基于支持向量機回歸的NDVI組合預測模型

張滿囤，黃春萌，米娜，王小芳，曲寒冰

（1.河北工業大學計算機科學與軟件學院，天津300401；2.華北理工大學圖書館，河北唐山063210）

基于支持向量機回歸的NDVI組合預測模型

張滿囤1，黃春萌2，米娜1，王小芳1，曲寒冰1

（1.河北工業大學計算機科學與軟件學院，天津300401；2.華北理工大學圖書館，河北唐山063210）

對2004年到2015年3～10月的MODIS NDVI數據建立時間序列，并利用同期的溫度、降水數據做回歸因子，采用支持向量機回歸模型建立NDVI短期預測模型.首先用網格搜索法，遺傳算法，粒子群算法對模型參數進行優化選擇，然后用得到的最佳參數分別訓練支持向量機，擬合結果顯示網格搜索法是本實驗數據的最佳優化算法.使用基于網格搜索法的支持向量機回歸模型從2個角度建立了NDVI的單項預測模型，對2個單項模型做線性組合并計算最優權重系數，實驗結果表明組合模型可以有效預測NDVI.

支持向量機；NDVI；核函數；組合預測模型

0 引言

植被的生長變化既受氣候的影響又可以為氣候的變化起到提示作用.對植被覆蓋變化進行動態模擬預測，有利于開展生態建設工作.遙感觀測為研究地表的植被覆蓋變化提供了可靠的實時數據源[1].歸一化植被指數（Normalized Difference Vegetation Index，NDVI）對綠色植被表現敏感，可以有效的反映植被生長變化，常被用來研究植被狀態.目前植被覆蓋變化預測研究只是對未來一定時間范圍內，植被覆蓋變化方向的預測，主要依靠的模型有馬爾科夫模型，廣義加法模型等，其中馬爾科夫模型的應用最為廣泛.例如徐大勇等[2]根據馬爾可夫鏈模型對濱海新區植被覆蓋進行預測，得出若不進行人工干預，濱海新區植被覆蓋將繼續惡化；程先富等[3]用CA-Markov模型對霍山縣植被覆蓋度分布格局進行預測，得出9年后，低覆蓋等級的植被面積減少，高覆蓋等級的植被面積增加.目前植被覆蓋變化預測尚未存在一個短期定量預測模型.另外植被生長變化對氣候因子的響應過程具有復雜性，單一的預測模型很難準確預測植被覆蓋變化.所以本文利用天津市2004年到2015年3～10月的NDVI遙感數據，結合同期的溫度、降水數據共同建立回歸模型，針對響應過程復雜性從不同角度建立單項模型，再對單項模型線性組合，最終建立了天津市NDVI月均值組合預測模型.支持向量機（Support Vector Machine，SVM）相比其他統計學習模型而言，在解決小樣本、非線性回歸問題中具有獨特的優勢，以結構風險最小化為原則，取代傳統學習機所采用的經驗風險最小化原則，可以有效防止過擬合情況.支持向量機具有最小化VC維數上界的能力，這使得支持向量機具備了較強的泛化能力[4].基于以上原因，本文采用了支持向量機回歸算法對NDVI時間序列進行建模并預測.

1 數據來源及數據處理方法

1.1 實驗數據及來源

歸一化植被指數在眾多植被指數當中應用十分廣泛，NDVI的變化在一定程度上能代表地表植被變化[5]. NDVI的定義為

其中：dntr是近紅外波段的地表反射率；dr是可見光紅光波段的地表反射率.NDVI的取值范圍是-1到+1，0表示沒有植被，值越大，表示植被越茂盛，負值表示有水的地面.

本文采用的遙感數據為中科院地理空間數據云發布的MODIS（中分辨率成像光譜儀）中國500 M NDVI月合成產品，時間范圍覆蓋2004年1月～2015年12月，時間間隔為1個月，空間分辨率為500 m，本文選取3～10月份的圖像.研究中使用氣象數據來源于美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）提供的天津地區的2004～2015年各月的月平均氣溫和月降水量.

1.2 數據預處理

下載的MODIS NDVI遙感圖像為HDF格式的文件，HDF是用于存儲和分發科學數據的一種自我描述、多對象文件格式.首先利用HEG tools軟件將HDF文件轉換為R可以使用的GeoTIFF文件.由于實驗用的遙感圖像為全國范圍的NDVI月合成數據，需再用空間統計分析軟件R對TIFF格式的圖像進行裁剪、提取研究區域的NDVI數值，圖1為裁剪得到的天津區域的遙感圖像，是NDVI時間序列中隨機選取的一個月的圖像.對每幅圖像的NDVI數據取平均，得到天津地區的NDVI月均值時間序列數據，后文中所提到的NDVI都是指天津地區月均值.

對氣象數據刪除不合理的值.氣象數據的單位不一樣，值的變化范圍比較大，這樣就對模型的性能造成影響，另外支持向量回歸模型的核函數值通常依賴特征向量的內積，對[0，1]間的數據最敏感，需要對實驗數據進行歸一化處理.歸一化公式為

圖1 天津地區NDVI遙感圖像Fig.1 NDVI remote sensing images in tianjin region

式中：xi表示真實數據；Xi′表示歸一化后的數據；xmax，xmin分別表示每一個變量的上界與下界.

2 支持向量機回歸建模

植被生長受溫度與降水量影響最為顯著，把能夠反映植被生長變化的NDVI指數做因變量，用溫度與降水做回歸條件，建立NDVI預測模型.具體的溫度、降水又分為：當月的月降水量（x1）、月均溫（x2），2個月滑動平均（上月與本月）的月降水量（x3）、月均溫（x4）和3個月滑動平均（前2個月與本月）月降水量（x5）、月均溫（x6）.根據選用的回歸條件不同，從兩個角度對NDVI建立了2個單項模型.第1個模型用當月月均溫，月降水量作為整個生長季NDVI的回歸條件，是從整個生長季的氣候相關性建立的模型，叫做生長季各月統一預測模型.第2個模型是對生長季的8個月份各自建模，每個月分獨立選擇最佳回歸條件，是從月份間氣候相關性的差異角度對NDVI建模，叫做生長季各月份獨立預測模型.用支持向量機回歸算法建立NDVI單項預測模型的流程如圖2所示.

圖2 模型流程圖Fig.2 The flow chart of the model

2.1 建立生長季各月統一預測模型

2.1.1 選擇回歸因子

首先利用實驗數據對當月的月降水量（x1）月均溫（x2）對NDVI的相關性進行顯著性驗證，用統計分析軟件R進行相關性分析結果如圖3所示.天津地區12年逐月NDVI與同期月均溫，月降水量相關性統計分析表明，NDVI與當月月均和月降水量均有很好的正相關關系（P＜0.05），且NDVI對溫度和降水反應敏感性是非線性的.根據相關系數分析結果可知，所選月均溫、月降水量兩個因子對預測對象的相關程度均大于0.05，表明本文選擇的影響NDVI變化的氣象因子是正確和有效的，符合NDVI生態學特性.

圖3 天津12年逐月NDVI與月平均氣溫及月降水量的關系Fig.3 The relationship monthly NDVI and monthly average temperature with the monthly rainfall about tianjin 12 years

2.1.2 參數的優化選擇

已有研究成果表明不同核函數對支持向量機預測性能影響不是很大，但核函數參數的選擇卻嚴重的影響支持向量機的泛化能力[7].最常用的核函數——高斯核函數在大多數情況下都能獲得很好的預測效果[9]，所以本文采用高斯核函數作為研究對象，利用網格捜索法、遺傳算法和粒子群算法對高斯核函數參數和懲罰參數C進行了優化選擇.

首先利用網格搜索法對支持向量機參數尋優，調用網格搜索優化函SVMcgforRegress，設定網格搜索的變量（C，g）的范圍以及搜索步距.設cmin=-5，cmax=5，gmin=-5，gmax=5，即C的取值范圍為，cstep=1，gstep=1.利用網格搜索法對支持向量機參數尋優，得到最佳參數：bestC=0.5；bestg=2.然后調用遺傳算法優化函數gaSVMcgforRegress，尋優得到最佳參數：bestC=86.341；bestg=0.523 6.最后調用粒子群參數優化函數posSVMcgforRegress，得到的最佳參數為：bestC=100；bestg=0.01.

2.1.3 利用SVM模型作擬合預測

利用以上3種方法得到的最優參數，分別訓練支持向量機模型，再由得到的模型對原始數據進行擬合預測.

第1步利用網格搜索法得到的最優參數C和訓練支持向量機模型.調用支持向量機函數svm，核函數選擇高斯核，懲罰參數設置為0.5，高斯核函數參數設置為2，訓練數據為12年的全部數據，用數據框的數據結構表示，第1列為NDVI月均值，第2列為當月月降水量（x1），第3列為當月月均溫（x2），因變量設置為NDVI.R在運行svm函數的時候根據訓練數據和因變量的設置自動識別算法類別為回歸或者分類，svm函數的返回值是支持向量機模型model，model是用12年的實驗數據訓練得到的生長季各月統一預測模型.第2步用model對測試集進行擬合預測，把全部原始數據做為測試數據.調用支持向量機預測函數predict，函數輸入為model和測試集，輸出為模型擬合結果F.擬合數據和原始數據如圖4所示.整個生長季平均擬合精度為87.74%，平均絕對誤差（MAPE）為12.26%.

圖4 網格搜索法擬合結果Fig.4 The grid search Method fitting results

再次調用支持向量機函數svm，利用遺傳算法得到的最優參數C和訓練支持向量機模型.整個生長季平均擬合精度為86.63%，平均絕對誤差（MAPE）為13.37%.遺傳優化算法對應的擬合結果如圖5所示.

圖5 遺傳算法擬合結果Fig.5 Genetic algorithm fitting results

最后利用粒子群算法得到的最優參數C和g訓練支持向量機模型.整個生長季平均擬合精度為87.38%，平均絕對誤差（MAPE）為12.62%.擬合結果如圖6所示.

圖6 粒子群算法擬合結果Fig.6 Particle swarm algorithm fitting results

3種算法優化的比較結果如表1所示.綜合準確率與訓練速度來看，網格搜索法的精確度最高，且速度最快，所以把網格搜索算法作為模型參數的優化算法，對應的預測模型作為生長季各月統一預測模型.

由于評價一個預測模型的好壞，主要考察其預測能力而非回代擬合結果[8]，因此需對建立的模型進行獨立預測，以便獲得實際NDVI建模精度與預測能力的評定.為避免單個樣本預測的偶然性，對連續3年的數據進行獨立預測.把數據分兩部分，2004到2012年的數據作為訓練集，2013到2015年的數據作為測試集.3年的平均預測精度為89.42%，最大值為98.64%，最小值為60.51%，預測精度達到80%的月份占87.5%，基本滿足NDVI建模要求，但準確率還有待提高.

表1 3種優化算法擬合結果比較Tab.1 Three kinds of the comparison of optimization algorithm fitting results

2.2 建立生長季各月獨立預測模型

2.2.1 選擇回歸因子

氣候因子對植被的影響有個累積過程，影響植被生長狀況的因素除了當時的氣候條件以外，還與前期的氣候狀況有關[10]，即存在滯后性，氣候因子對NDVI的影響在各個月份存在差異[10].在R軟件上使用實驗數據對當月的月降水量（x1）月均溫（x2），2個月滑動平均的月降水量（x3）、月均溫（x4）和3個月滑動平均月降水量（x5）、月均溫（x6）對NDVI的相關性進行顯著性驗證.

通過計算生長季各月份植被變化對氣候因子的相關性（見表2），分別選出各個月份最顯著的回歸因子.各個月份選用的回歸條件如表3所示.

表2 生長季各月NDVI與氣溫和降水的相關關系Tab.2 The relationship growing season months NDVI with temperature and precipitation

2.2.2 參數的優化選擇

需要對各個月份獨立建模，核函數依然選取高斯核函數，對核參數g和懲罰參數C的優化選擇算法采用準確率和時間效率都好的網格捜索法，利用各月的最佳回歸條件分別對生長季每個月份選擇最優參數.

利用SVMcgForRegress函數對支持向量機參數尋優，cmin=-6，cmax=6，gmin=-6，gmax=6，即C的取值范圍為，g的取值范圍為cstep=1，gstep=1.3～10月份參數尋優結果見表4.

2.2.3 利用SVM模型作擬合預測

根據表3選用的各月回歸條件，用svm函數對各月數據進行8次訓練，得到每個月的支持向量機模型，再分別用各月的支持向量機模型和測試集做predict函數的輸入，得到8個月的NDVI擬合結果.以3月份為例，訓練SVM模型并擬合預測：

實驗過程中得到的model3到model10為3到10月份各月獨立模型，f3到f10為生長季各月獨立預測模型的擬合結果.由于篇幅限制，擬合結果不在文中展示了.整個生長季各月獨立預測模型的平均擬合精度為89.49%，最大值為99.85%，最小值為56.01%，擬合精度達到80%的月份占91.49%.

表3 生長季各月NDVI與氣溫和降水的相關關系Tab.3 The relationship growing season months NDVI with temperature and precipitation

表4 3-10月份參數尋優結果Tab.4 Parameter optimization results from March to October

3 組合預測模型

3.1 建立組合預測模型

為了綜合利用各模型的信息，采用組合預測模型[11].將2個模型（生長季各月統一預測模型與生長季各月獨立預測模型）進行線性組合，尋求最優權重系數，使用最優權重系數組合模型對NDVI進行回歸預測.

假定一個經濟預測問題采用m個單項模型進行預測.設y（t）為預測對象t時刻的屬性值，t=1，2，…，n，yi（t）為第i個預測模型在第t時刻的預測值，i=1，2，…，m.若w=（w1，w2，…，wm）T為m個預測模型線性組合的加權系數，則線性組合模型形式為

其中，eit為第i個預測模型在第t時刻的預測誤差.

用SSE表示組合項模型的誤差平方和.文獻[12]提出根據“過去一段時間內組合預測誤差平方和最小”的方法（式（7））來求取各個單項預測方法的最優權系數.該方法所求的最優權系數為式（4）的解.

若記生長季各月統一預測模型為y1，生長季各月獨立預測模型為y2，組合模型為G，G為2個模型的線性組合：

其中：w1，w2分別為y1，y2模型的權重系數；y（t）為t時刻NDVI的實際值.根據誤差矩陣E的定義，用y1（t），y2（t）以及y（t）計算得到E，再由公式（7）解得w=（0.737 2，0.262 8）＞0，所以線性組合模型為

利用模型G對12年的NDVI數據進行擬合，擬合結果如圖7所示，平均擬合精度96.713%，最大值為99.327%，最小值為85.222%，擬合精度達到90%的月份占92.433%.

圖7 組合模型擬合結果Fig.7 Portfolio model fitting results

最后還需要考察組合模型G的預測能力.把2004～2012年的數據作為訓練集，2013～2015年的數據作為測試集，預測結果如圖8所示.3年的平均預測精度為95.633%，最大值99.239%，最小值為87.224%，預測精度達到90%的月份占90.031%，組合模型的預測準確率滿足NDVI的預測要求.

圖8 組合模型對連續3年NDVI預測結果Fig.8 Combination model for prediction of NDVI for three consecutive years

3.2 實驗結果分析

生長季各月統一預測模型，是從整個生長季NDVI對氣候因子的響應關系建模，沒有考慮氣候因子對各個月份NDVI影響的差異；而生長季各月獨立預測模型是針對這種差異建模，沒有考慮到各月份之間的內在聯系.組合模型綜合的考慮了生長季各月份之間的聯系和月份之間的差異性，計算兩個單項模型的最優權重系數對提高組合模型預測精度至關重要.

4 結論

本文利用天津地區12年的遙感及氣候數據，用支持向量機回歸模型對天津地區NDVI時間序列建模.通過實驗對3種模型參數優化算法進行了分析比較，最后選用精確度和速度都最佳的網格搜索法訓練支持向量機.從2個角度對NDVI建立了2個單項模型，采用組合預測模型對NDVI預測.實驗結果表明組合預測模型可以有效預測NDVI.影響植被生長變化的因素還有很多，其中人為因素對實驗結果影響不能被忽視.另外核函數的選擇以及其參數的選擇還有很多內容需要研究，未來要爭取建立一個更好的模型，為研究植被的生長變化做參考.

[1]郭軍，李明財，劉德義.天津地區歸一化植被指數時間動態及其與氣候因子的關系[J].生態學雜志，2009，28（6）：1055-1059.

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[4]張永生.支持向量機在害蟲預測預報中的應用[J].現代農業科技，2009，14：147-148.

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[責任編輯 田豐 夏紅梅]

Combination forecast model of NDVI based on support vector machine regression

ZHANG Mandun1,HUANG Chunmeng2,MI Na1,WANG Xiaofang1,QU Hanbing1
（1.School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Library,North China University of science and Technology,Hebei Tangshan 063210,China）

The MODIS NDVI data from 2004 to 2015 are used to make a time sequence.By using the temperature and precipitation data during this period as regression factor,support vector machine regression model is used to establish the NDVI short-term prediction model.First,grid search method,genetic algorithm,particle swarm optimization are used to optimize model parameters respectively.Then use the best parameters to train support vector machine respectively.The results show that the grid search method is the best parameter optimization algorithm.Build two single prediction model of NDVI from different angle using support vector machine regression model based on the grid search method.Do a linear combination with the two single prediction model and calculate the optimal weight coefficient.The results show that the combined model can predict NDVI effectively.

support vector machine;NDVI;kernel function;combined forecasting model

Q948

A

1007-2373（2017）04-0039-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.04.007

2016-10-08

北京市科學技術研究院創新團隊計劃（IG201506C2）

張滿囤（1971-），男，副教授，博士，zhangmandun@scse.hebut.edu.cn.