一種新型變胞機構的拓撲結構變換

葉兵，李洪漢，韋為

一種新型變胞機構的拓撲結構變換

葉兵，李洪漢，韋為

（廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004）

變胞機構是機構中一種特殊的形式，具有改變結構和改變功能的特點。本文基于對機構的變胞機構的幾何與拓撲分析，開發出新的變胞構型，從而進行分析。在文章中采用矩陣變換的運算方法，通過分析一個全新的構型，建立相應的數學模型，最后得出終態的拓撲結構以及相應的鄰接矩陣，并且深刻地揭示了變胞機構的實質及其演變的規律。

變胞機構；拓撲分析；模型；鄰接矩陣

自從1998年25屆ASME機構學與機器人學雙年會上首次提出變胞機構以來，經歷了十幾年的發展，變胞機構的相應理論已經日趨成熟。同時，變胞機構的發展也使得機器人的發展被推向一個新的臺階。通過不斷地發展，變胞機構的實質也逐漸被揭開，變胞機構在變換的過程中發生了構件的相互結合重組，同時新構件的自由度也發生了變化。由于變胞機構的靈活變換和重組的特點而為傳統的機械設計打開了一個新的思路。變胞機構不僅在機器人行業有著廣泛的應用前景，同時也較多的應用于航天事業之中。此前，英國倫敦大學國王學院的戴建生就發明了一種變胞的機械手，可以用于機器人；而北航也通過不斷地努力開發出了火星變胞探測車，這些研究都為進一步發展變胞機構提供了現實依據[1-5]。

1 變胞機構的構態變換

1.1 整體結構設計

通常變胞機構的獲得有兩種途徑，一種是通過生活中的折紙藝術來折疊出符合要求的機構，另一種是通過幾何分析與旋量原理來獲得變胞機構。本文將著重于講述通過折疊紙張的方法來獲得變胞機構。

對于通過折紙工藝所得到的機構，可以清晰地看到在此過程中機構的構態及其自由度不斷地發生變化。所以，變胞機構的本質就是構態及自由度的改變。正如以上所述，此處以一個變胞機構為例，并且對此機構的初態和終態的構態進行分析，此機構是從折紙中所獲得，而此構型為一個帶門的折疊帳篷，如圖1所示為折疊帳篷的立體圖，而A為此帳篷的門。

圖1 折疊帳篷的立體圖

現在為了有效地研究此構型的變胞過程以及拓撲結構，故進行以下分析，同時繪制初態變胞機構的結構圖拓撲圖以及處于始態時的折紙結構圖。如圖2所示的（1）（2）（3）分別為初態變胞機構的結構圖、相應的拓撲圖以及處于初態時的折紙結構圖。

圖2 初態變胞機構

在此變胞機構之中，變換前由9個部分組成，隨著機構桿件的變換而不斷的發生變化。此外，可以在此處定義每兩個構件之間的連接所需要的運動副為轉動副。所以變胞機構再連接的過程實質上就是結構和自由度變化的過程的重要體現。那么，在該結構的初態結構中有9個部分組成，即活動構件的數目N= 9，共有8個轉動副即低副數目PL=8，高副數目Ph= 0，所以根據公式自由度F=3n-2PL-Ph，代入數據可得F′=3×9-2×8＝11，即初態是變胞機構的自由度為11.并且，在此處為了能清晰的表達各個桿件之間的連接關系，所以用矩陣的形式來表示。此處令初態變胞機構的鄰接矩陣為A0，則有：

在第一次變換時，首先分別讓桿件3和桿件4與桿件2連接合并，合并之后得到第一構態，并且變胞機構的結構圖和相應的拓撲圖也都會隨著發生變化。其變胞機構的結構圖和相應的拓撲圖分別如圖3中第一初態所示。

圖3 第一構態中構件圖與拓撲圖

此時桿件3和桿件4的連接關系便已經轉移到了桿件2上面，為了更好地表示出新的連接關系，在矩陣中將桿件3和桿件4的行元素和列元素全部添加到桿件2的行和列上面，并且將原來的桿件3和桿件4的行元素和列元素全部置為0，表示原有的桿件3和原有的桿件4的連接關系不存在，而以新的連接關系來代替，這就便得到了第一構態的鄰接矩陣，鄰接矩陣的獲得必須要借助于矩陣的一系列初等變換來實現的，根據這些便可以寫出第一構態的鄰接矩陣。其中：

其第一構態的空間結構圖如下圖4所示。

圖4 第一構態的空間結構圖

1.2 變胞機構的構態變換

接下來為了獲得第二構態，就需要進一步的連接變換以便于產生新的連接關系。如上所述，要將構件5與構件3和構件4相連接，到此就完成了變胞機構底部的連接了。所以為了便于計算，故將底部的構件1，2，3，4，5視為一個構件，并且用構件1’來代替，而桿件6，7，8，9也分別用2’、3’、4’和5’來代替。此時第二構態也隨即產生了。如圖5所顯示為第二構態的構件圖與拓撲圖。

圖5 第二構態中變化前后的構件圖與拓撲圖

如前面的方法所示，也可以寫出經過變化后的變胞機構第二構態的鄰接矩陣A2.由于已經將其中構件1，2，3，4，5合并為一個構件，所以A2已經變成一個5×5階的矩陣。其中：

其第二構態的空間圖如圖6所示。

圖6 桿4’與桿1’合并后的構件圖與拓撲圖

若對此變化過后的第二構態進行自由度的計算，并且將構件1’視為機架，即不可動的構件則有F=3N-2PL-Ph=3×4-2×4-0=4，此式表明該構型的第二構態有4個自由度。而后為了完成機構的變換還需要分為2步來進行。其2個步驟分別為：4’桿與1’合并如圖7所示，桿3’與5’合并，如圖8所示。

圖7 桿4’與桿1’合并后的構件圖與拓撲圖

圖8 桿3’與桿5’合并后的變胞機構第四構態的構件圖與拓撲圖

此時機構的鄰接矩陣發生了變化，由A2變成了A3，其中A3也是一個5×5階的方陣，如下所示。

其空間構態圖如下圖9所示。

圖9 第三構態空間結構圖

若對此機構進行自由度的計算，則有F=3n-2PL-Ph=3×2-2×2=2，此式表明此機構的自由度為2.

在經過以上各個步驟后，就得到了變胞機構的終態結構，并由以上的一個帳篷機構可知，變胞機構變換從本質上就是機構自由度以及拓撲機構變化的過程。因此，通過采用觀察構件圖與拓撲圖的方法可以有效地預測每一步變胞機構所得到的新構型，并可以通過文中所述的折紙得到變胞機構的方法將其延伸到機械的各個領域，有利于新的機構的開發與科學研究。

2 結論與分析

本文利用自主設計的變胞機構，通過不斷的桿件合并最終形成了完整的立體帳篷模型。在桿件的合并過程之中主要運用變胞機構的拓撲分析原理來實現，然后經過反復的變換，實現了變胞機構的構態變換，經過分析，得到以下結論：

（1）變胞機構的構態變換實際上就是機構的拓撲結構以及自由度發生變化的過程，每次從一個構態過渡到下一個構態，自由度都相應的減少。

（2）利用鄰接矩陣來表示的方法能夠清楚的描述機構之間的連接關系與拓撲結構，便于實現變胞機構的變換。

[1]李瑞玲，戴建生，張啟先，等.基于構態變換的變胞機構綜合[J].機械工程學報，2002，38（7）：35-38.

[2]L i D L，D a i J S，S un H.Configuration based synthesis of aCarton-like metamorphic mechanism of foldable and erectable. Journal of Engineering Design，2005，16（4）:375-386.

[3]楊廷力，沈惠平，劉安心，等.機構自由度公式的基本形式、自由度分析及其物理內涵[J].機械工程學報，2015，51（13）：69-80.

[4]王德倫，戴建生.變胞機構及其綜合的理論基礎[J].機械工程學報，2007，43（8）：32-42.

[5]王汝貴，戴建生.一種新型平面-空間多面體可重構變胞機構的設計與分析[J].機械工程學報，2013，49（11）:29-35，42.

TheTopology Change of a New Type of Variable Cell Organization

YE Bing，LI Hong－han，WEI Wei
（College of Mechanical Engineering，Nanning Guangxi 530004，China）

The variable cell mechanism is a kind of special form，has the characteristics of change structure and function.In this paper，based on the change of body cell body geometry and topology analysis，developed a new variable cell configuration，which is analyzed.Matrix computing method is used in the article，by analyzing the configuration of a new，establish the corresponding mathematical model，finally it is concluded that the topological structure of the final state and the corresponding adjacency matrix，and profoundly reveals the essence of the cell organization and evolution of the rules.

variable cell mechanism；topology analysis；model；adjacency matrix

TH112.1

A

1672-545X（2017）07-0023-04

2017-04-07

葉兵（1991-），男，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向：機械創新設計，機構學。