漸開線花鍵副微動磨損分析的能量耗散法

鄭維彤 王三民 頡曉欣 李 浩

西北工業大學機電學院，西安，710072

漸開線花鍵副微動磨損分析的能量耗散法

鄭維彤 王三民 頡曉欣 李 浩

西北工業大學機電學院，西安，710072

針對航空傳動系統中的漸開線花鍵副，采用能量耗散法，建立了微動磨損量計算公式，并針對三種工況，研究工況因素對磨損分布規律的影響。研究結果表明:①理想工況下，各齒對的磨損量幾乎相同，外花鍵齒廓上齒根接觸末端為最大磨損發生位置；存在側隙時，側隙越小的齒間磨損越嚴重；存在軸線偏斜時，齒面在軸向位置的中部發生較大磨損，最大磨損發生位置向齒頂移動。②漸開線花鍵副設計安裝時，為減少微動磨損帶來的失效，應盡可能保證各齒間側隙均勻并減小內外花鍵的軸線偏斜。

漸開線花鍵副；能量耗散法；微動磨損；有限元分析二次開發；磨損分布

0 引言

漸開線花鍵副具有受載均勻、承載能力大、導向性好等優點，故在工程中得到廣泛應用。航空動力傳動中，漸開線花鍵副的工況惡劣，易出現不均勻側隙和軸線偏斜等狀況，使得花鍵接觸齒面磨損嚴重，進而導致連接失效。

振動的存在，使得看似“相對靜止”的內外花鍵接觸面之間仍存在微動磨損。微動磨損不僅會導致花鍵表面磨損，產生磨屑，引起配合面咬合、松動，也會加速裂紋萌生、擴展，使構件的使用壽命大大降低。漸開線花鍵副為緊配合部件，內外花鍵之間產生的滑移非常小，屬于微動磨損[1]。

對微動磨損量的仿真計算一般采用經典Archard模型法，而利用該方法進行磨損仿真時，因忽略摩擦因數在振動中的變化，因而其磨損計算的誤差較大。

近年來，國外學者提出了一種根據物體相對滑移時產生的能量耗散來計算微動磨損量的能量耗散法，并進行了大量研究。MATVEEVSKY等[2]的研究表明，摩擦功率強度(單位面積消耗的摩擦能)與研究油潤滑的赫茲點和線接觸時的磨損量有關。SAUGER等[3]、FOUVRY等[4]定義了一個可以將磨損體積的演變與磨損過程中消耗的額外能量聯系起來的能量磨損系數。ZHANG等[5]提出一種基于能量法的有限元分析方法，用來比較相同法向載荷、位移和邊界條件下不同接觸幾何體之間的差異。BASSEVILLE等[6]對常用的兩平面接觸磨損模型進行改進，在接觸表面中引入顆粒作為磨損碎屑以預測微動疲勞中的初始裂紋。

在國內，能量耗散法在磨損方面的研究也取得了一些成果。顧家威等[7]從能量角度分析了激光熔覆涂層，發現累積耗散能主要用于磨屑的產生，且磨屑量與輸入能量正相關。李斌[8]對磨損表面顯微結構進行研究，推導出基于能量耗散的低周疲勞壽命預測模型。在微動磨損動態仿真領域，劉峰璧[9]基于Archard磨耗方程，結合赫茲接觸理論，采用數值方法對直齒圓柱齒輪磨損過程進行了模擬計算。潘爾順等[10]將邊界元思想用于微動磨損分析，對齒輪邊界曲線上的離散節點進行動態嚙合分析與磨損量計算，并用三次參數樣條曲線模擬主從動齒輪磨損后的齒面輪廓。

本文將能量耗散法用于漸開線花鍵副的磨損分析中，針對典型的漸開線花鍵連接形式，設計三種不同工況，對于每一種工況，采用Abaqus-Python-MATLAB的有限元二次開發方法，獲得航空漸開線花鍵副的剪切應力和相對滑移速率，并利用能量耗散模型計算微動磨損量，通過對計算結果進行處理，找到齒面磨損量分布規律，為漸開線花鍵副的設計及磨損量預估提供參考。

1 漸開線花鍵副接觸模型

1.1幾何模型

外花鍵為主動件，內花鍵為從動件，漸開線花鍵副參數如表1所示。

表1 漸開線花鍵參數

本文研究的花鍵模型選用定心精度高、定心穩定性好的小徑定心方式進行裝配。

1.2有限元網格模型

本研究選用C3D8R線性縮減積分單元作為六面體網格單元。內花鍵共計85 080個六面體單元，外花鍵共計113 940個六面體單元。有限元網格模型及外花鍵齒編號如圖1所示。

圖1 有限元網格模型及外花鍵齒編號Fig.1 Finite element model and number of external spline tooth

1.3邊界條件與接觸設置

1.3.1邊界條件

本文主要針對花鍵副的動態嚙合問題進行研究，外花鍵提供的正向恒定轉速為300 rad/s，內花鍵提供的反向恒定負載扭矩為100 N·m，內外花鍵均只保留繞z軸轉動的自由度。

1.3.2接觸設置

Abaqus/Explicit求解器提供接觸對算法和通用接觸算法來模擬接觸問題[11]，通用接觸算法中對接觸面限制較少，故選用接觸設置更為精細的接觸對算法中的罰函數接觸來模擬花鍵副動態嚙合接觸。

2 微動磨損計算

2.1磨損模型

以往的漸開線花鍵副磨損計算中，經常采用的是Archard模型，但Archard模型適用于兩接觸物體間具有明顯相對位移的情況，不能準確計算漸開線花鍵副內外花鍵間發生的部分黏著、部分滑移的微動磨損，且Archard模型由于其自身的限制，不能對變摩擦因數接觸進行精確的分析。

相對于Archard模型，能量耗散法的優勢是磨損系數不會隨位移幅度的變化而變化，并可通過若干參數來確定微動區域[12]。

微動條件下，相對運動存在兩種情況：①部分滑移，即接觸中心黏著而接觸邊緣存在微滑；②完全滑移，即兩接觸體各點之間均發生相對滑移。

圖2 切向力與切向位移關系示意圖Fig.2 Relationship diagram of tangential force and tangential displacement

圖2為外加激振力作用下切向力和切向位移的關系示意圖。切向力很小時，微動表面產生的微滑由彈性變形協調，圖中位移與切向力成線性關系；切向力較大時，接觸區的微滑伴隨著材料的彈塑性變形，圖像呈類似橢圓狀，橢圓形區域所包含的部分的面積即為部分滑移狀態下微動循環的耗散能量，表示為Ed。

FOUVRY等[13]引入3個與切向力-位移曲線相關的能量參數A、B、C來定量描述微動的相對運動由部分位移向完全位移轉變的過程：

式中，A為能量比；B為滑動比；C為非系統依賴轉變判據；Ed為微動循環的耗散能；Et為系統全部能量；E0為循環滯后能量；δp為微動循環滯后位移；δ*為滑動位移。

FOUVRY等[13]同時給出了部分滑移向完全滑移轉變的臨界條件：A=0.2，B=0.26，C=0.77。

RAMALHO等[14]通過實驗對能量耗散法與Archard模型法在微動磨損量計算的準確性上進行了對比。他們將兩交叉圓柱體磨損實驗的實驗結果分別同兩種方法的磨損預測值進行磨損量-轉數曲線擬合，發現三種不同材料情況下，能量耗散法相比于Archard模型法均具有較高的線性相關性，實驗結果證明了能量耗散法的精度高于Archard模型法。

雖然在微動磨損分析中，能量耗散法相對于Archard模型法有著更高的精度，但是由于微動循環耗散能Ed的準確測量需要儀器具有較高的參量率和測量精度，所以能量耗散法并沒有得到普遍使用。

能量耗散方程假設磨損是因摩擦而失去的能量的線性函數[15]，微動磨損體積V與每個周期耗散能量Edi的關系為

(1)

式中，λ為所研究的接觸相互作用在給定滑動幅度下的能量磨損系數；N為微動磨損的總周期數。

能量耗散方程可以取滑動距離增量dx，并在一個小的面積為dS的線性接觸區域進行微分運算，即

(2)

式中，Ft為由于摩擦產生的切向力。

用剪切應力τ代替Ft/dS，即有

dh=λτdx

(3)

(4)

(5)

式(5)等號兩側對時間積分：

(6)

h即為通過能量耗散法求出的在此微小區域的磨損深度。

2.2基于Python的Abaqus二次開發

Abaqus求解結束后生成odb結果文件，使用Python腳本訪問結果數據庫，實現對結果文件的讀寫；使用xyDataListFromField函數讀取odb文件中的場變量數據來生成XYData對象；再使用writeXYReport函數將XYData寫入文本文件，為接下來的MATLAB讀取數據作準備。花鍵磨損有限元計算流程如圖3所示。

圖3 花鍵磨損有限元計算流程圖Fig.3 Flow chart of finite element calculation for spline wear

3 結果與分析

為研究漸開線花鍵副在不同工況下的磨損深度分布規律，設定三種工況條件，如表2所示。

表2 漸開線花鍵副工況表

為與其他兩種工況下的微動磨損情況進行比較，將工況一設定為理想工況。工況二中，花鍵齒間最小側隙為0，最大側隙為20 μm，為便于找出各齒面總磨損量與齒間側隙的規律，將1號齒側隙設置為0，22號齒側隙設置為20 μm，其間20對齒的側隙按等差數列規律由小到大設置。

工況三中，將花鍵以點(0,0,16 mm)為旋轉中心，平行yz平面旋轉0.3°,完成模型的建立。

工況三中設定內外花鍵軸線間存在0.3°的偏斜角，旋轉中心為外花鍵模型的幾何中心點。工況三外花鍵軸偏斜情況如圖4所示。

圖4 工況三中外花鍵軸偏移角示意圖Fig.4 Schematic diagram of the deflection angle of the external spline shaft in working condition three

3.1工況一

選取18號齒為對象，分析工況一條件下齒面磨損分布規律。接觸齒面為齒在轉動方向上與內花鍵齒相接觸的一側齒面，其上有10個齒高位置與31個軸向位置，每個軸向位置存在一條齒廓漸開線，如圖5所示。

圖5 接觸齒面各參數命名示意圖Fig.5 Naming diagram of the parameters of the contact tooth surface

3.1.1齒高位置的影響

圖6 理想工況下磨損量沿齒高位置的分布情況 Fig.6 Distribution of wear along the tooth position under ideal working condition

外花鍵的齒廓為漸開線，不同的齒高位置有不同的受力狀況，進而導致不同的磨損程度。選取編號為8、15、25的三條齒廓漸開線作為研究對象，其磨損量曲線如圖6所示。由圖6可以看出，在齒高位置1、2、3處磨損量基本保持穩定，在齒高位置4、5處呈下降趨勢，在齒高位置6、7處上升并在7處取得三條漸開線各自的最大磨損量，由此可知在漸開線齒廓上，7處為發生磨損最為嚴重的位置；在齒高位置8、9、10處磨損量均為0，此三處為底隙所在位置，不與內花鍵接觸，故未發生磨損。

3.1.2軸向位置的影響

選取齒高位置2、5、7，繪制三個位置沿軸向方向的磨損量分布圖(圖7)。

圖7 理想工況下磨損量沿軸向位置的分布情況Fig.7 Distribution of wear along the axial direction under ideal condition

由圖7可以看出，磨損分布沿軸向分布基本保持穩定，軸兩端產生的磨損量較小，是由于軸端節點所處單元僅有一側與其他單元相互作用所導致的；齒高位置7的整體磨損量較大，齒高位置5的整體磨損量較小，符合前文所得出的在齒高位置7處取得漸開線齒廓最大磨損量的結論。

3.2工況二

工況一與工況二下的各齒面總磨損量分布情況如圖8所示。由圖8可知，側隙均勻的工況一條件下，由于受載均勻，故各齒面總磨損量分布較為平均；在齒間側隙逐漸增大的工況二條件下，各齒面總磨損量隨側隙增大而減小；由于各齒受載不均勻，最先接觸受載的1號齒磨損最為嚴重，齒面總磨損量約為其均勻受載時的2倍。由側隙為18.095 μm的20號齒開始，20、21、22號齒由于側隙過大而未發生接觸，故齒面未發生磨損。

圖8 工況一與工況二下各齒面總磨損量分布情況Fig.8 Distribution of total wear of each tooth surface in working condition one and working condition two

3.3工況三

工況三情況下，選擇受軸線偏斜影響最大的8號齒進行研究，選取齒高位置2、5、7，繪制三個位置沿軸向方向的磨損量分布圖(圖9)。

圖9 軸線偏斜工況下磨損量沿軸向位置的分布情況Fig.9 Distri bution of wear along the axial position under axial deflection condition

由圖9可以看出：軸向位置方面，由于內外花鍵存在0.3°的軸線偏斜，故導致外花鍵兩端幾乎未與內花鍵發生接觸，軸向位置的中間部分發生較大磨損；齒高位置方面，軸線偏斜的存在致使外花鍵齒面接觸區域向齒頂移動，同時使最大磨損發生位置由理想條件下的齒高位置7向齒頂位置移動。根據此結論，即可解釋相關文獻中航空發動機花鍵上的微動疲勞裂紋的產生位置及原因，為工程中防止此類失效的發生提供參考。

4 結論

(1)理想工況下，各齒由于受載均勻，總磨損量幾乎相同，外花鍵漸開線齒廓上齒根接觸末端為最大磨損發生位置；存在側隙時，各齒受載情況由側隙大小決定，側隙越小的齒間磨損越嚴重，磨損最嚴重的1號齒的總磨損量約為理想工況下總磨損量的2.25倍；存在軸線偏斜時，齒面在軸向位置的中部接觸，軸向位置兩端未發生接觸，從而未產生磨損，最大磨損發生位置向齒頂移動，最大磨損量約為理想工況下的2.5倍。

(2)不均勻側隙與軸線偏斜會加重齒面微動磨損，漸開線花鍵副安裝時，應使各齒間側隙均勻并減小內外花鍵的軸線偏斜。

[1] 周仲榮, 朱旻昊. 復合微動磨損[M]. 上海:上海交通大學出版社, 2004：11-13 ZHOU Zhongrong, ZHU Minhao.Composite Fretting Wear[M]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University Press, 2004:11-13.

[2] MATVEEVSKY R M. The Critical Temperature of Oil with Point and Line Contact Machines[J]. Journal of Basic Engineering, 1965, 87(3): 754-759.

[3] SAUGER E, FOUVRY S, PONSONNET L, et al. Tribologically Transformed Structure in Fretting[J]. Wear, 2000, 245(1): 39-52.

[4] FOUVRY S, KAPSA P, VINCENT L. An Elastic-plastic Shakedown Analysis of Fretting Wear[J]. Wear, 2001, 247(1): 41-54.

[5] ZHANG T, MCHUGH P E, LEEN S B. Computational Study on the Effect of Contact Geometry on Fretting Behaviour[J]. Wear, 2011, 271(9): 1462-1480.

[6] BASSEVILLE S, HéRIPRé E, CAILLETAUD G. Numerical Simulation of the Third Body in Fretting Problems[J]. Wear, 2011, 270(11): 876-887.

[7] 顧家威, 李強強, 馮盛, 等. 基于累積能量耗散法的涂層磨損行為的研究[J]. 應用激光,2015,(6):643-647. GU Jiawei, LI Qiangqiang, FENG Sheng, et al. The Study of Wear Behavior of the Coating Based on the Accumulated Dissipated Energy[J]. Applied Laser, 2015,(6):643-647.

[8] 李斌. 基于能量耗散的金屬疲勞損傷表征及壽命預測[D].西安：西北工業大學,2014. LI Bin. Study on the Low-cycle Fatigue Damage Characterization and Life Prediction of Metals Based on the Energy Dissipation Theory[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2014.

[9] 劉峰璧. 直齒圓柱齒輪磨損過程模擬[J].機械科學與技術,2004,23(1):55-56. LIU Fengbi. Simulation of Wear Process in Spur Gear[J]. Mechanical Science and Technology, 2004,23(1):55-56.

[10] 潘爾順, 王殊軼. 漸開線圓柱齒輪嚙合過程中磨損的計算機仿真[J].上海交通大學學報,2000,34(3):415-418. PAN Ershun, WANG Shuyi. Computer Simulation of Wear in Meshing Process of Involute Cylindrical Gear[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2000,34(3):415-418.

[11] 宋子林. 變速器漸開線花鍵磨損仿真分析[D]. 廣州：華南理工大學, 2014. SONG Zilin, Finite Element Simulation of Transmission Involute Spline Wear[D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2004.

[12] MCCOLL I R, DING J, LEEN S B. Finite Element Simulation and Experimental Validation of Fretting Wear[J]. Wear, 2004, 256(11): 1114-1127.

[13] FOUVRY S, KAPSA P, VINCENT L. Quantification of Fretting Damage[J]. Wear, 1996, 200(1/2):186-205.

[14] RAMALHO A, MIRANDA J C. The Relationship between Wear and Dissipated Energy in Sliding Systems[J]. Wear, 2006, 260(4): 361-367.

[15] YUE T, WAHAB M A. Finite Element Analysis of Stress Singularity in Partial Slip and Gross Sliding Regimes in Fretting Wear[J]. Wear, 2014, 321(1): 53-63.

(編輯胡佳慧)

DissipatedEnergyMethodforFrettingWearAnalysisofInvoluteSplines

ZHENG Weitong WANG Sanmin XIE Xiaoxin LI Hao
School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University,Xi’an,710072

Aiming at involute spline pairs in aerial drive systems，with dissipated energy method，calculation formula for fretting wear amount was established. Besides, for three working conditions, the effects of working conditions on the distribution characteristics were studied. Consequently the conclusions were obtained as follows. Under ideal working conditions, the wear of each tooth is nearly the same, and root contact end on external spline tooth profile acts as the maximum wear position. When there is a lateral gap, the smaller the side gap is, the more serious the wear between the teeth is. When the axial deflection occurs, the wear is more serious in the middle part of the tooth surfaces in the axial position, and the maximum wear position moves towards the top of the tooth. In the design and installation of involute spline pair, to reduce failure caused by fretting wear, it is required to keep the tooth gap between the teeth evenly as far as possible. And the reduction is also suggested for the axis deviation of internal and external splines.

involute spline pair; dissipated energy method; fretting wear; secondary development of finite element analysis; wear distribution

2016-11-23

航空推進技術驗證計劃(APTD計劃)資助項目(KY-44-2013)

V232.9；TH117.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.004

鄭維彤，男，1993年生。西北工業大學機電學院碩士研究生。主要研究方向為航空發動機傳動。E-mail：65293361@qq.com。王三民，男，1960年生。西北工業大學機電學院教授、博士研究生導師。頡曉欣，男，1992年生。西北工業大學機電學院碩士研究生。李浩，男，1993年生。西北工業大學機電學院碩士研究生。