基于自抗擾控制器和坐標變換的BSRM轉子不平衡振動補償控制

李雪林+孫玉坤+陳佳駒

摘 要： 磁懸浮開關磁阻電機（BSRM）在運行時由于轉子的不平衡振動會使系統的穩定性和安全性受到嚴重影響，在介紹了BSRM轉子懸浮力產生原理的基礎上，推導出轉子的動力學方程。給出BSRM懸浮力解耦控制模型，利用自抗擾控制器中TD濾波器優越的低通濾波特性，基于坐標變換的思想，設計了BSRM轉子的不平衡振動補償策略，對BSRM轉子的不平衡振動進行實時動態補償。仿真結果驗證了該策略的有效性，設計的基于自抗擾控制器和坐標變換的方法成功實現了對BSRM轉子不平衡振動的補償，而且基本消除了轉子的不平衡振動對BSRM系統的影響，控制系統性能優良。

關鍵詞： 磁懸浮開關磁阻電機； 自抗擾控制器； 坐標變化； 不平衡振動補償

中圖分類號： TN876?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）19?0145?05

BSRM rotor unbalance vibration compensation control based on active

disturbance rejection controller and coordinate transformation

LI Xuelin1， 2， SUN Yukun2， CHEN Jiaju2

（1. Jiangsu institute of tourism and hospitality， Jiangsu Union Technical Institute， Yangzhou 225001， China；

2. School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract： The bearingless switched reluctance motor （BSRM） while operating may affect its system stability and security seriously due to the rotor unbalance vibration. The suspension force generation principle of the BSRM rotor is introduced to deduce the kinetic equation of the rotor. According to the suspension force decoupling control model of BSRM， superior lowpass filtering characteristic of the tracking differentiator （TD） in active disturbance rejection controller and the thought of coordinate transformation， the unbalanced vibration compensation strategy of BSRM rotor is designed to perform the real?time dynamic compensation for the unbalance vibration of BSRM rotor. The simulation results verify that the strategy is effective. The method based on active disturbance rejection controller and coordinate transformation can compensate the unbalance vibration of the BSRM rotor successfully， and almost eliminate the influence of the rotor unbalance vibration on the BSRM system. The control system has excellent performance.

Keywords： bearingless switched reluctance motor； active disturbance rejection controller； coordinate transformation； unba?lance vibration compensation

0 引 言

磁懸浮開關磁阻電機（BSRM） （有文獻稱無軸承開關磁阻電機）分析比較了磁軸承結構與SR電機定子結構的相似性，是將兩者的優點融合后發展起來的。BSRM是將對電機轉子產生懸浮力的繞組和電機的定子繞組集成在一起，使電機定子繞組磁場和電機懸浮力繞組磁場融合成一個整體，通過研究BSRM的轉矩力和徑向懸浮力的耦合狀況與解耦控制，實現獨立控制BSRM轉子的正常旋轉和穩定懸浮[1?5]。BSRM因為其轉子沒有繞組，在極速環境下運行電機不會變形，容錯能力強，在電子工業、化工工業、生命科學等領域有廣泛的應用前景。

但是實踐表明，在BSRM高速旋轉過程中由于電機轉子自身機械加工的缺陷，轉子無法避免偏心現象，所以轉子在高速旋轉時會出現特有的不平衡振動，而不平衡振動嚴重影響了轉子的旋轉精度。因此，對BSRM懸浮轉子不平衡振動的補償研究是一個非常重要的課題。

目前，對不平衡振動的補償研究主要集中在通過增加或者減少轉子的剛度和阻尼這兩種方式來控制轉子的不平衡振動[6?7]，增加轉子的剛度和阻尼可以減少和消除轉子的不平衡振動位移，減少轉子的剛度和阻尼則可以減少和消除轉子的不平衡振動力。

本文利用自抗擾控制器中的TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）和坐標變換的方法對磁懸浮開關磁阻電機轉子不平衡振動進行補償，通過坐標變換將交流變化的位移信號轉換為直流信號，充分應用TD濾波器優越的低通濾波特性來消除包含在直流信號中的高頻噪聲[8?9] ，再經過坐標反變換得到不平衡振動補償信號。將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，成功地把振動信號從位移信號中消除，從而成功達到減小甚至消除BSRM轉子的不平衡振動的目的， 仿真結果證明設計的補償控制策略是有效可行的。

1 旋轉體振動產生的原因

任何一個旋轉體，總會產生不平衡振動[8]。一般情況下旋轉體不平衡可以劃分為旋轉體靜態不平衡和旋轉體動態不平衡兩種。

旋轉體靜態不平衡產生的主要原因是由于質量偏心。

在圖1中，設定[C]為轉子的質量中心，設定[M]既是轉子的轉軸軸心又是轉子的幾何中心，設定[ε]是由轉子的質量中心和幾何中心不重合產生的偏心距。

當轉子以速度[Ω]旋轉時，則偏心作用下的離心力方程為：

[F=mΩ2ε] （1）

由式（1）可知，離心力與轉速[Ω2]成正比，并且離心力會傳遞到機座上造成BSRM懸浮系統的振動。

當轉子的慣性軸[q]在同一直線上與其旋轉軸[O]未能對齊時，兩軸之間會形成角度差[θ，]旋轉體高速旋轉時會產生動態不平衡，從而必定會產生振動。

圖2 旋轉體動態不平衡

正是不平衡的存在，任何物體在高速旋轉時一定會產生振動。對于本文所研究的磁懸浮開關磁阻電機轉子系統，轉子的剛度非常強，而且轉子的兩端安裝有軸承的保護裝置。因此，BSRM轉子的不平衡振動主要是因為靜態不平衡產生的。并且，當轉子轉速增加時這種不平衡振動會越來越強烈。一旦振動超出轉子系統能夠承受的范圍，這種振動就會使BSRM系統的動態特性和穩定運行受到嚴重的損害。因此，不平衡振動的破壞對于高速旋轉體的穩定運行有著不可忽略的危害。

2 BSRM轉子動力學方程

在對BSRM轉子的不平衡振動進行補償控制之前，首先要對BSRM轉子運動軌跡進行動態分析，如圖3所示是對BSRM轉子進行一定簡化之后的模型，設定BSRM轉子以速度[ω]進行旋轉時，由于存在質量偏心的影響，轉子的幾何中心[M]和質心[C]不在一個點上，所以在坐標系[XOY]中，質心坐標為：

[xcyc=1001xmym+εcos（ωt+?）sin（ωt+?）] （2）

式中：設定[ε]為質心[C]與軸心[M]的偏心距；[?]為初始相角。

由牛頓運動定律推導出BSRM轉子的運動方程為：

[mSy=ΣSF] （3）

忽略回旋效應的影響因素，將方程式（3）改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=fFext] （4）

式中：質量矩陣[m=m1001；]阻尼矩陣[C=cx00cy；]剛度矩陣[K=kx00ky；]靜態重力負載[fFext=-22mg-22mg]。

轉子質量不平衡的影響是BSRM轉子在進行高速旋轉時必須考慮的問題，所以要將離心力項加到方程中去，將方程式（4）重新改寫為：

[m′Fr+Cr+Kr=f′Fext] （5）

式中：

[f′Fext=-22mg1001+mεω2cos（ωt+?）sin（ωt+?）] （6）

由于阻尼對轉子系統影響可以忽略，從而推導計算出BSRM轉子穩態響應為：

[r=xmym=cos（ωt+?-χx）00sin（ωt+?-χy）xy-22mg1kx1ky] （7）

式中[χxχy=tan-12ξxωωx1-ω2ω2xtan-12ξyωωy1-ω2ω2y]。

無阻尼自然振蕩頻率為：

[ωxωy=2mkxky]

阻尼值為：

[δxδy=2mcxkxcyky]

穩態幅值為：

[xy=εxω2ω2x1-ω2ω2x2+4ε2xω2ω2xεyω2ω2y1-ω2ω2y2+4ε2yω2ω2y]

通過方程式（7）可以看出，在沒有質量偏心的條件下，BSRM轉子幾何中心的動態旋轉軌跡應該為一個點；但BSRM轉子在質量偏心產生離心力的影響下，BSRM轉子幾何中心的動態旋轉軌跡為橢圓。通常可以近似認為BSRM轉子的剛度在[x]軸和[y]軸方向相等，令[kx=ky，]BSRM轉子的動態旋轉軌跡為圓。

3 基于自抗擾控制器和坐標變換的不平衡振動

補償

3.1 TD濾波器

TD濾波器（Tracking Differentiator，TD）非線性過程分析比較特殊，難以用常規的非線性頻率分析方法研究。不過，一旦將TD濾波器的跟蹤參數給定之后，即使輸入信號頻率非常高，其跟蹤波形也可以被視為一個正弦波，并且頻率與輸入信號相同。因此在對TD濾波器的頻率特性分析中引入線性系統頻率特性分析方法，不會出現較大的誤差。

TD濾波器方程：

[vα1=vα2vα2=-Rsat（A，δ1）] （8）

式中：[A=vα1-x*α+vα2vα22R；][sat（A，δ1）=sign（A）， A≥δ1Aδ1， A<δ1]。

文獻[10?11]對式（8）二階的頻率特性進行了詳細分析，結果表明二階TD濾波器和二階線性低通濾波器特性相似，但遠遠優于一般線性系統，并且在通帶內有較小相移時，無諧振現象產生。

3.2 不平衡振動補償控制

圖4為轉子質量偏心平面直角坐標示意圖，對位移信號設定如下：在旋轉坐標系中，[x]方向為[ξm，][y]方向為[ζm；]在靜止坐標系中，[x]方向為[xm，][y]方向為[ym，]由兩個坐標系間的關系可得：

[ξmζm=cosωtsinωt-sinωtcosωtxmym=Txmym] （9）

[ξm=rmcos（?-χ）]

[ζm=rmsin（?-χ）]

圖4 轉子偏心平面直角坐標示意圖

因為轉子的振動頻率與轉子的轉速都為[ω，]可以推斷位移傳感器采集到的位移信號中肯定含有與轉速[ω]同頻的信號分量，將同步振動信號[xm，ym]利用快速傅里葉變換提取出來。 利用坐標變換將位移信號交流值轉換為直流值，則一些高頻噪聲信號必然包含在該直流值中。TD濾波器采用式（8）所示算法，具有良好的低通濾波功能，能夠在把高頻噪聲過濾的同時，順利通過坐標變換得到直流信號。接著，再次利用坐標反變換的方法，可以得到BSRM轉子的不平衡振動補償信號。將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，成功把振動信號從位移信號中消除，從而達到減小甚至消除轉子不平衡振動的目的。圖5為BSRM轉子振動補償控制框圖。

4 系統仿真試驗

以實驗樣機作為仿真對象，利用Matlab中Simulink和模糊邏輯工具箱進行BSRM轉子不平衡補償控制的仿真試驗。

4.1 位移信號仿真試驗

在仿真軟件Matlab里將振動信號用正弦波來模擬，然后將隨機產生的噪聲信號疊加在該正弦波上，可以得到仿真用的位移信號，如圖6所示。并且根據實驗需要可以對頻率進行動態調節。設定頻率[f=]250 Hz，即[Ω=]15 000 rad/min，[x]方向的位移信號比[y]方向的位移信號落后90°。

4.4 坐標反變換

從圖8中可以看出，在TD濾波器濾波后，直流信號由原來波動明顯的信號變為了平滑的信號。利用坐標反變換將直流信號重新變換為交流信號，那么此交流信號實際是從位移信號中分離出來的振動信號，其頻率與轉速相等，將此信號值作為BSRM不平衡振動的補償信號取反后再疊加到位移信號中。用式（8）進行坐標反變換，得到的仿真結果如圖9所示。

將圖9與圖6進行分析比較發現，圖9中的信號成功跟蹤上了位移信號，并且與位移信號同頻同幅，波形平滑。此信號與轉速同頻也就是BSRM不平衡振動的補償信號。

4.5 振動補償效果仿真

將位移信號與得到的BSRM不平衡振動補償信號進行疊加，振動信號被成功消除，位移信號中不再含有振動信號，其仿真結果如圖10所示。

由仿真結果可以看出，加入了補償信號后的位移信號的振動非常微小（小于1 μm），可見，基于TD濾波器和坐標變換振動補償策略較好地實現了BSRM轉子不平衡振動的補償控制。

5 結 語

本文利用自抗擾控制器中TD濾波器良好的低通濾波特性，采用坐標變化的思路，設計了BSRM轉子的不平衡振動補償策略，仿真結果證明了設計補償控制策略是有效可行的。

參考文獻

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