對巖石峰后第Ⅱ種類型應力-應變曲線的認識

張麗素 張亞南/華北理工大學 建筑工程學院

對巖石峰后第Ⅱ種類型應力-應變曲線的認識

張麗素 張亞南/華北理工大學 建筑工程學院

通過對相關文獻資料的閱讀，充分了解關于巖石峰后Ⅱ類曲線的不同觀點和認識，并表達了本人關于Ⅱ類曲線的初步認識。

巖石力學；Ⅱ類曲線；應力-應變全程曲線

1.引言

巖石單軸壓縮試驗是確定巖石基本力學性質的一種試驗，該試驗操作簡單，一直是學術研究和工程應用中常用的測試手段，用以評價巖石的基本性質。在研究的過程中，1970年，W.Wawersik和C.Fairhurst將全程應力一應變曲線的類型分為Ⅰ類和Ⅱ類，見圖1。

圖1 巖石的Ⅰ類和Ⅱ類曲線

對于Ⅱ類曲線，國內外一直存在不同觀點，一種觀點認為，II型曲線的存在是可能的,另一種觀點認為II型曲線存在是由于采用的試驗機不夠先進,并且通過進行反復加載和卸載從而得到的II型曲線是不合理的,不應看作是巖石固有特性的反映，國內學者以葛修潤院士為代表支持這種觀點。

本文將簡要介紹兩種不同觀點的研究方法和理論，以及相關工程應用，并淺談一下本人關于Ⅱ類曲線的認識。

首先對研究巖石單軸試驗的響應機理的幾種模型做個簡單介紹。

2.幾種經典的巖石單軸響應模型

2.1 K-模型

該模型是由Krajcinovic D和Silva M在1982年首先提出來的，他們將Weibull提出的材料強度的統計理論和連續損傷理論結合起來研究材料的單軸響應特性，該模型由N根彈性細長桿并聯而成,每根桿在拉力達到斷裂強度之前完全彈性且每根桿的剛度是相同的(k/N),但每根桿的斷裂強度是不均勻的,服從一定的函數分布。

當外力增大到一定程度時,部分桿破壞,其余未破壞桿的受力重新分配。當 時,有

損傷變量定義為：

材料的單軸響應可表示為：

該模型能夠模擬巖石單軸響應的Ⅰ類曲線，但不能描述Ⅱ類曲線。

2.2 并串聯彈簧模型

該模型由He C，Okubo S和Nishimatsu Y于1990年在K-模型的基礎上提出的，力圖反應材料在橫、縱向不均勻性時單軸響應情況。

該模型采用的斷裂強度分布函數為Gauss分布：

分布函數：

材料的單軸響應可表示為：

當將兩個不同特性的K-模型串聯起來時，通過控制應變，使得出現巖石單軸響應Ⅱ類曲線。

該模型相比較K-模型而言有了很大的進步，但是自身仍然存在缺點，如不能反映出巖石材料縱向不均勻性的尺寸效應。關于尺寸效應、不均勻性對巖石強度的影響，國內很多學者結合物理學、統計學等知識從各自不同的角度給予了深入的研究，也得出了一些成果，這里將不再贅述。

3.學術界對于Ⅱ型曲線認識的分歧

國內以葛修潤院士為代表的一些學者認為所謂的Ⅱ型曲線是不存在的，雖然在進行單軸試驗時，通過某種控制方式可以得出Ⅱ型曲線，但是這僅僅是巖石試件對外界呃宏觀表象，從本構上看采用這種控制方式來獲得材料的本構曲線是不合適的，葛院士等人通過一系列的公式推導和證明，認為從本構關系來講Ⅱ型曲線違背了Ilyushin公設，這可能為Ⅱ型曲線的不存在提供了一個輔證。在措辭中使用了“或許”二字，并沒有給出完全的肯定，之所以如此是因為考慮到Ilyushin公設與熱力學原理之間的關系尚無很權威的定論，即Ilyushin公設是否是熱力學原理的一個推論。如果是的話，則違背了Ilyushin公設就是違背了熱力學原理，從而作為本構的兩類曲線是不存在公設的；如果Ilyushin公設僅僅是獨立于熱力學原理之外的一個假設的話，那么不滿足Ilyushin公設未必違反了熱力學原理。

現就能量法做一個簡單介紹：

經典穩定性的能量準則：材料在一定的荷載作用下，若對其所處的平衡狀態給予任意一個可能位移(與初始條件及邊界運動條件相協調的)，都將導致系統總勢能的增大，此時若內能的增量超過外力在這個位移上所做的功，則系統所處的平衡狀態是穩定的，否則就是不穩定的。

運用能量法來對Ⅰ型和Ⅱ型曲線進行分析。

對于Ⅰ型曲線，設試驗機對試樣做功為E1；Ⅱ型曲線，試驗機對試樣所做功為E2，則：

對于同一硬巖巖樣,若采用軸向控制則得到Ⅰ型曲線,其吸收能量為E1；若采用徑向應變控制得到Ⅱ型曲線,其吸收能量為E2。明顯可知:

由于II型曲線是材料的強度包絡線,可知當巖樣吸收能量為E2時就可以將巖石破壞, 因此采用Ⅰ型曲線就向試樣多施加了ΔE=E1-E2的能量。由前式可知：ΔE＞0

根據前述能量準則，超出的能量就要轉化為動能，使物體產生運動的趨勢，此時物體平衡狀態是不穩定的。這也說明能量準則的分析是正確的。

大量實驗證明產生I型曲線是由于采用軸向控制變形，產生II型曲線是由于采用了徑向控制變形，而徑向控制變形又是相對于軸向控制變形更為穩妥的一種控制方式。

4.結束語

在較為詳細的閱讀了相關文獻和書籍之后，最后一致認為巖石峰后Ⅱ型曲線的存在是合理的，是有科學依據的，雖然目前由于理論的不完善、試驗條件的限制等因素導致尚無統一的結論，但大量的試驗數據和不同角度的理論推導已經可以成為Ⅱ型曲線的存在合理性輔證，相信隨著巖石科學的不斷發展，會有統一的觀點形成。

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