸在自身高速轉動的情況下還能彎曲運動，就給設計提高了難度，這也是本研究結構設計的創新之處.

植牙手術機器人結構主要由兩大部分組成：機械臂和末端鉆孔系統.其中機械臂主要由底座、驅動臂座、大臂、中臂、小臂、伺服電機、RV減速器、軸承等部件組成，末端鉆孔系統主要由植牙特種電機、內傳動機構、外傳動機構、軸套、鉆頭等部件組成.通過SolidWorks建立植牙手術機器人的虛擬樣機模型，如圖2所示.其中底座高218 mm，外徑260 mm，大臂軸間距320 mm，寬100 mm，大臂到小臂軸間距L=440 mm，末端鉆孔系統伸直狀態下總長225 mm.

傳動機構是末端鉆孔系統結構的主要組成部分.其中，內傳動機構8安裝于軸套內部，主要組成部分包括：小錐齒輪、前傳動軸、前軸承、軟軸、后軸承、連接軸、后傳動軸，如圖3所示.其中，后傳動軸與植牙特種電機連接；后傳動軸、連接軸、軟軸以及前傳動軸之間通過銷釘連接，前軸承與后軸承各由兩個高精密深溝球軸承組成，外部與軸套配合；前傳動軸通過錐齒輪傳動帶動鉆頭運動.系統控制植牙特種電機轉動，內傳動機構將這種運動傳遞到鉆頭.

圖1 機構簡圖Fig.1 Diagram of mechanism

圖2 虛擬樣機模型Fig.2 Virtual prototype model

圖3 內傳動機構Fig.3 Internal drive mechanism

外傳動采用的是由連桿2、連桿3、后曲柄4和后軸套5組成的平行四邊形機構，在后軸套5的側面設有曲柄4，在前軸套1和后軸套5的連接處設置有連桿2，且連桿2與前軸套1固定連接，曲柄4和連桿2之間通過連桿3連接在一起，前軸套另一端和機頭殼相連.傳動原理是伺服電機驅動平行四邊形機構，平行四邊形機構將轉動傳遞給前軸套，前軸套配合軟軸的作用下實現末端鉆孔系統自身的彎曲運動，其結構如圖4所示.

系統通過控制相應關節伺服電機的運動，使植牙手術機器人實現6個自由度的靈活運動，從而使植牙手術機器人在可達到的區域內實現任意方向的定位、定向，并精確地進行鉆孔操作[4].

2 動力學方程

根據動力學理論可知，在外部載荷F（t）作用下的結構受迫振動的運動微分方程為

其中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x¨}為節點加速度列陣；{x˙}為節點速度列陣；{x}為節點位移列陣；{F（t）}為載荷列陣.

本研究是針對于無阻尼自由振動系統，式（1）可簡化為

對式（2），系統的特征方程為

其中：ω為系統的固有圓頻率（rad/s），ω=2π fi；i為系統的模態頻率（Hz）.而在植牙手術機器人裝置進行鉆孔工作時鉆頭會受到軸向載荷和扭矩的作用，使得植牙手術機器人系統的每一階模態頻率fi（0＜f1＜f1＜…＜fi）都有可能被激活，進而導致植牙手術機器人裝置發生共振響應，當振幅達到一定程度時，必然會影響牙齒種植手術的精度和質量，甚至會給病人帶來創傷，因此非常有必要研究分析植牙手術機器人裝置的動力學響應特性.

3 模態分析

模態分析是最基本的動力學分析，也是其它動力學分析的基礎，模態分析可以幫助確定結構的固有頻率和振型.如果通過模態分析搞清楚結構在某個易受影響的頻率范圍內，就可以預知結構在此頻段內，受外界載荷作用下的實際振動響應，從而為結構設計避免共振、優化系統動態特性提供參考依據[5].

為了減輕研究的復雜程度和利于軟件分析計算，在建立有限元模型前，首先要對SolidWorks建立的植牙手術機器人虛擬樣機模型進行合理的模型簡化.

植牙手術機器人的結構受到的外載荷主要作用在末端鉆孔系統上，由于機器人執行鉆孔操作時，主要是末端鉆孔系統的內傳動機構在高速運轉，其它各關節的相對運動非常小，在簡化模型時，將機械臂上各關節處的電機、減速器、軸承、關節軸等效成相應的結構鋼質量塊，去掉模型上螺栓、蓋等小部件以及妨礙軟件分析的倒角、圓角等影響甚微的小特征，另外，不考慮關節處零部件之間的摩擦、阻尼等因素的影響，假設為理想的旋轉關節，本文為了突出研究的重點，針對植牙手術機器人末端鉆孔系統運動的特點，主要研究外部載荷與末端鉆孔系統相互作用下對機器人動態特性的影響，本設計中建立了軟軸模型，是由3層鋼絲與一根鋼絲軸繞制而成，由于分析中軟軸主要受扭轉作用，可忽略各層鋼絲直接的摩擦，簡化好模型后就可以進行有限元模型的建立，主要過程可分為如下幾步.

第1步，配置好ANSYS Workbench中與CAD軟件的集成設置，將植牙手術機器人某一工況下的虛擬樣機模型導入到Workbench軟件的DS中做進一步的模型簡化，主要是根據零部件間有沒有相對運動，把沒有相對運動的Body（零部件）組合成一個Part，這樣可以大大節省后面添加接觸的時間.接著在Engineering Data中設置材料屬性，在后續Modal（模態）等動態分析時，選擇相應材料施加到相應部件中即可，其中，與口腔接觸的末端鉆孔系統的主要零部件賦予304不銹鋼材質，機械臂關節1處的主要零部件采用碳素結構鋼材質，為了減輕臂部質量，關節2到關節5處的主要零部件采用的材料是6061鋁材，材料屬性如表1所示.

第2步，網格劃分.對有限元模型進行網格劃分，將連續模型離散化.采用的方法是自由劃分網格方法（四面體網格為主導，六面體輔助的方法），并通過調節relevance的大小來控制網格的質量，離散后的網格化模型如圖5所示，其一共包括106 693個單元，204 300個節點.

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

第3步，對模型施加邊界條件和約束.針對本文研究的植牙手術機器人，與一般結構不同之處在于結構中存在許多回轉鉸鏈連接，鉸鏈的處理直接關系到模態分析的精度，為此，在有限元建模時需要精確的處理鉸鏈連接的模型，模態分析只對Bonded（綁定）和無分離（No Separation）線性接觸有效，模態分析時添加其它非線性接觸會被忽略，本研究中根據實際植牙手術機器人各零部件間的實際接觸情況，在Contact設置中對鉸鏈連接處進行Bonded或No Separation處理，這種方法處理鉸鏈連接可以達到較好的效果.在植牙手術機器人底座上的螺紋定位孔上施加固定約束，另外，由于伺服電機的約束作用，鉆孔操作時組成運動副的零部件之間相對運動非常小，在關節連接處主要設置No Separation接觸（這種接觸類型適用于法向無分離，切向允許小范圍內滑動的接觸區域），其中，與關節軸承外圈配合地方施加Bonded接觸，與軸承內圈配合的位置施加No Separation接觸；在大臂與驅動臂座、大臂與中臂、小臂與夾具接觸的地方施加No Separation接觸；在末端鉆孔系統上鉸鏈連接處施加No Separation接觸；內部傳動軸與軸承接觸地方添加圓柱副，其中要約束其徑向、軸向自由度，保留其切向自由度；其它零部件在沒有相對運動的接觸位置都設置成Bonded接觸.

最后對植牙手術機器人的有限元模型進行求解，得到其1～8階模態頻率，如表2所示.

表2 模態頻率Tab.2 Modal frequency

4 諧響應分析

諧響應分析在復雜的機械傳動系統振動分析中應用十分廣泛，此類旋轉機構在運行過程中會產生各式各樣的簡諧振動，尤其是當高速旋轉的主軸與外界激勵載荷相互作用下的振動頻率與機身的模態頻率接近或者重合時會產生共振響應[5-6].對于植牙手術機器人來說，其工作過程中的振動主要是由植牙手術機器人末端鉆孔系統內傳動軸在電機帶動下高速旋轉產生的，產生的振動會對整個植牙手術機器人系統的穩定性帶來很大的影響.手術中為了防止醫療事故的發生，提高手術精度和手術質量，就必須對植牙手術機器人等醫療器械的穩定性提出更高的要求.

圖5 網格化模型Fig.5 Grid model

通過諧響應分析可以得到植牙手術機器人結構在某一工況（θ1=0°，θ2=115°，θ3= 90°，θ4=0°，θ5=15°，θ6=0°，θi代表相鄰兩連桿夾角）下的應力-頻率響應和位移-頻率響應曲線，以此為評估植牙手術機器人結構的動力學特性提供參考依據.激振點選在植牙手術機器人末端鉆孔系統的內傳動軸機構靠近鉆頭一端，即小錐齒輪的外表面，在此處施加切向載荷10 N[7].激勵頻率相對結構本身的固有頻率來說，是處于一個較小的頻率范圍內，所以分析中一般選取低階模態分析即可.根據模態分析得到的前8階模態頻率變化范圍，將頻率變化區間設置為0～1 000 Hz，求解過程設置為200個子步驟.

經過200次掃頻計算，得到激振點處X、Y、Z 3個方向的應力-頻率響應曲線，如圖6、圖7、圖8所示.對比分析激振點處的應力-頻率響應曲線可得，在頻率105 Hz、844 Hz處會出現位移峰值，這與植牙手術機器人結構的第1、8階模態頻率幾乎重合，在第1、8階模態頻率處，植牙手術機器人結構在X、Y、Z方向上都會產生較大的應力峰值，只是產生的應力峰值大小不同.以上說明植牙手術機器人結構在第1、8階模態頻率處發生共振時，會出現較大應力突變，從而對植牙手術機器人結構的強度和疲勞壽命產生很大的影響.

另外，激振點處X、Y、Z的位移-頻率響應曲線，如圖9、圖10、圖11所示，對比分析激振點處的位移-頻率響應曲線可知，在頻率105 Hz、844 Hz處會出現位移峰值，只是峰值大小有所區別，這與植牙手術機器人結構的第1、8階模態頻率幾乎重合.這說明植牙手術機器人結構在X、Y、Z 3個方向上的振動響應對第1、8階模態頻率相對敏感，當在第1、8階模態頻率處發生共振時，X、Y、Z方向都會出現較大的位移響應，其結果直接對植牙手術的精度和質量產生較大影響.

圖6 X向應力-頻率響應曲線Fig.6 X stress-frequency response curve

圖7 Y向應力-頻率響應曲線Fig.7 Y stress-frequency response curve

圖8 Z向應力-頻率響應曲線Fig.8 Z stress-frequency response curve

圖9 X向位移-頻率響應曲線Fig.9 X displacement-frequency response curve

圖10 Y向位移-頻率響應曲線Fig.10 Y displacement-frequency response curve

圖11 Z向位移-頻率響應曲線Fig.11 Z displacement-frequency response curve

5 結論

六自由度植牙手術機器人的結構設計大大提高了其末端的靈活性，使得對于口腔內的鉆孔操作更加容易實現，其末端可以在狹小空間內更加靈活地對目標位置進行定位和定向操作；另外，植牙手術機器人結構的動態特性直接影響著手術鉆孔的精度、質量以及手術安全性.本研究在模態分析基礎上對植牙手術機器人結構進行了諧響應分析，得到了其在0～1 000 Hz頻率范圍內的應力-頻率和位移-頻率響應曲線，確定了結構在頻率105 Hz和844 Hz處容易發生共振，為工況下防止其出現共振現象和植牙特種電機的轉速調節提供了重要的參考依據.

[1]Jiang Jingang，Zhang Yongde，Wei Chunge，et al.A review on robot in prosthodontics and orthodontics[J].Advances in Mechanical Engineering，2015，7（1）：29-42.

[2]倪自強，王玉苗，劉達.醫療機器人發展綜述[J].機械工程學報，2015，51（13）：46-52.

[3]蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2009.

[4]Zheng G C，Gu L X，Li X B，et al.Computer-assisted preoperative planning and surgical navigation system in dental implantology[C]//6th International Special Topic Conference on ITAB，2007：139-142.

[5]Pires J N，Caramelo F J，Brito P，et al.Robotics in implant dentistry：stress/strain analysis[J].Industrial Robot，2006，33（5）：73-380.

[6]梁君，趙登峰.模特分析方法綜述[J].現代制造工程，2006，8（2）：138-141.

[7]白文林.掘進機截割主軸振動分析[J].機械程與自動化，2016（3）：85-87.

[責任編輯 田豐 夏紅梅]

Design and dynamic analysis of six degree of freedom dental implant robot

ZHANG Shunxin1,WANG Xiaodong1,YIN Liyi1,MA Zhiguang1,HAN Li2
（1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.School of Medical Imaging, Tianjin Medical University,Tianjin 300203,China）

Implant surgery robot will be a new breakthrough in the field of medical surgery.However,the existing dental robot has complicated structure,and the end lacks flexibility,so it is difficult to realize the drilling operation in the oral cavity.In this paper,a new type of six degree of freedom robot is designed,which is more compact and more flexible.Then, the finite element model of the robot is established,and its dynamic characteristics are analyzed by using ANSYS Workbench including modal analysis and harmonic response analysis.The modal analysis obtained the implant surgery robot natural frequency,and harmonic response analysis of the structure of implant surgery robot show it resonates easily at the frequencies of 105 Hz and 844 Hz.It provides an important scientific basis for the prevention of resonance.

dental implant robot;structural design;dynamic characteristics;model analysis;harmonic response analysis

TH113.1

A

1007-2373（2017）04-0028-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.04.005

2017-02-22

天津市應用基礎與前沿技術研究計劃（13JCYBJC41200）

張順心（1959-），男，教授.