例析有理數的混合運算

王競進

例析有理數的混合運算

王競進

有理數的混合運算是對前面所學有理數加、減、乘、除、乘方運算的綜合，是初中數學中最基礎的運算之一.進行有理數的混合運算時，我們可以根據算式的整體特點，靈活運用運算律，使計算簡捷.本文試向同學們介紹幾種運算技巧，以期對同學們良好思維品質的形成有所幫助.

一、只含有加減運算的混合運算

例1計算：-0.8-（-0.08）-（-0.8）-（-0.92）-（-9）.

分析：觀察本題的整體特征，不難發現，首先將算式中的加減進行統一，再根據加法的交換律和結合律，使其中互為相反數的、能夠湊成整數的、分數的分母相同的分別先計算.

解：原式=-0.8+0.08+0.8+0.92+9

=（-0.8+0.8）+（0.08+0.92）+9 =1+9=10.

點評：有理數的加減混合運算就是把減法統一成加法，然后再變成省略加號的代數和，并靈活運用加法法則、加法交換律、結合律化簡計算，其原則是：正數和負數相結合；同分母分數或比較容易通分的分數相結合；互為相反數的兩個數相結合；和為整數的小數或分數相結合，再分別相加.

二、只含有乘除運算的混合運算

分析：觀察本題的整體特征，不難發現，運用乘法交換律與乘法結合律可將8與-25、與分別先乘，再將所得的結果相乘.

點評：有理數的乘除混合運算，先把小數化成分數，帶分數化成假分數，再把除法轉化為乘法，然后按乘法的運算律和運算法則進行計算.特別注意應按照從左到右的順序進行計算，不能先算乘法再算除法.

三、只含有加減乘除及乘方運算的混合運算

例3計算：122÷（-3）2×（-2）3-（-9）2÷32.

分析：觀察本題的整體特征，不難發現，算式中不僅含有乘方、乘除，還含有加減運算，因此，先算乘方，再算乘除，最后算加減.

解：原式=144÷9×（-8）-81÷9 =-（16×8）-9 =-128-9=-137.點評：含有加減乘除及乘方的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.一般可將所有的乘方運算用一步完成，乘除運算用一步完成，加減運算用一步完成.

四、帶括號的混合運算

分析：觀察本題的整體特征，不難發現，算式中不僅含有乘方、乘除與加減運算，還含有括號，因此，可以先進行括號里面的運算.

解：原式

點評：有理數的混合運算中，如有括號，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進行.計算時應注意一定要根據法則確定每一級的運算符號，同時注意運算律的靈活運用.

五、活用運算律，簡便運算

分析：這個算式由3部分組成，對其變形后，不難發現，各部分都有因數，因此，可以逆向運用乘法分配律進行計算.

解：原式

點評：正向運用乘法分配律可以使某些算式計算起來更加簡便.同樣，有時根據所給算式特征逆向運用乘法分配律也能使算式計算簡捷.逆向運用乘法分配律時，千萬要注意：算式各部分要有相同的因數.

六、運用整體思想

分析：本題是一個數除以幾個數的和，我們可以先計算括號中的算式，再求出結果.還可以用除數除以被除數，計算的結果就是原式結果的倒數.

解：因為

所以，原式=-1.

點評：根據算式的整體特征，找出其中所隱含的規律，用具有通性的思維策略解決問題，常常能起到化難為易、事半功倍的效果.本題的解答能夠從算式的整體特點靈活地應用倒數關系進行計算.解答這類算式計算問題時，要注意不能濫用乘法的分配律.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團）