強度匹配對焊接鋼管斷裂韌性影響的有限元分析*

李曉芃，李朋朋，徐 杰，馮 燦，樊 宇，孫 智

（中國礦業大學 材料科學與工程學院，江蘇 徐州221116）

強度匹配對焊接鋼管斷裂韌性影響的有限元分析*

李曉芃，李朋朋，徐 杰，馮 燦，樊 宇，孫 智

（中國礦業大學 材料科學與工程學院，江蘇 徐州221116）

為了研究焊接過程中強度匹配對焊接接頭斷裂韌性的影響，以彈塑性斷裂力學理論為基礎，基于細觀塑性損傷模型，應用ABAQUS軟件對大范圍屈服條件下的全周向內裂紋管采用軸對稱模型及基于小范圍屈服的修正邊界層模型（MBL）分別進行有限元模擬分析計算。研究結果表明：高配且匹配系數越高，焊接接頭的斷裂韌性及阻力曲線越高；隨匹配系數增加，失配約束M減小，管子的斷裂韌性增大；不同強度匹配引起的失配約束差異隨裂紋擴展而增大。

焊管；焊接；強度匹配；裂紋尖端張開位移；修正邊界層模型；失配約束

Abstract:In order to study the influence of strength match on welded joint ductile fracture in welding process,based on elastic-plastic fracture theory and microscomic plastic damage model,it respectively carried out finite element simulation analysis and calculation for two kinds of model by using ABAQUS software,one is axisymmetric model for circumferential direction internal crack pipe under wide scale yield condition,the other is modified boundary layer(MBL)model based on small scale yield.The result indicated that the higher matching coefficient is,the higher the fracture toughness of welded joint and resistance curve;with matching coefficient increasing,the mismatch constraint M decreased,and the ductile toughness increased;the difference of mismatch constraint caused by different strength matching increased with the crack growth.

Key words:welded pipe;welding;strength matching;crack tip open displacement(CTOD);modified boundary layer(MBL)model;mismatch constraint

管線鋼管被廣泛應用于石油、天然氣等能源運輸中，但其在使用過程中，焊接接頭常因斷裂而造成嚴重的經濟損失。一般情況下，焊接過程中的焊縫與母材很難做到同質等強度，因此，焊縫與母材存在著強度失配的問題[1]。研究表明，強度匹配對焊接接頭的斷裂行為有顯著的影響。荊洪陽等人[2]針對核容器A508-Ⅲ焊接接頭，通過斷裂力學試驗和有限元數值模擬，綜合研究了強度匹配對接頭抗斷裂行為的影響，結果表明，高匹配焊縫可降低焊縫裂紋試樣的裂尖張開應力和應力三軸度，從而改善焊縫的抗斷裂能力。苗張木等人[3]通過“直接測量法”確定焊縫強度匹配系數，研究厚鋼板焊縫強度匹配對韌度的影響，結果表明，厚鋼板焊態對接焊縫、低匹配焊縫具有較高的韌度。朱浩等人[4]采用有限元法分析了焊縫強度匹配對鋁合金焊接接頭三向應力度分布的影響，結果表明，不同強度匹配下三向應力度最大值出現的位置不同。

此前，通過對不同強度匹配情況下存在局部焊縫（焊縫區位于裂尖前，裂紋在相同材料中擴展）MBL模型的韌性斷裂行為進行研究，發現強度匹配系數對斷裂韌性產生了較大的影響，且匹配系數越小斷裂韌性越好[5]。為了進一步研究焊接過程中強度匹配系數對全焊縫焊接接頭斷裂韌性及阻力曲線行為的影響，本研究以彈塑性斷裂力學理論為基礎，基于細觀塑性損傷模型，應用ABAQUS有限元軟件，對大范圍屈服條件下的全周向內裂紋焊管采用軸對稱模型對其裂紋擴展阻力曲線行為進行了模擬計算與分析。

1 理論基礎與有限元模型

1.1 理論基礎

1.1.1 CGM模型

目前，采用數值模擬方法研究金屬材料韌性斷裂過程較多的是基于孔洞的材料損傷模型，其中最為著名的是Gurson損傷模型[6]。Tvergaard和Needleman等人對原有的Gurson模型進行了修正，進而提出了GTN模型。

基于GTN模型預測韌性失效的表達式為

∑m—使孔洞聚合的平均應力；

σy—不可壓縮矩陣的流變應力；

f*—材料有效空位體積分數。

Tvergaard研究發現，當式（1）中參數 q1=1.5、q2=1、q3=q12時，數值模型的預測結果符合含有周期排列的空位模型結果，其中

式中：f*u=1/q1；

f—材料的微孔體積百分數；

fc—臨界微孔體積百分數，即達到此值時微孔發生聚合；

fF—最終失效時的微孔體積百分數。

Zhang等人[7]結合GTN模型和Thomason的塑性極限載荷模型提出了一個完整的Gurson模型（即CGM，complete gurson model）來描述韌性斷裂的3個階段，包含空位形核、長大和聚合，Zhang通過用戶自定義的材料子程序UMAT將CGM嵌入到ABAQUS有限元分析軟件中，對材料的韌性斷裂過程進行模擬計算。

本研究采用CGM模型來模擬材料韌性裂紋擴展過程，結合以往的研究結果[8-11]，CGM模型起裂準則中各參數的取值分別為：初始空位體積百分數 f0=0.001， fc≈2%， fF=0.20+2f0， q1=1.5， q2=1.0。

1.1.2 約束參量Q和M

以往研究結果表明，裂紋尺寸及加載方式對裂紋尖端應力場的分布有重要的影響，使得斷裂韌性不再是一個材料常數。因而提出用約束效應來解釋這一現象的產生，如Betegon和Hancock于1991年提出J-T方法描述線彈性斷裂中的約束效應；O’Dowd和Shih于1991年、1992年提出J-Q方法；Yang和Chao等人提出的J-A2方法來描述冪強化材料裂紋尖端的幾何約束效應等。

其中幾何約束Q的定義為

Q參數的物理解釋為選取裂紋延長線上rσ0/J位置的無量綱環向補足應力作為約束水平的度量值。采用該參量可定量表征由于試樣幾何形式或加載模式的不同而導致的不同裂紋尖端約束水平。Q值越大，表明裂尖約束越高，斷裂韌性越低。

強度匹配系數My定義為

式中：σ0WM—焊材的屈服強度；

σ0BM—母材的屈服強度。

My＜1時稱為低配， My＞1時稱為高配。

考慮到強度匹配的影響，試樣裂尖應力場分布可由式（5）表示為

ΔσijM—由強度匹配引起的應力場變化值。

Zhang等[10]提出M參量來定量描述失配約束的影響，其定義為

其中，M值為正，表示失配約束增加，斷裂韌性降低；M值為負，則反之。

本研究以δc（CTOD）作為裂紋驅動力，根據文獻[12]推薦，取裂紋延長線上r/δc=5以及θ=0處為約束水平的度量位置。

1.1.3 材料性能

本研究模型材料采用冪硬化法確定，其單軸應力應變曲線的關系為

式中：σf—流變應力，MPa；

σ0—材料屈服應力，MPa；

εp—等效塑性應變；

ε0—屈服應變， ε0=σ0/E；

n—應變硬化指數，

E—彈性模量。

研究中各材料參數分別為：σ0=400 MPa，n=0.1，E=200 GPa，ν=0.3。有限元分析采用強度匹配系數設置分別為：低強匹配（My=0.8，0.9）、等強匹配（My=1.0）和高強匹配（My=1.1， 1.2）。

1.2 有限元模型

1.2.1 MBL模型

MBL（modified boundary layer，修正邊界層）模型采用線彈性斷裂力學方法對彈塑性斷裂問題進行分析，該模型多被用作定量參考[8,10-11]。本研究所采用的修正邊界層模型及其中心網格劃分如圖1所示，模型半徑r=1 000 mm，模型中心紅色部位設定為焊縫區域，大小為7.6 mm×1.5 mm，模型裂尖區域單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm。考慮對稱性，僅取模型的一半進行建模分析。

圖1 MBL模型及其中心網格劃分

1.2.2 焊管及其模型

含周向內裂紋焊管截面圖及其軸對稱模型如圖2所示。軸對稱模型可看作壁厚方向的徑向截面沿中心對稱軸旋轉360°而得到。同樣考慮對稱性，僅取半模型進行建模分析。模型參數分別為：焊管壁厚W=15.8 mm，初始裂紋大小a/W=0.5，焊縫區大小H×W=15.8 mm2，管子外徑與壁厚比值為D/W=32，管長L=5W。模型的單元類型為軸對稱四節點單元（ABAQUS：CAX4）。

圖2 內裂紋焊管截面圖及其軸對稱模型示意圖

2 結果分析與討論

2.1 強度匹配系數對斷裂韌性的影響

MBL模型和管子在不同強度匹配系數下的裂紋擴展阻力曲線如圖3所示。從圖3可知，隨著強度匹配系數的增加，阻力曲線明顯升高，即材料的斷裂韌性增大。另外，裂紋擴展初始階段，強度匹配系數對斷裂韌性影響較小；隨著裂紋的擴展，影響逐漸增大。

圖3 不同強度匹配下的裂紋擴展阻力曲線

2.2 強度匹配約束對斷裂韌性的影響

MBL模型不同強度匹配在Δa=0.5 mm時的裂尖應力分布曲線如圖4所示。由圖4可見，對于MBL模型，強度匹配系數的增大使得裂尖張開應力降低。這也進一步解釋了圖3（a）MBL模型中隨著匹配系數增大材料斷裂韌性及阻力曲線升高的結論。

圖4 不同強度匹配的MBL模型裂尖應力分布曲線（Δa=0.5 mm）

為了進一步定量探討失配約束的影響，以δc為橫坐標，失配約束M參數為縱坐標，得到不同裂紋擴展量（Δa=0.1 mm、0.5 mm和1.0 mm）下的M－δc的關系曲線如圖5所示。由圖5可見，隨著強度匹配系數的增加，M值減小（且由正值轉變為負值），即失配約束減小，δc升高，這與以往的研究結果是一致的。另外，隨著裂紋擴展，δc隨M值增大而增加的幅度也增大，這也說明了強度匹配系數對阻力曲線的影響隨著裂紋擴展逐漸增大的趨勢（見圖3（a））。

圖5 MBL模型不同裂紋擴展量下的M－δc關系曲線

為了與小范圍屈服條件MBL模型的結果進行比較分析，圖6（a）給出了管子在裂紋擴展量Δa=0.5 mm時不同強度匹配下的裂紋張開應力分布曲線。由圖6（a）可見，隨著強度匹配系數增加，裂尖張開應力減小，表明斷裂韌性增大，這與圖3（b）的結論是一致的。不同裂紋擴展量下管子失配約束M－δc的關系曲線如圖6（b）所示。由圖6（b）可見，管子與MBL模型的結果類似，即隨著匹配系數My增大，M值減小，δc增大。表明管子在高強匹配下失配約束M降低，斷裂韌性增加。如Δa=0.1 mm，My由低配0.8增至高配1.2時，管子的失配約束M值由0.47降至－0.38，起裂韌性由0.20 mm增加到0.42 mm；并且隨著裂紋擴展，如Δa=1.0 mm時，如圖6（b）所示，M值由0.73降至－0.42，δc由0.79 mm增加至1.40 mm。可見，由于匹配系數不同引起的失配約束M值及δc差異增大。

圖6 不同強度匹配裂紋管裂尖應力分布曲線（Δa=0.5 mm）及裂紋擴展過程中的M－δc關系曲線

3 結 論

（1）對于本研究的不同強度匹配條件下的焊接管，當匹配系數My由低配0.8增至高配1.2時，管子的起裂韌性由0.20 mm增加到0.42 mm，提高了1.1倍；并且隨著裂紋擴展，匹配系數越高時焊接接頭的阻力曲線越高。

（2）隨著匹配系數增大，在焊接管起裂時，失配約束M由低配0.8時的0.47降至高配1.2時的－0.38，M降低了0.85；隨著裂紋擴展，如Δa=1.0 mm時，M由0.73降至－0.42，降低了1.15，可見，不同強度匹配引起的失配約束M值的差異增大。

[1]孫咸.焊縫金屬的強度匹配方式及其應用[J].現代焊接，2012（1）：22-24.

[2]荊洪陽，朱政強，霍立興，等.強度匹配對核容器用鋼A508-Ⅲ焊接接頭斷裂行為的影響[J].焊接學報，2002，23（5）：35-37.

[3]苗張木，陶德馨，吳衛國，等.厚鋼板焊縫強度匹配對韌度影響的試驗方法[J].中國機械工程，2006，17（9）：958-962.

[4]朱浩，郭柱，崔少朋，等.焊縫強度匹配對鋁合金焊接接頭三向應力度分布的影響[J].焊接學報，2014，35（11）：84-88.

[5]李朋朋，徐杰，卓小敏，等.強度匹配對焊接管韌性斷裂行為的影響[J].壓力容器，2015（9）：19-25.

[6]GURSON A L.Plastic flow and fracture behavior of ductile materials incorporating void nucleation,growth and interaction[D].Providence：Brown University，1975.

[7]ZHANG Z L，THAULOW C，ΦDEGARD J，et al.A complete Gurson model approach for ductile fracture[J].Engineering Fracture Mechanics，2000（67）：155-168.

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[11]REN X B.Effect of welding residual stress on fracture[J].Department of Structural Engineering，2010（2）：77-100.[12]LIU J,ZHANG Z L,NYHUS B,et al.Residual stress induced crack tip constraint[J].Engineering Fracture Mechanics，2008，75（14）：4151-4166.

Finite Element Analysis of the Effect of Strength Match on Ductile Fracture Welded Pipe

LI Xiaopeng,Li Pengpeng,XU Jie,FENG Can,FAN Yu,SUN Zhi
（School of Materials Science and Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,Jiangsu,China）

TG111.91

A

10.19291/j.cnki.1001-3938.2017.02.001

2016-12-21

編輯：謝淑霞

國家自然科學基金項目“裂尖約束效應對高鋼級管線鋼斷裂韌性影響的研究”（項目號51301197）；江蘇省自然科學基金項目“裂尖約束效應對高鋼級管線鋼韌性斷裂行為影響的研究”（項目號BK20130182）；大學生創新訓練計劃優秀畢設培育項目“強度匹配對高鋼級管線鋼斷裂韌性的影響”（項目號20160545）。

李曉芃（1994—），男，中國礦業大學本科生，主要從事管線鋼焊接和斷裂數值模擬研究。