軸距預瞄的車輛主動懸架多目標控制與仿真

王 琦,何 仁(.鎮江高等專科學校 汽車工程學院,江蘇 鎮江 003; .江蘇大學 汽車與交通工程學院,江蘇 鎮江 03)

軸距預瞄的車輛主動懸架多目標控制與仿真

王 琦1,何 仁2
(1.鎮江高等專科學校 汽車工程學院,江蘇 鎮江 212003; 2.江蘇大學 汽車與交通工程學院,江蘇 鎮江 212013)

當前,車輛行駛過程中容易受到障礙物干擾,產生振動較大,從而影響乘坐的舒適性.對此,采取軸距預瞄系統控制車輛行駛產生的波動幅度.構造了4自由度1/2車輛模型簡圖,采用靜態輸出反饋設計軸距預瞄控制器,定義了H∞范數和廣義H2范數,引用了迭代線性矩陣不等式和錐補線性化算法，說明閉環控制系統的穩定性.設置車輛軸距預瞄系統多目標控制的仿真參數,在Matlab/Simulink環境下進行仿真,與無軸距預瞄控制系統的仿真結果進行對比.仿真結果顯示,與無軸距預瞄系統相比,有軸距預瞄控制系統的加速度和角加速度峰值分別降低了48.6%和59.3%,而且車輛整體振動幅度明顯降低.采用軸距預瞄控制汽車主動懸架系統,可以提高車輛乘坐的舒適性.

軸距預瞄; 車輛主動懸架; 多目標控制; 仿真

車輛懸架系統類型分為被動懸架、半主動懸架及主動懸架[1].汽車懸架系統主要用于提供車輛行駛的穩定性,并且支撐汽車在路面的重量.為了提高行駛的穩定性,許多研究人員對車輛的被動、半主動及主動懸架進行了研究.被動懸架結構簡單,剛度和阻尼系數不能進行調整,主要用于低檔車輛,在行駛過程中,穩定性較差.半主動懸架雖然優于被動懸架,但也無法滿足駕駛員高舒適度的要求.面對道路的不平整,如何提高駕駛員及乘客舒適度受到了廣泛的關注.

汽車行駛過程中,車輛懸架系統會產生振動現象.如何提高車輛行駛的穩定性,許多研究者對車輛懸架系統進行了研究.例如:文獻[2-3]建立了車輛被動懸架簡圖,構造了汽車被動懸架系統的優化模型,采用區間優化方法對目標函數進行優化,將被動懸架優化后的參數進行仿真,車輛經過路面凸起物體垂直方向的振動加速度值降低,提高了車輛行駛的穩定性.文獻[4-5]研究了車輛半主動懸架系統,采用遺傳算法優化模糊PID控制模型,在ADAMS/View中構造了機械動力學模型,通過Matlab/Simulink模塊完成模糊PID控制器的仿真,仿真結果顯示,優化后的PID控制系統車身加速度、懸架動擾度和輪胎動載荷明顯降低,提高了車輛行駛的平穩性和操作穩定性.文獻[6-7]研究了2自由度1/4車輛主動懸架模型,建立了車輛運動微分方程,采用遺傳算法優化線性二次型調節器,后通過仿真進行驗證,有效地降低車輛垂直方向的加速度,提高了車輛行駛的平穩性.但是,車輛在遇到路面干擾情況下,車輛懸架垂直方向產生的加速度及車身俯仰加速度較大,很難保證車輛快速行駛的穩定性.對此,本文創建4自由度1/2車輛主動懸架振動模型,推導了車輛垂直方向和俯仰的控制方程式.設計了軸距預瞄控制器,引用了迭代線性矩陣不等式和錐補線性化算法說明閉環控制系統的穩定性,在外界干擾條件下進行仿真驗證,并且與無軸距預瞄控制器仿真結果進行對比和分析,為車輛主動懸架的控制提供了參考依據.

1 車輛懸架1/2模型

本文研究的是4自由度半車模型,如圖1所示.其中:a和b分別為質心到前輪、后輪的水平距離；M和J分別為簧載質量和轉動慣量；mf和mr分別為前部非簧載質量、后部非簧載質量；λf和λr為控制力；參數kf1和bf分別指前總成被動懸架元件的剛度和阻尼系數；kr1和br分別為后總成被動懸架元件的剛度和阻尼系數；kf2和kr2分別為前輪和后輪的剛度.

假設車輛懸架模型俯仰角很小,而懸架元件特征呈線性,則運動方程式[8]為

(1)

圖1 車輛懸架1/2模型Fig.1 A half model of vehicle suspension

(2)

控制輸入、路面輸入[9]為

(3)

式中:wr為wf的時滯,即wr(t)=wf(t-τ),τ=(a+b)/v,v為汽車前進的速度(m/s).

因此,形成下列狀態空間形式的控制方程為

(4)

式中:y為測量輸出；A，B，C和D為車輛參數常數矩陣.

設計汽車主動懸架時,主要考慮以下幾個方面.

(2) 懸架撓度限制.汽車懸架應支撐汽車靜態重量.必須考慮懸架撓度來避免過度懸架托底,過度懸架托底可能導致結構損壞.懸架壓縮行程應限制在指定范圍,即

|zf-ηf|≤zfmax

|zr-ηr|≤zrmax

(5)

式中:zfmax和zrmax分別為前部、后部的最大懸架撓度.

(3) 接地性.干擾作用下車輪和路面之間需要穩固連續接觸.動態輪胎負荷不得超過靜態輪胎負荷,即

(6)

(4) 執行器飽和.考慮到驅動力有限,主動控制力不得超過特定限制,即

|λf|≤λfmax

|λr|≤λrmax

(7)

式中:λfmax和λrmax分別為前輪、后輪的最大控制輸入.

簧載質量的加速度應盡量減少,從而提供良好行駛平順性.根據不同目標,通過使用狀態空間描述,我們對下列輸出變量進行了定義：

(8)

式中:G,H和F為離散時間矩陣;C,D和Dw為連續時間矩陣.

2 軸距預瞄系統

后輪所有預瞄信息的向量表達式[10]為

(9)

式中:Na∈N0為τ/Ts的整數部分,Ts為系統采樣時間段.

前輪經過路面凸起部分設計模型為

(10)

式中:a為路面類型相關常量;ξ為高斯白噪聲,且

E[ξ(t1)ξ(t2)T]=2αvσ2δ(t1-t2)

(11)

式中:σ為路面不平度的標準差;δ(t)為狄拉克函數.

前輪和后輪所受干擾的離散時間為

(12)

式中:Gw=e-avTs；Φ(k)為隨機積分

(13)

式中:W(s)為維納過程，E(dW2)=2avσ2dt.

增廣向量xa的狀態空間為

xa(k+1)=Gaxa(k)+Faψ(k)

(14)

式中:ψ為單位方差白噪聲序列.

預瞄采樣時間段為系統采樣時間段的整數倍,即Tp=lTs.因此,后輪預瞄信息的測量輸出向量ya(k)為

ya(k)=Caxa(k)

(17)

因此,增廣狀態向量和測量輸出如下:

(20)

3 多目標干擾抑制

從w到z的傳遞函數算子T的H∞和廣義H2范數分別定義[11]為

(21)

從干擾因素ψ到輸出z1,z2的傳遞函數分別為T1和T2.因此,本文所要解決的問題為:控制器要具備軸距預瞄,增廣閉環系統內部穩定,T1的H∞范數實現最小化,且T2的廣義H2范數小于特定γ2.由于研究擾動的時間為有限時間跨度,干擾信號可視為能量有界,因此，可將H∞范數和廣義H2范數用作指標.H∞和廣義H2性能通過以下引理[12]評價.

引理1當存在矩陣P1>0時,以u=0為條件的系統式(20)漸近穩定,且‖T1‖∞<γ1,故

(22)

引理2當存在矩陣P2>0時,以u=0為條件的系統式(20)漸近穩定,且‖T2‖GH2<γ2,故

假設采用靜態輸出反饋控制器為

u(k)=Kyg(k)

(25)

通過同時考慮引理1和2來得出下列命題.

最后，上海市圖書館學會閱讀推廣委員會副主任、上海師范大學圖書館副館長蔡迎春代表本次大賽的策劃和組織方新媒體閱讀推廣委員會作了總結發言。

命題1當存在矩陣P>0和K時,閉環系統式(20)漸近穩定,且滿足‖T1‖<γ1,‖T2‖GH2<γ2,故

(26)

(27)

(28)

由于存在BgKCyP等雙線性項,無法直接解出上述矩陣不等式.采用下列迭代線性矩陣不等式算法來計算輸出反饋控制器.

(1) 設i=1,當存在矩陣W>0和K1時,系統式(20)漸近穩定,此時可選擇初始矩陣K1,因此

(29)

(2) 針對不變量Ki,解出Pi>0和γ1i的下列最優問題,根據下列約束實現γ1i最小化:

(3) 針對不變量Pi>0,解出Ki的下列可行性問題,找出受限于迭代線性矩陣不等式的Ki.

(4) 如果|(γi-γi-1)|<ε,其中ε>0為限定標準,那么停止解題.否則設i=i+1且Ki=Ki-1,然后轉入第(2)步.

式(29)的漸近穩定條件無法通過使用凸規劃技巧直接解決.因此,提出了錐補線性化算法,引進了新矩陣Q>0.式(29)成立需要滿足下列條件:

錐補線性化算法如下:

(1) 設i=1,隨機選擇初始W0>0,Q0>0.

(2) 解出mintr(WiQ+WQi),設定Wi=W,Qi=Q.

(3) 將得出的矩陣W代入式(29),如果極小數ρ>0不滿足不等式(27)和|tr(WiQ+WQi)-2n|<ρ,n=dim(Ag)的其中一個,那么設i=i+1,并轉入第(2)步.

4 仿真及分析

假設車輛行駛的速度為v=54 km/h,系統采樣時間段為Ts=0.025 s,簧載質量M=500 kg,前部非簧載質量mf=25 kg,后部非簧載質量mr=35 kg,轉動慣量J=900 kg·m2,被動懸架元件的剛度kf1=10 000 N/m,kr1=10 000 N/m,被動懸架阻尼系數bf=1 000 N/s,br=1 000 N/s,前輪的剛度kf2=100 000 N/m,后輪的剛度kr2=100 000 N/m,質心到前輪的水平距離a=1.4 m,質心到后輪的水平距離b=1.6 m.在Matlab/Simulink環境下進行仿真,并且與無預瞄主動懸架控制仿真結果進行對比.車輛垂直加速度仿真結果如圖2所示,車輛俯仰角加速度仿真結果如圖3所示.

根據圖2可知,帶有軸距預瞄系統的車輛主動懸架垂直方向所產生的加速度最大值為0.19 m/s2,而無軸距預瞄系統的車輛主動懸架垂直方向所產生的加速度最大值為0.37 m/s2,加速度峰值大約降低了48.6%,整體波動幅度較小.根據圖3可知,帶有軸距預瞄系統的車輛主動懸架所產生的角加速度最大值為0.275 m/s2,而無軸距預瞄系統的車輛主動懸架所產生的角加速度最大值為0.675 m/s2,角加速度峰值大約降低了59.3%,整體波動幅度較小.因此,車輛行駛過程中受到外界環境干擾時,車振動幅度較小,運動相對平穩.

圖2 車輛垂直加速度仿真結果Fig.2 Simulation results of vehicle acceleration

圖3 車輛俯仰角加速度仿真結果Fig.3 Simulation results of acceleration ofpitch angle of vehicle

5 結語

本文研究了4自由度1/2車輛懸架模型,推導了車輛懸架系統垂直方向和俯仰的運動控制方程式.設計了車輛軸距預瞄控制系統,對控制系統的穩定性進行了闡述.設置干擾參數,在Matlab/Simulink環境下對車輛垂直加速度和俯仰角加速度進行仿真.同時,與無軸距預瞄控制系統的仿真結果進行比較.仿真結果顯示,車輛采取軸距預瞄控制系統,行駛過程中受到外界干擾時,車輛垂直加速度和俯仰角加速度分別降低了48.6%和59.3%,車輛振動幅度減弱,從而提高車輛行駛的穩定性.

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Multi-objectivecontrolandsimulationofvehicleactivesuspensionbasedonwheelbasepreview

WANGQi1,HERen2
(1.Department of Automotive Engineering,Zhenjiang College,Zhenjiang 212003,Jiangsu,China;2.School of Automobile and Traffic Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,Jiangsu,China)

At present,the vehicle travel process is vulnerable to obstruction,resulting in greater vibration,thus affecting the ride comfort.In this regard,this paper adopts the wheelbase preview system to control the fluctuation range of vehicle driving.TheH∞norm and the generalizedH2norm are defined by using the static output feedback design of the wheelbase preview controller.The iterative linear matrix inequality and the cone-complement linearization algorithm are introduced.The four-degree-of-freedom vehicle model is constructed.Describe the stability of the closed-loop control system.The simulation parameters of multi-objective control of vehicle wheel speed preview system are set up and simulated in Matlab/Simulink environment.The simulation results are compared with those of wheelless preview control system.The simulation results show that the acceleration and angular acceleration of the wheelbase preview control system are reduced by 48.6% and 59.3%,respectively,compared with those without the wheelless preview system,and the overall vibration amplitude of the vehicle is obviously reduced.The use of wheel speed preview control vehicle active suspension system,can improve the ride comfort of the vehicle.

wheel speed preview; vehicle active suspension; multi-objective control; simulation

U 463

： A

： 1672-5581(2017)03-0227-05

國家自然科學基金資助項目(51275212)；江蘇省高等專業院校教師國內高級訪問學者計劃資助項目(2015FX098)

王 琦(1976—)，女，副教授，碩士. E-mail：wangq201704@126.com