基于線性頻域均衡算法的濾波器群時延波動影響分析

徐紅霞　施劍　閆宗澤

【摘 要】接收鏈路的中頻帶通濾波器群時延波動會影響接收性能。分析濾波器群時延波動引起的相位誤差，提出了采用線性頻域均衡算法生成的頻域均衡濾波器補償波動引起的誤差，最后通過仿真對其進行驗證。

【關鍵詞】群時延波動 相位誤差 線性頻域均衡

1 引言

在寬帶無線傳輸系統中，除了信道的多徑、噪聲對傳輸性能有影響外，信道的群時延波動會使誤碼的性能進一步惡化。傳輸速率越高，傳輸帶寬越寬，信道的群時延波動影響就越大。寬帶電臺的信道群時延主要因素是接收鏈路的中頻帶通濾波器的群時延。根據一般的工程經驗，系統的誤碼性能損失在0.5 dB內要求中頻帶通濾波器的群時延波動小于符號周期的0.25[1]。當符號速率越高時，中頻帶通濾波器群時延的抖動要求越小，這無形中就提高了對濾波器的要求，同時增加了設計實現的成本。當濾波器群時延的波動要求無法滿足時，常規的解決方法是在電路中增加相移均衡電路[2]，但是相移均衡電路實現復雜，經常達不到預期效果。本文提出采用線性頻域均衡算法生成的數字頻域均衡濾波器，補償中頻帶通濾波器群時延的波動。頻域均衡除了補償中頻帶通濾波器群時延波動引起的相位失真，還可以補償信道多徑引起的頻率選擇性衰落。

本文先介紹濾波器群時延的概念，接著介紹線性頻域均衡算法的原理，然后分析濾波器群時延波動引起的相位誤差，以及頻域均衡算法如何實現補償群時延波動引起的相差，最后通過matlab仿真驗證在寬帶傳輸系統中采用的線性頻域均衡算法可以補償群時延波動引起的相位失真。工程人員在選取中頻帶通濾波器時可以不用顧慮群時延波動，降低設計實現的成本。

2 群時延的概念

若要求信號傳輸中不產生失真，那么在信號的全部頻帶內系統的幅值響應為常數，相位響應是線性的，也就是群時延τ（f）是常數。當信號經過的不論是濾波器還是系統，群時延為常數說明輸入信號的所有頻率成分在它們到達輸出之前延遲了等量的時間。當τ（f）隨f變化時，說明經過濾波器后，信號頻譜中不同的頻率分量將有不同的群時延，即它們到達的時間不一致，從而引起信號的失真[3]。

3 線性頻域均衡算法的原理

頻域均衡技術（FDE）一般應用于無線單載波寬帶傳輸系統對抗信道多徑的影響。頻域均衡是指均衡在頻域而不是在時域中完成。頻域均衡的基本思想是利用可調濾波器的頻率特性去補償系統的頻率特性，使包括可調濾波器在內的系統的總特性滿足無失真傳輸的要求。系統無失真傳輸即要求系統對信號的各頻率分量應具有相同的傳輸系數和傳輸時延，或者說，在信號頻帶內系統應具有平直的振幅頻率特性和線性的相位特性[4]。下面介紹線性頻域均衡算法的原理。

4 濾波器群時延波動分析和解決措施

中頻帶通濾波器的功能是實現射頻接收信號下變頻后低中頻信號的濾波。中頻帶通濾波器的性能主要取決于濾波器的類型結構，常用的帶通濾波器類型有巴特沃斯、切比雪夫、橢圓函數帶通濾波器，其群時延曲線的變化趨勢都一樣，近似于一條拋物線。群時延波動引起的相位誤差如下：

分析式（7）和式（8）可以看到，群時延波動引起的相位旋轉與時間無關，在信號帶寬內特定的頻率值存在固定的相位旋轉，在頻域上可以補償不同頻率下固定的相位旋轉。中頻帶通濾波器本質上是一個線性濾波器，雖然存在相位失真但是不會產生新的頻率成分，可見相位失真和幅頻失真一樣，是一種線性失真。因此，可以采用線性頻域均衡的算法來補償相位失真[3]。

單載波頻域均衡算法采用具有很好的相關性和寬帶、平穩的頻率響應特性的序列，用作保護間隔和導頻訓練序列[6]。頻域均衡過程[7-8]是在接收端先通過時/頻變換轉換到頻域，接著根據導頻訓練序列估計傳輸的信道特性。信道特性包括多徑引起的頻率選擇性衰落、中頻濾波器的群時延波動引起的相位失真。根據估計的信道特性，生成頻域逆濾波器，來補償信道的失真，模擬器件通過獨立控制各個頻率成分的電平和相位實現對衰落的均衡，最后再通過頻/時變換轉換為時域信號。

算法設計實現框圖如圖1所示。利用接收的導頻訓練序列完成信道估計Hk（見式（9））和信號的信噪比[9]。根據公式（6），得到每一幀數據的均衡系數Wk，將有用數據FFT后，乘以Wk完成頻域的均衡，最后通過IFFT得到時域數據做判決[10]。

5 仿真結果

使用Matlab仿真，仿真流程圖如圖2所示。符號速率為Fd=1.6 Mbps（符號周期Td=625 ns），采樣率Fs=102.4 MHz，中頻帶通濾波器采用切比雪夫濾波器，中心頻率為10 MHz，通帶帶寬為4 MHz，阻帶抑制是60 dB（第一個阻帶頻率Fst1=7 MHz，通帶起始Fp1=8 MHz，通帶結束Fp2=12 MHz，第二個阻帶起始頻率Fst2=13 MHz）。調制方式為8PSK，編碼方式為Turbo碼，碼率為1/3，信道是瑞利衰落信道和高斯白噪聲信道。

圖3、圖4、圖5表示只加高斯白噪聲信道（不考慮瑞利衰落信道），在信噪比SNR=29 dB時，經過不同群時延波動值的帶通濾波器后，均衡前后星座的對比圖。設置切比雪夫帶通濾波器的通帶內波動為1 dB，群時延波動是符號周期Td的0.25倍；設置通帶內波動為3 dB，群時延波動是Td的1倍；設置帶內波動為5 dB，群時延波動是Td的1.5倍。通過圖3、圖4、圖5，可見同一包數據在相同信噪比下，均衡前信號的星座圖隨著群時延波動值越大越彌散，但是在不同群時延的情況下經過頻域均衡后信號的星座圖收斂程度基本一致。

圖6表示只考慮高斯白噪聲的信道（不考慮瑞利衰落的信道），在不同的信噪比下，不經過帶通濾波器、經過0.25、1、1.5符號周期的群時延波動值的帶通濾波器后，接收信號的誤差向量幅度（EVM）的曲線圖。通過圖6可以看到，在不同群時延波動下，均衡后信號EVM值變化趨勢基本一致，隨著信噪比的不斷提高，EVM值越來越低。endprint

圖7為在瑞利衰落信道+高斯白噪聲信道影響下，仿真不經過帶通濾波器，經過0.25、1、1.5符號周期的群時延波動值的濾波器，在不同的信噪比下接收信號完成線性頻域均衡后的誤碼率曲線。由觀察可知，濾波器群時延波動范圍在0.25符號周期的誤碼性能與不經過濾波器的誤碼性能基本相同，1符號周期群時延波動的誤碼性能比0.25符號周期波動相差0.1 dB，1.5符號周期的群時延波動的誤碼比1倍符號周期的差0.1 dB。

6 結束語

本文分析了群時延波動引起的相位誤差，提出了采用線性頻域均衡算法解決群時延波動影響的方法。通過仿真可以看到接收信號經過線性頻域均衡處理后，群時延波動為1.5倍符號周期的誤碼性能比群時延波動為1倍符號周期差0.1 dB，比群時延波動為0.25倍符號周期差0.2 dB，比無群時延波動差0.3 dB左右。在寬帶傳輸系統中線性頻域均衡算法除了解決多徑帶來的頻率選擇性衰落問題外，還可以解決群時延的波動帶來的接收性能惡化的問題。群時延的波動可以理解為頻域上的多徑，波動的極限范圍與算法設計中允許的最大多徑時延有關。工程應用中，如果接收數字信號處理中采用頻域線性均衡算法，工程實現人員在選擇中頻帶通濾波器時，不再重點考慮群時延的波動范圍，可以重點考慮濾波器其他參數指標，降低硬件要求，節約成本。

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