基于CEEMD能量熵與SVM的低速軸承故障聲發射診斷

楊 杰，張鵬林，劉志濤，常 海

(蘭州理工大學 省部共建有色金屬先進加工與再利用國家重點實驗室, 蘭州 730050)

基于CEEMD能量熵與SVM的低速軸承故障聲發射診斷

楊 杰，張鵬林，劉志濤，常 海

(蘭州理工大學 省部共建有色金屬先進加工與再利用國家重點實驗室, 蘭州 730050)

針對低速軸承故障診斷難的問題，將互補總體平均經驗模態分解(CEEMD)能量熵與支持向量機相結合對低速軸承故障進行了聲發射診斷。采集不同缺陷狀態的軸承聲發射信號進行CEEMD分解，得到自適應的本征模態分量(IMF)；結合IMF分量的方差貢獻率和互相關系數對虛假分量進行剔除，篩選出有效IMF分量。對提取的有效IMF分量計算能量熵，作為不同故障軸承的特征向量。將該特征向量輸入到支持向量機(SVM)，對不同故障的低速軸承進行分類識別。試驗結果表明，通過方差貢獻率和互相關系數能夠篩選出含主要故障信息的IMF分量，同時驗證了SVM相比BP神經網絡對低速軸承不同故障類型的識別效果更好。

聲發射；低速軸承；互補總體平均經驗模態分解；能量熵；支持向量機；故障診斷

低速軸承作為重型旋轉設備的關鍵部件之一，且承受的載荷大、運行工況復雜，在運轉時容易產生故障而造成停機事故。據統計，旋轉機械設備30%的損壞都是由滾動軸承引起的[1]。低速軸承的健康狀況往往關系到大型旋轉設備能否安全穩定的運轉。因而，對低速軸承的損傷狀況進行檢測具有極其重要的意義。傳統的檢測方法如振動法、油液法、沖擊脈沖法(SPM)等，對低速軸承故障診斷都存在諸多局限性，檢測效果不佳[2-4]。

聲發射(Acoustic Emission，簡稱AE)是材料產生變形或斷裂時，局域源快速釋放能量而發出高頻應力波的現象[5]。軸承低速運轉時，表面裂紋、磨損、點蝕、潤滑不良等都會形成聲發射源[6-8]。對于低速故障軸承聲發射信號，從中提取軸承故障特征是研究的難點，而自適應時頻分析法是處理非平穩聲發射信號的最佳工具[9]。當前常用的自適應時頻分析方法之一是經驗模態分解(EMD)，該算法將非平穩信號分解為一系列本征模態分量(IMF)，從IMF分量各頻帶能量的變化來監測軸承的損傷狀態。但該算法存在模態混疊現象，使得從原信號分解出的IMF分量會失真[10]。在此基礎上，WU等[11]借助高斯白噪聲均勻分布的統計特性，提出了集合經驗模態分解(EEMD)算法，在一定程度上降低了EMD分解的模態混疊。但由于該算法是通過提高添加白噪聲的集合次數來消除重構信號殘余噪聲的，計算成本較高[12]，并且添加的白噪聲不能完全中和，不具備完備性。為了解決這個問題，YEH等[13]在EEMD基礎上提出了一種改進算法，即互補集合經驗模態分解(CEEMD)，該算法通過對信號添加正負成對的隨機高斯白噪聲，很好地消除了重構信號中的殘余輔助噪聲。如果軸承低速運轉時產生故障，在不同頻帶的聲發射信號能量會發生改變，而經過CEEMD分解后的各IMF分量從高頻到低頻依次分布，從而可通過各IMF分量能量熵的變化來判斷軸承是否存在故障。

基于以上研究現狀，筆者應用聲發射技術對低速軸承的不同損傷狀態進行了監測，將不同故障軸承的AE信號進行CEEMD分解，結合IMF分量的方差貢獻率和互相關系數對虛假分量進行剔除，篩選出有效分量，并計算出有效IMF分量的能量熵。最后將其作為特征向量輸入到多分類支持向量機，從而驗證上述方法對低速軸承故障特征提取的準確性和可行性。

1 CEEMD算法

CEEMD算法是在EEMD基礎上向原信號加入一對幅值相同、符號相反的輔助白噪聲，這樣能夠降低添加噪聲次數，并且很好地消除重構信號中的殘余輔助噪聲，提高了運行效率。EEMD也是一種噪聲輔助的信號分解方法，其通過將待分析信號添加同等幅值高斯白噪聲，并進行多次EMD分解，最后把分解后的IMF進行總體平均計算，從而將添加的白噪聲互相抵消。EEMD分解還克服了小波分析中小波基函數和閾值選擇的不確定性。其可以將待分析信號x(t)自適應分解為n個本征模態fi(t)和一個殘余量r(t)，即：

提取的IMF分量要滿足以下兩個條件：① 在整個序列中，極值點數和過零點數相等或最多相差1；② 在任意一點，待分析信號局部極值點構成的上下包絡線均值為0。但是實際應用中由于EEMD分解添加白噪聲的次數不能無窮大，因而添加的白噪聲不能完全被中和。

而CEEMD通過添加一對正負幅值相同的隨機高斯白噪聲，再進行EMD分解，使其能夠最大限度地中和添加的白噪聲，并且極大地減小信號重構誤差，提取的信號特征也更加真實。CEEMD具體步驟如下：

(1) 將待分析信號x(t)添加一對幅值相同、符號正負相反的隨機高斯白噪聲ni(t)，形成新的兩個分解信號

式中：x1(t)，x-1(t)為加入隨機高斯白噪聲的新分解信號；ni(t)為添加的高斯白噪聲，該值可隨噪聲強度進行調整，一般取原信號標準差的0.01～0.5倍。

(2) 應用EMD算法對x1(t)和x-1(t)進行分解，得到各自的IMF分量c1(t)和c-1(t)，以及殘余量r1(t)=x1(t)-c1(t)和r-1(t)=x-1(t)-c-1(t)。

(3) 重復n次步驟1和2，并且每次加入隨機正態分布白噪聲序列；直到殘余量不能再被分解為止。最后將分解得到的IMF分量求均值，把該均值作為IMF分量的結果，即：

2 CEEMD能量熵

當低速軸承產生故障時，會有突發型聲發射信號產生，并且軸承出現不同故障時，采集的聲發射信號頻率分布會發生改變。同時，軸承產生故障過程中各頻帶的能量分布也會產生相應變化，基于此引入CEEMD能量熵的概念。

通過對不同損傷狀態軸承的原始聲發射信號x(t)進行CEEMD分解得到n個IMF分量和一個殘余量，計算出n個IMF分量c1,c2,c3…,cn和一個殘余量rn，相應地求出n個IMF分量的能量分別為E1,E2,…,En。此處假設忽略殘余量，在CEEMD分解正交性前提下，將n個IMF分量能量相加應等于原始聲發射信號的總能量。CEEMD分解是從高頻到低頻依次分布的，分解的IMF分量c1,c2,c3,…,cn包含不同的頻率帶，且具有不同的能量，從而E={E1,E2,…,En}形成了不同缺陷軸承聲發射信號能量在頻率域的分布。由此可將CEEMD能量熵定義為

式中：Pi=Ei/E，為第i個本IMF分量的能量占總能量的比值，E為信號的總能量。

按該方法分別計算無缺陷、滾動體2 mm和外圈2 mm線缺陷軸承聲發射信號經CEEMD分解后的能量熵。無缺陷軸承聲發射信號的能量熵為1.334 4，滾動體線缺陷軸承聲發射信號的能量熵為1.264 4，外圈線缺陷軸承聲發射信號的能量熵為0.817 8。

上述結果證實了無缺陷軸承的CEEMD能量熵要比有缺陷軸承的熵大，這是因為當軸承無缺陷運行時，聲發射信號的能量均勻分布在整個頻帶；當軸承產生缺陷時，在相應的頻帶會有能量集中的現象，從而使得整個頻帶能量分布的不確定性減小，能量熵相應減小。由于外圈故障相對滾動體故障信號傳播衰減小，因而采集的外圈故障聲發射信號更加真實，從而使得外圈存在故障時軸承的CEEMD能量熵最小。

從以上分析可知，通過CEEMD能量熵能夠判斷低速軸承的損傷狀態和故障類型。為了對不同故障類型軸承進行模式識別，試驗引入支持向量機對軸承不同故障信號進行訓練和測試。

3 支持向量機

支持向量機(SVM)是建立在統計學習VC維理論和結構風險最小化原理基礎上的優秀模式識別方法，可以有效克服小樣本、過擬合、非線性等問題[14]。其中，學習機器的VC維反映了分類函數的學習能力，其值越大，學習模型越復雜。因此，在滿足分類精度的同時，需降低VC維。與人工神經網絡相比，SVM更好的泛化能力使其廣泛應用于機械故障診斷領域。SVM通過核函數將非線性樣本數據映射到高維空間，使得在這個高維空間非線性數據樣本變成線性可分，從而在高維空間中構造出最優分類超平面。試驗基于開源程序LIBSVM和MATLAB平臺，該程序包是由臺灣學者林智仁開發設計的[15]。該工具箱對于多分類問題采用一對一算法，并通過網格法對參數進行尋優計算。結合試驗中3種不同狀態的軸承情況，需設計3個SVM，從而對低速軸承故障類型進行識別。

4 低速軸承故障診斷實例分析

在自行設計加工的低速回轉試驗臺上進行試驗，該試驗臺可以實現軸承超低速運轉(轉速范圍為1～5 r/min)。試驗軸承采用圓錐軸承30207，其外徑為72 mm，內徑為35 mm；滾動體個數為17；軸承接觸角α=18.25°。通過線切割分別對軸承外圈和滾動體加工2 mm線缺陷。為了重點分析軸承故障聲發射信號特征信息，此處將無缺陷軸承、滾動體2 mm線缺陷軸承、外圈2 mm線缺陷軸承進行對比分析，圖1分別為這3種類型軸承聲發射信號的原始波形。

圖1 圓錐軸承不同缺陷聲發射信號原始波形

從圖1中可以看出，當軸承無缺陷時，聲發射信號比較平穩；當軸承存在缺陷時，在某一時刻會有突發型的AE信號產生。為了說明CEEMD算法的優勢，首先對采集的所有損傷類型軸承的AE信號進行EEMD分解，得到10個IMF分量和一個殘余量。通過文獻查閱和多次驗證，試驗軸承聲發射信號添加白噪聲的標準差為原始信號標準差的0.2倍，迭代次數為100。圖2為滾動體2 mm線缺陷軸承的AE信號EEMD分解圖。分解的各分量頻帶依次從高頻到低頻分布，由于軸承故障聲發射信號主要處在高頻段，圖2只列出了前7個IMF分解結果。并對滾動體2 mm 線缺陷軸承進行CEEMD分解，得到11個IMF分量和一個殘余量，圖3為滾動體2 mm線缺陷軸承經過CEEMD分解的前7個IMF分量。

圖2 滾動體2 mm線缺陷軸承的AE信號EEMD分解圖

圖3 滾動體2 mm線缺陷軸承的AE信號CEEMD分解圖

比較圖2和圖3中的IMF1分量可以看出，盡管幅值范圍相同，但經CEEMD分解的IMF1分量對于模態混疊程度較輕，并且圖2中的IMF2分量包含了圖3中的IMF2和IMF3兩個分量，也就是說EEMD算法未能完全消除模態混疊現象，而將尺度相近的兩個分量分解到一個分量中。由此可以看出相比EEMD分解，CEEMD算法對于低速軸承聲發射信號擁有更優良的抗模態混疊性能。

4.1有效IMF分量的篩選

盡管CEEMD分解能夠基本消除模態混疊問題，但CEEMD分解有可能存在過度分解等原因使分解的IMF分量中仍然存在虛假分量，從而對于低速軸承的故障診斷結果出現偏差。因此，提出將IMF分量與原信號的互相關系數和方差貢獻率相結合的方式，對軸承聲發射信號經過CEEMD分解的IMF分量進行篩選。方差體現了軸承聲發射信號的波動特征，因而通過計算方差貢獻率能夠篩選出含有主要脈沖信號的有效IMF分量。對于原始信號x(t)的方差貢獻率定義為

式中：E，s2分別為軸承聲發射信號數據序列的均值和方差；m為采樣時間t內采集一個聲發射波形的序列數。

由于軸承聲發射信號分解后的IMF分量含有不同的故障脈沖信息，故IMF分量計算的方差貢獻率不同，因而通過計算方差貢獻率篩選含有主要故障特征的IMF分量是可行的。為驗證該方法，分別求出了無缺陷、外圈缺陷、滾動體缺陷軸承經過CEEMD分解的IMF分量方差貢獻率(見圖4)。并且在圖4中,將方差貢獻率法和互相關系數法提取出的有效IMF分量進行了對比。

圖4 不同故障軸承IMF分量與原信號的互相關系數和方差貢獻率

從圖中可以看出，將原信號經CEEMD分解后的特征信息主要集中在前四階分量中，可以結合前四階分量對信號進行重構。當軸承存在外圈缺陷時，IMF1分量和IMF2分量的方差貢獻率和互相關系數比無缺陷時的高，說明外圈主要故障信息集中在IMF1和IMF2分量中；當滾動體存在缺陷時，IMF3和IMF4分量的方差貢獻率和互相關系數要比無缺陷時高，說明滾動體主要的故障信息集中在IMF3和IMF4中。并且比較互相關系數法和方差貢獻率法，對于篩選含有軸承主要故障信息的IMF分量，后者優勢更大。從以上分析結果可以得出， CEEMD分解方法可以用于低速軸承的故障診斷，將方差貢獻率和互相關系數法相結合對于軸承故障特征的提取將更加準確。

4.2基于CEEMD能量熵和SVM的軸承故障診斷

結合上述分析，分別計算無缺陷、滾動體缺陷和外圈缺陷軸承前四階IMF分量的能量熵值。并將其作為特征向量輸入到支持向量機對不同故障軸承進行分類識別。該方法的實現流程如圖5所示。

圖5 基于CEEMD能量熵和SVM低速軸承故障診斷流程圖

將不同故障類型的軸承在試驗臺上低速運轉，分別采集無缺陷、滾動體缺陷、外圈缺陷狀態下的聲發射信號作為數據樣本，對每種類型軸承采集60組聲發射信號樣本；并將前30組作為訓練樣本，其余的作為測試樣本。將不同故障類型軸承聲發射信號進行CEEMD分解，得到若干IMF分量，通過方差貢獻率和互相關系數篩選有效分量，對篩選的前四階IMF分量分別計算能量熵，表1列出了每種狀態下聲發射信號有效分量的部分能量熵。將30組聲發射數據樣本能量熵作為特征向量，輸入到多分類支持向量機中進行訓練。同樣，對后30組聲發射數據樣本計算出有效分量的能量熵，將其作為特征向量輸入到已經訓練好的支持向量機進行模式識別。試驗支持向量機選用的核函數為徑向基(RBF)核函數，結合文獻[16]對RBF核函數參數的優化方法[16]和多次試驗，所采用的RBF核函數的最佳懲罰系數c=0.031 3，核參數g=4。此外還選取了一些常用的分類識別方法作為比較對象，其分類識別結果如表2所示。從表2可以看出，筆者提出的方法相比其他方法具有更高的分類識別準確率。比較支持向量機和BP神經網絡，針對低速軸承小樣本數據，SVM的分類識別效果比BP神經網絡高；并且將EEMD分解和CEEMD分解的有效分量能量熵分別作為特征向量輸入到SVM中對比分析得知，將CEEMD能量熵作為特征對于低速軸承的分類識別率更高。說明CEEMD方法對于低速軸承聲發射信號的故障特征提取更加準確。綜上所述，可將CEEMD能量熵和SVM相結合用于低速軸承的損傷狀態監測和故障類型的識別。

表1 低速軸承不同故障狀態下的有效IMF能量熵

表2 分類識別結果比較

5 結論

(1) 將CEEMD方法應用于低速軸承聲發射信號分解，其模態混疊效應比EEMD分解程度輕，通過CEEMD分解后篩選的有效分量能量熵更能反映低速軸承的損傷狀態變化。

(2) 結合IMF分量的方差貢獻率和互相關系數篩選的有效分量更加準確，并且將CEEMD能量熵和SVM相結合可以對低速軸承的損傷狀態和故障類型進行識別。

(3) 將EEMD各分量能量熵和CEEMD各分量能量熵分別用于SVM和BP神經網絡中識別不同故障類型的軸承。結果表明，對于小樣本數據，SVM比神經網絡具有更大的優勢，準確率也較高，CEEMD能量熵反映低速軸承的損傷狀態比EEMD能量熵的效果更佳。

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AcousticEmissionDiagnosisofLow-SpeedBearingFaultsBasedonCEEMDEnergyEntropyandSVM

YANG Jie, ZHANG Penglin, LIU Zhitao, CHANG Hai

(State Key Laboratory of Advanced Processing and Recycling of Nonferrous Metals,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Aiming at the problem of fault diagnosis of low-speed bearing, an acoustic emission diagnosis method based on the combination of complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) energy entropy and support vector machine (SVM) is proposed. Firstly, the acoustic emission signals of bearing with different damage states are decomposed by CEEMD, thus an adaptive intrinsic mode component (IMF) is obtained. Afterwards, the combination of the variance contribution rate and IMF component mutual correlation coefficient is used to remove the false component and to sift out effective component for signal reconstruction. Due to the different energy distributions of different damage bearing, the damage state of the bearing can be characterized by the change of energy entropy. The energy entropy of the extracted effective IMF components is calculated as the feature vector of different fault bearing. The feature vector is input to the support vector machine to classify and identify the different faults. The experimental results show that the correlation coefficient and variance contribution rate can be selected with the main fault information of the IMF component. At the same time, it is proven that SVM is better than BP neural network in identifying different fault types of low speed bearings.

acoustic emission; low-speed bearing; CEEMD; energy entropy; SVM; fault diagnosis

TG17；TH133；TG115.28

： A

：1000-6656(2017)09-0001-06

2017-04-04

楊 杰(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向為無損檢測新技術，低速軸承故障診斷

張鵬林，13919112896@163com

10.11973/wsjc201709001