基于分數階傅里葉變換的聲吶探測信號鑒別

丁智慧，王 彪

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212000)

基于分數階傅里葉變換的聲吶探測信號鑒別

丁智慧，王 彪

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212000)

針對水下聲發射源較多，為能準確鑒別敵我聲吶發射源問題。利用數字水印技術，結合分數階傅里葉變換（FRFT）的良好時頻特性，提出了基于分數階傅里葉變換的聲吶水印方法，通過在聲吶信號的分數階傅里葉變換域進行數字水印的嵌入，結合聲吶信號在分數階傅里葉變換的系數特性，選擇合適的水印位置。利用嵌入前與嵌入后信號的特性自適應設定水印檢測閾值，實現對聲吶信號的鑒別。通過仿真分析驗證了該方法的可行性，在仿真結果中示出該方法在保證具有較高的分辨力，以及較大的水印容量的同時，水印的魯棒性較好，檢測精度得到了進一步的提高。

分數階傅里葉變換；水印；聲吶；魯棒性

0 引 言

聲吶是目前海洋勘探與目標探測的主要設備，隨著海洋活動的愈加頻繁，水下充斥著各種來源不明的聲發射源，這些聲吶源發射各種不同的信號，但是這些信號存在著高度的相似，導致無法鑒別其來源，信息安全的重要性成為水下活動的關鍵問題[1]。

當前聲吶信號的鑒別方法主要為結合數字水印技術的研究，當前聲吶信號鑒別最新的方法是基于數字水印技術的信號鑒別，通過檢測接收信號中是否含有水印鑒別其身份。Mobasseri B G和Lynch R S等先后于2008年和2010年針對主動聲吶信號的鑒別提出分別用短時傅里葉變換（STFT）和離散余弦變換（DCT）進行水印嵌入[2-3]。但是算法比較復雜而且沒有充分考慮到海洋信道多途、衰減以及多普勒頻移等因素。又在2011年提出信道相關特性對水印聲吶的影響以及利用嵌入水印提高探測性能等方法[4]。在聲吶信號的鑒別中已經研究出現的算法，雖然已經將信道衰減以及多普勒等因素考慮在內，但是嵌入水印之間的脈沖干擾對檢測的影響仍然沒有得到改善，水印在信道中的魯棒性較差并且也嚴重影響鑒別精度。可見檢測精度和水印魯棒性這2個方面的提高對聲吶信號的鑒別有著至關重要的意義，本文就這2個方面進行研究，并且發現分數階傅里葉變換（FRFT）有著較好的時頻特性，結合此基礎提出了基于（FRFT）的數字水印聲吶鑒別算法。

分數階傅里葉變換可以看作是傅里葉變換的一種廣義的形式，近年來在信號處理方面獲得了廣泛的關注，它融合了信號在時域和頻域的特性，此方法的應用最先出現在數字圖像水印中，并且具有較好的效果，文獻[5-6]為水印在圖像中的應用，在本文將水印嵌入到聲吶信號的分數階傅里葉變換中，在水印的嵌入中所取FRFT（分數階傅里葉變換）的冪次作為自由度，同時也作為嵌入密鑰，不僅增強了水印的安全性同時也增加了水印的魯棒性。

1 基于FRFT的聲吶數字水印嵌入原理

1.1 理論基礎

FRFT作為傅里葉變換的一種廣義形式，它可以解釋為信號在時頻平面內坐標軸繞原點逆時針旋轉任意角度后構成的分數階傅里葉變換域上的表示方法。如果信號的傅里葉變換可看成將其在時間軸上逆時針旋轉π/2到頻率軸上的表示，則FRFT可以看成將信號在時間軸上逆時針旋轉角度α到μ軸上的表示（μ軸被稱為分數階Fourier域），信號x（t）的分數階Fourier變換（FRFT）定義為：

式中：α=pπ/2為FRFT的旋轉角度；Fα為α階的分數階傅里葉算子符號。其逆變換為：

當p=1（α=π/2）時，FRFT就退化為傳統的傅里葉變換，當變換階數接近于1時反應的是頻域特性，當變換階數接近于0時候反應的是時域特性。

1.1.1 分解法離散分數傅里葉變換

分階傅里葉變換可以重寫為：

其中

由上述式子分數階傅里葉變換可分為：

1）信號與線性調頻函數的相乘，

2）傅里葉變換（變元乘以尺度系數cscα），

3）再與線性調頻函數相乘，

4）乘以一復數因子。

最后歸一化之后的表達式為：

具體計算時首先對信號樣本進行2倍插值，經過式（6）計算之后，在對其結果進行2倍插值得到分數階傅里葉變換的N個樣本值，雖然上述p的值為0.5～1.5，但是利用分數階傅里葉變換的周期性和相加性可以推廣到所有階次的分數階傅里葉變換。

1.2 聲吶數字水印嵌入系統

通過在信號的分數階傅里葉變換域中嵌入具有魯棒性的水印實現FRFT系數的修改，其中魯棒性水印的來源主要是高斯隨機序列，結合信號在分數階傅里葉變換的系數特性，選擇合適的水印位置，通過計算檢測統計量進行檢測。

1.2.1 水印生成

1.2.2 水印嵌入算法

在載體信號進行水印嵌入之前要進行預處理，首先對聲吶波形x（t）進行取樣得到離散點，取樣點為N對應的離散值產生離散信號X：

其中a為嵌入強度。

嵌入之后進行自由度為–p的分數階傅里葉變換得到水印之后的信號。

1.2.3 水印嵌入準則

水印聲吶并不影響聲吶信號的連續性以及帶寬，嵌入的水印如若帶來超出聲吶本身的額外能量是不希望的，水印聲吶能量由如下的表達式表示：

其中K為水印強度。

由式可以看出嵌入的水印為非水印的聲吶附加了能量，其中嵌入強度產生的SWR（信號水印比）在15～25 dB范圍內，仿真環境中的SNR為10～15 dB的噪聲，SWR最低為15 dB，其能量低于背景噪聲，并且水印和聲吶非相關，所以嵌入的水印能量對聲吶沒有實際的影響。

水印嵌入同樣也受到水印能量的分布約束，水印嵌入主要是為了提高聲吶源的鑒別精度，信號在時頻域中，水印可以嵌入在瞬時頻域（IF）內部，線性調頻信號的（IF）的分布呈現線性特征，水印也可以嵌入在（IF）之外但是在時頻域內，水印嵌入在（IF）內，它可以有效地隱藏在（IF）之下，但是需要較小的SWR（較強的水印）以便檢測，嵌入在（IF）之外若達到相同的檢測效果則需要較高的SWR，水印則比較弱。

1.2.4 水印檢測方法

本文采用的算法為Bultheel A等提出的分解型快速算法[7]，使用該算法進行FRFT數值運算時會產生一定的誤差[9]。為了進行有效的檢測，選擇合適的檢測統計量，水印的檢測通過計算檢測統計量d并與預先確定的一個閾值比較來完成。檢測統計量d由下式計算：

對于沒有嵌入水印的信號，則有：

而在2種情況下，d的方差相同，即通常嵌入水印的FRFT系數的數量M非常大（可達數百個），因此，有水印和無水印2種情況下|d|的值將會相差很大，這種方法當設定適當的閾值，可以很好地將水印檢測出來。鑒于FRFT不可避免地會對系數帶來一定的誤差，使|d|的實際值小于理論值，且不同的變換角度引起的誤差也不盡相同，根據經驗，在應用中，閾值稍小于|d|/2。仿真結果也驗證了其有效性。

表 1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

2 仿真分析

本文的仿真在如表1中模擬的仿真環境中進行，主要是通過不同水印序列，不同的變換階數檢測器的響應對水印進行測試以及在變換階數相同時不同SNR（信噪比）下檢測響應曲線進行分析，本文同時也對水印容量的2個相關變量嵌入強度以及嵌入水印比進行了分析。

首先說明仿真中出現的SWR

表1為仿真環境的說明，以及線性調頻信號的仿真參數說明。

2.1 信號時頻圖

如上仿真分析時頻圖表示，圖1（a）為當變換階數為0.8，嵌入水印強度為0.3時的信號與水印時域圖。圖1（b）為原始載體時頻圖，比較圖1（c）和圖1（d）對比看出水印被噪聲隱藏具有不可見性，圖1（c）可以看出水印嵌入靠近（IF）瞬時頻帶帶寬內，瞬時頻率（IF）帶寬是指信號存在于時頻域分布范圍內，通過上述4個圖可看出線性調頻信號時頻特性不受水印影響。

2.2 水印容量

根據上述參數，本文的檢測閾值根據嵌入水印檢測統計量d的模值選取，檢測閾值設置為0.3。仿真中使用了51個高斯隨機序列，其中序號為第25個的水印序列為本文中嵌入的水印，其余序列產生密鑰均不同于正確水印，并且對不同的變換階數也進行了測試，仿真結果如圖2所示。

從圖2（a）和圖2（b）可以看出來只有在水印序號為第25個時才會正確檢測出來，并且只有在變換階數正確的條件下才會檢測出水印，水印序列“種子”的基礎上增加了另外一個密鑰變換階數。增加了水印的安全性。

由圖3可以得到，水印嵌入強度在較大時，經過計算水印嵌入強度為3.03時此時的SWR趨于數值0，已經達到極限值，當水印強度為0.1時，SWR數值達到30，但是此時的檢測響應值已經低于檢測閾值，如果嵌入強度較低就會出現虛警。上述可以得出SWR在10～18 dB較為合適，當SWR過小時如圖1（a）為水印嵌入強度為0.5的信號與水印時域圖。嵌入水印為高斯序列，通過式（10）可以看出水印序列長度對檢測器響應值有一定的影響，當水印序列長度變化時檢測響應值變化如下。

如圖所示，所得結果符合式（10）理論結果，本文水印嵌入長度選取為400。若水印序列長度過大時候，會對信號本身產生影響。圖4和圖3兩者的原理相同，圖4是當變換階數一定時，嵌入強度K一定，隨著嵌入序列的增加水印SWR在減小，同時和圖3表達一致，圖4主要是用于選取適合的序列長度。

表 2 嵌入強度和SWR對比數據Tab. 2 Contrast data of embedding strength and SWR

2.3 P階數的選擇和水印魯棒性分析

從圖5（a）和圖5（d）可知，信噪比從5 dB到25 dB變化，并且變換階數p取值為0.2，0.4，0.6，0.8。圖5中加入噪聲均為不同方差均值為0的高斯噪聲，由圖中可以看出隨著信噪比的增加，檢測響應值愈來愈大，當信噪比較小時，若選擇的階數也較小，檢測響應值接近閾值如圖5（a），根據變換階數，在變換階數選擇為0.8時檢測響應值產生較大的差值，易區分于無水印檢測值，減少出現虛警概率。水印在不同變換階數中加入高斯噪聲，隨著高斯噪聲方差的增大，水印檢測響應值雖然接近檢測閾值，但是還不至于出現虛警，綜合圖5（a）到圖5（d），SNR的數值即使為5 dB其檢測響應值依然大于所設定的檢測閾值，所以虛警出現的概率極低，并且閾值選取恰當的情況下可以嚴格控制虛警狀況的發生。所以它在檢測方面體現出優越性，由此可以得出在給定SNR的情況下，為達到更好的檢測效率選取合適的閾值以及變換階數就可以達到，此方法選取的檢測閾值偏高，還可以看出該鑒別方法在水印有較高的水印魯棒性性能下可以得到較高的檢測精度。

通過上述仿真分析表明在不知道變換階數以及水印相關參數時，基本上無法檢測到是否含有水印，也無法鑒別信號，較強的魯棒性使得通過設置不同參數來破壞已經嵌入的水印很困難。因此此方法在聲吶信號鑒別中的安全性得到保證，魯棒性也得到進一步提高。

3 結 語

本文利用分數階傅里葉變換（FRFT）作為工具，利用其隨著變換階次連續增大展示出信號從時間域逐步變換到頻率域的所有特征[10]并且利用分數階傅里葉變換良好的時頻域特性[11]，設計了一種基于FRFT的聲吶鑒別方法，將水印嵌入到信號的FRFT域，不同變換階數以及復隨機序列的水印的嵌入提高了該算法的安全性和魯棒性，通過對算法的魯棒性，水印容量以及變換階數的選擇進行分析。實驗結果表明基于FRFT的數字水印算法的聲吶信號鑒別具有優于其他算法的魯棒性和檢測效率。

[

1 ]金聰. 數字水印理論與技術[M]. 北京. 清華大學出版社,2008.

[ 2 ]MOBASSERI B G, LYNCH R S, CARTER G C. Information embedding in sonar for authentication and identification[J].IEEE Aerospace Conference Proceedings, 2008: 1–5.

[ 3 ]MOBASSERI B G, LYNCH R S. Sonar authentication performance evaluation under realistically simulated undersea channels[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 2010, 7678: 76780R–76780R-10.

[ 4 ]MOBASSERI B G, LYNCH R S, CHAKILAM N.Watermarking sonar waveforms using knowledge of channel coherence[C]// Oceans. IEEE, 2010: 1–8.

[ 5 ]平先軍, 陶然, 周思永, 等. 一種新的分數階傅立葉變換快速算法[J]. 電子學報, 2001, 29(3): 406–408.PING Xian-jun, Tao-ran, ZHOU Si-yong, et al. A new fast algorithm of fractional Fourier transform [J]. Electronic Journal, 2001, 29 (3): 406–408.

[ 6 ]王娟峰. 基于分數階Fourier域圖像特征的數字水印算法研究[D]. 鄭州: 鄭州大學, 2007.

[ 7 ]BULTHEEL A, SULBARAN H E M. Computation of the fractional Fourier transform[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis, 2004, 16(3): 182–202.

[ 8 ]許文麗, 王命宇, 馬君. 《數字水印技術及應用》[M]. 北京.電子工業出版社 2013.

[ 9 ]程雪. 基于分數階傅里葉變換的數字水印技術研究[D]. 南京: 南京理工大學, 2009.

[10]PEI S C, DING J J. Fractional Fourier transform, wigner distribution, and filter design for stationary and nonstationary random processes[J]. Signal Processing IEEE Transactions on,2010, 58(8): 4079–4092.

[11]朱健東, 趙擁軍, 唐江. 線性調頻連續波信號的周期分數階Fourier變換檢測與估計[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(8):1827–1833.ZHU Jian-dong, ZHAO Yong-jun, Tang-Jiang. Detection and estimation of linear frequency modulated continuous wave signal in periodic fractional Fourier transform [J]. Journal of Electronic and Information Science, 2013, 35 (8): 1827–1833.

Identification of Sonar detection signal based on fractional Fourier transform

DING Zhi-hui, WANG Biao
(School of Telecommunications, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212000, China)

In view of underwater acoustic emission source is more. To identify the enemy emission source sonar accurately. Using the digital watermarking technology, combined with the good time-frequency characteristics of fractional Fourier transform (FRFT), Sonar watermarking method is proposed based on fractional Fourier transform, digital watermark embedding in fractional Fourier transform domain of sonar signals, combined with the coefficients features in the fractional fourier transform domain of sonar signal, Selecting the appropriate watermark position. According to the characteristic of the signal before embedding and after embedding, the watermark detection threshold is adaptive. To achieve the identification of sonar signals. The feasibility of this method is verified by the simulation analysis, This method is shown in the simulation results with higher resolution and larger watermark capacity, better robustness, At the same time the performance of the detection accuracy can be further improved.

fractional fourier transform；watermark；sonar；robustness

TN929

A

1672 – 7649(2017)09 – 0142 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.09.028

2016 – 07 – 25；

2016 – 11 – 03

國家自然科學基金資助項目(11574120)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20161359)；江蘇高校高技術船舶協同創新中心/江蘇科技大學海洋裝備研究院資助項目(HZ2016010)；水聲對抗技術重點實驗室基金資助項目

丁智慧(1992 – )，女，碩士研究生，研究方向為水聲信號處理。