帶有高增益觀測器的MDF連續(xù)熱壓系統(tǒng)滑模控制

朱良寬，王沛煜，王子博，花軍

(東北林業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

帶有高增益觀測器的MDF連續(xù)熱壓系統(tǒng)滑模控制

朱良寬，王沛煜，王子博，花軍

(東北林業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

中密度纖維板(Medium Density Fiberboard，MDF)作為木材綜合利用率高的一種人造板材，其厚度精度決定了板材的力學性能，從而影響其質量。本文將連續(xù)熱壓機電液位置伺服系統(tǒng)作為被控對象，針對MDF板坯厚度控制問題，提出一種帶高增益觀測器的滑模控制策略。首先通過設計高增益觀測器對系統(tǒng)輸出的位置信號進行觀測，將位置、速度及加速度信號的估計值返回滑模控制器，實現(xiàn)了無需速度、加速度測量的滑模控制，保證了觀測誤差一致最終有界。然后通過構造合適的Lyapunov函數(shù)，證明了所提出的控制策略不但能使系統(tǒng)指數(shù)漸近穩(wěn)定，而且保證了跟蹤誤差的一致最終有界性。仿真實驗結果表明，所提出的控制方法可以保證系統(tǒng)精準快速地跟蹤位置信號，從而可以保證MDF獲得良好的厚度精度。

中密度纖維板；連續(xù)熱壓；電液位置伺服系統(tǒng)；高增益觀測器；滑模控制

0 引言

中密度纖維板(Medium Density Fiberboard，MDF)作為木質人造板材的主要板種之一，其花色品種多樣，材質的物理學性能、再加工性能等均佳，受到人們的青睞[1]。MDF可以合理的利用木材加工的廢料、低質材、未利用材為原料，極大地緩解了木材資源匱乏的狀況，為保護生態(tài)環(huán)境及森林資源做出了積極的貢獻。

熱壓是生產纖維板的關鍵工序，在其過程中通過對板坯進行加熱和施加壓力，將板坯壓制成所需厚度、密度和物理學性能的纖維板[2]。板材厚度精度是熱壓生產中一個十分重要的指標，其厚度決定了板材的力學性能，從而影響其質量。目前，國內MDF生產過程中對板厚的控制方法可分為壓力控制法與位置控制法。后者是連續(xù)熱壓機以閉環(huán)位置控制的方式控制各組壓缸實現(xiàn)板坯的厚度控制。

對于MDF連續(xù)熱壓板厚控制問題的研究，目前仍處于起步階段，所取得的研究成果也很有限。MDF板厚控制大多采用電液伺服系統(tǒng)完成的，針對電液伺服系統(tǒng)控制問題，PID控制策略在工程上得到了廣泛的應用[3-6]。近年來又有學者應用先進控制理論，擬解決電液伺服系統(tǒng)非線性干擾等問題。文獻[7]～[9]提出了反步控制策略，并證明了該控制策略對電液伺服系統(tǒng)的不確定性問題具有良好的魯棒性。文獻[10]～[13]通過滑模控制保證了系統(tǒng)具有良好的魯棒性。文獻[14]提出一種基于Lyapunov直接法的控制策略，使系統(tǒng)的控制器設計更為簡單，具有一定的實用價值。值得注意的是，上述方法都是建立在測量信號的速度及加速度的基礎上進行控制，且測量精確度對控制結果至關重要。然而在實際工程中，對速度和加速度的精確測量本身就具有一定的難度，且測量經濟成本較高，上述控制方法在實際控制中仍具有一定的局限性和挑戰(zhàn)性。

近年來，有學者提出輸出反饋控制策略[15-16]，在無需測量速度或加速度的狀況下對系統(tǒng)進行反饋控制。高增益觀測器能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出估計系統(tǒng)輸出的導數(shù)項，且不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學模型，在非線性輸出反饋控制中得到廣泛應用[17-21]。文獻[17]提出一種帶高增益觀測器的船舶航跡魯棒跟蹤控制，實現(xiàn)了水面船舶航跡的精確跟蹤控制；文獻[18]針對感應電機強耦合線性系統(tǒng)，提出一種非線性高增益觀測技術引入到感應電機的磁鏈觀測中，并證明了高增益觀測器的收斂性；文獻[19]通過設計高增益觀測器實現(xiàn)了對船舶動力定位系統(tǒng)的輸出反饋控制，使船舶的位置的艏搖角收斂于期望值，并保證船舶動力定位系統(tǒng)所有信號均一致最終有界。

借鑒上述思想，針對MDF連續(xù)熱壓機控制問題，在已知模型信息的情況下，提出一種帶高增益觀測器的MDF連續(xù)熱壓電液伺服位置控制方法。首先采用傳統(tǒng)滑模進行滑模控制，并選取飽和函數(shù)作為切換函數(shù)，然后設計高增益觀測器對系統(tǒng)信號進行估計，將估計值引入所設計的控制律，實現(xiàn)無需速度和加速度測量的滑模控制。

1 熱壓工藝及系統(tǒng)描述

1.1 MDF熱壓工藝簡述

熱壓是MDF生產過程中一個重要環(huán)節(jié)，通過熱壓機對板坯進行加熱和施壓，使板坯內的膠黏劑固化并在纖維之間形成膠合點，由此完成熱壓過程，達到控制板坯厚度和密度的目的。在連續(xù)熱壓機工作的流程中，在定厚段排出板坯中剩余的水蒸氣以避免分層及鼓泡等缺陷，從而使其獲得穩(wěn)定的厚度。由于此過程中MDF板坯內存在蒸汽壓力，致使板坯容易出現(xiàn)厚度偏差，導致水蒸氣不能充分排出，進而造成MDF板材品質下降。由此可見，必須在此階段對板坯進行嚴格的厚度控制。

1.2 數(shù)學模型建立

對MDF連續(xù)熱壓機控制系統(tǒng)進行位置跟蹤控制，首先需要建立該系統(tǒng)的數(shù)學模型。目前，大多數(shù)MDF連續(xù)熱壓機板厚控制系統(tǒng)采用的是液壓位置控制系統(tǒng)，控制原理如圖1所示。液壓缸選取四通閥控對稱液壓缸，并選取單液壓缸作為研究對象。四通閥控液壓動力機構如圖2所示。四通閥控動力機構的3個基本方程如公式(1)所示，詳細推導請參看文獻[22]。

圖1 MDF連續(xù)熱壓機液壓位置控制系統(tǒng)Fig.1 MDF continuous hot-press electro-hydraulic position servo system

圖2 四通閥控液壓缸動力機構Fig.2 Configuration of the EHSS with a single cylinder

(1)

式中：QL為負載流量；cd為滑閥口流量系數(shù)；ω為滑閥節(jié)流窗口面積梯度；xv為閥芯位移；ρ為液壓油密度；ps為供油壓力；pL為負載壓力；A為液壓缸活塞有效面積；y為活塞位移；Ct為液壓缸外泄漏系數(shù)；Vt為液壓缸油腔總體積；βe為油液彈性模量；m為活塞和負載的總質量；Bc為活塞的黏性阻尼系數(shù)；K為負載彈簧剛度。

將伺服放大器等效為比例環(huán)節(jié)，且伺服閥輸入電流與閥芯位移之間的關系也可以等效為比例環(huán)節(jié)，則如下等式成立：

(2)

式中：Ksv為伺服閥增益；Ka為伺服放大器增益；i為伺服閥輸入電流；u為控制器輸出電壓。

(3)

2 帶高增益觀測器的滑模控制器設計

基于高增益觀測器的滑模控制系統(tǒng)如圖3所示。首先利用觀測到的位置信息，通過高增益觀測器去估計MDF連續(xù)熱壓電液伺服位置控制系統(tǒng)的位移、速度以及加速度，再將估計值返回滑模控制器對系統(tǒng)進行無需速度和加速度測量的滑模控制。

圖3 帶高增益觀測器的滑模控制系統(tǒng)Fig.3 Configuration of the proposed controller

2.1 滑模控制器設計

針對公式(3)，首先設計如下滑模函數(shù)：

(4)

其中c1>0,c2>0,e=x1-yd。

取控制律為：

(5)

由于傳統(tǒng)滑模抖振存在問題，用飽和函數(shù)代替理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)，并改進控制率如下式[23]：

(6)

其中，

(7)

2.2 高增益觀測器的設計

高增益觀測器是指在增益趨于無窮大(或者充分小)的時候，對給定信號提供準確的時間導數(shù)。針對被控對象公式(3)的三階高增益觀測器表達為：

(8)

(9)

若取A為Hurwitz，即A的特征值為負，需要設計h1、h2和h3，使A滿足Hurwitz。

(10)

其中，φ0和σ0為正的常數(shù)。

因此，設計控制率如下式：

(11)

3 穩(wěn)定性證明

由于系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定了控制輸出的精度，而控制輸出又影響著MDF板厚的精度，因此有必要對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行證明。針對公式(3)，采用高增益觀測器的滑模控制設計步驟雖然簡潔，但由于使用估計值進行滑模控制，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明略具復雜性。

根據(jù)公式(7)、公式(11)，取|s|≤Δ，并令η=kμ，有下式成立：

(12)

(13)

(14)

(15)

即

(16)

由于V(t)≥0，故t→∞時，V(t)=0，且V(t)指數(shù)收斂，收斂精度取決于η。

在公式(7)中，當s>Δ或s<-Δ時，穩(wěn)定性證明過程同上，因此不再贅述。

由上述證明可以保證跟蹤誤差漸近收斂為0，因此本文所提控制方法可以保證板厚控制精度在預期范圍內。

4 仿真分析

針對MDF連續(xù)熱壓電液伺服位置控制系統(tǒng)，根據(jù)實際熱壓工藝并針對其定厚段，為驗證本研究提出策略的有效性，通過Matlab2014a/Simulink進行仿真實驗。

外負載力F主要來自板坯內部蒸汽壓力，本文只考慮連續(xù)熱壓機的定厚段，并假設在壓機出口處檢測到板坯出現(xiàn)了厚度誤差，以0為基準進行糾偏，并選取四通閥控液壓缸主要標稱參數(shù)如下[25]：

Ksv/(m·A-1)=0.01，Ka/(A·V-1)=0.012 5，cd=0.61，ρ/(kg·m-3)=850,A/(m2)=0.1256,ω/(m)=0.025,βe/(MPa)=685,F/(N)=54 780,ps/(Mpa)=25,Ct/(10-16m5·N-1·s-1)=5，Bc/(106N·s·m-1)=2.25,k/(GN·m-1)=2.4，Vt/(10-3m3)=2.356,m/(kg)=1×103,pL=ps/3。

情形1：無干擾情形，即d=0。假設液壓缸活塞初始位置x0=0，給定期望板厚糾偏信號為yd=0.1mm，對其進行位置跟蹤。

熱壓工藝過程不可逆，位置跟蹤的超調現(xiàn)象是絕對不允許的。圖4為采用傳統(tǒng)滑模控制(見公式(5))與本文方法(見公式(11))的位置跟蹤以及誤差跟蹤曲線。根據(jù)圖4所示，與前者相比，所提方法無需速度與加速度測量值且無超調，實現(xiàn)了快速跟蹤期望位置的目標，逼近誤差也可以收斂到零附近的一個很小的鄰域內。

圖4 位置跟蹤和誤差跟蹤Fig.4 Position tracking and tracking error

圖5～圖6是系統(tǒng)的速度、加速度與其估計值的對比，可以看出，在系統(tǒng)存在初始速度與加速度的情況下，高增益觀測器可以迅速估計其值并跟蹤，可以達到代替實際值進行控制的要求。控制輸入曲線如圖7所示，曲線較為平滑，說明此控制方法下系統(tǒng)具有較低的輸入電壓，且?guī)缀鯚o抖振。

圖5 速度與估計速度對比Fig.5 Comparison between velocity and estimated velocity

圖6 加速度與估計加速度對比Fig.6 Comparison between acceleration and estimated acceleration

圖7 帶高增益觀測器的滑模控制輸入曲線Fig.7 Input curve of sliding control on high gain observer

情形2：存在干擾情形，由于外負載力的影響[20]，取干擾：

d=0.002 3cos4πt-50.265 5sin4πt-0.031 9假設液壓缸活塞初始位置x0=0，給定期望板厚糾偏信號為yd=0.1mm，對其進行位置跟蹤。選取的仿真參數(shù)為：k=100，即Δ=0.01；c1=8 000，c2=300，μ=150；k1=3，k2=3，k3=1，ε=1×10-4。仿真結果如圖8～圖9所示。

圖8為傳統(tǒng)滑模控制與本文方法位置跟蹤及誤差跟蹤曲線。在加入了外干擾的條件下，無需速度與加速度測量便可實現(xiàn)對期望位置的快速逼近。系統(tǒng)控制輸入如圖9所示，與圖7相比，雖然在有干擾存在的條件下系統(tǒng)輸入電壓變化速率快，且峰值較高，但仍在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的輸入范圍內。

圖8 位置跟蹤和誤差跟蹤Fig.8 Position tracking and tracking error

圖9 帶高增益觀測器的滑模控制輸入曲線Fig.9 Input curve of sliding control with high gain observer

5 結論

本文針對MDF連續(xù)熱壓電液伺服位置控制系統(tǒng)，提出一種帶高增益觀測器的滑模控制策略。通過選取適當?shù)膮?shù)，實現(xiàn)了快速跟蹤期望位置的目標，應用Lyapunov理論，證明了所設計的控制律能夠保證系統(tǒng)指數(shù)漸近穩(wěn)定，且逼近誤差可以收斂到零附近的一個很小的領域內。由于將高增益觀測器和滑模控制相結合，使得所設計控制律具有不要求提供速度和加速度的測量值，且控制律簡單，易于工程實現(xiàn)等優(yōu)越性。進一步，通過仿真實驗研究，驗證了所提方案的有效性。

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SlidingModeControlforMDFContinuousHot-pressSystemwithHighGainObserver

Zhu Liangkuan，Wang Peiyu，Wang Zibo，Hua Jun

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Medium Density Fiberboard(MDF)is a kind of artificial board with high comprehensive utilization ratio of wood.Its thickness and precision determine the mechanical properties of the board，thus affecting its quality.In this paper，the continuous hot pressing electro-hydraulic position servo system is taken as the controlled object.Aiming at the problem of MDF slab thickness control，a sliding mode control strategy with high gain observer is proposed.A high gain observer is designed to observe the output position signal of the system，and the estimation of the position，velocity and acceleration signals is returned to the sliding mode controller.The sliding mode control without speed and acceleration measurement is realized，which ensures that the observation error is consistent.Then，by constructing the proper Lyapunov function，it is proved that the proposed control strategy can not only guarantee the exponential asymptotic stability of the system，but also guarantee the consistent boundness of the tracking error.The simulation results show that the proposed control method can ensure that the system can track the position signal accurately and quickly，which can ensure the MDF has good thickness and precision.

Medium Density Fiberboard；hot-press；electro-hydraulic servo system；high gain observer；sliding mode control

TP 273

：A

：1001-005X(2017)05-0079-06

2017-03-21

林業(yè)科學技術推廣項目(2016-34)；國家自然科學基金(30370710)；黑龍江省博士后啟動基金(LBH-Q13007)

朱良寬，副教授，碩士生導師。研究方向：優(yōu)化控制理論及木材科學與技術，復雜系統(tǒng)建模與仿真。E-mail：zhulk@126.com

朱良寬，王沛煜，王子博，等.帶有高增益觀測器的MDF連續(xù)熱壓系統(tǒng)滑模控制[J].森林工程，2017，33(5)：79-84.