基于模糊PI控制器的PMSM矢量控制

張洪新，涂群章，蔣成明，潘明，黃皓

裝備應用技術

基于模糊PI控制器的PMSM矢量控制

張洪新，涂群章，蔣成明，潘明，黃皓

（解放軍理工大學野戰工程學院，江蘇南京210007）

針對永磁同步電機非線性、多變量、強耦合與參數時變易干擾的特點，將模糊控制器應用于矢量控制系統，提出了一種基于模糊理論PI控制器，利用模糊控制對PI控制器中的參數在線調整，使得模糊PI控制器同時具有模糊控制靈活性強和PI控制精度高的優點，從而達到最優控制。在MATLAB/SIMULINK環境中對系統進行了仿真研究，結果表明模糊控制器較普通控制器具有更快的響應速度，更小的超調量以及更強的魯棒性，能夠有效改善系統的動靜態性能。

永磁同步電機；矢量控制；模糊控制；PI控制器

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因具有效率高、功率密度高等特點，在電驅動工程裝備調速系統擁有較廣泛的應用前景。但是永磁同步電機自身的參數（如轉子電阻）和拖動負載的參數（如轉動慣量）在某些應用場合會隨著工況而變化；同時，電機本身實質上是一個非線性的被控對象[1]。控制對象的參數變化與非線性特性，使得難以建立精確的數學模型，導致了傳統PI（Proportion Integration）控制器往往無法達到滿意的控制效果，存在響應速度慢、轉速超調、轉矩脈動過大等問題。

針對傳統PI控制器的不足，文獻[2]提出采用引入輸入微分前饋，將誤差比例環節與誤差積分環節并聯的結構改為誤差比例微分環節與積分環節串聯的結構，但加入微分環節容易造成系統早期飽和。文獻[3]首次將分數階速度控制器應用到永磁同步電機控制系統中，提高了系統動態跟隨性能，但仍存在抖振問題。文獻[4]通過對輸出變量進行Lie微分運算實現了全速范圍內的系統解耦控制，但存在對電機參數的依賴性。為此，本文擬將模糊理論與PI控制器結合，對PI控制器的參數進行在線整定，實現PMSM矢量控制，取得較好的效果。

1 PMSM數學模型

PMSM數學模型通常包括四種方程即電機的電壓方程、轉矩方程、磁鏈方程和機械運動方程。為了便于電機的建模，簡化分析的過程，通常作如下假設[5]：

（1）不計渦流和磁滯損耗的影響。

（2）三相繞組的反電動勢為正弦波，轉子無阻尼繞組。

（3）不考慮電機鐵芯飽和和高次諧波對電機參數的影響。

（4）定子各相繞組的電樞電阻阻值相等，即定子各相繞組的電感相等。

為了便于控制器的設計，一般選擇永磁同步電機在同步旋轉坐標系d-q下的數學模型，其定子電壓方程為[6－7]

其中：udq、idq、ψd、ψq為定子電壓、電流、磁鏈的dq軸分量；Ld、Lq分別是定子繞組d-q軸電感分量；R是定子電阻；ψf代表永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度；p為電機極對數；Te為電機電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

2 矢量控制策略

矢量控制策略就是對電機的定子電流矢量is的幅值以及相位進行控制，通過矢量變換實現定子電流的d-q軸分量id、iq解耦控制從而改善電機轉矩、轉速性能[8]。根據永磁同步電機的不同用途，電機的電流矢量的控制方法主要有：id=0控制、cosφ=1控制、恒磁鏈控制、最大轉矩/電流控制、最大輸出功率控制和弱磁控制等[9]。在id=0控制中，定子電流只存在交軸分量，定子的磁動勢空間矢量與永磁體的磁場空間矢量正交。按照轉子磁場方向定向，即可實現永磁同步電機定子電流與轉子磁通互相解耦，控制系統較為簡單，可獲得較寬的調速范圍，轉矩特性好，因此本文采用id=0控制。同時結合電壓空間矢量SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）技術，構建轉速外環和電流內環的雙閉環永磁同步電機矢量控制系統，如圖1所示。

圖1 三相PMSM矢量控制框圖

3 模糊控制原理

轉速外環決定著系統的動態性能，可以抑制或彌補擾動因素給被控對象帶來的干擾，并且電流內環的控制效果可由外環來補償，因而對轉速外環進行模糊PI控制，電流內環使用一般的PI控制。模糊控制系統的核心—模糊控制器包括模糊化單元、模糊推理單元、模糊規則庫單元和去模糊化單元4個部分[10]。模糊PI控制器的原理圖如圖2所示。

圖2 模糊PI控制器原理圖

3.1 隸屬度函數的建立

模糊控制器采用雙輸入雙輸出的結構，輸入量為參考轉速與實測轉速的偏差e及偏差變化率ec，輸出量為轉速環PI控制器的參數調整量△Kp、△Ki.誤差e、誤差變化率ec的模糊論域為[-6，6]（誤差及其變化率論域的變化范圍即真實論域為[-emax，emax]，模糊論域為X={-n，-n+1，…，0，1，n-1，n}，其中n是在0～emax內，誤差量化分成的檔輸，一般取為6或7；下同），輸出量△Kp、△Ki對應的模糊論域分別為[-2，2]和[-1，1]。模糊控制器的輸入輸出模糊子集均取{NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。（中）、PS（正?。?、PM（正中）、PB（正大）}。隸屬度函數選擇三角形隸屬度函數，其計算簡單，便于實現。隸屬度函數如圖3所示。

圖3 隸屬度函數

3.2 模糊規則的確定

模糊規則是模糊控制器的核心，考慮系統的動態響應性能，并且為了避免出現振蕩、超調現象，對于不同的e和ec，模糊規則整定PI參數的原則為：

（1）當系統偏差e較小時，△Kp和△Ki取較大值以減小系統的穩態誤差。

（2）當系統偏差e較大時，△Kp取較大值以加快系統的響應速度，同時△Ki需加以限制或取零防止出現積分飽和。

（3）當系統偏差e和偏差變化率ec中等大時，△Kp和△Ki取值適中以減小系統的超調量，保證響應速度。

（4）當偏差變化率ec越大時，△Kp取值越小，相反△Ki取值要越大。

根據相關專家的知識，總結操作人員的經驗，進行大量仿真試驗后，得到的△Kp和△Ki控制規則如表1和表2所示。

表1 △Kp的控制規則表

表2 △Ki的控制規則表

3.3 去模糊化

目前，去模糊化的方法有多種，如面積平分法、加權平均法（重心法）、最大隸屬度法等，其中重心法的精度最高，其計算公式如下：

式中：u為去模糊化后的精確輸出量；ui為輸出變量的模糊值；ui（ui）是ui對應的隸屬度函數；m為輸出元素個數。

4 仿真與建模

基于圖2的控制策略和模糊PI控制原理，在MATLAB/SIMULINK中分別搭建永磁同步電機的傳統雙閉環矢量控制系統和模糊PI矢量控制系統，其中，模糊PI矢量控制系統如圖4所示。

圖4 基于模糊PI的永磁同步電機矢量控制仿真模型

系統所用的永磁同步電機定子電阻R=0.985 Ω，永磁體磁鏈φf=0.182 7 Wb，定子d-q軸電感5.25 mH，定子轉動慣量J=0.003 kg·m2，電機極對數pn=4，阻尼系數B=0.008 N·m·s，直流側電壓Udc=311 V，PWM開關頻率fpwm=10 kHz，采樣周期Ts=10 μs，采用變步長ode23tb算法，仿真時間0.4 s，負載轉矩TL在0.2 s從0突變到10 N·m，圖5分別給出了在參考轉速Nref=1 200 r/min時，電機的轉速、輸出轉矩和定子電流的仿真波形。

圖5 仿真實驗波形圖

對比圖5（a）～圖5（c）可以看出，與傳統PI控制器相比，在空載啟動時，模糊PI控制器的動態響應更加平穩，轉速超調減小了4%，靜態誤差降低了1.5%，轉矩脈動減少了31.2%，三相電流波形更加接近正弦波；當突加負載時，模糊PI控制跟蹤能力強，轉速和轉矩脈動小并且迅速達到穩定，無明顯振動。

5 結束語

本文在分析永磁同步電機數學模型的基礎上，針對傳統的PI控制器在PMSM矢量控制系統中存在的不足，將模糊控制理論與PI控制器相結合，并在MATLAB/SIMULINK中建立了基于模糊PI控制的仿真模型。仿真結果表明：模糊PI控制器較傳統PI控制器響應平穩，能夠有效抑制超調，脈動小，提高了系統的魯棒性，改善了系統的動靜態特性，因此更加適合永磁同步電機精度高、響應快的控制要求。

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PMSM Vector Control Based on Fuzzy PI Controller

ZHANG Hong-xin，TU Qun-zhang，JIANG Cheng-ming，PAN Ming，HUANG Hao
（College of Field Engineering，PLA Univ.of Sci.&Tech.，Nanjing Jiangsu 210007，China）

According to the nonlinear，permanent magnet synchronous motor is multivariable，strong coupling and interference characteristics of variation of parameters，the fuzzy controller is applied to the vector control system，this paper proposes a fuzzy controller based on PI theory，we use fuzzy control to adjust the parameter of the PI controller，the fuzzy PI controller and fuzzy control has the advantages of flexibility and PI high control precision，so as to achieve optimal control.The simulation study of the system in the MATLAB/SIMULINK environment，the results show that the fuzzy controller is the common controller has faster response speed，smaller overshoot and stronger robustness，can effectively improve the dynamic and static performance.

permanent magnet synchronous motor；vector control；fuzzy control；PI controller

TM341

A

1672-545X（2017）07-0127-04

2017-04-14

國家重點研發計劃項目（2016YFC0802903）

張洪新（1992-），男，江蘇儀征人，碩士研究生，主要研究方向為機電一體化；涂群章（1969-），男，湖北黃梅人，教授，博士生導師，主要研究方向為機電一體化。