道床板隔振系統參數優化及其減振性能研究

高曉剛 王安斌

道床板隔振系統參數優化及其減振性能研究

高曉剛 王安斌

（上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上海//第一作者，工程師）

針對地鐵道床板隔振系統的振動特性和動力響應進行了分析研究，并通過對道床板隔振系統的動態參數進行優化設計，提出了較為完善的技術參數。優化分析結果表明：在選取的參數范圍內，其隔振系統的第一階固有頻率都在10 Hz以上，可避開車輪和車軸經過軌道扣件的頻率段。如道床墊剛度取0.018 N/mm3，道床板厚度取200 mm，扣件豎向剛度取4.0 kN/mm，則隔振系統的前三階模態頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz和16.62 Hz，均在14～17 Hz之間；而在30～35 Hz之間無振型，可有效避開轉向架經過軌道扣件的頻率。

地鐵；道床板隔振系統；參數優化；諧振式浮軌扣件；振動響應

AbstractA comprehensive analysis for vibration characteristics and dynamic response of anti-vibration slab system is presented；relatively complete technical parameters are proposed by optimization design for slab dynamic parameters.The analysis result suggests that in all the selected parameters；the first natural frequency of anti-vibration system is more than 10 Hz；just beyond the excitation frequencies when the wheel and axle pass through rail fasteners.If the selected mattress stiffness is 0.018 N/mm3；the thickness of slab is 200 mm；the fastener stiffness is 4.0 kN/mm；the first three modal frequencies of anti-vibration system will be 14.38 Hz；14.57 Hz and 16.62 Hz respectively,just between 14～17 Hz.There will be no vibration type between 30～35 Hz；so the selected parameters can effectively avoid frequencies when bogies passing through rail fasteners.

Key wordsmetro； anti-vibration slab system； parameter optimization； tuned damper floating rail fastener； vibration response；

Author′s addressSchool of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

地鐵車輛在鋼軌上行駛，會引起鋼軌和道床的振動。如果振動過大，不但會影響周邊的環境［1］，而且還會縮短扣件和軌道的使用壽命，直接影響車輛的行駛安全。因此，減振降噪和安全行駛是城市地鐵面臨的一個重要課題。為此，人們開始了大量的分析研究工作，采用了多種隔振措施，達到了較好的效果［2-4］。

從振源進行控制是降低軌道交通結構振動噪聲最直接、最有效的手段。從振源角度進行控制主要包括兩種措施：①降低輪軌之間的接觸不平順，提高鋼軌安裝的平整性，增加鋼軌表面的光滑性以及減少輪軌波磨等措施。②采用新型減振軌道結構形式（如鋼彈簧浮置板道床結構［5］），或在道床基礎與道床板之間加入道床隔振墊，以及采用高性能隔振扣件來降低軌道振動向基礎的傳播。

目前，國內減振制品結構尚不合理，中低端減振產品以國產為主，但高端產品基本依靠進口（如德國GERB公司研制的鋼彈簧浮置板道床）。針對以上問題，本文提供一種新型組合式道床系統來提高道床隔振效果。組合式道床系統設計中綜合運用了隔振及動力吸振的減振機理及特性，將多種減振措施巧妙地融為一體，并通過調整不同耦合子系統之間空間上的剛度、質量比例分配關系［6］，實現振動能量在傳遞途徑中最佳的隔離、衰減效果。

本文針對地鐵道床板隔振系統的振動特性和動力響應進行分析研究，并通過對道床板隔振系統的動態參數進行優化設計，提出了較為完整的技術參數，確定了一套切實可行的技術措施。本文提出的方法，一方面能明顯減小軌道振動幅值，有效解決地鐵行駛的振動對環境的影響問題；另一方面還能確保扣件和軌道的使用壽命，保障車輛的行駛安全。

1 道床系統的構成及基本參數

整個道床板隔振系統由鋼軌、諧振式浮軌扣件、道床隔振墊、預應力道床板、密封橡膠墊、底座等結構組成，如圖1所示。

圖1 道床系統構成示意圖

道床系統采用60 kg/m無螺栓孔鋼軌鋪設無縫線路。

道床墊為帶凸起的橡膠墊，總厚度約30 mm。道床墊充分利用橡膠材料和釘柱結構設計的剛度非線性，實現了“低載荷低剛度，高載荷高剛度”的特點。道床墊的基本靜態面剛度為0.01～0.03 N/mm3。

預應力道床板為雙向預應力C40混凝土框架板，結構尺寸為4 960 mm×240 mm，基本厚度為100～300 mm。為了便于安裝和維修，道床板中部開了700 mm×2 800 mm的孔。

諧振式浮軌扣件結構見圖2。該扣件垂向靜剛度為4～8 kN/mm，橫向靜剛度為25 kN/mm。正常運營條件下，鋼軌垂向最大變形為2.5 mm，扣件最大垂向節點載荷大約為20 kN。

圖2 GJ-IV諧振式浮軌扣件結構圖

當列車通過道床時，鋼軌不僅受到列車重力的作用，也受到相應的振動激勵。經計算每個車輪處的等效質量為800 kg。車身長約24 m，前后轉向架間距為15.7 m，前后軸距為2.5 m。

列車轉向架、輪軸，或車輪經過扣件位置時的特征頻率均可表達為：

式中：

f——特征頻率，Hz；

v——車速，km/h；

l——各間距參數，m；前后轉向架間距取15.7 m，前后車軸間距取2.5 m，車輪間距取0.6 m。

對于70 km/h通過的列車，由式（1）計算可得：車輪經過軌道扣件的頻率f1=32.4 Hz，車軸經過軌道扣件的頻率f2=7.78 Hz，轉向架經過軌道扣件的頻率f3=1.2 Hz。

2 系統參數優化

2.1 建立模型

利用SAP2000軟件對道床隔振系統進行三維動力分析。建立模型先要根據系統的元件特點選取相應的單元。材料特性和參數可按中國、美國或者歐洲標準，根據需要來設置。

鋼軌采用簡化的梁模型，且需保證簡化后的梁模型的水平和豎直軸慣性矩與60 kg/m鋼軌完全相同；浮軌扣件簡化為對應剛度的彈簧-阻尼單元，其垂向剛度為6.5 kN/mm，橫向剛度為25 kN/mm。道床板為混凝土結構，按照厚板單元（Shell）設置，材料為C40混凝土，容重為2.5 t/m3。道床墊可視為彈性元件，按照彈簧單元（Springs）設置，直接輸入剛度系數參數。道床基礎為系統的基座，構成體系的固定支座。模型中各材料參數如表1所示。

表1 模型中各材料參數

道床墊、道床板及軌道扣件都是獨立的體系。可根據需要，以單塊道床板為1個計算單元。由于軌道是連續的，且與臨近的道床板相連，故應適當延長軌道至3個扣件支承的長度，以保證軌道邊界條件的合理性，滿足計算準確度要求。車輛所受重力可作為荷載條件施加于軌道上。荷載包括恒載和活載，按照單元載荷+100%恒載+60%活載進行計算。由此建立的三維模型如圖3所示。

圖3 道床板隔振系統模型

2.2 模型分析

道床隔振系統模型分析振型階數考慮前40階模態，采用特征值法分析［8］。道床板隔振系統模型主要研究無限多自由度的振動問題，利用振型向量的正交性可以將多自由度運動微分方程解耦，得到相互獨立的正則坐標下非耦合的運動微分方程，可直接利用單自由度系統的方法求解，再通過振型疊加方法［9］即能獲得振動體系的真實響應。

2.2.1 建立特征方程

根據運動微分方程可得：

式中：

M——質量矩陣；

K——剛度矩陣；

ω——圓頻率；

z——幅值向量。

當存在非零向量z，由線性方程組解得，有方程組的系數行列式為零，即

上式就稱為矩陣K的特征方程。

2.2.2 計算特征根

求解特征方程的方法較多，如矩陣迭代法、雅可比（Jacobi）方法、子空間迭代法等［10］。這里僅以雅可比方法為例加以說明。

先確定正交矩陣R，運用這樣一系列正交矩陣對j階特征矩陣K(j)進行變換，即：

通過多個步驟的迭代，最終將矩陣K變換成為對角矩陣，由此就得到了近似的特征根和特征向量。

2.2.3 正交變換

根據瑞利阻尼假設：

式中：

C——阻尼矩陣；

α——與質量成比例的系數；

β——與剛度成比例的系數。

則可以得到：

式中：

c——阻尼系數；

ξ——相對阻尼系數；

k——彈簧剛度；

m——質量。

初始條件：

其中，q為位移，q0為初始位移；z0為初始幅值。

2.2.4 正則坐標下的微分方程式

其中，p為外力，j為階數。

至此就不難求出正則坐標下微分方程的解。

2.2.5 求原方程的解

利用坐標變換就可以計算出原方程的解：

2.3 工況分析

本文采用不同的扣件剛度、道床隔振墊面剛度和道床板厚度作為不同工況來計算道床板隔振系統的模態。

對27種不同工況分別進行計算，提取一階模態固有頻率數據得到表2。

表2 各工況下一階模態固有頻率

由表2可知，在選取的參數范圍內，隔振系統的一階垂向固有模態頻率都在10 Hz以上，有效避開了f2和f3激振頻率段。因此參數優化時應重點避開f1=32.4 Hz激振頻率段。

道床墊厚度變化時，分析結果的一階模態固有頻率可用二維圖來表示（如圖4所示）。

由圖4分析可得出以下結論：

（1）當板厚和扣件剛度固定時，道床板隔振系統的一階模態固有頻率隨道床墊剛度的增大而增大。

（2）當板厚和道床墊剛度固定時，道床板隔振系統的一階模態固有頻率隨扣件剛度的增大而增大。

（3）當扣件和道床墊剛度固定時，道床板隔振系統的一階模態固有頻率隨道床板厚度的增加而減小。

圖4 道床板隔振系統一階固有頻率

（4）道床板隔振系統研究的是一個無限多自由度的振動問題。在所選參數范圍內，系統在30～35 Hz的頻率區段為模態振型的密集分布區段。工況2-2-1下，隔振系統的前三階模態頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz 及 16.62 Hz，均在 14～17 Hz 之間；在30～35 Hz之間無振型，可有效避開頻率段f1。

3 振動響應分析

以2-2-1為典型工況，整理道床板隔振系統的前25階二維和三維振型，得到2-2-1工況振型三維圖（見圖 5）。

圖5 工況2-2-1下道床板隔振系統振型三維圖

由圖5可以看出，一階及二階振型以道床板振動為主，而六階和七階振型則是以軌道振動為主。

4 結語

道床板隔振系統研究的是無限多自由度的振動問題。利用振型向量的正交性可以將多自由度運動微分方程解耦，得到相互獨立的正則坐標下非耦合的運動微分方程；可直接利用單自由度系統的方法求解，再通過振型疊加方法就能夠獲取振動體系的真實響應。

根據計算，道床板隔振系統的主要激振頻率包括：車輪經過軌道扣件的頻率f1=32.40 Hz，車軸經過軌道扣件的頻率f2=7.78 Hz，轉向架經過軌道扣件的頻率f3=1.20 Hz。

優化分析結果表明：在選取的參數范圍內，道床板隔振系統的第一階固有頻率都在10 Hz以上，可以避開f2和f3的激勵頻率段。如道床墊剛度取0.018 N/mm3，道床板厚度取200 mm，扣件豎向剛度取4.0 kN/mm，則隔振系統的前三階模態頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz和16.62 Hz， 均在14～17 Hz之間；在30～35 Hz之間無振型，可有效避開頻率段 f1。

工況2-2-1中道床板隔振系統的前三階振型以道床板振動為主，而六階和七階振型則以軌道振動為主；其它振型包含了多種振動的耦合。

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On Parameter Optimization of Anti-vibration Slab System and the Vibration Reduction Performance

GAO Xiaogang，WANG Anbin

U213.2+4；U211.3

10.16037/j.1007-869x.2017.09.018

2016-09-20）