基于能量機理的強迫功率振蕩特性分析

李星舉，王新浩

(1.國網鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200；2.國網承德供電公司，河北 承德 067000)

應 用 研 究

基于能量機理的強迫功率振蕩特性分析

李星舉1，王新浩2

(1.國網鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200；2.國網承德供電公司，河北 承德 067000)

使用能量函數法可以有效定位強迫功率振蕩的擾動源。基于傳統理論方法的能量函數，只能反映勢能在電力系統中的傳播和分布特性，無法說明擾動源發電機如何產生向外輸出的勢能。從發電機功角特性公式出發，考慮更多變量的影響，對能量函數重新進行推導，分析了擾動源發電機和非擾動源發電機相關變量的幅值相角關系，提出了一種能夠解釋擾動源發電機如何產生向外輸出的勢能及非擾動源發電機不產生向外輸出勢能的分析方法。在多母線雙機對稱系統上對提出的方法進行了仿真，分析了勢能恒定分量在發電機、變壓器和輸電線路上的分布特性。仿真結果驗證了所提分析方法的有效性。

電力系統；低頻振蕩；強迫功率振蕩；能量函數；擾動源定位

Abstract:Energy functions could be used to locate the disturbance source of forced power oscillation effectively. Energy functions based on traditional theoretical methods can only reflect the spread and distribution characteristics of potential energy in power systems.But it can’t be used to explain how the disturbance source produce or output the potential energy. With the influence of more variables being considered, the energy functions is deduced based on the generator’s power angle formula.The relationship of the amplitudes and angels of disturbance sources related variables and non-disturbance sources are analyzed. A new analysis method is proposed which can explain how the disturbance sources be produced.It outputs the potential energy .Non-disturbance sources can’t produce or output the potential energy. A simulation is carried out on a double-generator multi-bus symmetry system.The distribution characteristic constant component of potential energy in generators, transformers and transmission lines are analyzed. The simulation results in validating the effectiveness of the proposed method.

Keywords：power system；low frequency oscillation；forced power oscillation；energy functions；disturbance source location

當電力系統發生低頻振蕩時，如果不及時采取有效解決措施，可能會誘發連鎖反應事故，造成系統瓦解、大面積停電等災難性后果。一般認為低頻振蕩的原因是負阻尼，但在實際系統中也發現一些用負阻尼機理無法解釋的低頻振蕩現象，用強迫功率振蕩機理可以有效解釋這些現象。研究表明，當原動機輸出的機械功率存在持續周期性小擾動時，如果擾動頻率與系統的固有頻率比較接近，就會導致系統中出現大幅度的功率振蕩，稱為強迫功率振蕩[1-6]。

對于強迫功率振蕩，快速定位并切除擾動源是有效的解決措施，使用能量函數法可以有效定位強迫功率振蕩的擾動源。文獻[7-8]從能量角度分析了強迫功率振蕩時發電機內部能量的變化關系和特征；文獻[9-13]在發電機能量變化的基礎上提出支路勢能的概念，將能量函數推廣到關鍵支路和節點，借助網絡動態信息在線識別強迫功率振蕩擾動源的大致方向或位置；文獻[14-15]在能量函數的基礎上推導出基于參數辨識的擾動源定位方法，提出“能流方向因子”概念，用于反映勢能恒定分量在電力系統中的傳播和分布特性；文獻[16]對能量函數法進行改進，提出利用耗散功率進行擾動源識別的方法；文獻[17]構造基于聯絡線的能量函數，并將能量分解為振蕩分量和準穩態分量；文獻[18]根據振蕩達到穩態時線性化系統變量關系及能量轉化的特性，把強迫振蕩的功率偏差和頻率偏差用相量表示，將穩態的振蕩過程轉化為一個電路進行分析；文獻[19]基于強迫功率振蕩能量轉換特性提出割集能量概念，根據割集能量的流向進行擾動源的識別。

文獻[7-8]研究強迫功率振蕩時發電機內部能量變化特性，表明擾動源發電機的勢能和動能相互轉換，沒有向外輸出的勢能。

文獻[9-14，19]研究使用能量函數法定位強迫功率振蕩擾動源，表明擾動源發電機會向系統輸出勢能。

針對擾動源發電機勢能如何變化這一前后矛盾的結論，本文從發電機功角特性公式出發，研究更多變量波動對發電機電磁功率波動的影響，進而對發電機勢能變化特性的影響，發現了擾動源發電機向系統輸出勢能的電磁機理，解釋了不同文獻存在矛盾的原因。

在多母線雙機對稱系統上進行仿真驗證，并分析了勢能恒定分量在發電機、變壓器和輸電線路上的分布特性。

1 基于傳統理論方法的能量函數

研究強迫功率振蕩輸入機械功率擾動和輸出電磁功率波動量的關系，一般采用單機無窮大系統，發電機采用二階經典模型：

(1)

式中各變量的含義見參考文獻[2]，其中：

(2)

令：

則有：

ΔPe=KΔδ

(3)

文獻[7]研究強迫功率振蕩時發電機內部能量變化特性，定義勢能函數為

(4)

文獻[9]研究使用能量函數法定位強迫功率振蕩擾動源，定義勢能函數為

(5)

將式(3)、式(1)代入式(5)可得：

(6)

由式(6)的推導過程可知，文獻[9]中定義的勢能函數和文獻[7]中定義的勢能函數意義相同。

根據式(1)—(3)可知，在發電機內部，Δδ和Δω相角差為π/2，ΔPe和Δδ相角相同，從而ΔPeΔω是1個頻率為2倍擾動頻率的正弦函數；對ΔPeΔωω0進行積分，也是1個正弦函數，不存在直流分量，從而擾動源發電機只產生和動能相互轉換的正弦變化的勢能，不存在向外輸出的勢能。這個結論與文獻[7-8]的研究結果相同，與文獻[9-14,19]的研究結果存在矛盾。

由前述分析可知，基于傳統理論方法的能量函數，在分別研究發電機內部能量變化特性和使用能量函數法定位強迫功率振蕩擾動源時會得到相矛盾的結論。

產生這種矛盾的根本原因在于，建立函數時是否更加全面考慮到各種變量的影響。實際上，擾動源發電機功率波動量的表達式遠非式(2)這么簡單，應該考慮更多變量的影響。

2 基于發電機功角特性公式的能量函數的探索性推導

2.1電磁功率波動量推導

發電機功角特性公式[20]：

(7)

因為強迫功率振蕩頻率較低，所以可以忽略發電機的暫態過程。當振蕩達到穩態時，在穩定輸出電磁功率Pe的基礎上疊加波動量ΔPe，電抗X、電勢E、端電壓U、功角δ均存在波動量ΔX、ΔE、ΔU、Δδ，此時有：

(8)

將式(8)展開可得：

(9)

因為ΔX相比于X很小，可令X+ΔX=X；因為Δδ很小，可令cosΔδ=1，sinΔδ=Δδ，代入式(9)并化簡可得：

(10)

將式(10)保留一階無窮小，忽略高階無窮小可得：

(11)

由式(11)可知，當發生強迫功率振蕩時，電磁功率波動量ΔΡe不只和功角波動量Δδ有關，也和電勢波動量ΔE、端電壓波動量ΔU有關。

2.2電勢波動量的推導

發電機電勢公式[20]：

(12)

當角速度ω存在波動量Δω，磁通Φm存在波動量ΔΦm時，電勢E也會存在波動量ΔE，此時有：

(13)

將式(13)保留一階無窮小，忽略二階無窮小可得：

=R1ΔΦm+R2Δω

(14)

由式(14)可知，當發生強迫功率振蕩時，電勢受到磁通波動和角速度波動的綜合影響也會發生波動，從而影響到電磁功率的波動。

2.3考慮更多變量對電磁功率波動量的影響

將式(14)代回到式(11)可得：

(15)

由式(15)可知，當發生強迫功率振蕩時，電磁功率波動量ΔPe和功角波動量Δδ、角速度波動量Δω、磁通波動量ΔΦm、端電壓波動量ΔU都有關。

對于實際的發電機，ΔU和ΔΦm的變化規律受勵磁調壓系統參數影響，暫時先將其忽略，只考慮式(15)的前兩項則有：

ΔPe=KΔδ+rΔω

(16)

由式(16)可知，當發生強迫功率振蕩時，電磁功率波動量ΔPe受到功角波動量Δδ和角速度波動量Δω的綜合影響。

2.4基于發電機功角公式的能量函數推導

按照式(5)重新計算擾動源發電機內部的勢能，將式(16)代回到式(5)可得：

(17)

由式(17)可知，基于發電機功角特性公式推導的勢能函數，其中第一項與式(6)相同，是擾動源發電機轉子上產生的和動能相互轉換的正弦變化的勢能；第二項恒大于0，是擾動源發電機轉子上產生的和向外輸出的勢能有關的勢能直流分量。

2.5基于發電機功角公式的能量函數分析

對于擾動源發電機電磁功率波動量ΔPe，雖然KΔδ起主要作用，但由于rΔω的影響，ΔPe的相角將超前Δδ，ΔPe和Δω的相角差將小于π/2，從而ΔPeΔω除了含有1個頻率為2倍擾動頻率的正弦分量外，還含有1個直流分量。對ΔPeΔωω0進行積分，也存在直流分量，和擾動源發電機產生的向外輸出的勢能恒定分量有關。可見發生強迫功率振蕩時對于擾動源發電機，Δω對ΔE的影響，進而對ΔPe的影響，是產生向外輸出的勢能的重要原因； Δδ對ΔPe的影響，是產生和動能相互轉換的正弦變化的勢能的重要原因，而對產生向外輸出的勢能沒有直接貢獻。ΔU和ΔΦm對ΔPe的影響不會使總體效果與前述分析相差太大。

對于非擾動源發電機電磁功率波動量ΔPe，KΔδ起主要作用，rΔω的影響非常小。Δω對ΔE存在同樣的影響，同時由于ΔΦm的影響，會使ΔE在ΔPe上面的投影非常小，從而ΔE對ΔPe的影響非常小，即Δω對ΔPe的影響非常小。ΔPe和Δδ相角相同，ΔPe和Δω相角差為π/2，這是非擾動源發電機只產生和動能相互轉換的正弦變化的勢能、不產生向外輸出的勢能的電磁機理。ΔU對ΔPe的影響不會使總體效果與前述分析相差太大。

由前述分析可知，基于發電機功角特性公式的能量函數，和基于傳統理論方法的能量函數相比，考慮了更多變量的影響，可以更合理地解釋擾動源發電機和非擾動源發電機勢能變化特性的異同。

此時再看式(4)和式(5)，它們的意義將不再相同。式(4)表示轉子上的只與Δδ相關的部分勢能；式(5)表示轉子上的全部勢能。當考慮更多變量影響時，文獻[7-8]與文獻[9-14]、文獻[19]研究結果存在的矛盾即可化解。

3 仿真算例

使用BPA軟件進行仿真驗證，采用雙機對稱系統[20]，在線路上設置多個母線以便測量數據，如圖1所示，發電機G1參數：轉子慣性時間常數T=14 s，VN=10 kV，SN=300 MVA，Xdp=Xdq=0.31，Xd=1，Xq=0.69，Tdop=10.2，Tqop=1.5，定子漏抗為0.125。發電機G2參數：轉子慣性時間常數T=27 s，其余參數同G1。發電機G1、G2勵磁參數：TR=0.06 s，KA=200，TA=0.2，VRMAX=-1，KE=1，TE=1.2，SE.75MAX=0.09，SEMAX=0.368，EFDMIN=-5，EFDMAX=5，KF=0.1，TF=0.368。變壓器參數，T1、T2相同：變比1∶10.5，銅損等效電阻為0.000 1，漏抗為0.006 75。母線B1到B7總共60 km，每段10 km，每段電阻為0.005，電抗為0.013。負荷P1+Q1=100+j20 MVA，負荷P2+Q2=100+j30 MVA，都是恒阻抗負荷，G1為平衡節點，出力為70.3+j28.4 MVA，G2為PV節點，出力為130+j18.9 MVA。在G1原動機軸上疊加功率幅值1 MW、角速度6.28 rad/s的正弦機械功率擾動，選取穩定振蕩時的數據，進行傅里葉變換，提取相關波動量的幅值和相角。

圖1 多母線雙機對稱系統

3.1發電機G1波動量特性

表1列出了發電機G1相關波動量的幅值和相角，以功角波動量Δδ為相角基準。其中磁通波動量ΔΦm很小，可以忽略不計。

表1 發電機G1各變量的幅值和相角

將表1中各波動量的幅值進行相應縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關系，如圖2所示。

圖2 發電機G1各變量的相角關系

從圖2中可以看出，對于擾動源發電機，轉子角速度波動量Δω相角超前功角波動量Δδ的角度為π/2，電磁功率波動量ΔPe小角度超前Δδ，和Δω的相角差小于π/2，與之前的分析一致。Δω和電勢波動量ΔE的相角差小于π/2， Δω對ΔE的影響，進而對ΔPe的影響，使ΔPe相角超前Δδ，ΔPe和Δω角度差小于π/2是擾動源發電機產生勢能恒定分量的重要原因。端電壓波動量ΔU幅值較小，相角稍滯后于ΔPe，對ΔPe不會產生太大影響；磁通波動量ΔΦm很小，可以忽略。發電機轉子角速度波動量幅值大于發電機母線頻率角速度波動量，相角超前，因為擾動源發電機轉子波動引領著整個系統振蕩，與文獻[18]的結論一致。

3.2發電機G2波動量特性

表2列出了發電機G2相關波動量的幅值和相角，以功角波動量Δδ為相角基準。其中電勢波動量ΔE和端電壓波動量ΔU很小，可以忽略不計。

表2 發電機G2各變量的幅值和相角

將表2中各波動量的幅值進行相應縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關系，如圖3所示。

圖3 發電機G2各變量的相角關系

從圖3中可以看出，對于非擾動源發電機，轉子角速度波動量Δω相角超前功角波動量Δδ的角度為π/2，電磁功率波動量ΔPe和Δδ的相角幾乎相同，與之前的分析一致。由于ΔPe和Δω之間的角度差幾乎為π/2，非擾動源發電機不產生勢能恒定分量。磁通波動量ΔΦm幅值很小和ΔPe相角差接近π，對ΔPe不會產生太大影響；電勢波動量ΔE和端電壓波動量ΔU很小，可以忽略。發電機轉子角速度波動量幅值大于發電機母線頻率角速度波動量，相角滯后，因為非擾動源發電機轉子波動跟隨著擾動源發電機，與文獻[18]的結論一致。

3.3勢能恒定分量在發電機轉子和母線分布特性

表3列出了發電機轉子角速度波動量Δw、發電機母線和線路母線頻率角速度波動量Δw、正向和反向電磁功率波動量ΔPe的幅值和相角，以發電機G1電磁功率波動量ΔPe為相角基準，正向為由G1到G2，反向為由G2到G1。

表3 角速度波動Δω和功率波動ΔPe的幅值和相角

將表3中各波動量的幅值進行相應縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關系，如圖4所示。

圖4 角速度波動Δω和功率波動ΔPe的相角關系

由于輸電線路較短，可以忽略功率波動傳輸的延遲時間。從圖4中可以看出，正向功率波動量ΔPe在各個母線上幅值和相角相差不大，反向功率波動量ΔPe也有相同的現象。正向ΔPe和反向ΔPe相角差為π。擾動源發電機G1轉子上的Δω與正向ΔPe相角差小于π/2，G1產生勢能恒定分量；非擾動源發電機G2轉子上的Δω與反向ΔPe相角差幾乎為π/2，G2不產生勢能恒定分量；母線距離擾動源越遠，頻率角速度波動量Δω的幅值越小，相角越滯后，在正向功率波動量ΔPe上的投影越來越小，即勢能恒定分量越來越小。

可以用“能流方向因子”[14-15]反映勢能恒定分量在電力系統中的傳播和分布特性。表4列出了發電機轉子、發電機母線和輸電線路母線上正向、反向的“能流方向因子”。

表4 能流方向因子分布

從表4中可以看出擾動源發電機轉子上正向和反向能流方向因子的絕對值都是最大的，因為發生強迫功率振蕩時，擾動源發電機轉子是產生勢能恒定分量的源頭，與文獻[14-15]的結論一致。還可以看出同一母線上注入和流出的勢能守恒。將表4中的數據畫成直線圖，橫坐標對應編號，如圖5所示。

圖5 能流方向因子分布

從圖5中可以看出，發電機轉子和發電機母線上能流方向因子的數值不同。對于擾動源發電機，轉子的能流方向因子表示發電機產生的勢能恒定分量，母線的能流方向因子表示發電機輸出的勢能恒定分量，其差值表示發電機內部阻尼消耗的能量；對于非擾動源發電機，計算過程中發現轉子消耗微小的勢能恒定分量，但遠小于母線注入的勢能恒定分量，其差值表示發電機內部阻尼消耗的能量。發生強迫功率振蕩時，擾動源發電機向系統輸出勢能，非擾動源發電機從系統吸收勢能，與文獻[9，11]的結論一致。變壓器上有一定的勢能損耗，輸電線路上也有一定的勢能損耗，并且和線路長度近似呈線性關系，說明勢能在傳輸過程中存在耗散的現象，與文獻[16]的結論一致。

4 結論

本文從發電機功角特性公式出發，對強迫功率振蕩能量函數進行了探索性推導，采用多母線雙機對稱系統進行仿真驗證，得到以下結論。

a. 基于傳統理論方法的能量函數，電磁功率波動量只和功角波動量有關，是無法說明擾動源發電機是如何產生向外輸出的勢能的。

b. 基于發電機功角特性公式，對能量函數中功率波動量重新進行推導后發現，功率波動量不只和功角波動量有關，也和電勢波動量、角速度波動量、磁通波動量和端電壓波動量有關。通過建立新的能量函數，可以對擾動源發電機和非擾動源發電機勢能變化特性的異同給出更合理的數學解釋。

c. 在多母線雙機對稱系統上進行仿真，通過分析擾動源發電機和非擾動源發電機相關變量的幅值相角關系，計算得出了勢能恒定分量在發電機轉子、發電機母線、變壓器和輸電線路上的分布特性，驗證了所提方法的有效性。

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Analysis of Forced Power Oscillation Based on Energy Mechanism

LI Xingju1,WANG Xinhao2

(1.State Grid Anshan Power Supply Company，Anshan，Liaoning 114200,China; 2. State Grid Chengde Power Supply Company,Chengde,Hebei 067000,China)

TM712

A

1004-7913(2017)07-0025-07

2017-04-28)

李星舉(1989)，男，碩士，助理工程師，從事變電檢修相關工作。