基于偏相關系數的腦功能連接分析

黃曉霞 何紅霞

(上海海事大學信息工程學院 上海 200135)

基于偏相關系數的腦功能連接分析

黃曉霞 何紅霞

(上海海事大學信息工程學院 上海 200135)

大腦是一個具有高度復雜性的信息處理系統，擁有豐富且復雜的結構與功能，其功能的執行主要依賴于腦功能區之間的相互作用所構成的網絡實現。研究采用偏相關系數分析方法，在閾值的設定研究基礎上，進一步引入節點度的概念，用于反饋節點之間連接強度的大小。對13例精神分裂癥患者和24例正常人在靜息態下273個通道的腦磁(MEG)信號進行分析，探索正常組與患者組之間腦功能連接的差異性。研究表明精神病患者在大部分腦區有顯著的功能連接，在額葉和顳葉以及腦邊緣部分與正常人有顯著性差異，推測這些異常連接區域有可能與精神分裂癥的病理有關。

MEG信號 靜息態 腦功能連接 偏相關系數 節點度

0 引 言

擔任高級指揮官角色的大腦一直是科學家們不懈研究的重要領域[1]。大腦的靜息態是指未作任何主動思維活動，清醒放松的狀態，是大腦所處的各種復雜狀態中最基礎和最本質的狀態, 是普遍采用的一種基線狀態[2]。國內外眾多研究腦功能連接的方法主要是基于腦信號數據的分析[3]，其中大尺度腦功能連接的分析中多采用fMRI和MEG進行分析[4]。腦區間的相關屬性稱為“功能連通性”或“內在連接”[5-6]。功能連接指的是空間上相距較遠的神經生理事件之間的時間相關性，是通過計算不同腦區時間序列在時間上的統計依賴性，來探討不同腦區活動的同步性[7]，Sakkalis[8]將腦功能連接的度量分為線性、非線性和基于信息的三類方法。線性方法包括時域分析中的皮爾森相關、偏相關系數以及頻域分析中的相干、偏相干系數等；非線性方法主要有同步似然性SL(Synchronization Likelihood)、鎖相值PLV(Phase Locking Value)；基于信息的方法有交叉互信息CMI(Cross Mutual Information)等[9]。本文采用偏相關系數對正常人和精神分裂癥患者在靜息態下的腦磁信號MEG進行分析，構建腦功能連接網絡，以期發現患者組和正常組實驗對象的腦功能網絡連接的差異性，為下一步探究可能的發病病因打下基礎。

1 實驗數據及方法

1.1 數據來源

本文的實驗數據是由美國國立精神衛生研究所MEG 科研平臺提供。利用加拿大VSM MedTech 公司CTF-275 超導量子干涉儀(SQUID)的全頭型腦磁圖設備，獲取精神分裂癥患者和正常人兩組實驗組對象在靜息態下的腦磁(MEG)數據。本文選取了13例精神分裂癥患者和24例正常人的MEG信號，由于F43和O13通道損壞，實際分析的MEG數據包含了273個通道，采樣頻率為600 Hz，采樣時間4分鐘。

1.2 偏相關系數

當兩個變量同時與第三方變量存在相關性時，由于變量之間兩兩存在關系，如果只考慮到其中兩個變量的相關性系數，則不能足夠準確地反應出二者之間的聯系。以本文研究數據為例，對于通道5與通道6的MEG信號來說，通道5可能不僅僅影響通道6，通道6可能被通道5和其他若干個通道同時影響。因此想要更加準確研究這273個通道之間的相關程度，發現腦功能連接的特性，就需要排除其他干擾變量的影響。

偏相關系數是在排除了其他變量的影響下計算變量間的相關系數的一種相關性研究方式，其中偏相關系數的絕對值越大則表明相關性越強，反之相關性越弱[10]。本文采用該方法，以此排除第三方通道信號的干擾，計算任意兩個通道相關性。

偏相關系數計算方法主要有以下三種[10]：

(1) 迭代法：可以認為簡單相關系數為0階偏相關系數，任何n階偏相關都可以通過3個(n-1)階偏相關系數計算出來。公式如下：

(1)

(2) 線性回歸法：假設我們需要計算X和Y之間的相關性，Z代表其他所有的變量，X和Y的偏相關系數可以認為是X和Z線性回歸得到的殘差Rx與Y和Z線性回歸得到的殘差Ry之間的簡單相關系數，即Pearson相關系數。

(3) 相關矩陣求逆法：

首先求得相關矩陣：

(2)

再對相關矩陣求得協方差矩陣，并求它的逆矩陣：

X=Cov(R)r=(rij)=(X)-1

(3)

其中X是所有變量的協方差矩陣，r是協方差矩陣的逆。偏相關矩陣計算為：

(4)

本文采用第三種相關矩陣求逆法，相對于其他兩種更加方便簡潔。

2 實驗及結果分析

2.1 預處理

考慮到心跳和眼動信號等干擾，對兩組實驗對象MEG數據進行帶通濾波(0.5～30 Hz)去除部分噪聲，然后利用盲源信號分離技術對其進行獨立成分分析(ICA)，剔除眼電、心電等各種偽跡，最終獲得相對干凈的數據。

2.2 偏相關系數計算

本次分析數據，包含13例精神分裂癥患者和24例正常人的共37組靜息態下的測試數據，每組數據由273個通道，每個通道由14 400個時間序列點組成。每個通道的信號數據作為一個獨立的信號變量，共273個變量，每個通道所包含的時間序列點作為每個變量中所包含的所有數據集合，對這273個信號變量兩兩作偏相關計算，得到規模為273×273的偏相關系數矩陣，在此偏相關系矩陣中，若系數值>0，則表示通道之間呈正相關，反之則表示通道之間呈負相關。圖1為正常組和患者組各自對應的偏相關系數均值矩陣圖，兩組實驗對象的偏相關系數值均分布于-0.5～1之間，系數值的大小通過由深至淺的顏色映射。由圖1可看出，患者組圖中大部分顏色比正常組的顏色更淺，且小部分偏相關系數值更是接近于1，說明總體上患者組比正常組具有更大的偏相關系數值。

圖1 實驗對照組

2.3 閾值選擇

2.3.1 三大原則

閾值的作用是將偏相關系數矩陣轉換為二值矩陣。從網絡結構的角度來看，閾值的選擇需滿足以下三條準則[11-12]：(1) 大腦網絡應該是一個稀疏網絡，且是一個連通圖，因此大腦中不存在孤立的與其他無聯系的腦區；(2) 大腦的平均度值K>2ln(N) ；(3) 大腦網絡密度D<50%，研究表明[12]腦網絡是一個低耗網絡，其稀疏度一般<0.5。

假設閾值設定為r，對應偏相關系數矩陣元數值rij，若|rij|≥r，則對應的二值矩陣A中aij=1 ，否則aij=0 ，公式如下：

(5)

得到的二值矩陣對應節點為273的腦功能網絡連接圖，矩陣中aij=1，表示通道i和通道j有連接，aij=0，則表示通道i和通道j無連接。

2.3.2 閾值選擇結果

上述的三條準則，第(1)條是為了保證網絡的完整性，它要求閾值不能過高；第(2)條是為了滿足小世界特性；第(3)條則是限制閾值不能過低，以符合實際大腦高效的特性。本文實驗中，閾值范圍設置在0～0.2之間，調節閾值跨度為0.005，根據不同的閾值計算不同的網絡平均度K和網絡密度D，計算公示如下：

(6)

(7)

其中，M表示網絡所有節點的度的和，N表示網絡節點總數，從而得到兩組實驗對象的網絡平均度和網絡密度的對比如圖2所示。

圖2 正常組和患者組網絡密度、網絡平均度值對比圖

由圖2可看出，當閾值約在0.06處時，正常組與患者的網絡密度和網絡平均度差異性更大。設定閾值r=0.06，由此生成正常組和患者組的二值矩陣，其對應的灰度圖如圖3所示。圖中白色區域對應二值矩陣中值為1的部分，表示通道之間有連接；黑色區域對應二值矩陣中值為0的部分，表示通道之間無連接。統計可得，患者組網絡和正常組網絡均包含273個節點，且患者組網絡共計23 562條邊，正常組網絡僅14 806條邊，說明患者組通道之間的連接更加緊密，其腦功能連接性更強。

圖3 閾值為0.06時正常組和患者組二值矩陣對比圖

2.4 腦網絡功能分析

進一步引入節點度的概念，節點的度是指和該節點相關聯的邊的條數，又稱關聯度，是反映節點屬性的一個重要指標[1]。本文中是指通道與通道之間相關聯的邊的條數。

將273個通道所對應的二值矩陣視為腦網絡的連接圖，每個通道作為一個單獨的節點，二值矩陣中aij=1，則表示對應兩個通道之間有連接。對矩陣每一行作求和運算，即求得腦網絡連接圖中每個節點的節點度，節點度的大小表明了與之連接的通道個數的多少。節點度越大，表明該節點在腦網絡中的地位越重要。

實驗將273個通道劃分為：MLC、MLF、MLO、MLP、MLT、MRC、MRF、MRO、MRP、MRT、MZ等11個腦區(MZ是中間豎線腦區通道)，L表示左，R表示右，F為額葉，C為中央區，P為頂葉，O為枕葉，T為顳葉，并統計各腦區的節點度的和。圖4為MEG感興趣區皮層示意圖及其對應腦區的節點度統計值表。

圖4 MEG感興趣區皮層示意圖及其對應節點度表格

由圖4可看出，節點度在11個腦區的總體分布上患者組比正常組明顯要大，尤其在額葉區(MLF，MRF)以及右顳葉區(MLT，MRT)患者組更加明顯。說明腦區對應的大部分通道節點在腦網絡中精神分裂癥患者組較正常組占更重要的地位。

進一步利用兩組樣本中273個通道的節點度值繪制成散點圖以及全頭拓撲圖。

圖5顯示了患者組與正常組通道節點度的散點對比圖，患者組節點度值分布在[7,143]，而正常組的節點度值分布在[10,122]，且患者組的通道節點度值明顯普遍大于正常組。說明靜息態下，患者組在差異通道所對應的腦區功能連接強度較正常組更大，腦區活躍程度較正常組更高。

圖5 患者組與正常組通道節點度的對比圖

由全頭拓撲圖6可以看出，兩組實驗對象的通道節點度值的分布有著明顯的差異性。較大的節點度值在患者組的拓撲圖中分布更廣，說明患者組在這些對應的通道腦區的功能連接強度大于正常組。結合圖4中節點度統計表以及圖6可看出，尤其是在額葉區以及右顳葉區兩組實驗對象的通道節點度值差異更為明顯。雖然在額葉區有小部分正常組的通道節點度值比患者組的大，但總體上，在額葉區、右顳葉區以及腦邊緣區患者組的通道節點度值明顯大于正常組，其對應的腦功能連接強度明顯高于正常組。這可能與靜息態下精神分裂癥患者的腦區活動較正常人更加活躍、分散、混亂有關。

圖6 正常組和患者組節點度值全頭拓撲圖

3 結 語

本文采用偏相關系數分析方法對正常組和患者組靜息態下的MEG信號進行分析，以273個通道信號兩兩作為研究變量，排除第三方通道信號的干擾，探究正常組與患者組的腦功能連接的差異性。研究發現精神分裂癥患者和正常人的腦功能連接有著一定的差異。表現在大部分腦區精神分裂癥患者的腦功能連接強度明顯大于正常人，尤其在額葉區、右顳葉腦區以及腦邊緣部分更為明顯，說明靜息態下精神分裂癥患者的腦區活動較正常人更加活躍與混亂。結論：這些精神分裂癥患者功能連接異常的腦區很有可能與其發病機制有關。另外，有研究結果顯示：精神分裂癥患者的部分腦區存在異常現象，在額葉、顳葉和邊緣腦區尤為明顯[13]，且患者腦灰質體積減少主要存在于額葉、顳葉等腦區中[14]。本文從腦功能連接的角度得出的研究結果與上述結論相吻合，說明有關區域的異常將導致正常人和精神分裂癥患者在功能連接方面的異常。該研究成果有望為研究精神分裂癥患者的發病機理和臨床診斷提供新的思路與方向。

本文研究尚存在一些不足，實驗數據并不足夠多。由于精神病征的多差異性，各種疾病和認知功能所反映的腦網絡連接特征規律有待深入研究，癥狀不同或患病程度不同都有可能影響實驗最終結果，因此實驗的普遍性有待進一步研究驗證。

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ANALYSISOFBRAINFUNCTIONBINDINGBASEDONPARTIALCORRELATIONCOEFFICIENT

Huang Xiaoxia He Hongxia

(CollegeofInformationEngineering,ShanghaiMaritimeUniversity,Shanghai200135,China)

The human brain is an information processing system of high complexity with complex structure and various functions which is mainly dependent on the network composed of the interaction between brain regions. This paper adopts partial correlation coefficient analysis with a threshold setting to get a further introduction called node degree. Its value can tell us the connection strength between nodes, we used it to analyze 273 brain magnetic signal channels (MEG) under resting state in 24 healthy subjects and 13 cases of mental patients. Explored the difference between their brain function bindings. Studies have shown that patients with mental disease have more connection between brain areas, there is a significant difference in the frontal and temporal lobes and the limbic portion of normal subjects. We suppose that these abnormalities are related to schizophrenia.

MEG signals Resting state Brain function binding Partial correlation coefficient Node degrees

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.09.021

2016-09-29。黃曉霞，副教授，主研領域：腦波信息處理與腦機接口，智能信息處理。何紅霞，碩士。