SchWarzschild時空的邊界條件與暗能量

胡錦文

摘要在忽略宇宙因子的Schwarzschild時空中，規定滿足無窮遠歐幾里得邊界條件的真空引力勢恒為0是不必要的，若假設這種真空引力是可以隨著宇宙時間的演化而改變的，那么可以發現在Schwarzschild時空中遠離星球的運動會產生一種斥力效應，它的斥力項與暗能量宇宙學常數模型中的斥力項具有相同的形式，這種假設也同時使得引力場方程存在了演化方向，而它可能與熱力學時間箭頭存在關聯。

關鍵詞Schwarzschild時空；真空引力勢；斥力；暗能量；宇宙學常數為了從理論上說明這一點，人們提出了各種各樣的模型，這些模型大都是基于標準模型進行改進，比如精質暗能量模型、幽靈暗能量模型、精靈暗能量模型等，它們共同的特點是在宇宙組分中引入一種新的、具有負壓強的、在大尺度結構中均勻分布的動力學成分。其中最簡單的這種模型是宇宙學常數模型，其特征是態函數為一個常數。

但是宇宙學常數模型存在了“宇宙巧合”問題，還有一個問題是按照真空量子場論的計算，會發現真空能密度與觀測值相差了121個數量級，這即是“精細調節”問題。另一類理論解釋則認為有必要對現今的引力理論進行修正，例如（R）引力理論，膜世界引力理論等，這些理論不需要引入暗能量，而是直接對時空曲率的修正來實現當前宇宙的加速膨脹，雖然取得了一定的成功，但也存在各自的局限性，例如目前還無法解決（R）引力理論的穩定性問題。

與上述兩種常見方法不同的是，本文試圖討論Schwarzschild時空的邊界條件，以此推導出了滿足宇宙加速膨脹的邊界。

1Schwarzschild時空的邊界條件

在Schwarzschild時空中，通常的觀念認為，當遠離物質足夠遠時時空的標勢x趨于牛頓引力勢，并隨著距離越大越逐漸趨于真空的引力勢為0。這種邊界條件顯然不是滿足無窮遠歐幾里得條件的唯一邊界條件，而更一般的邊界條件是：遠離物質無窮遠的真空引力勢為0，0是空間均勻的，但是可能會隨著宇宙的時間演化而改變，因而應當有0=0（f）。下面基于這種邊界條件來討論Schwarzschild時空的性質。

在上述的邊界條件下Schwarzschild時空的外部度規（忽略宇宙因子A）為：

處在上述度規場中的在，處觀察者測得的自由落體的加速度為

2討論

從上述的分析可知，如果假設無窮遠處滿足歐幾里得條件的真空的時空邊界條件不是引力勢恒為0，而是可能會隨著宇宙時間的演化而改變，并且當這種改變隨時間為增時（即0，>0），那么對處于Schwarzschild時空中的遠離星球運動的物質，會產生一種斥力效應，并且隨著兩者的距離越大，這種斥力效應相對于引力效應越明顯。以及與暗能量宇宙學常數模型中的斥力效應進行比較，發現它們的斥力項具有相同的形式，都與距離呈正比。

但是與宇宙學常數模型不同的是，采用了該邊界條件的Schwarzschild時空，當物質向著星球運動時，由式（8）可見，V1<0時表明引力效應被增強。除此之外，并未表明0必須為一常量，這意味著它在宇宙的不同時期可能起著不同的作用。

0不恒為0意味著引力場方程的演化存在一個方向，而從式（9）看出，這個方向與宇宙空間膨脹的方向具有各自獨立性，那么，這兩個獨立的時間箭頭會與熱力學時間箭頭存在關聯嗎？這將在下一篇文章中給出討論。endprint