一種基于空間譜估計測向算法的仿真與實現

陳旭彬++任培明++戴慧玲

【摘 要】空間譜估計測向方法以其超分辨力、高靈敏度和高準確度的測向性能逐漸在無線電測向發展中發揮重要作用。在對空間譜估計測向相關理論和MUSIC算法闡釋的基礎上，提出了具體仿真程序和系統設計思路，最后用實驗驗證了該系統具有實用性和高靈敏度特性。

【關鍵詞】空間譜估計測向 MUSIC算法 無線電測向

1 引言

“測向”即“無線電測向”，它是根據無線電波在空間中的傳播特性，利用特定的儀器和設備，對無線電波的來波方向進行測量和確定的過程。

空間譜估計測向技術是無線電測向的一種方法。不同于傳統的振幅測向法和相位測向法，它是在經典譜估計理論基礎上發展起來的，是一種以多元天線陣結合現代數字信號處理技術的新型測向技術。空間譜估計理論最終還需要借助具體算法，才能將無線電信號中的具體空間信息“解釋”出來，因此誕生了諸如最大熵算法（MEM算法）、最小方差無失真相應算法（MVDR算法）、矩陣分解算法（MDM算法）、ESPRIT算法和MUSIC算法。MUSIC算法在20世紀70年代被提出，因其對空間信號的高分辨率特性和適中的運算復雜程度，逐漸成為空間譜估計領域的經典算法。

因此，本文將利用空間譜測向理論，對MUSIC算法進行仿真分析，進而指導完成空間譜估計測向系統的設計，最后對系統的靈敏度性能進行對比實驗測試。

2 算法及仿真分析

總的來講，信號的觀測空間可以分為信號子空間和噪聲子空間，這兩個空間正交。信號子空間由數據協方差矩陣的特征向量組成，噪聲子空間則由數據協方差矩陣中所有最小特征值（噪聲方差）對應的特征向量組成。MUSIC算法就是利用這兩個互補空間之間的正交特性來估計空間信號的方位。

2.1 空間譜估計測向原理

以圖1為例，設相鄰陣元間距為d，則信號到達相鄰陣元的時間差為：

（1）

式中，θ為來波方向，c為電波在自由空間中的傳播速度。依次類推，第n個陣元的輸出函數為：

（2）

各陣元收到的信號均為s（t）的副本。如果將第一陣元作為參考，其余陣元接收的信號時延是相對第一陣元而言的。nn（t）為噪聲，它與信號不相關，各陣元的噪聲也不相關。

對單個正弦波信號，第n個陣元的接收信號為：

（3）

令fˊ=dsinθ/λ，這可看做一個“空間頻率”，它與來波達到的位置和方向相關。在均勻線陣的情況下，空間頻率fˊ對應的相位為：

（4）

它是空間各陣元的線性函數，這相當于時域信號的均勻抽樣。于是，第n個陣元接收到的信號為來自θ方向信號s（t）與陣元接收的噪聲nn（t）之和Xn（t）：

（5）

在波束形成法中，加權因子可寫成：

（6）

天線陣的輸出為各陣元的輸出信號加權之和Y（t）：

GHX （7）

式中，H表示共軛轉置，G和X均為矩陣列向量，其表達式如下所示：

G （8）

X （9）

其中，。

天線陣的輸出功率為：

GHE[XXH]G=GHRXG （10）

其中，RX=E[XXH]，這是各陣元輸出信號的協方差矩陣。

由此可見，對波束形成法而言，就是對P（θ）作空間搜索，在P（θ）達到最大值時的x（信號源個數）個θ值就是空間各信號源的來波方向。

將式（10）展開得：

（11）

其中，rik為矩陣RX的第（i， k）個元素，即第i個和第k個陣元輸出信號的互相關函數，即：

rik=E[Xi（t）X*k（t）] （12）

顯然，P（θ）為各陣元輸出信號相關函數的傅里葉變換，而各陣元輸出信號的相關函數就是空間相關函數，其傅里葉變換就是空間譜。這樣，測向問題就變成了空間譜估計問題。

2.2 MUSIC算法原理

設空間有D個互補相關的信號，且它們的波前都是垂直于地面的，即仰角為0度，這些信號以不同的方位角θ1， θ2， …， θD入射到一個M元均勻線陣，各陣元噪聲Ni（t）互不相關，i=1， 2， ···， M，且為空間白噪聲，方差為σ2，噪聲與信號互不相關，則陣列的輸出為：

X（t）=AS（t）+N（t） （13）

式中，X（t）是陣列輸出矢量，S（t）是信號矢量，N（t）是噪聲矢量，A是陣列方向矩陣，且

（14）

A=[a（θ1）， a（θ2）， …， a（θD）]表示D個信號的方向向量。其中，a（θk），k=1， 2， ···， D，在各陣元特性相同、等距排列的一維直線陣情況下，有：

（15）

但對于不同陣列，矩陣A是不同的，而且矩陣A中，任一列總是和某個輻射源信號的來向緊密聯系著的，也只有矩陣A才包含有輻射源信號來向的信息。

設各陣元輸出信號相關矩陣為：

RX =E[X（t）XH（t）]=E{[As（t）+nm（t）][As（t）+nm（t）]H}

=E{[As（t）+nm（t）][AHsH（t）+nmH（t）]}

=AE[s（t）sH（t）]AH+E[nm（t）nmH（t）]+AE[s（t）nmH（t）]+

E[nm（t）sH（t）]AH （16）

由于噪聲與信號不相關，各陣元輸出噪聲不相關，且方差為σ2，則有：

E[s（t）nmH（t）]=E[nm（t）sH（t）]=0 （17）

E[nm（t）nmH（t）]=σ2I （18）endprint

于是有：

RX=ARSAH+σ2I （19）

式中，σ2為各陣元輸出噪聲方差，RX為各陣元輸出信號的協方差矩陣，I為單位矩陣，H表示共軛轉置。

把RX進行特征分解，求其特征向量，建立兩個互相正交的子空間，即信號空間NS和噪聲空間NG，且構成噪聲空間的特征向量G能滿足：

αH（θk）·G·GH·α（θk）=0 （20）

由此定義函數：

（21）

P（θ）即為MUSIC譜估計的方向譜函數，使P（θ）取極大值的θ值就是對來波信號到達角的估計值。

綜上所述，空間譜估計測向是充分利用天線各個陣元從空間電磁場接收到的全部信息（空間和時間），從而使其具有抗多徑能力以及對相干信號進行測向的能力。

2.3 MUSIC算法仿真分析

根據上述原理闡述，用軟件對MUSIC算法進行仿真。

仿真工具：Matlab（V6.5）；

仿真對象：20陣元線陣；

仿真條件：線陣天線陣，陣元數為20，入射信號個數為2，信噪比為-10 dB，天線陣半徑波長比為2，快拍數為4 098，加性噪聲為正態分布隨機矩陣。

仿真效果如圖2所示。

結論：通過對MUSIC算法的仿真分析可以看出，該算法可以對空間多個方向的來波信號進行測向并得出了正確的示向度結果，仿真示向度結果與假設能夠吻合，其中，20元線陣準確度為0.234 7。

3 系統基本設計思路

一般地，空間譜估計測向系統主要由多元天線陣、多信道接收機、測向處理機和輸出顯示裝置組成。多元天線陣由位于空間中不同位置的多個天線單元組成，是采集空間信號的傳感器。多信道接收機一般將天線接收下來的信號進行濾波、放大、變頻等處理。空間譜估計測向對各個通道的一致性要求較高，測向處理機是空間譜估計測向系統的核心，它接收A/D轉換器輸出的數字信號（如A/D轉換器與接收機集成）并按照相應算法對信號進行計算，最后估計出入射信號的數目和到達方向等參數。下面主要對天線陣、通信系統和配置系統提出設計思路。

3.1 多元天線陣的設計

在工程實踐中，以第三章中介紹的MUSIC算法為基礎，又結合實際需要，設計了方形非均勻線陣。

方形非均勻天線陣分布如圖3所示，天線為20元，非均勻分布，天線高度為10.23 m，中心架一副自檢發射天線，中心機房凈空間為3 m×3 m×3 m。該方形天線陣建成后邊長將達到140 m（實際占地面積約19 600 m2），且陣地范圍平整。

3.2 系統通信設計

空間譜估計測向系統通信主要是指系統內各部分之間數據或指令的傳輸和利用。如圖4所示，該系統的通信設計可以包含三部分：第一部分是天線陣中心機房與監測機房的通信設計；第二部分是監測機房與應急機房遠程控制終端的通信設計；第三部分是監測機房與其他測向站的通信設計。

3.3 系統配置設計

空間譜估計測向系統整體配置（如圖5所示）主要由天線陣、天線陣中心機房設備、機房設備和遠程控制終端等組成。

4 系統驗證

為驗證空間譜估計測向系統的性能，通過相同條件下的對比系統測試（相關干涉儀測向系統和空間譜估計測向系統），對空間譜估計測向系統的測向靈敏度進行實際測試并得出結論。

4.1 被測系統的共性對比

相關干涉儀測向系統和空間譜估計測向系統位于同一地點，相距100 m左右，獨立施工。從天線陣元、饋線鋪設到機房設備安裝調試，都是單獨建設，互不影響。選擇的測試人員、測試裝備、配置屬性都完全相同的。測試于一天同一時間段進行（時差不超過2小時），氣候狀況亦相同。

4.2 被測系統的個性對比

（1）相關干涉儀測向系統

型號：DIGITALER HF，德國R&S公司生產。

頻率范圍：0.3 MHz—30 MHz。

測向天線陣列類型：9陣元均勻圓形天線陣，各陣元都為交叉環天線。

天線陣半徑：25 m。

（2）空間譜估計測向系統

頻率范圍：0.3 MHz—30 MHz。

重點工作頻率：4 MHz—24 MHz。

測向天線陣列類型：20陣元非均勻線形天線陣，各陣元都為桿狀全向天線。

天線陣邊長：140 m。

4.3 測試原理

測向靈敏度測試原理如圖6所示，場強儀放置于被測天線陣中心，被測天線陣與信號源的距離d≥100 m。

圖6 測向靈敏度測試原理示意圖

測試頻率范圍1 MHz—30 MHz，按1 MHz頻率間隔選取測量頻點（為避免所選頻點上出現干擾，允許將理論頻率值向高低端適當調整，調整范圍應控制在200 kHz內），中頻帶寬置為1 kHz，平均（積分）時間設置為1 s。

信號源和測向設備置于同一頻率上，調整信號源的輸出功率使測向設備有一穩定示向度，記下此時信號源的輸出功率P1（dBm），用場強儀測量此時的場強值E0（dBμV/m），減小信號源的輸出功率，直至先前所測得的穩定的示向度波動3?時，記下這時信號源的輸出功率P2（dBm）。測向靈敏度E由下式確定：

E=E0-P1+P2 （22）

信號源采用工作頻率含1 MHz—30 MHz的標準信號發生器。其輸出電平應不小于13 dBm。

4.4 測試結果及分析

靈敏度實測數據對比表如表1所示。

空間譜估計測向系統具有良好的測向靈敏度，其靈敏度比相關干涉儀測向系統要更高、更穩定。因筆者在其他文章中已論證過該空間譜估計測向系統的測向準確度，因此這里就不再贅述，只引用結論，即空間譜估計測向系統在滿足小于等于2°的測向精度理論要求下，其測向準確度整體是優于相關干涉儀測向系統的。endprint

5 結束語

綜上所述，因空間譜估計測向是建立在嚴格的信號模型和復雜的譜估計理論上的一種測向體制，因此其具有較高的測向精度和測向靈敏度，在噪聲處理上也有一定的優勢。除此之外，空間譜估計測向系統可以對不相關或部分相關的多個同頻來波信號進行同時測向，也可以通過預處理對幾個相干信號同時測向（抗多徑測向能力）。因其突破了瑞利極限，所以能分辨出落入陣列同一波束內的多個信號，具有超分辨測向能力。空間譜估計測向系統所具備良好性能早已成為測向領域的共識，并且代表了該領域理論和技術的發展方向。

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