基于多尺度時不可逆與t-SNE流形學習的滾動軸承故障診斷

姜戰偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

基于多尺度時不可逆與t-SNE流形學習的滾動軸承故障診斷

姜戰偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

為了精確地提取機械振動信號的非線性故障特征，提出了一種新的振動信號復雜性測量方法——多尺度時不可逆。同時結合t-分布鄰域嵌入(t-SNE)流形學習和粒子群優化-支持向量機(PSO-SVM)，提出了一種新的滾動軸承故障診斷方法。采用多尺度時不可逆提取復雜振動信號的特征信息；利用t-SNE對高維特征空間進行降維；將低維特征向量輸入到基于PSO-SVM多故障模式分類器中進行識別與診斷。將提出的方法應用于試驗數據分析，并與現有方法進行了對比，分析結果表明，該方法不僅能夠有效地診斷滾動軸承的工作狀態和故障類型，而且優于現有方法。

多尺度時不可逆；t-分布鄰域嵌入；支持向量機；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承的振動信號往往是非平穩、非線性的復雜信號，從振動信號中提取非線性特征信息是滾動軸承故障診斷的關鍵。對于非線性系統產生的時間序列，與分形特征類似，復雜性已成為時間序列的一個基本屬性。許多衡量機械動力學系統的非線性時間序列復雜性的方法，如K熵，近似熵[1-2]、樣本熵[3-4]、排列熵[5-6]和模糊熵[7-8]等陸續被提出，并被應用于機械振動信號復雜性特征的提取。如Cui等[2]通過提取振動信號經局域波分解后的近似熵來反映滾動軸承故障的復雜性特征變化；Zhu[4]通過提取經驗模態分解后本征模態函數的包絡樣本熵，實現了滾動軸承的故障診斷；Zheng等[9]將局部特征尺度分解與模糊熵結合，提取滾動軸承的故障特征信息等，都取得了不錯的效果。

但是，基于熵的算法只能通過測量重復模式的出現(模板匹配)來反映時間序列的規則度，即復雜性的損失表明有較大的周期性[10]。因此隨著隨機程度增大而單調增高。然而，研究發現，規則度和復雜度之間并沒有直接的一一對應關系，復雜度伴隨著更豐富的結構[11]。因此，那些賦予不相關隨機信號高值的算法并不能真實反映非平衡系統根本的動力學特征。

為了避免熵測量的上述不足，文獻[12-14]提出了時不可逆(Time Irreversibility, TI)算法。TI是指信號在時間序列反向操作下，其缺乏統計特征的不變性[12-17]。換言之，信號在時間反向操作下如果其統計特性是不變的，則信號的時間序列具有可逆性，它提供了一種有效的方法來測量非平衡系統的復雜度和反映時間序列的方向性[18]。由于TI評價指標有多種，選擇合適的指標提取時間序列的不可逆性特征非常重要。Porta’s指標和Guzik’s指標具有很好的統計特性[19-21]，可以組合評價時間序列不對稱性。論文在對時間序列多尺度化的基礎上，同時結合多尺度思想，提出了基于上述指標的多尺度時不可逆(Multiscale Time Irreversibility, MSTI)，用來提取時間序列在不同尺度下復雜性信息。

論文考慮將MSTI用于滾動軸承故障振動信號的特征信息提取。由于原始時間序列在進行粗粒化提取不對稱特征時故障特征維數過高，很多有效信息被淹沒，難以被有效利用。因此，需要采用合適的方法對高維數據進行降維。流形學習是一類借鑒了拓撲流形概念的降維方法，分為線性流形學習算法和非線性流形學習算法。在實際情況下，高維數據往往具有非線性結構，許多非線性流形學習算法，如等距映射(Isometric Mapping, Isomap)[22]，Sammon映射(Sammon mapping)[23]、局部線性嵌入(Locally-linear Embedding，LLE)[24]等非常適合處理這類信號。最近，文獻[25]提出了一種深度學習的非線性流形學習算法——t-分布鄰域嵌入算法(t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE)[25-28]，并且得出了t-SNE在降維效果上要優于Isomap、Sammon mapping和LLE的結論。因此，論文考慮將t-SNE應用于滾動軸承故障特征的降維。

基于上述分析，提出了一種基于MSTI、流形學習t-SNE降維算法和粒子群優化-支持向量機(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine, PSO-SVM)[29-30]的滾動軸承故障診斷新方法。將提出的方法應用于仿真和滾動軸承試驗數據分析，結果表明，論文提出的方法能夠成功診斷滾動軸承故障的不同狀態，是一種有效的故障診斷方法。

1 多尺度時不可逆

1.1多尺度時不可逆算法

(1)

式中：τ表示尺度因子。對于尺度(τ=1)，時間序列{y1}就是原始時間序列，對于給定的τ，原始時間序列被分割成長度為N/τ的粗粒化序列。

通過計算粗粒化時間序列{yτ}兩個臨近點之間的差(yτ(k+1)-yτ(k))來獲得相應Δyτ的序列。由于不對稱序列增加的量(Δyτ>0)等于減少的量(Δyτ<0)。有如下三個指標來測量不對稱性。

(1) Porta’s指標，該指標基于估計Δy≠0的總數中Δy(Δy-)小于0的百分比。計算式為

(2)

該指標范圍為從0到100。不對稱指標P%>50說明Δy-的量比Δy+多。

(2) Guzik’s指標，該指標基于估計所有Δy的累加平方值中正的Δy(Δy+)的平方和的百分比。表達式為

(3)

該指標范圍為從0～100。不對稱指標G%>50說明|Δy+|的平均量比|Δy-|大，而且Δy的分布偏向正值。

(3) Costa’s指標，該指標根據式(4)估計增量和減量百分比之間的差：

(4)

式中：H是Heaviside函數(當a≥0時，H(a)=1；當a<0時，H(a)=0)，當A=0時，時間序列是對稱的。否則，A偏離0越大，相應的時間序列越不可逆。

但是Costa’s指標可以表示為：A=P--P+=2P-1，這里，P-=P%/100。所以本文只考慮Porta’s指標和Guzik’s指標。然而，通過單一尺度數量化多尺度不對稱是不合適的，所以通過分別計算每一尺度的P%和G%的平均值作為多尺度不對稱。

(5)

(6)

式中，L表示最大尺度。

根據Pm%和Gm%的定義可知，Pm%或Gm%偏離50越大，相應的時間序列越不可逆。然而，當Pm%=50和Gm%=50說明相應的序列是時對稱的。

對于一系列時間尺度，計算各個尺度的不對稱值的總和，就可以定義多尺度不對稱指標AI

(7)

多尺度時不可逆指標算法步驟如下：

(1) 對于有限頻率的采樣時間序列{x1,x2,…,xi,…,xN},1≤i≤N。對于給定的尺度因子τ=1,2,…,L，根據式(8)

(8)

構造粗粒時間序列；

(3) 根據式(9)計算各個尺度的不對稱值的總和作為多尺度時不對稱指標AI。

(9)

MSTI通過衡量多重尺度時間序列的時不可逆特性，提供了一種新的途徑來測量非平衡系統在不同尺度下的復雜度。很適合處理由于軸承在剛度、摩擦和載荷條件等發生瞬態變化時引起機械系統產生的非線性、非平穩振動信號。

1.2仿真信號分析

為了直觀地觀察多尺度時不可逆分析效果，分別對高斯白噪聲與1/f噪聲進行多尺度時不可逆仿真分析。兩者的數據長度都為5 000，尺度L取20。圖1(a)和(b)分別為高斯白噪聲波形和1/f噪聲波形，圖2為高斯白噪聲和1/f噪聲的多尺度時不可逆測量，由多尺度時不可逆知，在確定某個尺度下，其不對稱值離零點越近，則在該尺度下越具有對稱性，反之，不對稱值離零點越遠，則在該尺度下越不具有對稱性。且從圖2 中看出，白噪聲不可逆值幾乎所有尺度都在50附近，而1/f噪聲隨著尺度因子的增大逐漸遠離50，這說明了高斯白噪聲對稱性較強，所包含的信息較少，結構較簡單。而1/f噪聲時不對稱性較強，所包含的狀態信息比高斯白噪聲信號要復雜的多，結構較復雜。

2 基于MSTI、t-SNE和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法

滾動軸承的振動信號往往是非平穩和非線性的復雜信號，正常滾動軸承的振動信號是復雜的隨機振動，當滾動軸承發生故障時，振動出現規律和周期性的摩擦或沖擊，這導致機械系統振動的對稱性增加，時不對稱性降低。對于不同的故障類型和故障程度，引起的摩擦和沖擊的頻率和幅度不同，相應地振動信號的復雜性也不同。MSTI具有非平衡系統的基本性質，因此，非常適合處理非平穩、非線性振動信號。在得到振動信號的MSTI故障特征之后，由于特征向量的維數較多，直接用分類器進行模式識別，不但影響分類效率，而且高維數據掩蓋了有效信息。因此，采用t-SNE流形學習算法對特征向量矩陣進行降維，挖掘出具有內在規律的低維向量矩陣。為了實現智能診斷，采用訓練速度快，適合小樣本分類的支持向量機進行模式識別，然而支持向量機的分類結果往往受到懲罰因子c和核函數參數g的影響較大，所以有必要對支持向量機的參數進行優化。粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種基于群體智能的演化計算技術，通過粒子在解空間搜尋最優值達到尋優的目的，而且能夠得到全局最優解，很適合對參數進行優化。利用PSO算法對SVM中的c和g進行優化，建立基于PSO-SVM的多類模式分類器。因此，將降維后的低維特征向量矩陣輸入基于PSO-SVM的多類模式分類器進行模式識別。

(a) 高斯白噪聲波形

圖2 高斯白噪聲和1/f噪聲的不對稱指標

2.1t-SNE流形學習算法

t-SNE流形學習算法是一種深度學習的非線性流形學習算法，它可以有效地實現高維數據的可視化降維。t-SNE主要基于如下思想：如果兩個數據點在原始空間中距離較近，但它們的兩個映射點距離較遠，它們就會相互吸引;當它們的兩個映射點距離較近，則他們會相互排斥。當達到平衡時得到最后的映射，完成原始高維空間與低維映射空間之間的映射關系。

在t-SNE算法中代價函數的使用不同于SNE，主要在兩個方面：① t-SNE使用簡化梯度的對稱SNE代價函數；② 它使用t-學生分布代替高斯分布來計算低維空間兩點間的相似性。t-SNE利用在低維空間的重尾分布來減緩SNE的聚集和優化問題。

t-SNE算法步驟如下：

(1) 由原始數據序列X={x1,x2,…,xn}，根據式(10)計算復雜度Perp親疏對Pj|i，其中復雜度Perp為代價函數參數。

(10)

式中，σi是數據點xi的高斯方差。

(3) 根據式(11)計算低維親疏qij

(11)

(12)

(5) 根據式(13)得到低維數據

(13)

式中：學習率η，動量α(t)為優化參數。

(6) 迭代循環(3)～(5)，直到t從1到T，最后得到低維數據y(T)={y1,y2,…,yn}。

t-SNE是一種深度學習非線性降維算法，能夠從高維數據中恢復低維流形結構，即找到高維空間中的低維流形，并求出相應的嵌入映射，以實現維數約減與數據可視化。

2.2.1 基于MSTI、t-SNE和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法

基于MSTI、t-SNE流形學習和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法步驟如下：

(1) 假設滾動軸承的運行狀態包含K種類型，每種狀態采集N組樣本；

(2) 提取每類原始振動信號的MSTI，每組樣本得到τ個時不可逆特征值，組成高維特征向量集：RN×τmax，τmax是MSTI算法中最大尺度因子，一般取20；

(3) 采用t-SNE流形學習算法對高維特征向量矩陣進行降維，設定參數，通過特征降維，得到低維敏感特征集：RN×i。

(4) 每種狀態各取N/2組組成訓練樣本，將訓練樣本輸入到基于PSO-SVM多類模式分類器進行訓練；

(5) 其余的作為測試樣本，用訓練好的PSO-SVM對測試樣本進行分類，根據PSO-SVM分類器的輸出結果確定滾動軸承的工作狀態和故障類型。

2.2.2 實驗驗證

為了驗證本文所提出方法的有效性，將其應用于試驗數據分析。試驗數據采用美國Case Western Reserve University的滾動軸承試驗數據[31]。測試軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，使用電火花加工技術在軸承上布置單點故障。考慮轉速1 730 r/min、負載3HP條件下正常以及轉速1 730 r/min、負載3HP條件下，故障直徑大小與深度分別為0.177 8 mm和0.279 4 mm的外圈、內圈和滾動體故障的滾動軸承振動信號。采樣頻率為12 kHz，采集到具有局部單點點蝕的內圈(Inner Race Fault, IRF)、外圈(Outer Race Fault, ORF)、滾動體故障(Ball Element Fault, BEF)和正常(Normal,NOR)四種狀態的振動信號，每種狀態取29組數據，每組數據長度為4096，四種狀態軸承的振動信號時域波形如圖3所示，由于背景環境的影響，從時域波形上很難區別四種狀態。將提出的方法應用于實驗數據分析，具體步驟與分析如下：

首先提取每類振動信號的MSTI，每種狀態取29組樣本，每組樣本得到20個特征值，四種狀態共得到116組樣本，組成原始特征向量矩陣：R116×20，其中，τmax取20。

各狀態的多尺度Gm%和Pm%值如圖4(a)和(b)所示，在圖(a)中，在各個尺度下三種故障的Gm%值差別很明顯，而且外圈故障的Gm%值隨著尺度的增加先增大后減小，在大尺度時穩定在50以上，這說明|Δx+|的平均量級比|Δx-|大；滾動體故障的Gm%值隨著尺度的增加一直減小，最后在大尺度時穩定在50以下，說明|Δx+|的平均量級比|Δx-|小；內圈故障的Gm%值隨著尺度的增加幾乎穩定在50，說明|Δx+|的平均量級和|Δx-|相當；而圖(b)中，在各尺度下內外圈故障幾乎無法區分且Pm%都維持在50附近，而滾動體故障的Pm%在各尺度下都在50以下。

從圖4(a)和(b)中看出，正常滾動軸承的Pm%和Gm%值在小尺度因子時，遠離其值50%，隨著尺度因子增加，逐漸靠近不對稱值50%，最后穩定在50以下，這說明了當滾動軸承發生故障時，由于周期性脈沖減弱了故障振動信號的不對稱性，越靠近Pm%和Gm%值的50%，其不對稱性越弱，時間序列在反向操作時，其統計特征越具有不變性。單尺度不能夠區別故障之間的內在對稱特征，只有當進行多尺度化時，故障之間的對稱性特征的差別才能夠充分表現出來。正常滾動軸承具有較強的不對稱性，但由于粗粒化時采取的是線性光滑化和原始時間序列的提取，這導致僅僅捕獲粗尺度上的低頻成分，損失了細尺度上的高頻成分，而高頻成分往往包含了更多的時不可逆特征信息，這導致隨著尺度的增加，對稱性增強。

圖3 四種狀態軸承振動信號的時域波形

Fig.3 Time domain waveform of the vibration signals of 4 kinds of state bearings (from top to bottom: NOR, ORF, IRF, BEF)

(a) 指標

(b) 指標

正常軸承和故障軸承的多尺度Gm%和Pm%值曲線及以上分析說明：正常軸承振動信號時不可逆性較強，結構較復雜；而故障軸承振動信號時不可逆性較弱，結構較簡單，這類似于1/f噪聲信號和白噪聲信號。

各類29組樣本的不對稱性指標如圖5所示，從圖5中可以看出，正常滾動軸承振動信號的不對稱指標大于故障軸承振動信號的不對稱指標，內圈故障的不對稱指標幾乎關于原點對稱，外圈和滾動體故障的不對稱指標偏離原點，但仍然在原點附近。此外，29組正常滾動軸承振動信號的不對稱指標為AI=-0.696 9±0.086 9(均值標準差)，外圈故障振動信號的不對稱指標為AI=0.474 8±0.076 1，內圈故障振動信號的不對稱指標為AI=0.030 6±0.106 9，滾動體故障振動信號的不對稱指標為AI=-0.432 3±0.067 3。從各類時不對稱量化指標可知，正常滾動軸承比故障軸承振動信號的時不對稱指標顯著地高，外圈故障比內圈和滾動體故障振動信號時不對稱指標高，滾動體故障比內圈故障軸承振動信號時不對稱指標高，這說明了正常滾動軸承振動信號在時間序列反向操作下其統計特性可變性較強，而故障滾動軸承振動信號的時不可逆性較弱，進一步說明了正常滾動軸承比故障滾動軸承的振動信號復雜的多，從不對稱量化指標也可知三種故障之間的區分也比較明顯。這也符合一般性的概念，通過多重時間尺度可知，時不可逆會隨著故障的發生而降低。

圖5 正常軸承、外圈故障、內圈故障和滾動體

Fig.5 Asymmetry index of normal bearing, outer race fault, inner race fault and rolling element fault

以上分析說明了隨著尺度的增加時間序列的長度不斷減少，在序列長度太短時導致時不可逆性的損失，即在時間序列反向操作下，其缺乏統計特征的可變性。所以正常滾動軸承的值Gm%和Pm%值會隨著尺度的增加而逐漸趨向50。而且在衡量序列時不可逆Gm%值比Pm%值區分故障振動信號效果更好。

為了說明t-SNE方法進行特征降維的必要性和優越性，將其與Isomap方法、Sammon mapping方法進行對比，三者降維后得到的樣本二維和三維分布圖如圖6所示。從圖6(a)和圖6(b)可以很明顯地看出，采用t-SNE方法進行特征降維后四種狀態的二維和三維特征分布分的很開，沒有混淆現象。而從圖6(c)和圖6(d)看出，采用Sammon mapping方法降維后，四種狀態的三維特征分布靠的很近，特別是內圈故障與外圈故障混淆在一起，從二維特征分布也明顯看出，三種故障有交叉混疊現象。從圖6(e)和圖6(f)也很清楚地看出，采用Isomap特征降維后，導致三種故障三維特征分布特征分布很靠近，內圈故障和外圈故障有交叉混疊。經過對比可知，t-SNE方法比Sammon mapping和Isomap方法更能提取用于區分樣本的敏感特征。上述分析結果表明了t-SNE方法進行特征降維的優越性。

(a) t-SNE二維分布

(b) t-SNE三維分布

(c) Sammon mapping二維分布

(d) Sammon mapping三維分布

(e) Isomap三維分布

(f) Isomap二維分布

然后，設定嵌入維數d=3，采用t-SNE方法對高維特征向量空間進行特征降維，得到低維特征向量集：R116×3。再次，每種狀態取15組構成訓練樣本特征集：R60×3，采用訓練樣本特征集對基于PSO-SVM多類模式分類器進行訓練，由于SVM是二分類器，采用“一對一”的方式建立多故障分類器。其中用粒子群優化算法優化SVM中懲罰參數c和核函數參數g，對訓練樣本特征集進行交叉驗證意義下的識別率作為PSO中的適應度函數值，設定PSO算法中的局部搜索能力c1為1.5，全局搜索能力c2為1.7，種群數量為20，迭代次數為200。搜索到的最佳懲罰因子c為0.1，核函數參數g為59.566 7。

用訓練好的PSO-SVM多模式分類器對測試樣本特征集進行分類預測。根據PSO-SVM分類器的輸出值確定滾動軸承的工作狀態和故障類型，其中，1表示正常，2表示外圈故障，3表示內圈故障，4表示滾動體故障。預測樣本輸出結果如圖7所示。從圖7中可以看出所有測試樣本類別都得到了準確的分類，論文提出的方法對測試樣本集的識別率達到100%，這說明了論文方法的有效性。

圖7 論文方法的輸出結果

為了將本文特征提取方法與傳統的特征提取方法進行比較，提取各狀態原始振動信號的峭度、復雜度[32]和模糊熵特征值，各狀態樣本數、數據長度以及訓練樣本數和測試樣本數與本文上述提出的方法相同，然后將提取的特征值分別輸入到基于PSO-SVM的多故障多模式分類器中進行模式識別，其SVM參數優化結果及分類結果如圖8(a)和圖8(b)所示。從圖8(b)可以看出有兩個內圈故障樣本被錯誤地分到了外圈故障中，其正確識別率為96.428 6%低于本論文提出的方法。

適應度曲線Accuracy[PSO method]

(參數c1=1.5，c2=1.7，終止代數=200,種群數量pop=20)

Best c=0.1 g=210.770 2 CVAccuracy=100%

(a) SVM參數優化結果

(b) SVM參數優化后分類結果

為了說明PSO參數優化的優越性，再采用Isomap降維的低維特征向量空間分別輸入基于SVM和PSO-SVM的多模式分類器進行訓練與測試，其SVM分類結果和PSO-SVM參數優化與分類結果如圖9、圖10(a)和圖10(b)所示。從圖9可以看出，采用Isomap方法進行特征空間降維后，SVM未進行參數優化時，故障識別率為96.428 6%，而通過對SVM進行參數優化選擇，尋優得到最佳懲罰因子和核函數參數組合為[2.586 4,16.899]，識別率提高到了98.214 3%，但未達到采用t-SNE算法得到的100%識別率。這說明了SVM通過PSO參數優化，選擇了最佳參數組合，避免了人為因素的干擾，提高了分類精度。

圖9 SVM參數未優化分類結果

(a) SVM參數優化結果

(b) SVM參數優化后分類結果

3 結 論

(1) 提出了一種新的衡量機械系統非線性、非平衡復雜信號特征的方法——多尺度時不可逆，并與傳統特征提取方法進行了對比，結果表明MSTI可以提取傳統方法不能提取的特征信息。

(2) 將t-SNE流形學習方法應用于滾動軸承故障特征的降維，得到具有內在規律性的低維可視化特征，且保留了信息的本質特征，試驗分析結果表明相較于Isomap和Sammon mapping，t-SNE在可視化降維方面更具有優勢，更有利于故障的診斷。

(3) 提出一種新的基于MSTI、t-SNE流形學習和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法，仿真和試驗分析結果表明該方法不僅在非線性特征提取，高維特征可視化降維方面有顯著的優勢，而且在分類效果方面，特別地SVM經參數優化后，識別率有明顯的提高。

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Rollingbearingfaultdiagnosismethodbasedonmultiscaletimeirreversibilityandt-SNEmanifoldlearning

JIANG Zhanwei， ZHENG Jinde， PAN Haiyang， PAN Ziwei

(School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China)

In order to accurately extract nonlinear fault features of mechanical vibration signals, a novel method for complexity measurement of vibration signals called the multiscale time irreversibility (MSTI) was proposed. Meanwhile, combining the t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE) and the particle swarm optimization-support vector machine (PSO-SVM), a new fault diagnosis method for rolling bearings was proposed. Firstly, MSTI was used to extract the characteristic information of complex vibration signals. Secondly, t-SNE was used to reduce dimensions of the high dimension feature space. Then the selected lower dimensional feature vectors were input to a PSO-SVM-based multi-fault classifier for fault diagnosis. Finally, the proposed method was applied in the test data analysis and compared with the existing methods. The analysis results showed that the proposed method can be used to effectively diagnose the working status and fault types of rolling bearings, it is superior to the existing methods.

multiscale time irreversibility (MSTI); t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE); support vector machine (SVM); rolling bearing; fault diagnosis

國家自然科學基金(51505002;51305046)；安徽省高校自然科學研究重點資助項目(KJ2015A080)；安工大研究生創新研究基金(2016062)

2016-11-22 修改稿收到日期：2016-12-21

姜戰偉 男，碩士生，1990年5月生

鄭近德 男，博士，碩士生導師，1986年3月生 E-mail:lqdlzheng@126.com

TN911.7；TH165.3

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.010