基于振動信號能量熵的軸承故障診斷

任玉卿 王海瑞 齊 磊 李榮遠

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

基于振動信號能量熵的軸承故障診斷

任玉卿 王海瑞 齊 磊 李榮遠

(昆明理工大學信息工程與自動化學院 云南 昆明 650500)

軸承大量存在于機械設備當中，軸承的故障也是各種機械故障的主要原因。對軸承故障及時和準確的判斷，可以有效地預防由軸承故障引起的事故，減少損失。基于此提出一種基于振動信號能量熵的軸承故障診斷的方法。軸承在不同的工作狀態下，軸承振動信號的能量熵不同，也就是能量分布也是不同的，可以通過能量分布的不同判斷軸承的狀態。首先對軸承的振動信號進行總體平均經驗模態分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)，獲得若干個本征模函數IMF(Intrinsic Mode Function)，然后計算本征模函數能量特征，將能量特征作為輸入，可以建立相關向量機判斷軸承的狀態。通過實驗驗證，基于振動信號能量熵的故障診斷方法可以有效地應用于軸承的故障診斷。

總體平均經驗模態分解(EEMD) 能量熵 相關向量機(RVM) 故障診斷

0 引 言

軸承大量存在于機械設備當中，尤其是旋轉機械設備，其故障也是很多機械故障的主要原因。對軸承故障進行準確的診斷對機械設備的高效運行與維護有很大的幫助[1]。

機械設備故障診斷就是對含有故障信息的信號進行處理和分析，從信號中提取出和故障有關的特征參數，利用這些特征參數可以對機械設備進行故障診斷。故障診斷主要有兩個方面的問題需要解決，一是信號特征參數的提取；二是對信號特征進行分類識別。

軸承的振動信號屬于非平穩信號。在對非平穩信號的研究中，Huang等首先提出了經驗模式分解EMD(Empirical Mode Decomposition)方法[2]。但EMD存在的模態混疊問題，在實際應用當中容易出現分解誤差，因此Huang提出了總體平均經驗模式分解EEMD[3-4]方法，該方法通過對原始信號加入白噪聲分量，使不同區域信號保持連續性，解決了EMD的模態混疊問題。

總體平均經驗模態分解在經驗模態分解方法的基礎上進行改進的一種自適應的新型信號處理方法。EEMD非常適合于非線性、非平穩信號，并且抗模態混疊能力相比EMD有很大改進。

支持向量機(SVM)在故障診斷和故障識別方面有很廣泛的應用，其對于非線性信號具有很好的識別能力。但是支持向量機在實際應用當中存在一些不足，支持向量機分類器對參數有一定的要求，其核函數需要滿足Mercer條件，解的相關向量較多，導致支持向量機分類器計算復雜度相對較大[5]。相關向量機是一種與支持向量機極其相似的稀疏概率方法，與支持向量機相比不存在以上的缺點。理論上相關向量機的泛化能力好于支持向量機，對于小樣本問題的處理更加具有優勢，對于實際工程問題處理更加適合[6]。相關向量機在保持較高的檢測精度的同時，相對支持向量機模型解的稀疏性更加高，故障檢測速度更加快[7-8]。

為此，使用EEMD方法與RVM方法，提出了一種基于振動信號能量熵的軸承故障診斷方法。

1 基本原理

1.1 EEMD的基本原理

EEMD方法是為了提高抗模態混疊的能力在EMD方法的基礎上進行改進形成的。通過對原始信號加入白噪聲分量，使不同區域信號保持連續性，減小模態混疊的程度[9]。其分解步驟和原理如下:

(1) 在原始信號x(t)中多次加入高斯白噪聲ni(t)(白噪聲均值為零，標準差為常數一般為原始信號標準差的0.1至0.4倍)即:

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

式中:xi(t)為原始信號加入高斯白噪聲ni(t)后的信號。信號EEMD模態混疊消弱的效果受到加入高斯白噪聲的大小直接影響。

(2) 對xi(t)進行EMD分解，分解可以獲得若干個IMF分量bij(t)，以及一個余項ri(t)。其中bij(t)表示對xi(t)進行EMD分解后得到的第j個IMF。

(3) 將步驟(1)和步驟(2)重復N次。由于高斯白噪聲的統計均值為零，對IMF進行總體平均運算，可以消除高斯白噪聲對計算結果的影響。最終可以獲得EEMD分解后的IMF。

(2)

式中，bj(t)表示對IMF進行總體平均運算，獲得的第j個IMF分量。當N越大，由加入白噪聲造成的誤差越小。此時EEMD分解的結果為:

(3)

式中:r(t)為分解的余項。

對任意一個信號x(t)可以使用EEMD方法將其分解為若干個平穩的本征模分量和一個余項。本征模分量代表著信號不同頻段所具有的成分，一般不同的信號不同頻段所具有的成分分布是不相同的，具有的能量分布也是不相同的。

圖1為采集到的外圈故障的振動加速度信號，圖2、圖3為對該信號進行EEMD分解的結果。對采集到的外圈故障的振動加速度信號進行EEMD分解，獲得8個本征模分量和1個余項。

圖1 外圈故障振動加速度信號

圖3 外圈故障振動加速度信號EEMD分解結果

1.2 EEMD能量熵

軸承工作在正常狀態或出現故障時，振動信號會不相同，振動信號中的能量在不同頻段的分布也會不相同。通過EEMD方法將振動信號進行分解可以獲得若干IMF分量，計算各個IMF的能量，獲得振動信號中的能量分布，也就是能量熵。根據能量熵可以對軸承的工作狀態進行判斷。

使用EEMD方法對振動加速度信號x(t)進行分解可以獲得n個IMF，計算得出各個IMF所具有的能量E1，E2，…，En。由于EEMD分解的結果具有正交性，余項所具有的能量較小，在對其忽略的情況下，各個IMF所具有的總能量和原始信號的能量應該相等。E1，E2，…，En表示信號不同頻率成分所具有的能量，從而可以表示信號在不同頻段的能量分布[10]。則EEMD能量熵可以如此定義。

(4)

式中，pi表示表示總能量中第i個IMF所具有的能量占的比重。

在正常狀態下，軸承的振動相對平穩，振動信號的能量分布比較均勻，不確定性較高，所以軸承正常狀態的熵值在三種情況中最高。當軸承出現故障時，由于故障的出現會導致能量在一定頻率范圍內集中，使得能量分布的不確定性減少，所以熵值也變小了。由于內圈故障相比外圈故障對信號影響的不同，內圈影響頻率更高，所以內圈故障的能量熵值略大與外圈故障。

從上面可以看出，當軸承處于不同工作狀態是振動信號的能量熵也會有變化，因此可以使用EEMD能量熵值來進行軸承工作狀態的判斷。使用不同工作狀態的軸承振動信號的能量分布對相關向量機進行訓練和學習，可以達到對軸承進行故障診斷的目的。

1.3 相關向量機

RVM的訓練是在Bayes框架下進行的，使用先驗參數的結構下基于主動相關決策理論來移除不相關的點，從而獲得稀疏化的模型[11]。RVM可以用于向量回歸問題和向量分類問題，在故障診斷問題中主要運用其分類理論。

RVM的計算模型與SVM相比最大的優點是是極大地減少了核函數的計算量。對于任意輸入xi，RVM分類器計算模型為：

(5)

K(x,xi)=[1,k(x,xi),…,k(x,xn)]T

w=[ω0,ω1,…,ωM]T

式中:K(x,xi)為模型核函數向量其中i=1，2，…，M，w為模型的權值向量。相關向量機同支持向量機相比一個優點就是所選核函數不需要滿足Mercer條件。

設ti服從獨立分布，則其訓練樣本集的似然估計為：

(6)

t=[t1,t2,…,tn]T

對于新的輸入向量x*其對應的目標向量t*的條件概率計算結果為：

(7)

若使用最大似然法求解上式，易引起過適應問題，使模型的泛化能力減弱。為了解決這一問題，保障模型的稀疏性，相關向量機給每一個權值w分配了一個零均值高斯先驗概率分布：

(8)

對上式進行反復迭代計算，求出所有的權值。忽略所有權值中近似零的權值，將剩余的非零權值作為訓練向量輸入，即保留相關向量。則式(6)可重寫為：

(9)

2 基于EEMD和RVM的軸承故障診斷方法

將EEMD分解后得到的各個IMF的能量特征值作為相關向量機的輸入。使用特征值對相關向量機進行訓練，通過測試可以得知，使用EEMD方法和RVM基于能量熵的軸承故障診斷方法可以正確和高效地對軸承的工作狀態進行診斷。故障診斷方法的基本實現流程為：采集軸承振動信號，對原始信號進行EEMD分解，計算獲取到的IMF的能量分布，并將其輸入相關向量機進行工作狀態識別。

其具體步驟如下:

(1) 使用控制變量法，在軸承工作狀態分別處于正常、內圈故障和外圈故障三種情況下，固定采樣頻率為f，分別進行N次振動信號采集，共得到振動信號樣本3N個。

(2) 將采集到的振動信號按工作狀態分為三組，對每組的每個振動信號進行EEMD分解，由于獲得的IMF具有的特征越來弱，因此選擇特征較強的前m個IMF來進行研究。

(3) 計算選中的IMF的能量：

(10)

(4) 構建能量特征向量:

F=[E1,E2,…,Em]

(11)

將能量特征向量F進行歸一化。

設：

(12)

則：

F′=[E1/E,E2/E,…,Em/E]

(13)

F′可作為相關向量機的輸入。

(5) 建立由相關向量機組成的多故障分類器，由于需要識別三種工作狀態，分類其由三個相關向量機組成。將軸承各個工作狀態的特征向量作為輸入，對相關向量機進行訓練。

(6) 進行測試信號的采集，按照與步驟(2)-步驟(4)相同的方法獲得特征向量，并將其作為故障分類器的輸入，對故障分類器進行測試。

3 實驗分析

本文的軸承數據來源為美國西儲大學的軸承試驗數據[12]。實驗中使用加速度傳感器采集振動信號。

表1為計算出的軸承不同工作狀態振動加速度的能量熵值。可以看出，當軸承處于不同工作狀態是振動信號的能量熵也會有變化。因此可以使用EEMD能量特征來進行軸承工作狀態的判斷。

表1 軸承不同狀態的EEMD能量熵

分別選取30組工作狀態為正常、內圈故障和外圈故障的軸承振動信號。分別在30組振動信號中隨機選取20組，將其作為訓練樣本，并將剩余10組振動信號作為測試樣本。

首先對訓練樣本信號進行EEMD分解，選擇前6個IMF，計算EEMD能量特征向量。表2為訓練樣本的能量特征向量(由于空間問題，未將全部特征向量列出，每種狀態僅列出4個，且特征值保留3位小數)。使用由訓練樣本獲得的特征向量作為輸入，對多故障分類器進行訓練。最后使用測試樣本對訓練好的分類器進行測試。

表3為相關向量機組成的多故障分類器的測試結果。可以看出分類器對軸承工作狀態判斷的正確率很高。

表2 訓練樣本表

表3 分類器測試結果

表4為相關向量機與支持向量機和BP神經網絡分類器的性能對比。在試驗中訓練樣本個數為20，數據量較小，屬于小樣本情況。從表4中可以看出在小樣本情況下，相關向量機的效率和準確度要優于支持向量機和BP神經網絡。較高的效率說明相關向量機更適用于實時的診斷系統。

表4 性能比較

4 結 語

本文使用EEMD方法與相關向量機相結合的方法基于能量熵進行軸承故障診斷。首先使用EEMD方法對軸承振動信號進行分解并提取出能量特征，并將其輸入由相關向量機組成的多故障分類器，對分類器進行訓練和測試。通過對測試結果進行分析，可以得出以下結論：

(1) EEMD方法作為一種自適應的信號處理方法，非常適用于對軸承振動信號的處理。

(2) 基于EEMD能量熵可以對軸承的工作狀態進行辨識。

(3) 相同方法下，相關向量機的效率和準確度要優于支持向量機和BP神經網絡。

EEMD能量熵和相關向量機方法在軸承等機械零件故障信號處理和故障診斷方面有非常廣闊的應用前景。將其應用在軸承等機械零件的故障診斷，可以及時發現故障，有效避免零件故障引起的重大事故，減少損失，降低生產成本。

[1] 裴峻峰,畢昆磊,呂苗榮.基于多特征參數和概率神經網絡的滾動軸承故障診斷方法[J].中國機械工程,2014(15):2055-2058.

[2] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995.

[3] Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1):1-41.

[4] 王軍輝,賈嶸,譚泊.基于EEMD和模糊C均值聚類的風電機組齒輪箱故障診斷[J].太陽能學報,2015(2):319-324.

[5] Mianji F A,Zhang Y.Robust Hyperspectral Classification Using Relevance Vector Machine[J].IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing,2011,49(6):2100-2112.

[6] 吳小濤,楊錳,袁曉輝,等.基于峭度準則EEMD及改進形態濾波方法的軸承故障診斷[J].振動與沖擊,2015,34(2):38-44.

[7] 李強,皮智謀.基于獨立分量分析和相關向量機的軸承故障診斷研究[J].制造業自動化,2014,36(8):6-9.

[8] 王波,劉樹林,張宏利,等.相關向量機及其在機械故障診斷中的應用研究進展[J].振動與沖擊,2015,32(5):145-150.

[9] Zvokelj Matej,Zupan Samo,Prehil Ivan.EEMD-based multiscale ICA method for slewing bearing fault detection and diagnosis[J].Journal of sound and vibration,2016,370:394-423.

[10] 夏均忠,蘇濤,張陽,等.基于EEMD能量熵及LS -SVM滾動軸承故障診斷[J].噪聲與振動控制,2014(3):170-175.

[11] Tipping M E.Sparse Bayesian Learning and the Relevance Vector Machine[J].Machine Learning Research,2001,22(2):211-244.

[12] Case Western Reserve University Bearing Data Center.Seeded Fault Test Data[DB/OL].[2016-09-15].http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home.

BEARINGFAULTDIAGNOSISMETHODBASEDONENERGYENTROPYOFVIBRATIONSIGNAL

Ren Yuqing Wang Hairui Qi Lei Li Rongyuan

(SchoolofInformationEngineeringandAutomation,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,Yunnan,China)

There are a lot of bearings in mechanical equipment, which is the main reason of mechanical failure. Timely and accurate judgment of the bearing fault can effectively prevent the accident caused by the bearing fault and reduce the loss. A Bearing fault diagnosis scheme based on energy entropy is proposed in this paper. Different energy entropy of the bearing vibration signal has different energy distribution in different working condition. The state of the bearing can be judged by the difference of the energy distribution. First, original acceleration vibration signals are decomposed by ensemble empirical mode decomposition (EEMD) into a finite number of stationary intrinsic mode functions (IMFs). To identify the fault pattern and condition, energy feature extracted from a number of IMFs that contained the most dominant fault information could serve as input vectors of relevance vector machine. Practical examples show that the proposed diagnosis approach can identify bearing fault patterns effectively.

Ensemble empirical mode decomposition (EEMD) Energy entropy RVM Fault diagnosis

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.09.055

2016-11-28。國家自然科學基金項目(61263023)。任玉卿，碩士，主研領域：嵌入式應用技術，網絡控制技術。王海瑞，教授。齊磊，碩士。李榮遠，碩士。