間隙鉸鏈對平面機構碰撞動力學特性影響分析

王旭鵬, 劉 更, 馬尚君, 佟瑞庭, 薛艷敏

(1. 西安理工大學 藝術與設計學院工業(yè)設計系， 西安 710054；2. 西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072)

間隙鉸鏈對平面機構碰撞動力學特性影響分析

王旭鵬1, 劉 更2, 馬尚君2, 佟瑞庭2, 薛艷敏1

(1. 西安理工大學 藝術與設計學院工業(yè)設計系， 西安 710054；2. 西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072)

為了研究間隙鉸鏈對機構動態(tài)性能的影響，建立了一種含軸向尺寸的線接觸碰撞鉸模型，在此基礎上提出一種改進的非線性法向碰撞力模型和修正的切向庫倫摩擦力模型，以平面含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構為研究對象，通過不同間隙值下的滑塊加速度、間隙鉸鏈處接觸力、加速度頻譜以及速度-加速度相圖分析，研究了間隙值對機構碰撞動力學特性的影響規(guī)律。研究結果表明：間隙會導致機構動態(tài)性能出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，且隨著間隙值的增大，振蕩加劇、振蕩幅值上升，但振蕩頻率降低；同時，在間隙鉸鏈的影響下，機構動態(tài)特性呈現(xiàn)出非線性現(xiàn)象,且間隙越大，非線性現(xiàn)象越明顯。

非線性碰撞力模型；間隙鉸鏈；碰撞動力學

機構運動中相鄰構件間鉸鏈連接處通常設計有合理的間隙。同時，加工和裝配帶來的誤差，以及使用過程中摩擦磨損的影響，會使間隙值進一步擴大[1-2]。間隙鉸鏈處產(chǎn)生的接觸力會引起機構動態(tài)特性產(chǎn)生明顯的振蕩，進而導致機構運動精度和可靠性降低，即便很小的間隙值，也會導致機構動態(tài)特性產(chǎn)生高頻振蕩[3]。

從20世紀70開始，間隙鉸鏈對機構動態(tài)特性的影響逐漸成為了國內(nèi)外研究的熱點。Dubowsky等[4]研究者基于Kelvin-Voigt[5]線性彈簧阻尼模型進行了一系列含間隙機構動態(tài)特性方面的理論和實驗研究[6-10]；Lankarani等[11]在Hunt等[12]研究工作的基礎上，提出了一種目前應用最廣泛的、基于Hertz接觸理論和恢復系數(shù)的非線性彈簧阻尼模型。Paulo Flores等[13-14]研究者基于Lankarani-Nikravesh模型開展了間隙值、間隙數(shù)量、驅動載荷以及油膜潤滑對含間隙機構動態(tài)特性影響方面的研究；閆紹澤等[15-17]開展了含間隙鉸航天器動力學建模、數(shù)值模擬以及非線性等一系列問題研究，通過數(shù)值仿真分析，對含間隙空間可展開機構非線性問題進行了研究；黃鐵球等[18]針對含間隙鉸鏈大型桁架式伸展機構進行了仿真分析，得到了結構的非線性動響應情況，并與實驗數(shù)據(jù)進行了對比分析，驗證了仿真的有效性。陳鹿民等[19]通過實驗研究了微重力環(huán)境下含間隙轉動副航天可展開結構的動力學特性，發(fā)現(xiàn)航天器水平吊裝比垂直安裝對間隙鉸鏈運動狀態(tài)敏感性更高。基于ADAMS軟件，郝雪清等[20]研究了間隙鉸鏈處的材料對含間隙機構動力學特性的影響；白爭鋒等[21]在研究改進彈性基礎模型基礎上提出了一種改進的非線性法向碰撞力混合模型和改進的庫倫摩擦力模型，并基于該模型進行了相關分析研究[22]；Liu等[23]基于彈性基礎模型，提出了一種改進的接觸計算模型，通過與有限元計算結果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)模型具有更好的適應性；王旭鵬等基于文獻[23-24]提出了一種考慮鉸鏈軸向尺寸，且計算過程不需要恢復系數(shù)的、近似的法向碰撞力模型，并結合數(shù)值仿真以及實驗數(shù)據(jù)對比驗證了模型的有效性[25]；之后，進一步對文獻[25]中的模型進行改進，相繼提出了另外兩種法向碰撞力模型，并通過不同間隙、初始碰撞速度及不同恢復系數(shù)下的對比分析，發(fā)現(xiàn)改進模型在不同工況下均比L-N模型具有更高的精度[26]。

本文基于改進的非線性法向碰撞力模型和修正的切向庫倫摩擦力模型，以含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構為研究對象，通過不同間隙下的數(shù)值仿真分析，研究了間隙值對含間隙鉸鏈機構接觸特性和碰撞動力學特性的影響規(guī)律。

1 間隙鉸鏈建模

建立準確的間隙鉸鏈模型，是進行含間隙機構碰撞動力學分析的基礎所在。本文采用碰撞鉸模型，并考慮了軸承軸向尺寸，建立了如圖1所示的線接觸間隙鉸鏈模型，其徑向間隙值可表示為：

ΔR=rB-RJ

(1)

式中，rB、rJ分別為軸和軸承的半徑。

圖1 含軸承軸向尺寸的間隙鉸鏈模型

由圖2所示廣義坐標系XOY下的間隙鉸鏈碰撞模型可知，軸承與軸中心點的偏心向量可以表示為

(2)

對應的偏心距離為

(3)

發(fā)生碰撞時，軸與軸承間的彈性變形量為

δ=e-ΔR

(4)

當δ≥0時表示軸與軸承間發(fā)生接觸和碰撞，此時對應

圖2 廣義坐標系XOY下的間隙鉸鏈碰撞模型

碰撞點處的法向和切向速度分別為

(5)

式中，n為單位法向量，且n·t=0。

2 間隙鉸鏈處接觸力模型

當間隙鉸鏈處軸、軸承發(fā)生接觸碰撞時，將產(chǎn)生由法向碰撞力和切向摩擦力組成的接觸力；因此，建立準確的接觸力模型，對于含間隙鉸鏈機構碰撞動力學研究起到至關重要的作用。

2.1法向碰撞力模型

基于圖1所示的線接觸間隙鉸鏈模型，文獻[26]提出如下假設：① 軸和軸承間為正碰撞，即二者的軸線在同一平面內(nèi)、且平行；② 沿接觸線方向上任意點處的碰撞效果接近或相同；③ 忽略沿軸承軸向方向相鄰兩單元間的相互作用。從而建立了一種改進的非線性法向碰撞力模型，并通過不同間隙、不同初始碰撞速度以及不同恢復系數(shù)下軸、軸承間單次碰撞-恢復過程的仿真分析，以及與含間隙機構實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，發(fā)現(xiàn)改進的模型比目前應用最廣泛的Lankarani-Nikravesh模型具有更高的計算精度，該模型表達式如下：

(6)

(7)

式中：L為軸承軸向長度；E*為軸、軸承材料的等效彈性模量，可由下式獲得：

(8)

式中：E1,2和v1,2分別為軸、軸承材料的彈性模量和泊松比。

此外，公式(6)中Fi為任意接觸點處的法向碰撞力，其表達式為

(9)

2.2切向摩擦力模型

在文獻[19,24]的基礎上，文獻[25]提出了另外一種改進的切向摩擦力模型，如圖3所示，其表達式為

FT=-μ(vT)FN

(10)

μ(vT)=

(11)

圖3 修正的庫倫摩擦力模型

3 碰撞動力學仿真分析

如圖4所示，曲柄滑塊機構連桿與滑塊間鉸鏈處存在規(guī)則徑向間隙，其余各處均為理想約束。機構幾何參數(shù)和質量特性參數(shù)如表2所示，仿真分析參數(shù)，如表2所示。

圖4 含間隙鉸鏈曲柄滑塊機構模型

為了研究間隙值對機構碰撞動力學特性的影響，假設間隙鉸鏈處徑向間隙分別為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm及1 mm，且無潤滑；仿真過程中曲柄轉速恒定為500 r/min；同時不考慮桿件彈性變形影響，仿真結果如圖5～圖7所示。

表1 機構幾何參數(shù)和質量特性參數(shù)

表2 動力學仿真參數(shù)

(b) 局部放大視圖

分析圖5～圖6可知：在間隙的影響下，滑塊動態(tài)加速度和間隙鉸鏈處接觸力均出現(xiàn)了明顯的振蕩；隨著間隙值的增大，機構動態(tài)輸出曲線振蕩加劇，相對于理想曲線的誤差也進一步擴大，如不同間隙值下的加速度相對誤差分別為3.76%、9.46%、17.08%以及37.92%；且最大振蕩點均出現(xiàn)在180°、360°及540°附近，即機構的死點位置附近；這說明由于間隙的存在，導致在鉸鏈處產(chǎn)生了明顯的接觸碰撞現(xiàn)象，且間隙越大，碰撞力越大。

(a) 2個周期內(nèi)仿真結果

(b) 局部放大視圖

(a)△R=0.1mm(b)△R=0.3mm(c)△R=0.5mm(d)△R=1mm

圖7 不同間隙下滑塊加速度頻譜圖

Fig.7 FFT analysis of slider acceleration for different clearance sizes

圖7所示為不同間隙值下滑塊加速度頻譜圖，分析可知：當徑向間隙由0.1 mm逐漸增加至1 mm時，加速度主頻及幅值基本保持不變；同時，隨著間隙值的增大，加速度高頻范圍逐漸降低，但高頻幅值不斷增大；不同間隙值下的高頻范圍分別為200～300 Hz、100～220 Hz、85～160 Hz和50～150 Hz，對應的最大幅值分別為2 m/s2、6.7 m/s2、7.2 m/s2和12.2 m/s2。可見在小間隙下，加速度振蕩表現(xiàn)出高頻、低幅值特點；但隨著間隙的增大，出現(xiàn)低頻、高幅值特點。這種現(xiàn)象說明，在小間隙下，軸和軸承間連續(xù)兩次碰撞間的時間間隔很短，且碰撞力較小；當間隙值變大時，相鄰兩次碰撞間隔時間變長，碰撞力變大。

圖8所示為不同間隙值下滑塊速度-加速度相圖，分析可知：在鉸鏈處間隙的影響下，機構動態(tài)特性呈現(xiàn)出明顯的非線性特性；且隨著間隙值的逐漸增大，非線性現(xiàn)象變得越發(fā)明顯。

(a)△R=0.1mm(b)△R=0.3mm(c)△R=0.5mm(d)△R=1mm

圖8 不同間隙下滑塊速度-加速度相圖

Fig.8 Phase diagram of velocity-acceleration for different clearance sizes

4 結 論

基于含間隙鉸鏈處軸承軸向尺寸的線接觸碰撞鉸模型，和改進的非線性接觸力模型，以平面含間隙鉸鏈的曲柄滑塊機構為例，進行了不同間隙值下的動力學仿真分析，研究表明：

(1) 鉸鏈處間隙會導致機構動態(tài)輸出在死點位置附近出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象。

(2) 轉速為500 r/min時，不同間隙值下振蕩主頻和幅值基本相同；而隨著間隙值的增大，高頻段頻率逐漸降低，但振蕩幅值逐漸增大；表明在大間隙下，每個周期內(nèi)碰撞次數(shù)減少，但碰撞力變大。

(3) 在間隙的影響下，機構動態(tài)輸出呈現(xiàn)出非線性特點，且間隙值越大，非線性特性越明顯。

此外，本文研究中沒有考慮間隙鉸鏈處的潤滑和桿件彈性變形的影響，應在后續(xù)研究中予以考慮。

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Effectsofclearancejointonimpactdynamiccharacteristicsofplanarmechanisms

WANG Xupeng1, LIU Geng2， MA Shangjun2, TONG Ruiting2， XUE Yanmin1

(1. Department of Industrial Design, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China;2. Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an Shaanxi，710072, China)

Here, the effects of clearance joint on impact dynamic characteristics of planar mechanisms were studied. At first, a line-contact impact joint model with axial sizes was established. Based on an improved nonlinear normal impact force model and a modified tangential Coulomb friction force model, the effect laws of clearances on impact dynamic characteristics of a planar slider-crank mechanism were studied through analyzing slider acceleration, clearance joint’s contact force, acceleration frequency spectra and velocity-acceleration phase diagram under different clearances. The results showed that the larger the clearance, the bigger the oscillation amplitude of the mechanism’s dynamic characteristics, and the lower the oscillation frequency; the larger the clearance, the more nonlinear the mechanism’s dynamic characteristics.

nonlinear impact force model; clearance joint; impact dynamics

國家自然科學基金(51275423；51505381);西安理工大學博士啟動基金(106-400211001)；西安理工大學校基金(106-256211408)

2016-04-22 修改稿收到日期：2016-06-21

王旭鵬 男，博士，高級工程師，1981年10月生

劉更 男，博士，教授，博士生導師，1961年4月生

TH112

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.012