考慮參數隨機性的焊點熱疲勞失效分析

申海東，李志強，吳俊毅

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考慮參數隨機性的焊點熱疲勞失效分析

申海東，李志強，吳俊毅

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京 100191）

目的研究電子產品焊點幾何參數的隨機性對焊點熱疲勞壽命的影響。方法基于Coffin-Masson的修正式Engelmaier模型，建立考慮多參數隨機性的引線型封裝的焊點熱疲勞壽命評估模型，并利用蒙特卡羅法對該模型的精確度進行驗證。以SMT鷗翼型（gull-wing）TSOP062封裝為例，將焊點幾何參數的隨機性對熱疲勞壽命的影響進行量化分析。結果影響焊點壽命的幾何參數離散系數越大，焊點疲勞壽命越小，隨機變量越多，焊點熱疲勞壽命下降的越明顯，焊點高度是影響元器件熱疲勞壽命的敏感參數。結論該方法在已知小批次產品的參數波動信息的情況下，能預測整批次產品的熱疲勞壽命，極大地減少試驗時間和成本，提高電子產品及裝備的可靠性。

焊點；熱疲勞；概率評估；蒙特卡羅

焊點熱疲勞失效是表面貼裝技術（Surface mount technology SMT）焊點的主要失效形式，熱疲勞失效的一個重要原因是基板與元器件熱膨脹系數失配（Cofficient of thermal expansion, CTE）。在溫度載荷循環下，基板與元器件熱膨脹幅度不同，導致焊點承受周期性應力應變，當非彈性形變累積到一定程度時，就會導致焊點最終失效[1]。國內外有關學者做了大量的研究，在預測焊點的熱疲勞壽命方面取得了很多研究成果，并建立了相關模型。總的來說分為如下4種類型[2—3]：基于塑性（剪切）應變的焊點疲勞壽命模型；基于蠕變應變的焊點疲勞壽命模型；基于能量的焊點疲勞模型；基于斷裂力學參量的焊點疲勞壽命模型。這些模型針對不同應用情況可以用來預測焊點的熱疲勞壽命，從而作為提高電子產品可靠性的基礎。已有研究表明，焊接工藝、材料性能參數和焊點幾何形態均影響焊點熱疲勞壽命，且導致焊點失效的參數不可避免地具有隨機性和波動性[4]。由于上述傳統故障物理模型均基于確定性常量參數，因此在應用上述模型時，無法確定焊點相關幾何參數作為隨機變量時對其熱疲勞壽命的影響。

文中基于Engelmaier模型，建立了引線型封裝焊點熱疲勞壽命的概率預測模型。該預測模型考慮了焊點幾何參數的隨機性，可用于分析影響焊點熱疲勞壽命的相關參數作為隨機變量時對焊點可靠性的影響，從而避免了傳統故障物理模型的局限性。

1 焊點熱疲勞壽命預測模型

1.1 Engelmaier焊點熱疲勞模型

在表面貼裝型（SMT）元器件中，焊點有著固定元器件、電路導通和電信號傳遞的作用。研究表明，元器件組件中的失效，70%是由于封裝失效引起的，而在電子封裝失效中，焊點失效是主要的失效形式。對于焊點低周熱疲勞壽命的預測，通常是通過確定焊點在溫度循環試驗下的非彈性應變或非彈性應變能量密度等方法來完成。截至目前，已有大量的學者提出相關模型來預測這一復雜的破壞過程，其中Coffin-Manson的修正式Engelmaier模型應用最為廣泛，并被國際電子工業聯接協會IPC所采用和推薦：IPC-SM-785，IPC-D-279和IPC-9701[5]。Engelmaier模型[6—7]如式（1）所示：

式中：f為平均疲勞循環壽命；Δ為非彈性應變范圍；為疲勞延伸指數；f為材料參數。對于鉛錫共晶軟焊料f取0.325，對于無鉛焊料f的取值參考文獻[8—9]。sj的計算公式參考文獻[10]。

(2)

其中：

max=smax+cmax，min=smin+cmin，d=(max+min)/2。

式中：smax，cmax為高溫駐留時間內基板和元器件的穩定溫度；smin，cmin為低溫駐留時間內基板和元器件的穩定溫度；max為高溫駐留時間；min為低溫駐留時間；u為溫升時間；d為溫降時間。

當溫度剖面中高低溫駐留時間相等，且溫升和溫降時間相等時，公式（3）可簡化為：

焊點非彈性應變范圍求解如下：

(5)

式中：D為引線抗彎剛度[11]；為容差系數；D為元器件中心距；為焊點面積；為焊點高度；為馬里蘭大學Calce中心根據實驗數據提出的修正因子。在文中，取0.746，取0.185。

1.2 簡化幾何模型

文中以SMT鷗翼型封裝TSOP062為例，簡化焊點分析模型如圖1所示。共由四部分組成：PEM材料元器件、C197材料引線、62Sn36Pb2Ag焊料和FR4玻璃/環氧脂印刷電路基板。相關材料性能參數見表1。

圖1 鷗翼型封裝簡化幾何模型

表1 材料特性參數

2 焊點熱疲勞可靠性的概率化評估

傳統的焊點熱疲勞壽命預測模型，如Coffin- Manson關系式，可以提供應變幅與疲勞循環周數之間的關系，但是這種確定論方法不能定量地分析各隨機變量對焊點失效概率的影響程度，也不能提供產品失效率的信息。研究表明，許多焊點失效是由生產制造誤差引起[12]。在實際情況下，焊接工藝導致焊點幾何結構以及工藝參數將不可避免地出現不確定性，這些不確定性因素都將對產品的熱疲勞壽命產生影響[13]。因而在產品設計過程中，可靠性預測必須考慮模型中隨機變量的因素對疲勞壽命的影響。將焊點幾何參數，以及元器件尺寸信息視為隨機變量，采用魏鶴琳等[14]研究的方法建立了考慮多參數隨機性的鷗翼型封裝熱疲勞壽命的評估模型，并基于蒙特卡羅模擬法對該模型的求解精確度進行了驗證。

2.1 近似求解的建立方法

假設樣本失效概率密度函數為()，由泰勒展開式可以得出該函數()的均值及方差。隨機變量函數()在均值處的泰勒二階展開式表示為：

(6)

如果已知任意隨機變量的均值及方差，則隨機變量函數的均值μ(x)及方差表示為：

(8)

當()隨機變量函數為線性時，上述泰勒展開式近似求解()均值和方差的方法足夠精確。對于非線性問題，上述方法的求解誤差較大，甚至會得到完全錯誤的結果[15]，此時可用對數正態分布來提高該近似求解方法的精確度。研究表明，對于材料承受交變載荷直到出現低周疲勞破壞時，應變幅的離散情況用對數正態分布來描述，得到的疲勞壽命分布較為精確[16]。()的對數函數可以表示為：

式中：y=g(x)，，=1，2，…，；0，1，…，a為常數。

若將y視為正態分布，可得出其均值和方差，且當y的概率分布呈平滑過渡時，可以適用于概率密度中心極限理論。根據中心極限理論，ln()也必然服從正態分布[14]。事實上，概率中心極限定理并不要求每一個y完全服從正態分布。

2.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，屬于計算數學的一個分支，它通過數學分析和對隨機變量的隨機模擬來獲得數學、物理、或工程應用等問題上的估計值。

假設來自同一分布函數相互獨立的個隨機變量1，2，…，x，且x的數學期望存在。那么對于任意的>0有：

2.3 近似求解方法精確性驗證

采取上述方法建立焊點非彈性應變范圍Δ的近似概率密度函數，并與蒙特卡羅模擬結果進行比對。設焊點幾何參數以及元器件中心距D為相互獨立且服從正態分布的隨機變量，及。由式（３）及式（７）可得出焊點非彈性應變范圍Δ的對數函數為：

根據式(6)，(7)，(11)，建立焊點非彈性應變范圍Δ的近似概率密度函數為：

(12)

選擇參數作為隨機變量驗證上述近似概率密度函數的精確度，當σ/μ=0.1，0.2，0.3時，近似概率密度函數與蒙特卡羅法模擬結果比較結果見圖2。圖2中μ=0.1 mm，曲線表示近似概率密度函數值，直方圖表示為蒙特卡羅法模擬值。可以看出，近似值與模擬值吻合性較好，根據中心極限理論，隨機變量越多，精確度也就越高。從而證明上述非彈性應變范圍近似概率密度求解模型的精確度可以滿足要求。

3 焊點熱疲勞壽命可靠性分析

3.1 焊點熱疲勞壽命概率評估模型

假設隨機變量焊點高度，元器件中心距D和焊點面積均相互獨立，且服從正態分布。根據上述求解方法，由式(1)，(7)，(8)建立焊點熱疲勞預計壽命模型的概率密度函數近似式：

3.2 應用

以TSOP062表面貼裝型封裝為例，基于上述焊點熱疲勞壽命概率密度近似式，并利用Engelmaier焊點熱疲勞壽命評估模型，將焊點工藝參數的隨機性對元器件熱疲勞壽命的影響進行量化，評價各隨機變量對焊點熱疲勞壽命的影響。為了評價電子產品在實際工作環境中受溫度的影響程度，溫度循環測試采用常用的物理模擬方法。溫度循環中，溫變時間和高低溫駐留時間是影響焊點壽命的重要因素。溫度循環試驗采用高溫為100 ℃，低溫為－30 ℃，高低溫駐留時間為110 min，溫升和溫降時間為10 min。溫度載荷剖面見圖3。

該例中TSOP06元器件，μ=0.1 mm，μ=0.28 mm2，μD=30.2 mm。將它們視為相互獨立且服從正態分布的隨機變量，取σ/μ=0.1，σ/μ=0.15，σD/μD=0.1。由式(13)得焊點疲勞壽命概率分布，如圖4所示。從圖4a，b可以看出，隨著離散系數（標準差/均值）的增大，焊點的疲勞壽命將降低；從圖4a，c可以得出，鷗翼型封裝熱疲勞壽命對焊點高度信息更加敏感；從圖4d可以看出，當隨機變量參數增多時，焊點的熱疲勞壽命的方差顯著增加，焊點的可靠性明顯降低。由此可見，焊點幾何參數的隨機性對焊點疲勞壽命的影響較大，因此建立焊點熱疲勞概率評估模型對電子產品可靠性的研究非常必要。由此可以利用小批量產品焊點幾何參數的波動信息以及小樣本試驗數據獲得整批次樣品的焊點熱疲勞壽命分布，從而控制生產質量，保證整批次產品的合格率，減少維修成本。

4 結論

1）基于Coffin-Mason的修正式Engelmaier模型，建立了SMT引線型封裝考慮多參數隨機性的焊點熱疲勞壽命評估模型，該模型適用于所有鷗翼型封裝電子產品的熱疲勞失效分析。

2）針對焊點非彈性應變范圍，利用蒙特卡羅法驗證了建立的焊點熱疲勞壽命評估模型的精確度滿足實際工程需要。

3）以TSOP062元器件為例，研究了影響焊點熱疲勞壽命的幾何參數作為隨機變量時對焊點壽命的影響。

[1] 林健, 雷永平, 趙海燕. 電子電路中焊點的熱疲勞裂紋擴展規律[J]. 機械工程學報, 2010, 46(6): 120—125.

[2] LEE W W, NGUYEN L T, SLEVADURAY G S. Solder Joint Fatigue Models: Review and Applicability to Chip Scale Packages[J]. Microelectronics Reliability, 2000, 40: 231—244.

[3] LI Xiao-yan, LI Zhi-qiang, SHEN Hai-dong, et al. The Analysis on Thermal Fatigue Life of LCCC Package Based on Strain Fatigue Model and FEM[C]// Prognostics and System Health Management Conference. 2015.

[4] CHEN Y, XIE L, KANG R. Probabilistic Modeling of Solder Joint Thermal Fatigue With Bayes[C]// Proceeding of the 2012 IEEE IEEM. 2012.

[5] CHAUHAN P, PECHT M, OSTERMAN M, et al. Critical Review of the Engelmaier Model for Solder Joint Creep Fatigue Reliability[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2009, 32(3): 693—700.

[6] ENGELMAIER W. Fatigue Life of Leadless Chip Carrier Solder Joints during Power Cycling[J]. IEEE Trans Compon Hybrids Manuf Technol, 1983, 6(3): 232—237.

[7] ENGELMAIER W. Surface Mount Solder Joint Reliability Controlling the Thermal Expansion[J]. International Electronic Manufacturing Technology Symposium, 1988: 62—65.

[8] ENGELMAIER W. Solder Creep-fatigue Model Parameters for SAC & SnAg Lead-free Solder Joint Reliability Estimation[C]// As Originally Published in the IPC Proceedings. 2009.

[9] ENGELMAIER W. Update on Lead-free Solder Joint Reliability[J]. Global SMT & Packaging, 2008, 8(2): 13—17.

[10] ZHANG G, KWAN C, XU R, et al. An Enhanced Prognostic Model for Intermittent Failures in Digital Electronics[J]. Aerospace Conference, 2007: 1—8.

[11] KOTLOWITZ R W. Comparative Compliance of Representative Lead Designs for Surface-mounted Components[J]. IEEE Transactions on Components, Hybridsand Manufacturing Technology, 1989, 12(4): 431—448.

[12] VLAHINOS A, O'KEEFE M. Sensitivity of Solder Joint Fatigue to Sources of Variation in Advanced Vehicular Power Electronics Cooling[J]. American Society of Mechanical Engineers, 2010: 45—53.

[13] JURGEN W, ELENA Z. Probabilistic Analysis of the Influences of Design Parameter on the Reliability of Chip Scale Packages[C]// 7thInt Conf on Thermal, Mechanical and Multiphysics Simulation and Experiments in Micro-Electronics and Micro-systems. EuroSimE, 2006.

[14] 魏鶴琳, 王奎升. 焊點熱疲勞多模式失效壽命分析[J]. 機械工程學報, 2011,47(10): 70—75.

[15] ADDURI P. Robust Estimation of Reliability in the Presence of Multiple Failure Modes[D]. Dayton: Wright State University, 2006.

[16] 茆詩松, 湯銀才, 王玲玲. 可靠性統計[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

Thermal Fatigue Failure of Solder Joints Considering Randomness of Parameters

SHEN Hai-dong, LI Zhi-qiang, WU Jun-yi

(School of Reliability and System Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Objective To research influences of geometric parameters on the thermal fatigue life of solder joints. Methods Based on the Engelmaier model, the variant form of Coffin-Masson’s and lead package of multiparameter randomness, a solder fatigue life probability evaluation model was established. Monte Carlo method was adopted to verify the accuracy of the model. SMT (Surface Mount Technology) gull-wing TSOP062 package was taken as an example. Quantitative analysis on influences of geometrical parameters of solder joints on thermal fatigue life was carried out. Results The fatigue life of solder joint decreased with the increase of geometric parameters discrete coefficient. The more random variable of geometric parameters, the lower reliability of solder joints. The height of welder joint was a sensitive parameter which affects the thermal fatigue life of elements. Conclusion This method can predict the whole batch thermal fatigue life of products, reduce the test time and cost greatly, and improve reliability of product and equipment on the premise that information on parameter fluctuation of small batch product is obtained..

solder joint; thermal fatigue; probability evaluation; Monte Carlo

10.7643/ issn.1672-9242.2017.04.020

TJ01；TG405

A

1672-9242(2017)04-0096-05

2016-11-8；

2016-11-15

申海東（1991—）,男，湖南人，碩士, 主要研究方向為可靠性與環境試驗技術。

李志強（1970—）,男，北京人，高級工程師，主要研究方向為可靠性與環境試驗技術。