廣播星歷更新對實時測速的影響分析

徐 運，鄭 凱，郭 斐

(1. 天津市測繪院，天津 300381； 2. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

廣播星歷更新對實時測速的影響分析

徐 運1，鄭 凱2，郭 斐2

(1. 天津市測繪院，天津 300381； 2. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

實時獲取高精度的載體速度信息在科學研究和生產應用中都具有重要意義。采用TDCP方法可實時獲取載體高精度的速度信息。利用傳統就近原則選擇廣播星歷數據塊，會使得相鄰歷元所采用的星歷數據塊不統一，從而導致衛星軌道和鐘差不連續。本文首先介紹了TDCP方法的基本原理；然后分析了星歷更新引起的衛星軌道和鐘差跳變的大小及其對參數估計的影響，并提出了改進的數據處理策略；最后通過實測數據驗證了本文方法的可行性，結果表明靜態模擬動態模式下單頻實時測速精度可達1～3 mm/s。

TDCP；廣播星歷；單站實時測速；GPS

Abstract： Real-time precision velocity plays an important role in many fields. Time-difference carrier phase(TDCP)is an effective way to obtain the real-time velocity with high accuracy by differencing successive carrier phases.Thus,it will be affected by the discontinuity of satellite orbits and clocks caused by the updating of broadcast ephemeris.In this paper,we introduced the principle of TDCP at first.Then,we analyzed the spikes magnitude of orbits and clocks as well as their impact on velocity estimation.Finally,we proposed a new data processing strategy,unifying the broadcast ephemeris between successive epochs.A static test was conducted in real-time mode using single frequency GPS data,and the results showed that the accuracy of velocity estimation can reach 1～3 mm/s.

Keywords： TDCP;broadcast ephemeris;stand-alone real-time velocity estimation;GPS

獲取實時高精度的載體速度信息在無人機、GPS/INS組合導航及精細農業等領域具有重要作用[1-3]。相較于雷達測速、光波測速等，GPS接收機具有價格低廉、操作簡單等優勢，因而被廣泛應用。隨著美國SA政策的取消，GPS衛星軌道和衛星鐘差精度大幅提高，使得利用單臺GPS接收機確定運動載體的速度成為可能[4]。目前，利用GPS技術獲取高精度運動載體速度的方法主要有3種：①位置差分法，通過對連續的位置序列進行一次微分求解速度。該方法的缺陷在于對位置的精度要求較高，而實際測量中由于環境等因素的影響，模糊度參數往往難以固定，進而無法保證高精度的定位結果[5]。②多普勒值法測速，又可分為原始多普勒值和基于相位觀測值獲得的導出多普勒值。原始度多普勒值觀測噪聲較大，精度一般不如導出多普勒觀測值[6]；而導出多普勒值，雖然精度較高，但其構造過程具有延遲性，無法用于高精度實時測速。③歷元間差分法(TDCP)，通過相鄰歷元相位觀測值求差，可消除常數偏差項并降低時域相關的大氣誤差的影響，進而獲得高精度的位移變化量[7]。一般情況下，用于監測載體動態信息的數據采樣率較高(≥1 Hz)，因而可將此位移信息轉化為載體的瞬時速度。

TDCP方法對歷元間誤差的變化量十分敏感，一般認為短時間內大氣誤差、衛星軌道及衛星鐘差都十分穩定。在排除周跳影響的情況下，采用廣播星歷即可獲得毫米級精度的位移變化量。對于單點定位等大多數逐歷元算法而言，當前觀測信息只涉及單個歷元，因此在廣播星歷選擇上采用就近原則是可行的[8]。然而，TDCP方法涉及兩個歷元的觀測信息，星歷更新會導致衛星軌道和鐘差的跳變，使得節點處的速度估值出現偏差，因而傳統就近選擇星歷的方法將不再適用。

針對上述存在的問題，本文將首先介紹TDCP法的基本原理，然后詳細分析廣播星歷更新時衛星軌道和鐘差跳變對TDCP法估計速度參數的影響，并提出改進的策略，最后評估實時單頻測速的精度。

1 TDCP基本原理

TDCP由Van Grass等[4]提出，利用歷元間相位觀測值求差可實時獲取單站載體速度。相位觀測方程可簡寫如下

Φjr=ej(xj-xr)+c(δtr-δjt)+Nj-oj+Tjr-Ijr+ηj

(1)

式中，Φjr為相位觀測值，單位為m；ejr為站星間方向余弦;xj和xr分別為衛星和載體的三維坐標;c為真空環境下的光速;δtr和δjt為載體和衛星端鐘差;Nj為模糊度參數；ξj為誤差項；oj為星歷誤差(衛星軌道誤差和鐘差誤差)；Ijr為電離層延遲；Tjr為對流層延遲；ηj為觀測噪聲。

對式(1)歷元間求差，并令xr(tk)=xr(tk-1)+Δx，Δx為歷元tk-1至tk載體的位移變化量，于是可得

ΔΦj=Φj(tk)-Φj(tk-1)=ej(tk)·xj(tk)-ej(tk-1)·xj(tk-1)-ej(tk)·xr(tk-1)+ej(tk-1)·xr(tk-1)-ejr(tk)·Δx+c· (Δδtr-Δδjt)+Δoj+ΔIj+ΔTj+Δηj

(2)

式中，Δ為歷元間差分算子。當相位觀測值連續時，模糊度參數Nj可通過歷元間差分消除，電離層延遲ΔIj可采用無電離層組合消除一階項誤差；短時間內(≤1 s)，對流層延遲ΔTj變化非常小，可忽略不計；衛星軌道和衛星鐘差認為短時內非常平穩，因此Δoj一般也不予考慮[9-10]；衛星軌道、衛星鐘差及接收機位置均可由廣播星歷實時計算獲得。將式(2)整合可得

Δlj=-ejr(tk)·Δx+c·Δδtr+ε

(3)

式中Δlj=ΔΦj-ej(tk)·xj(tk)+ej(tk-1)·xj(tk-1)+ej(tk)·xr(tk-1)-ej(tk-1)·xr(tk-1)+c·Δδtj

(4)

式中，左邊為已知項；右邊僅剩待估參數X=[Δxc·Δδt]T和誤差項ε。采用高度角定權的方式確定權陣P[11]，則式(3)可矩陣表達為

V=AX-L

(5)

式中

采用抗差最小二乘可解算待估參數[12]

X=(ATPA)-1(ATPL)

(6)

最終將所得位移變化量Δx除以數據采樣時間間隔，便可獲得載體速度。

由于廣播星歷每2 h更新一次，星歷更新使得衛星軌道和衛星鐘差不再連續。假設衛星鐘差跳變大小為Δt，則由式(3)—式(6)可得衛星鐘差對參數估計的影響為

ΔX=(ATPA)-1(ATPΔt)

(7)

衛星軌道影響主要由該項-ej(tk)·xj(tk)+ej(tk-1)·xj(tk-1)決定。短時內方向余弦基本一致，即ejr(tk)≈ejr(tk-1)，則軌道誤差的影響可表示為

ejr(Δxj(tk-1)-Δxj(tk)-Δdj)

(8)

式中，Δxj為同一星歷數據塊計算的軌道誤差；Δdj為星歷更新導致衛星軌道跳變的大小。當相鄰歷元采用同一星歷基準時，軌道誤差Δxj一般在毫米量級，因此可以忽略不計；當相鄰歷元星歷基準不一致時，則軌道跳變對參數估計的影響可表達為

ΔX=(ATPA)-1(ATPΔd)

(9)

式中

2 TDCP數據處理

本文除分析廣播星歷更新對TDCP方法的影響外，還將評估實時單頻單站測速的精度。由于載體速度真值較難獲取，選用靜態模擬動態的方式評估精度。采用U-blox單頻接收機實時采集GPS數據，時間為2016年12月22日12:22:45—23:59:59(UTC)，數據采樣間隔為1 s，數據采集地點為GFZ實驗樓頂，視野開闊無遮擋。

2.1 星歷數據塊更新影響分析

選取可視時間較長的4顆衛星G13、G15、G24、G30，分別分析星歷數據塊更新造成的軌道和鐘差跳變大小。

對衛星鐘差求歷元間差，結果如圖1所示。橫坐標為UTC時，縱坐標為歷元間鐘差之差。圖中相鄰突變點間隔較大的為2 h，間隔較小的為1 h。當采用同一星歷數據塊解算衛星鐘差時，歷元間鐘差變化量幾乎為0，可以忽略不計；而當星歷數據塊更新時，會造成不同程度的衛星鐘差跳變。圖中鐘差跳變最小約為0.03 m，最大可達1.01 m。以G30為例，星歷在14:00:00和16:00:00更新。采用傳統就近原則，當信號播發時刻處于14:00:00—15:00:00時，選擇14:00:00時刻的星歷數據塊，而當信號播發時刻處于15:00:00—16:00:00時，則選擇16:00:00時刻的星歷數據塊。這就導致若相鄰觀測歷元正好位于15:00:00兩邊時，兩者所選用的星歷數據塊不一致，從而發生數據跳變。此外，一般情況下廣播星歷數據塊每2 h更新一次(圖中G15、G30)，由于衛星與地面控制站固件問題會造成非整點時刻更新數據塊[13](圖中G13、G24)，且非整點時刻數據塊約占所有數據塊的17%左右，這使得衛星鐘差間斷較為頻繁。如G24，除了每2 h在整點更新星歷外，還分別在19:59:44和21:59:44(UTC)更新了星歷。

圖1 星歷數據塊更新對衛星鐘差的影響

由于衛星軌道跳變量相較于軌道變化非常小，此處僅統計星歷更新節點處的軌道跳變量。分別采用相鄰星歷數據塊計算節點時刻的衛星軌道，并用式(10)求兩者的3D位置差，結果見表1。

(10)

式中，dx、dy、dz分別為衛星軌道在WGS-84坐標系下的位置差。

與衛星鐘差跳變情況類似，不同衛星及同一衛星不同時間節點跳變的大小均不相同。本算例中，軌道跳變最小為0.02 m，最大為2.02 m，多數處于分米級變化量。由式(7)和式(9)可知，衛星鐘差和軌道跳變會對參數估計造成很大影響。

表1 G30星歷數據塊更新對衛星軌道的影響3D位置差 m

2.2 數據處理流程

由以上分析可知，傳統就近原則選擇星歷基準的策略不再適用于TDCP方法，因此本文對數據處理方法進行了改進，數據流程如圖2所示。①判斷當前歷元是否與前一歷元星歷數據塊一致。②若不同，則利用當前星歷數據塊cur_eph計算衛星坐標和鐘差，并保存至store_sat，同時讀取前一星歷數據塊pre_eph，并將計算的衛星坐標和鐘差信息賦值給cur_sat；若相同，則讀取cur_eph，并計算衛星坐標和鐘差。③利用當前歷元衛星信息和上一歷元衛星信息采用最小二乘估計參數。④判斷是否調整過星歷基準，若是，則將store_sat賦值給pre_sat；若否，則將cur_sat賦值給pre_sat，并進行下一歷元數據處理。

圖2 數據處理流程

2.3 算例分析

為分析衛星軌道和鐘差跳變對測速的影響，設計了3種試驗方案，見表2。方案1：星歷更新時刻衛星軌道采用同一星歷數據塊計算，而衛星鐘差采用不同星歷數據塊計算；方案2，衛星軌道采用不同星歷數據塊計算，衛星鐘差采用相同數據塊計算；方案3，全部采用同一星歷數據塊計算。

表2 單頻單站實時測速方案

3種方案計算的載體實時速度如圖3—圖5所示。由于測站靜止，速度真值認為是0。將速度估值與0求差，并將差值轉到當地水平坐標系，其中黑色、白色和灰色點線分別代表U、N、E 3個方向的速度偏差。由圖3、圖4可知，衛星鐘差和軌道跳變對速度的影響可達分米級，其中衛星鐘差的影響較衛星軌道的影響要大，如在19:00:01和21:00:01處衛星軌道跳變對參數估計影響幾乎可以忽略。其原因可能是相對于衛星鐘的變化衛星軌道比較穩定，當星歷數據更新時，部分衛星軌道模型變化并不是很大，由此引起的跳變量相對較小。圖5為采用本文數據處理策略計算得到的速度結果，可見星歷數據塊更新并不會影響參數估計結果。對方案3的結果進行統計，得到3方向速度偏差均值為0 mm/s，U方向均方根誤差為3.0 mm/s，N方向均方根誤差為2.8 mm/s，E方向均方根誤差為1.1 mm/s，滿足高精度實時測速的要求。

圖3 方案1單站實時測速結果

圖4 方案2單站實時測速結果

圖5 方案3單站實時測速結果

3 結 語

采用傳統就近原則選擇廣播星歷數據塊，會使得相鄰歷元所采用的星歷不一致，從而出現衛星軌道和鐘差跳變的現象。本文首先分析了由于星歷數據塊更新導致的衛星軌道和鐘差跳變對TDCP實時測速的影響。結果表明，星歷更新會造成衛星軌道和鐘差厘米級到米級的跳變，且不同衛星或同一衛星不同時刻跳變量并不相同。衛星鐘差跳變較衛星軌道跳變而言，對參數估計的影響略高。

采用改進的數據處理方法，可有效避免這一問題。筆者處理了約12 h的靜態單頻實時數據。結果表明，利用TDCP方法獲得的載體速度，在U、N、E 3個方向的速度偏差為0 mm/s，均方根誤差在1～3 mm/s左右，滿足高精度測速要求。

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TheImpactofDataBlocksUpdateinBroadcastEphemerisonReal-timeVelocityEstimation

XU Yun1,ZHENG Kai2,GUO Fei2

(1. Tianjin Institute of Surveying and Mapping, Tianjin 300381, China; 2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University，Wuhan 430079, China)

P228

A

0494-0911(2017)09-0023-05

2017-01-08

國家自然科學基金(41404006)

徐 運(1987—)，男，碩士，主要研究方向為GNSS數據處理。E-mail：xuyun198703@126.com

鄭 凱。E-mail:zhengkai@whu.edu.cn

徐運，鄭凱，郭斐.廣播星歷更新對實時測速的影響分析[J].測繪通報，2017(9)：23-27.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0280.