一種新的周期信號頻譜分析的快速方法

井敏英*

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一種新的周期信號頻譜分析的快速方法

井敏英*

（陜西理工大學物理與電信工程學院陜西漢中 723000）

介紹了周期信號頻譜分析的方法，指出教科書中的錯誤，并且結合信號的單目運算，分析了信號頻譜的變換規律，提出周期信號頻譜信息的快速計算方法。實例展示了應用此方法可以快速計算周期信號的頻譜，效果良好。

周期信號；信號運算；頻譜分析

引言

信號的頻譜分析在信號分析與處理中占有重要地位，眾所周知，連續周期信號的頻譜分析方法為傅里葉級數展開法。運用傅里葉級數展開，可以將任意連續周期信號展開成一系列不同振幅，不同頻率，不同初始相位的正弦信號的和（直流信號可看成是頻率為0的正弦信號），這樣周期信號就由這些不同振幅、不同頻率和不同初相位的正弦信號完全確定。在頻率域，這些頻率等間隔（間隔為周期信號的頻率）分布著的正弦信號的振幅、相位信息就代表了周期信號的離散頻域信息。正弦信號的數量在理論上都有無限項，但在技術層面上都是有限項，因為隨著頻率的升高，對應的振幅會越來越少，當振幅減小到某個給定的較小的值后，此振幅對應的正弦信號的信息可以忽略不計。也就是說周期信號的頻譜是離散非周期譜，用數量極其有限的正弦信號就可以重構原周期信號。如果周期信號是未知的，那么我們只要對其進行頻譜分析得到有限個不同頻率對應的振幅和初相位，就可以完全掌握周期信號的規律。在此過程之中，周期信號的頻譜分析是關鍵，文獻[1-2]對周期信號的頻譜分析的算法進行了討論，文獻[3-4]中借助仿真軟件對信號的頻譜分析進行了研究。在此我們從信號的運算入手，討論一種新的周期信號頻譜分析的快速方法，并且指出文獻[5]中的錯誤。

1 周期信號的頻譜分析

周期信號的定義為：每隔一定的時間（或空間），按照相同規律重復出現的信號[5]。連續時間周期信號，即以時間為自變量，每隔一定時間按照相同規律重復出現的信號，可表示為：

（2）

2 周期信號做單目運算之后信號頻譜的變化

若周期信號做微分或者積分運算，根據（2）式，

僅當直流分量為0 （7）

可得信號被微分或者積分后，信號所含頻率成分不變，只是振幅和相位做適當的調整。

3 周期信號頻譜的快速計算方法

利用周期信號做單目運算之后信號頻譜的變化規律，可先對信號進行上述運算，使之變換為奇偶對稱的信號或者我們已知的信號，就可以快速求出原信號的頻譜。

圖1 周期矩形波信號

圖2的時域波形

解：對三角波求導，可得如圖4所示的方波，根據式(3)、(6)和圖2中的頻譜信息，可得頻譜信息為：

圖3 周期三角波波形

4 結論

本文所述計算周期信號頻譜的方法，由于充分利用了信號運算的規律，使得計算周期信號頻譜簡單，計算材，但對初始相位的描述不夠準確，應該在其基礎之上再附加一定的修正量。

[1] 梁志國, 張力. 周期信號諧波分析的一種新方法[J]. 儀器儀表學報, 2005, 26(5): 469-472.

[2] 李虹, 熊昌侖. 周期信號離散頻譜的算法研究[J]. 測繪信息與工程, 2000, (2): 6-12.

[3] 謝海霞, 孫志雄. 連續非周期信號頻譜分析及Matlab 實現[J]. 現代電子技術，2013, 36(11): 53-56.

[4] 韓曉霞, 高月華, 陳雷. 連續時間周期信號頻域分析的MATLAB 實現[J]. 河北軟件職業技術學院學報. 2013, 15(1): 52-54.

[5] 吳大正. 信號與線性系統分析[M]. 北京: 高等教育出版社，2009, 115-128.

A New Fast Method for Frequency Spectrum Analysis of Periodic Signal

JING Minying*

（School of Physics and telecommunication Engineering, Shaanxi Sci-tech University, Hanzhong, Shaanxi,723000）

This paper introduced the method of frequency spectrum analysis of periodic signal, and pointed out a mistake in the textbook. Based on the monocular operation of signal, analyzed the rule of spectrum transform and proposed a new fast method for frequency spectrum analysis of periodic signal. Examples showed that this method can be used to calculate frequency spectrum of periodic signal.

periodic signal；signal operation；frequency spectrum analysis

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.01.04

TM930.12

A

1672-9129(2017)01-0015-03

2017-02-05；

2017-02-12。

井敏英（1978-），女，陜西富平人，碩士，講師。研究方向：主要從事通信信號處理的研究。E-mail：jingminying@163.com