電力系統暫態時域仿真的區間改進歐拉法

錢莉

摘要電力系統暫態時域仿真中，一些參數在測量和實際運行中存在不確定性，故引入區間改進歐拉法進行暫態時域仿真。本文將傳統暫態仿真中的數據轉化為區間數處理，將某些參數設置為區間數，利用改進歐拉法交替求解DAE問題，得出參數變化對系統相對功角的影響。結合IEEE-39算例進行區間改進歐拉法的暫態時域仿真，分析表明本文方法是有效的。

關鍵詞電力系統；暫態時域仿真；區間運算；改進歐拉法；交替求解

隨著社會的發展，現代電網規模和復雜度越來越大，維持電力系統的暫態穩定非常重要，對電力系統進行暫態穩定計算分析是至關重要的。系統暫態穩定分析目前應用最廣泛的是時域仿真法，可適用于大型電力系統，時域仿真法中常用的是改進歐拉法和隱式梯形積分法。在參數測量及實際運行時，電力系統的各項數值存在著不確定情況，故利用區間方法來對電力系統進行暫態時域仿真能較好地囊括這些不確定情況。本文所用的改進歐拉法來交替求解DAE問題時，可消除“交接誤差”，花費機時少。因而，本文提出一種利用區間改進歐拉算法來實現電力系統暫態時域仿真的方法，計及系統中參數發生微小變化，得出微小變化對于相對功角產生的影響。

1基于改進歐拉法的暫態時域仿真區間算法

1.1區間數的定義

猶如有理數可以看作一對有序整數，復數可以看成一對有序實數一樣，也可以定義區間數如下：

1.2電力系統暫態時域仿真的改進歐拉法

暫態仿真中系統的數學模型一般形式可表示為

1.3暫態時域仿真的區間改進歐拉法

基于上述改進歐拉法的暫態時域仿真，在進行區間運算時，必須將所有變量轉化為區間數處理。本文將發電機的機械功率作為區間數來處理，通過編程實現電力系統暫態時域仿真，得到發電機相對功角隨時間的變化圖，得出發電機的機械功率對功角變化的影響。

本文利用改進歐拉法對式（3）交替求解，對電力系統進行區間暫態仿真。在區間改進歐拉法的計算中，需要通過迭代消除交接誤差對于式（3），在交替求解時，求得t時刻的狀態量后，可由此計算tk+1時刻的狀態量。

2算法實現

本文利用matlab軟件編寫了電力系統暫態時域仿真的區間改進歐拉法程序。首先是將實數轉化為區間數計算，然后制定一些基本運算的算法，最后將其應用于改進歐拉法的暫態時域仿真中。以下2個方面是區間改進歐拉法暫態時域仿真的注意點：1）由于三角函數是非線性函數，在定義它的區間運算時要注意包含兩個極值。2）在求解網絡方程時，會涉及復區間數，為了簡便求解，可將一組網絡方程轉化為xy同步坐標下的兩組方程，此時方程中只含實數，轉化為區間數后容易計算。若使用復區間數進行計算時，計算較為復雜，且會出現保守性過大的問題。

3算例分析

本文對于IEEE 39系統采用區間改進歐拉法進行暫態時域仿真，文中故障設置為0時刻線路4-14上節點4側出口發生三相短路，0.2s（即10周波）切除故障，仿真步長為0.02s，在普通運算中（不設置為區間數），這一情況是暫態穩定的。下面針對機械功率設置了幾種不同的情況，然后利用區間運算得出暫態仿真的相對功角變化圖。1）將所有輸入發電機的機械功率設置為區間數[0.98P，1.02Pj]，其他數據不作變動。2）將輸入30號發電機的機械功率設置為區間數[0.95Pm，1.05Pm]，其他數據不作變動。

對上述情況分析可知：單臺機的機械功率發生微小變化對其他發電機的影響很小。區間改進歐拉法相較于蒙特卡羅法可以大大節省時間，且有效的給出時域仿真的功角變化范圍。但區間會產生累計效應，故本方法只適用于短時間的暫態計算。在實際情況中，機械功率都只是與測量值有微小變化，所以文中設置的參數區間值是有效且符合實際的。

4結論

本文基于區間理論及暫態仿真理論，提出了一種利用區間改進歐拉算法來實現電力系統暫態時域仿真的方法。該方法能夠對于不確定性問題仿真出包含系統所有解的區間，簡單易行，效果好。但是，該方法只適應于短時間的暫態計算，長時間計算保守性較大。所以區間改進歐拉法適用于系統參數發生小幅變化的短時間暫態時域仿真。endprint