基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預測方法

鄭如炎，彭 飛，牟金磊，張岳林

(1.海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊，河北 秦皇島 066001)

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預測方法

鄭如炎1，彭 飛1，牟金磊1，張岳林2

(1.海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊，河北 秦皇島 066001)

針對海水腐蝕的模糊性以及船體結構腐蝕剩余壽命的不確定性，基于灰色理論建立了綜合考慮各種海洋環境因素的碳鋼腐蝕厚度隨時間變化的GM(1,1)模型，提出了船用鋼腐蝕的剩余壽命預測方法。通過算例分析發現：腐蝕模型可在小樣本數據的情況下為海洋環境中船用鋼的剩余壽命預測提供參考，且精度較高。

灰色理論；腐蝕；剩余壽命；船用鋼

0 引言

腐蝕是造成船體構件失效的主要原因之一。一般認為，海洋結構物的腐蝕損耗量是時間的函數，據此可以預測海洋結構物的剩余壽命，并評估其可靠性。因此，腐蝕模型的建立一直是熱點研究問題。Southwell等[1]最先提出了腐蝕損耗量隨時間變化的簡單線性函數。1998年，Paik等[2]提出一個線性概率模型，并檢驗了此模型。1999年，Melchers等基于海水掛片試驗[3]提出低碳鋼非線性腐蝕平均速率模型，并將腐蝕模型分為經驗模型和物理模型。綜上所述，腐蝕模型經歷了線性經驗模型、非線性經驗模型到物理模型的發展過程，其中物理模型依據物理學原理推導得出，該模型的建立源于對腐蝕機理的探索，但目前對腐蝕機理的研究仍處于起步階段。可見，若想得到精度更高、可信度更強、應用更廣的腐蝕模型，可以從腐蝕機理出發，研究多種環境因素對腐蝕速率的影響。

灰色理論自1982年由鄧聚龍教授提出以來，因其克服傳統統計方法追求大樣本，計算工作量大的缺點，現已廣泛應用于氣象等不同領域中，對海水腐蝕體系也有良好的適用性。因此，本文針對碳鋼(以海水全浸條件下Q235鋼為例)以及灰色理論的特點，對海洋環境因素和碳鋼在海洋環境中的腐蝕速率進行灰關聯分析[4]，進而找出影響碳鋼均勻腐蝕速率的主要環境因素，最后提出了一種船用鋼腐蝕剩余壽命預測方法[5]。

1 碳鋼腐蝕速率和環境因素的灰關聯分析

灰關聯分析方法是依據各因素間的相異或相似程度，即“灰關聯度”作為衡量各因素間關聯程度的一種方法，其步驟為：對各因素參數和腐蝕數據進行無量綱化處理；計算灰關聯系數；計算灰關聯度。

我國4個海域海洋環境因素和Q235碳鋼年平均腐蝕數據[6]見表1。

表1 環境因素參數及腐蝕數據

根據灰關聯分析方法計算可得：灰關聯度γi=[0.893,0.750,0.787,0.820,0.584,0.840]，即溫度>海生物附著量>pH值>鹽度>溶氧量>海水流速。計算結果表明：影響海洋環境中碳鋼腐蝕速率的主要海洋環境因素為海水溫度、海生物附著程度和海水鹽度。

2 基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余厚度預測

2.1腐蝕剩余厚度模型的建立

船用鋼在海洋環境中發生腐蝕，導致厚度減薄，承載能力降低。當承載力小于極限承載力時結構失效，換言之，當腐蝕耗損量減薄到最小允許耗損量時，結構達到使用壽命。剩余壽命的數學模型表示為：

(1)

式中：T為腐蝕剩余壽命；d為腐蝕耗損量；dmin為最小允許耗損量；Va為平均腐蝕速率。

由式(1)可知，要預測剩余壽命T，需要確定海洋船用鋼腐蝕厚度d、最小允許厚度dmin和平均腐蝕速率Va，其中腐蝕厚度d可用超聲波測厚儀測得。

2.2預測方法

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預測方法的主要步驟為：確定最小允許厚度、預測腐蝕速率或者腐蝕量以及預測剩余壽命。

2.2.1確定最小允許剩余厚度

腐蝕最小允許剩余厚度是確定船用鋼是否安全的分界線。腐蝕剩余厚度大于最小允許剩余厚度時結構安全，反之則不安全。確定船用鋼的最小允許剩余厚度可以查閱有關資料或者參考中國船級社CCS《鋼質海船入級與建造規范》。以均勻腐蝕的船體底板為例，其腐蝕損耗極限厚度應不大于CCS中所列的損耗極限百分數(即20%)乘以規范要求厚度或原建造厚度，進而可以確定腐蝕最小允許剩余厚度。此外，還可以通過有限元分析等方法確定最小允許剩余厚度。

2.2.2腐蝕速率預測

預測海洋環境中金屬材料腐蝕速率規律的方法大多數只適用于等間距數列的情況，而在腐蝕觀測領域，腐蝕觀測數據一般是非等間距的。本文基于灰色模型理論，將非等間距數列進行變換，據此建立非等間距灰色模型。具體建模步驟如下：

設非等時間間隔數列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中n為觀測數據的個數。

(1)計算每個觀測周期Ti和初始觀測周期T1的時間間隔ti：

ti=Ti-T1,i=1,2,…,n

(2)

(2)計算平均時間間隔Δt0：

(3)

(3)計算每個觀測時間周期間隔ti和平均時間間隔Δt0的單位時間差系數μ(ti)：

(4)

(4)計算每個觀測周期的總時間差Δx(0)(ti)：

Δx(0)(ti)=μ(ti)[x(0)(ti)-x(0)(ti-1)]

(5)

式中：Δx(0)(ti)為對應于ti的首次觀測值。

(5)計算等間距時間點的灰數z(0)(ti)：

z(0)(ti)=x(0)(ti)-Δx(0)(ti)

(6)

進而可得到等間距數列Z(0)：

Z(0)={z(0)(t1),z(0)(t2),…,z(0)(tn)}

(7)

(6)對Z(0)做一次累加生成，得到Z(1)：

Z(1)= {z(1)(t1),z(1)(t2),…,z(1)(tn)}

(8)

(9)

式中：a=(a,u)T=(BTB)-1BTY;Y=[x(0)(2)

x(0)(3) …x(0)(n)]T；

(8)還原為與時間數列相關的間隔方程：

將距離首次觀測周期的時間間隔t代入式(10)即可得到預測數據。

2.2.3剩余壽命預測

依據腐蝕厚度、最小允許剩余厚度、基于灰色理論計算的腐蝕速率預測值以及式(1)，可得到船用鋼腐蝕剩余壽命的預測值。

3 算例分析

暴露在廣東湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度[6]見表2。

表2 暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度

3.1非等間距數列灰色模型的計算

由上述灰色模型，可以分析出與時間數列相關的間隔方程為：

3.2模型精度評估

模型在使用前需要進行精度評估[7]，模型的精度評估準則和精度計算方法采用了參考文獻[8]中提供的方法。模型精度評估準則見表3 。

表3 模型精度評估準則

上述非等間距數列灰色模型的后驗差比值C為：

式中：D1為原始數列的標準差,D1=0.47；D2為絕對誤差標準差，D2=0.12。

經計算，C=0.26。

小誤差概率P=1，即：

該模型的精度等級是1級。

3.3兩種預測方法結果的比較

文獻[7]中給出了一個暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕隨時間變化的線性方程，見式(12)。

D=0.113+0.127(t-1)

(12)

式中：D為平均腐蝕深度。

表4反映了灰色模型預測值、線性模型預測值和實際腐蝕厚度值的對比。腐蝕厚度隨時間的變化曲線如圖1所示。

表4 模型精度的對比結果

從表4和圖1可以看出，腐蝕觀測數據在灰色模型應用中，最大相對誤差為8%，平均相對誤差為6.284%；在線性模型應用中，最大相對誤差為14.88%，平均相對誤差為7.628%。通過比較發現，經過非等間距變換的腐蝕觀測數據可以在灰色模型中被應用并取得和實際觀測值誤差較小的預測結果，具有較高的預測精度。

4 結論

(1)本文基于灰關聯分析方法對影響碳鋼在海洋全浸區均勻腐蝕速率的海洋環境因素進行了分析。根據灰關聯度的計算結果，影響碳鋼海水腐蝕速率的主要因素為溫度、海生物附著量和海水鹽度。

(2)在腐蝕的觀測過程中，引起船用鋼腐蝕的因素多種多樣而且是變化的。本文建立的碳鋼海水腐蝕灰色預測模型可以有效地預測腐蝕規律。算例分析顯示了該模型的精度等級為一級，預測值與實測值的最大相對誤差不超過8%，平均相對誤差不超過6.284%。因此，基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預測方法具有較高的精確性和適用性，可以應用在工程實際中。

(3)若想利用灰色理論更加準確地預測船用鋼腐蝕剩余壽命，可以從腐蝕機理出發，研究更多環境因素對腐蝕速率的影響，進而建立精度更高、可信度更強的腐蝕模型。

[1] SOUTHWELL C . The corrosion rates of structural metals in sea-water, fresh water and tropical atmospheres[J]. Corrosion Science, 1969, 9(3):179-183.

[2] PAIK J K,KIM S K,SANG K L. Probabilistic corrosion rate estimation model for longitudinal strength members of bulk carriers[J].Ocean Engineering,1998,25(10)：837-860.

[3] MELCHERS R E. The changing character of long term marine corrosion of mild steel[J]. Centre for Infrastructure Performance and Reliability，2010，30(6)：770.

[4] 朱相榮，張啟富.海水中鋼鐵腐蝕與環境因素的灰關聯分析[J].海洋科學，2000,24(5):37-40.

[5] 譚開忍，肖熙.基于灰色理論的海底管道腐蝕剩余壽命預測方法[J].上海交通大學學報，2007,41(2)：186-188,193.

[6] 黃桂橋.碳鋼在我國不同海域的海水腐蝕行為[J].腐蝕科學與防護技術，2001,13(2):81-84,88.

[7] 吳清海.非等間距模型在沉降預測中的應用研究[J].工程勘察，2007(12):57-60.

[8] 解瑞金，胡運紅，唐莉娜.新陳代解灰色模型在中國碳排放量預測中的應用[J].數學的實踐與認識，2016，46(11)：18-26.

U661.5

A

國家自然科學基金青年基金(51309231)；海軍工程大學自然科學基金(20161595)

2016-05-16

鄭如炎(1993—)，男，碩士研究生，從事船舶與海洋工程研究；彭飛(1975—)，男，博士，副教授，從事艦船虛擬維修。