基于模型參考自適應(yīng)控制的伺服定位系統(tǒng)研究

嚴(yán)尚賢，蔣曉輝

(中國兵器裝備集團(tuán)自動化研究所 裝藥中心， 四川 綿陽 621000)

【信息科學(xué)與控制工程】

基于模型參考自適應(yīng)控制的伺服定位系統(tǒng)研究

嚴(yán)尚賢，蔣曉輝

(中國兵器裝備集團(tuán)自動化研究所 裝藥中心， 四川 綿陽 621000)

針對永磁同步電機(jī)提出采用模型參考自適應(yīng)控制策略進(jìn)行伺服定位控制仿真研究；建立李雅普諾夫函數(shù)，設(shè)計(jì)了由控制對象的輸入和輸出構(gòu)成的模型參考自適應(yīng)控制規(guī)律，該控制策略能夠解決非線性、時變系統(tǒng)帶來的不確定性，提高伺服電機(jī)的位置控制性能；仿真研究結(jié)果表明：該自適應(yīng)律能以優(yōu)異的性能完成定位跟蹤任務(wù)，控制效果較好。

永磁同步電機(jī)；模型參考自適應(yīng)控制；伺服定位；李雅普諾夫穩(wěn)定性理論；自適應(yīng)律

永磁同步電機(jī)(PMSM)是一類具有多變量、強(qiáng)非線性、高耦合性、時變等特點(diǎn)的被控對象[1]，經(jīng)典的控制策略在模型參數(shù)匹配較好的情況下，能取得不錯的控制性能。而電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中，它的各項(xiàng)參數(shù)是隨著環(huán)境變化的，考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電阻等參數(shù)的不確定性，難以獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，常規(guī)的控制方式無法保證控制精度[2-3]。

模型參考自適應(yīng)控制主要思想是：根據(jù)期望的控制目標(biāo)，選取性能優(yōu)異的參考模型，通過調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)，使被控對象跟蹤參考模型，達(dá)到與參考模型一樣的控制效果[4]。本文基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論[5-6]，設(shè)計(jì)出了一套模型參考自適應(yīng)律，該控制策略能夠解決永磁同步電機(jī)參數(shù)隨環(huán)境變化的不確定性問題，達(dá)到伺服定位，提高了電機(jī)位置控制的性能。

1 PMSM模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本文提出了采用李雅普諾夫第二法推導(dǎo)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的控制規(guī)律，保證在系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定下的自適應(yīng)控制[7]。控制系統(tǒng)可用狀態(tài)方程或傳遞函數(shù)描述。控制系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時，可用系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律；控制系統(tǒng)用傳遞函數(shù)描述時，可用系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律。但對許多實(shí)際控制對象往往不能獲得全部狀態(tài)變量，因此提出采用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)控制規(guī)律[8]。

本文采用三環(huán)伺服位置控制系統(tǒng)[9-11]，各補(bǔ)償器采用PID控制，推導(dǎo)出PMSM定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。推導(dǎo)過程略去，取最終的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(1)

設(shè)定期望的控制性能為：在階躍給定信號作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間0.15 s左右。設(shè)計(jì)參考模型：

(2)

整個模型參考自適應(yīng)閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)控制對象，其微分方程為

(3)

選取控制變量為

(4)

式(4)中，k為前饋增益，f0和f1為反饋增益，通過自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)k、f0和f1使控制對象的輸出跟蹤參考模型的輸出。所選取的參考模型的階數(shù)與控制對象相同，其微分方程為

(5)

式(5)中，r為參考模型的輸入信號。

將式(4)代入式(3)，可得可調(diào)系統(tǒng)微分方程：

250 000(1-f0)yp=250 000kr

(6)

令

a=1 000-250 000f1

b=250 000(1-f0)

c=250 000k

(7)

則式(6)可寫為

(8)

設(shè)e=ym-yp為廣義誤差，由式(5)和式(8)可得誤差方程：

(b-3 600)yp+(3 600-c)r

(9)

令

δ1=a-120，δ0=b-3 600，σ=3 600-c

(10)

則式(9)可寫為

(11)

設(shè)參數(shù)誤差向量φ和廣義誤差向量ζ分別為

(12)

則誤差方程式(11)可寫為矩陣-向量形式：

(13)

式(13)中

(14)

選取李雅普諾夫函數(shù)為

(15)

式(15)中，p為2×2正定矩陣，Γ為3維正定對角矩陣，即：

Γ=diag(1,1,1)

(16)

(17)

PA+ATP=-Q

(18)

且

(19)

則自適應(yīng)規(guī)律為

(20)

(21)

(22)

由式(7)和式(10)，可得：

(23)

將式(20)、式(21)、式(22)代入式(23)得：

(24)

(25)

(26)

將矩陣A和Q代入式(18)可得：

所以：

(27)

(28)

(29)

按式(27)、式(28)、式(29)自適應(yīng)調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)f0、f1、k，可使yp→ym。其中，f0(0)、f1(0)、k(0)為自適應(yīng)律初值。

理論上自適應(yīng)規(guī)律中的可調(diào)參數(shù)初值可選為任意常數(shù)值。但如果初值選取不當(dāng)，可能使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的初始狀態(tài)。有的情況下，通過可調(diào)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整能使系統(tǒng)脫離不穩(wěn)定狀態(tài)，而有的情況下，可能在自適應(yīng)規(guī)律使系統(tǒng)脫離不穩(wěn)定狀態(tài)之前，系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散得不能繼續(xù)工作，所以自適應(yīng)規(guī)律中的可調(diào)參數(shù)初值最好在理想?yún)?shù)附近選取。

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，有：

(30)

將式(30)代入式(4)可得：

k(0)+f0(0)=1

(31)

由式(31)再結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，即可確定使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的自適應(yīng)規(guī)律的初值。

2 PMSM模型參考自適應(yīng)控制器仿真研究

為了驗(yàn)證所述模型參考自適應(yīng)控制策略的有效性，在Matlab/simulink平臺上對所推導(dǎo)的自適應(yīng)律進(jìn)行仿真研究。

首先研究未施加模型參考自適應(yīng)控制策略時，參考模型和被控對象對階躍輸入信號的響應(yīng)特性。輸出曲線如圖2所示。

圖2 單位階躍響應(yīng)輸出曲線

為說明模型參考自適應(yīng)律的有效性，本文選取兩個差異較大的數(shù)學(xué)模型作為研究對象。從仿真結(jié)果可知，被控對象與參考模型的輸出特性差異明顯，被控對象響應(yīng)快但存在一定的超調(diào)，參考模型響應(yīng)平緩且無超調(diào)，兩者之間位置響應(yīng)誤差較大。

然后對上述研究對象施加模型參考自適應(yīng)控制策略，由式(31)結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，確定自適應(yīng)律理想初值如下：

k(0)=0.35，f0(0)=0.65，f1(0)=-0.006

1) 選取理想初值，給定單位階躍信號，仿真波形如圖3和圖4所示。

圖3 單位階躍響應(yīng)輸出曲線

圖4 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整曲線

由仿真實(shí)驗(yàn)可知，開始階段，被控對象與參考模型之間存在一定的跟隨偏差。在自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整下，兩者的誤差逐漸趨于零，表明本文所設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)能夠使被控對象跟隨參考模型。系統(tǒng)根據(jù)自適應(yīng)律在線調(diào)整可調(diào)參數(shù)，使得模型跟蹤偏差趨于零，系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)，在0.1 s跟隨參考模型，在0.15 s達(dá)到跟隨給定的狀態(tài)，符合預(yù)期期望的動態(tài)指標(biāo)。從參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整曲線可知，所選取的初值與理想初值一致，則可調(diào)參數(shù)在自適應(yīng)調(diào)整的過程中基本不變。

2) 選取理想初值，給定360°的位置階躍信號，仿真波形如圖5和圖6所示。

圖5 位置階躍響應(yīng)輸出曲線(r=360°)

圖6 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整曲線(r=360°)

從仿真曲線可知，給定360°的位置階躍響應(yīng)，被控對象的輸出與參考模型的輸出基本一致，跟蹤效果好，響應(yīng)無超調(diào)，在0.12 s即可達(dá)到給定值。在起始階段，由于位置跨度較大，自適應(yīng)系統(tǒng)迅速調(diào)整可調(diào)參數(shù)，跟蹤參考模型。

3) 當(dāng)自適應(yīng)律初值選取不在理想值附近時，檢驗(yàn)系統(tǒng)能否跟蹤參考模型。取自適應(yīng)律初值如下：

k(0)=0.4，f0(0)=0.7，f1(0)=-0.01

選取初值之后，給定360°的位置階躍信號，仿真波形如圖7和圖8所示。

圖7 位置階躍響應(yīng)輸出曲線(非理想初值)

圖8 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整曲線(非理想初值)

由仿真曲線可知，自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)給定初值為非理想值時，被控對象的輸出存在超調(diào)，調(diào)節(jié)時間3 s。起始階段，跟蹤參考模型效果較差，誤差也較大，但最終也能趨于給定值，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從可調(diào)參數(shù)曲線可以看出，k值由0.4→0.35，f0值由0.7→0.65，最終達(dá)到理想狀態(tài)。

4) 當(dāng)PMSM位置控制系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，其數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)也隨之變化。現(xiàn)選取被控對象傳遞函數(shù)為

選取自適應(yīng)律初值為理想初值，即：

k(0)=0.35，f0(0)=0.65，f1(0)=-0.006

給定360°的位置階躍信號，仿真波形如圖9和圖10所示。

圖9 位置階躍響應(yīng)輸出曲線(變控制對象)

圖10 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整曲線(變控制對象)

從圖9和圖10可以看出，改變控制對象模型之后，本文所設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)依然有效，被控對象能夠緊密跟隨參考模型，滿足控制要求。在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中，該套控制系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)變化具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)的功能，能很好的解決電機(jī)數(shù)學(xué)模型隨環(huán)境變化帶來的不確定性難題。

由仿真驗(yàn)證基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制策略的正確性，自適應(yīng)系統(tǒng)通過調(diào)整自適應(yīng)參數(shù)，控制被控對象跟蹤參考模型，達(dá)到與參考模型一樣的控制效果。

3 結(jié)論

針對PMSM的特點(diǎn)，本文提出采用模型參考自適應(yīng)控制策略，選取期望性能的參考模型，控制被控對象跟蹤參考模型的輸出。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了一套由控制對象的輸入、輸出構(gòu)成的自適應(yīng)控制規(guī)律，并在simulink仿真平臺上對控制策略進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：該自適應(yīng)律能以優(yōu)異的性能完成定位跟蹤的任務(wù)。

[1] 李澤明,周建洪.永磁同步電機(jī)三環(huán)交流伺服系統(tǒng)的仿真研究[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用,2015,32(6):5-6.

[2] 史敬灼,張慧敏.行波超聲波電機(jī)Lyapunov模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2011(4):44-50.

[3] 柯希彪,魯懷偉,李鵬飛.基于模糊變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)觀測器的永磁同步電機(jī)控制[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2016(12):24-30.

[4] 常凱.基于模型參考自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[D].沈陽:東北大學(xué),2009.

[5] 任斌,程良倫.李雅普諾夫穩(wěn)定性理論中V函數(shù)的構(gòu)造研究[J].自動化與儀器儀表,2009(2):8-10,49.

[6] 曹淼龍,李強(qiáng).基于李雅普諾夫穩(wěn)定性的PID控制器參數(shù)整定與應(yīng)用比較[J].機(jī)床與液壓,2013(5):142-144.

[7] 朱美玉,尤曉琳.李雅普諾夫穩(wěn)定性理論應(yīng)用研究[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009(4):148-149.

[8] 李言俊，張科.自適應(yīng)控制理論及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

[9] 曾孟雄,趙千惠,歐陽文.基于PMSM的三環(huán)數(shù)控交流伺服系統(tǒng)[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2012(5):45-48.

[10] 趙晨，周潔敏，李小明． 基于永磁同步電機(jī)的 EMA 三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2016(3):104-111.

[11] 卜青.交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2007.

(責(zé)任編輯楊繼森)

ResearchonServoPositioningSystemBasedonModelReferenceAdaptiveControl

YAN Shangxian, JIANG Xiaohui

(Ammunition Center, No.58 Research Institute of China Ordnance Industries, Mianyang 621000, China)

In view of the permanent magnet synchronous motor, the model reference adaptive control strategy is put forward to carry out the simulation study of servo positioning control. We establish a lyapunov function, and the design is composed of control object input and output of the model reference adaptive control law, and the control strategy can solve the uncertainty of the problems of nonlinear, time-varying system, and improve the position of the servo motor control performance. The simulation results show that the adaptive law can perform the task of positioning tracking with excellent performance, and the control effect is better.

permanent magnet synchronous motor; model reference adaptive control; servo positioning; Lyapunov stability theory; adaptive law

2017-04-12；

：2017-05-19

嚴(yán)尚賢(1990—)，男，碩士，主要從事自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究。

10.11809/scbgxb2017.09.023

format:YAN Shangxian, JIANG Xiaohui.Research on Servo Positioning System Based on Model Reference Adaptive Control[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):112-116.

TP273+.2

：A

2096-2304(2017)09-0112-05

本文引用格式：嚴(yán)尚賢，蔣曉輝.基于模型參考自適應(yīng)控制的伺服定位系統(tǒng)研究[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(9):112-116.