基于Gauss-Hermite分布模型的水印檢測算法研究

李愛華 劉金華

1(南昌大學撫州醫學院 江西 撫州 344000)2(電子科技大學電子工程學院 四川 成都 611731)

基于Gauss-Hermite分布模型的水印檢測算法研究

李愛華1劉金華2

1(南昌大學撫州醫學院 江西 撫州 344000)2(電子科技大學電子工程學院 四川 成都 611731)

圖像水印的檢測來源于統計信號處理的思想，其關鍵在于如何對圖像經變換后的系數進行建模。在已有的水印檢測模型中，圖像基于高斯分布進行建模，容易導致在抗攻擊條件下水印檢測的性能較低。為克服這一不足，結合圖像的視覺感知模型和高斯-埃爾米特(Gauss-Hermite)統計分布模型，提出一種數字水印的嵌入和盲檢測方法。在水印嵌入中，以臨界可見誤差值JND(Just Noticeable Difference)作為水印嵌入強度，以提高水印的不可感知性。在水印檢測中，基于高斯-埃爾米特分布對圖像小波系數進行建模，并通過假設檢驗提出了水印的盲檢測模型，最后推導了虛警概率和檢測概率之間的工作特性關系。仿真結果表明：提出的水印檢測模型在諸如噪聲、JPEG壓縮、濾波以及縮放等攻擊下具有較好的性能。

水印檢測方法 高斯-埃爾米特分布模型 視覺感知 工作特性曲線

0 引 言

多媒體數據的傳播和發布豐富了人們的生活，拓寬了人們的視野，提升了人們的工作效率；但是，也給人們帶來了諸如隱私泄露、產品版權糾紛、內容認證等方面的信息安全隱患。作為一種多媒體版權保護的有效手段之一——數字水印技術得到了人們深入的研究和關注[1-5]。

水印檢測是數字水印技術中關鍵的組成部分。在數字水印檢測中，一般將水印檢測看成是統計信號的檢測過程，即通過圖像的統計分布模型對圖像經變換后的系數進行建模。然后基于統計檢測技術，推導出水印的檢測閾值，以此來判定水印信息是否存在或將水印信息提取出來。常見的圖像統計分布模型包括高斯分布模型、alpha分布模型、柯西分布、廣義高斯分布模型等。一般來說，圖像信號經離散余弦變換或小波變換后的系數特點體現為重尾分布，不滿足高斯分布。為此，許多研究人員陸續提出了其他的統計分布模型，如文獻[6-8]分別采用了廣義高斯分布、柯西分布以及alpha分布模型來設計水印檢測方法，并取得了較好的效果。但是，他們沒有考慮圖像數據的高階矩特性，高階矩是大于二階的統計量，如三階矩表示偏度，四階矩表示峭度。在圖像處理中，高階矩可以更好地反映圖像的邊緣、輪廓等局部分布特征，具有較好的旋轉不變性、尺度不變性和平移不變性。而圖像的低階矩，如一階矩可以確定圖像的質心，二階矩可以反映圖像矩陣在行或列上的方向性。但是這些低階矩不能較好地描述圖像的不變特征，因此，應用圖像的高階矩特性有助于提升水印抗常規圖像處理和幾何攻擊的魯棒性。

為此，本文首先基于視覺感知模型設計了一種水印嵌入方法。然后根據高斯-埃爾米特統計分布模型，結合高斯-埃爾米特分布模型[9]對圖像小波子帶系數的描述特性，運用小波子帶樣本數據的高階矩特性，提出了一種水印的盲檢測模型，并推導了虛警概率與檢測概率之間的工作特性關系。最后基于標準的圖像數據，通過仿真分析了水印檢測模型在抗攻擊的性能。

1 數字水印嵌入

1.1 視覺感知模型

根據視覺感知特點，若水印的信號強度低于圖像的臨界可見誤差值，那么人眼視覺感知系統將感覺不到原始圖像中嵌入了水印信號，水印的不可感知性受到頻率、亮度以及紋理等特性的影響[10]，嵌入因子的計算需要綜合這些因素的影響。

(1) 頻率敏感度函數可表示為：

(1)

其中s=1,2,3,4為經小波分解的層數,o表示分解的方向,o∈{LL,LH,HL,HH}。F(s,o)為第s個子帶上、方向為o的頻率敏感度值。

(2) 亮度敏感度函數：根據視覺感知模型，背景越亮或越暗的區域能隱藏更多的水印信號。亮度敏感度函數可以表示為：

(2)

(3)

(3) 紋理敏感度函數：紋理敏感度函數可以表示為：

T(s,i,j)=

(4)

綜合式(1)-式(4),可得JND估計值為：

(5)

根據視覺感知模型，定義每個小波系數的嵌入強度因子：

(6)

其中α∈[0,2]表示調節參數。

1.2 水印嵌入

基于乘性嵌入方式嵌入水印，其詳細步驟如下：

1) 將原始圖像劃分成互不重疊的子塊。然后計算每個圖像子塊的圖像熵，并按熵值降序排序，選取前K個熵值較大的圖像子塊作為水印嵌入區域。

2) 采用DWT對圖像子塊進行分解，分解層數選為3層。

3) 選取第3層中的小波子帶系數，記為f={fij|(i,j)∈Ω}，其中Ω表示小波子帶所在的圖像區域。水印信號為：wij=λijνij，其中νij由偽隨機生成器生成的水印序列，如{-1,1}。λij表示圖像臨界可見誤差值生成的水印嵌入因子，并根據式(6)計算。水印的嵌入過程可表示為：

yij=fij+wij=fij+λijνij

(7)

其中yij表示嵌入水印后的小波系數。

4) 重復步驟2)和步驟3)，然后將所有嵌入水印的圖像子塊與未嵌入水印的圖像子塊進行組合，最后采用小波逆變換對組合的圖像進行重構，最終得到嵌入水印后的圖像。

2 水印檢測模型

2.1 高斯-埃爾米特分布

小波子帶系數的統計分布一般不滿足高斯分布，為此，根據Gauss-Hermite模型[9]來描述小波子帶系數的統計特性。Gauss-Hermite模型的概率分布函數為：

(8)

其中f表示一個小波子帶中所有小波系數形成的向量，fi,j表示原始圖像在空間位置(i,j)下的小波系數。pf(f)表示隨機向量f的概率密度函數，σf表示隨機向量f的標準方差，Hr(f)表示r階Hermite多項式，其特征為：

H0(f)= 1H1(f)=fHr+1(f)=fHr(f)-rHr-1(f)r≥1

(9)

在式(8)中，βr可根據i階距Mif[11]計算：

(10)

其中x表示小于或等于x的最大整數。在統計理論中，隨機變量X的k階矩定義為MK=E[(X-E(X))K]，E(·)表示期望算子。式(10)中小波系數向量f的i階距Mif的計算[11]為：

(11)

其中g=f+ε，ε表示噪聲信號，g表示原始小波系數向量f在加性噪聲條件下的信號。Mig為g的i階矩，M(i-2u)f為f的(i-2u)階矩，M(2u)ε為ε的(2u)階矩。odd和even分別表示奇數和偶數。式(11)中Miε的計算為：

(12)

其中σ為噪聲信號ε的標準方差。

2.2 水印檢測

水印的檢測采用對數極大似然方法，根據式(7)可得：

(13)

其中H0表示零假設，即沒有檢測到水印信息；H1表示備擇假設，即含有水印信息，λ表示水印嵌入因子。進一步，式(13)等價于：

(14)

(15)

其中pfa表示虛警概率，pm表示漏警概率。pr(H0)表示零假設概率，pr(H1)表示備擇假設概率。τ表示檢測閾值。為更好地描述圖像子帶系數的分布特性，對高斯-埃爾米特分布模型[11]進行改進，對數極大似然率的計算可進一步表示為：

(16)

其中N=N1+N2，N1、N2分別是fu

從式(16)可以看出，對數極大似然率lnΛ(y)是大量統計獨立的隨機變量之和，由中心極限定理可知，lnΛ(y)滿足高斯分布。為推導ROC關系，需要估計分別在零假設H0和備擇假設H1下的均值和方差。為不失一般性，在零假設H0下，均值和方差分別為：

μΛ0=Ew[lnΛ(y)|H0]=

(17)

(18)

Ew[lnΛ(y)|H0]2=

(19)

與在零假設H0條件下類似，在備擇假設H1條件下的均值和方差分別為：

μΛ1=Ew[lnΛ(y)|H1]=

(20)

(21)

Ew[lnΛ(y)|H1]2=

(22)

綜合式(17)-式(22)，可得：

(23)

進一步，在盲檢測過程中，設零假設H0和備擇假設H1的概率相等，即pr(H0)=pr(H1)。對于水印檢測閾值τ，虛警概率和檢測概率可分別表示為：

(24)

τ=μΛ0+σΛ0Q-1(pfa)

(25)

進一步，可得水印檢測概率與虛警概率之間的關系為：

(26)

令SNR可得水印的工作特性曲線關系為：

(27)

3 仿真結果與分析

仿真中選用了Lena和Boat兩幅圖像作為研究對象，圖像大小均為512×512。圖像子塊的大小設置為32×32，子塊總數為256。計算每個圖像子塊的熵大小，選擇前64個熵較大的圖像子塊作為水印嵌入空間。選取圖像子塊后，采用DWT對每一個圖像子塊進行小波分解，提取64個小波系數嵌入水印，即每個圖像子塊嵌入的水印容量為64，而分解的圖像子塊數為256，所以總的嵌入水印容量為64×256，即16 384。

圖1和圖2分別給出了兩幅圖像的水印嵌入結果。其中左邊部分表示原始圖像，中間部分表示嵌入水印后的圖像，最右邊部分表示原始圖像與嵌入水印后圖像之間的差值圖像。通過MATLAB7.10仿真計算，兩幅圖像在嵌入水印后的圖像與對應原始圖像之間的峰值信噪比PSNR(peak signal-to-noise-ratio)均超過了45 dB。從圖1和圖2中可以看出，嵌入水印后圖像具有較好的不可感知性。其原因是由于算法綜合應用了視覺感知和圖像的熵特性。一方面基于小波視覺感知模型對水印嵌入因子進行了考量，使得水印的信號強度低于圖像的臨界可見誤差值。另一方面利用了熵在圖像灰度方面的聚集分布特性，使得水印信息沿著圖像中灰度密集度較為豐富的區域進行嵌入(可以從差值圖像看出)，可以較好地隱藏水印信息。

圖1 對Lena圖像嵌入水印后的結果

圖2 對Boat圖像嵌入水印后的結果

圖3和圖4分別給出了Lena和Boat圖像在AWGN、JPEG壓縮、中值濾波以及幅度尺度縮放攻擊下本文算法與文獻[6,10,12]下的水印檢測性能比較結果。為什么和文獻[6,10,12]進行對比而不和其他方法進行對比，其一是因為文中的重點是水印的檢測，一般都是采用統計處理方法來檢測圖像中的水印。文獻[6,10,12]都是基于相應的統計檢測理論來分析水印信息，與本文的主題一致。為突出高斯-埃爾米特分布模型較好的性能，所以與文獻[6,10,12]進行了相關比較。其二是文中采用的變換與文獻[6,10,12]采用的變換較為類似，都是小波變換、離散余弦變換之類。文獻[6]與文獻[12]采用的水印檢測器為廣義高斯檢測器，而文獻[10]采用的水印檢測器為線性相關檢測器。在抗攻擊測試中，加性噪聲攻擊中噪聲方差為20，JPEG壓縮質量因子70%，中值濾波窗口大小為5×5以及縮放尺度比例為0.5。從圖3和圖4中均可以看出，在相同的虛警概率下，本文算法的檢測性能均優于廣義高斯檢測器和線性相關檢測器的性能，主要原因歸納為：

(1) 數字水印檢測器基于高斯-埃爾米特分布模型，該模型利用了圖像小波系數的高階矩特性，圖像高階矩具有較好的尺度不變性以及變換不變性等優點，使得高斯-埃爾米特分布模型能夠更好地擬合小波系數，較好地描述圖像的邊緣、紋理等局部特征，有效提高了水印在抗攻擊條件下的檢測性能。

(2) 應用了圖像熵的物理意義，選取了圖像中熵值較大的區域作為水印嵌入空間，并在圖像子塊中低頻子帶區域嵌入水印，同時結合了視覺感知模型，在滿足水印不可感知性的同時，提升了水印系統的魯棒性，增強了水印抗攻擊的能力，相應的水印檢測性能較好。

圖3 水印檢測性能比較結果(Lena)

圖4 水印檢測性能比較結果(Boat)

4 結 語

綜合應用視覺感知模型和高斯-埃爾米特分布方法，提出了一種小波域數字水印嵌入和盲檢測模型，重點對水印的檢測性能進行了分析和討論。基于高斯-埃爾米特模型對圖像的小波系數進行統計建模，并結合統計信號處理理論，討論了水印系統虛警概率與檢測概率之間的工作特性關系，并給出了水印的檢測閾值。提出的算法具有以下特點：

1) 較好地綜合了圖像的視覺感知模型求出視覺掩碼，即圖像的臨界可見誤差值JND值，并與偽隨機生成器相結合，產生相應的水印信號。提高了水印的不可感知性。

2) 以高斯-埃爾米特分布模型刻畫小波系數，利用了圖像的高階矩特性，較好地描述圖像的局部特征，給出了水印系統的盲檢測模型，提高了水印系統的檢測性能。

3) 綜合應用了圖像的視覺感知模型和熵的含義，利用了熵在圖像灰度分布的聚集特性，較好地平衡了水印系統不可感知性與魯棒性之間的矛盾，提升了水印的抗攻擊能力。

[1] Li X,Sun X,Liu Q.Image Integrity Authentication Scheme Based on Fixed Point Theory[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2013,24(2):632-645.

[2] Guo J M,Lai G H,Wong K,et al.Progressive halftone watermarking using multilayer table lookup strategy[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2015,24(7):2009-2024.

[3] Sarreshtedari S,Akhaee M A.A Source-Channel Coding Approach to Digital Image Protection and Self-Recovery[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2015,24(7):2266-2277.

[4] Urvoy M,Goudia D,Autrusseau F.Perceptual DFT Watermarking With Improved Detection and Robustness to Geometrical Distortions[J].IEEE Transactions on Information Forensics & Security,2014,9(7):1108-1119.

[5] Zareian M,Tohidypour H R.A Novel Gain Invariant Quantization-Based Watermarking Approach[J].Information Forensics & Security IEEE Transactions on,2014,9(11):1804-1813.

[6] Wang J,Sun X,Zheng Y,et al.Hybrid Additive Multi-watermarking Decoder[C]//Fourth International Conference on Multimedia Information NETWORKING and Security.IEEE Computer Society,2012:666-669.

[7] Cheng Q,Huang T S.Robust optimum detection of transform domain multiplicative watermarks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(4):906-924.

[8] Sadreazami H,Ahmad M O,Swamy M N.A study of multiplicative watermark detection in the contourlet domain using alpha-stable distributions[J].IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2014,23(10):4348-4360.

[9] Rahman S M,Ahmad M O,Swamy M N.A new statistical detector for DWT-based additive image watermarking using the Gauss-hermite expansion[J].IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(8):1782-1796.

[10] Djukanovic S,Djurovic I.Detection optimization for the DCT-domain image watermarking system[C]//Signal Processing Conference,2010,European.IEEE,2010:830-834.

[11] Rahman S M,Ahmad M O,Swamy M N.Bayesian wavelet-based image denoising using the Gauss-Hermite expansion[J].IEEE Transactions on Image Processing,2008,17(10):1755-1771.

[12] Mairgiotis A K,Galatsanos N P,Yang Y.New Additive Watermark Detectors Based On A Hierarchical Spatially Adaptive Image Model[J].IEEE Transactions on Information Forensics & Security,2008,3(1):29-37.

AWATERMARKDETECTIONALGORITHMBASEDONGAUSS-HERMITEDISTRIBUTIONMODEL

Li Aihua1Liu Jinhua21

(FuzhouMedicalCollegeofNanchangUniversity,Fuzhou344000,Jiangxi,China)2(SchoolofElectronicEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu611731,Sichuan,China)

The detection of image watermarking comes from the idea of statistical signal processing. Its key point is how to model the transformation coefficient of an image. In the existing detection model, the coefficient of image is modeled by Gauss distribution, which results in the low performance of watermark detection under attack. In order to address this issue, a watermark embedding and blind detection method was proposed by combining the visual perceptual model and Gauss-Hermite distribution model. To improve the invisibility of watermarking, Just Noticeable Difference was used as the watermark embedding strength factor during the embedding process. In the process of watermark detection, the image wavelet coefficients were modeled by Gauss-Hermite model, thus the blind watermark detection method was proposed. Finally, the Receiver Operating Characteristic (ROC) curve between the probability of false alarm and the probability of detection was derived and discussed respectively. Experimental results demonstrate that the proposed method has better performance under attack such as AWGN, JPEG compression, filtering and scaling.

Watermark detection method Gauss-Hermite distribution model Visual perceptual Receiver operating characteristic

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.09.043

2016-11-23。李愛華，講師，主研領域：圖像處理。劉金華，高工。