數獨，你會玩嗎

王明意

2017年10月，中國數獨代表隊將參加在印度班加羅爾舉行的第12屆世界數獨錦標賽。毫不夸張地說，代表隊的成員們從小就開始接觸數獨，并深深為之著迷。甚至，就連現在的小學課程中也開始單獨講述數獨。那么，數獨究竟有什么樣的魅力呢？

數獨的起源與文化

數獨是一項風靡世界各國的智力游戲項目，主要表現為在九宮格的背景上填涂數字的形式，因規則淺顯易懂而受到大家的喜愛。

數獨文化在國內外都非常流行。例如在國內，北京廣播電視臺一直在支持數獨的發展，并且出版了大量的相關書籍，包括教程、比賽題集和段位測試訓練題目等；在國外，數獨雜志非常流行，日本、意大利、斯洛伐克都有非常精致的數獨紙質刊物。

數獨深受各個年齡段人士的歡迎。年輕人喜歡通過數獨來挑戰自己的大腦，年長的愛好者通過練習數獨來保證大腦的活力，青少年中愛好數獨的也非常多。目前，國內各地有多所中小學校開設了數獨課程，或者組建了相關社團。根據調查，接觸數獨訓練的孩子會比沒有接觸數獨訓練的孩子平均成績好一些。很多人也表示，做數獨是自己集中注意力的好方法，非常享受鍛煉大腦的過程。此外，全國各地也有一些進行數獨娛樂或集體參賽的家庭，一家人通過數獨來增進感情和保持身心健康。

數獨的規則與元素

按照規則，數獨要求在每個格子里填入數字，使每一行、每一列和每個由粗線圍成的宮內都是數字1～9且不重復。因此，數獨的基本元素就是行、列、宮以及填入數字的單元格。

每一個小格叫作一個單元格，然后從上到下分別是A～I共9行，從左到右分別是1～9列，從而形成一個坐標系，每個小格都有確定的坐標。如A7是第1行第7格，C9是第3行第9格等。而從左上到右下共有9個宮，分別是第1～9宮。

延伸閱讀

有些數獨使用的是另一種坐標標示，即RC法。以R1～R9代表從上到下的9行，C1～C9代表從左到右的9列。例如R9C1表示第9行第1列的單元格。這種坐標系統較多出現于中國臺灣的部分資料中。

數獨基礎方法

排除

什么是排除？簡單來說，就是按照數獨中行、列和宮內不能填入相同數字的規則，利用已出現的數字對同行、同列和同宮內其他格進行排除相同數字的方法。首先來看圖①：

對第1宮進行觀察可以發現：因為A7存在數字5，因此這一行其他地方不能再出現數字5，得到A1，A2，A3不能填入5；同理，C5存在數字5，那么C3亦不能填入數字5。結合該宮內已有數字，可知僅有B3可以填入數字5（圖中藍色星星標示處）。

繼續觀察第1宮，用數字9進行宮排除，得到宮內唯一能夠填入數字9的格是C3。繼續觀察，可以解開全題。

解題時，可以對宮進行觀察（宮排除），亦可以對行、列進行觀察（行列排除）。這兩種方法綜合運用，往往能推理出多數的單元格。多數數獨題目的多數步驟完全可以通過排除法完成，因此排除法是數獨不折不扣的基礎。

排除法又名摒（bìng）除法，二者是完全等價的兩個概念。

唯余

唯余是唯一余數的簡稱，即觀察某一個單元格，如果1～9中的8個數都不能填入這個格子，那么這格一定是填剩下的那個數。這種觀察一個單元格內的數字可能是哪些的行為就叫作點算。

唯余是數獨最基礎的方法之一，也往往是最容易被忽略的一種方法。最基礎的情況是：一行（列、宮）內填入8個數字之后，剩下的一格便可以填出來。然而，唯一余數的實例往往較難，比如圖②這個例題。經過仔細觀察后發現，有色格內僅能填入9，因為其他數字都在該格所在行、列、宮內出現過了。

當然，唯一余數不僅有單純依據已知數字或填出數字進行排除的，還有一些是通過數組和區塊進行排除的。這一點在下文會提到。

排除和唯余交替使用，往往能解決一道數獨中絕大多數（甚至全部）單元格。因此，除了排除以外，唯一余數法也是非常基礎的技巧。做題到一定程度，會因為個人習慣而對于上述兩個技巧中的某一個產生偏愛，以其一為主另一為輔，業內稱為排除流和唯余流。頂尖高手之中，孫徹然是排除流的代表之一，而吳東益則是唯余流的代表之一。

區塊

區塊即某數可能在的位置的集合。它經常與排除、唯一余數結合起來進行解題。

觀察圖③，可以看到第4宮的4必然在D2和D3中，形成一個4的區塊（圖中紅圈處），能排除D7的4。接著觀察，發現C1、E6處也有數字4，根據數獨規則，C7、E7處不能為4。由列排除，可以得到H7=4（圖中紅五角星處）。這是區塊與排除結合解題的案例。

觀察圖④，第1列有一個橙色的6區塊，結合粉色圈內的4，得到紅星格處唯余9。這是區塊與唯一余數結合解題的案例。

數對

數對是指某N個數字必然在某N個格內，然而無法確定它們的確定位置。當N=2時，一般叫作數對，當N≥2時（一般多為3或4），則一般叫作數組。

在圖⑤這個例題里，我們觀察第1宮可以發現，數字5和7必然是在A2和B2中，因此這兩格不能是其余數字，構成5和7的隱性數對。原本第1宮的6在排除后只能確定在B1和B2之間，而數對占位后，可以得到B1=6。endprint

一般說來，如果能熟練掌握這幾種方法，那么遇到大多數標準數獨題目時，我們基本上都能夠做出相應的解答。

變形數獨

四階數獨

四階數獨是在行、列、宮中填入不重復的數字1～4。這類數獨是放在小學教材中進行講解的一類數獨，適合剛剛接觸數獨的孩子。同時，我們還可以換一種方式，比如把數字1～4替換為我們日常熟悉的動物、水果、動畫圖案等，從而吸引孩子的注意，教會孩子們數學的知識。

六階對角線數獨

六階對角線數獨是對六階數獨的一個升級，同樣是在行、列、宮內填入不重復的數字1～6，但是還要保證兩條對角線上也是1～6數字且不重復。當然，不僅是六階，九階數獨也可以做成對角線數獨。

窗口數獨

窗口數獨是在標準數獨的基礎上，要求4個藍色框內數字也不重復。窗口數獨給人最直觀的感受就是，相對標準數獨來說又多了4個宮。

Renban（連續數）數獨

Renban（連續數）數獨要求在行、列、宮內填入不重復的數字1～9，且每個灰色區域內都是一組連續數字。

殺手數獨

殺手數獨要求在行、列、宮內填入不重復的數字1～9，每個框內數字也不重復，且框內的角標為框內數字之和。

法庭數獨

法庭數獨要求在行、列、宮內填入不重復的數字1～9，每個虛線框內數字不重復，且虛線框下方的灰色部分為框內數字之和（可能是兩位數），數字大小遵守不等號關系式。

連體數獨

連體數獨是兩個九宮數獨共用一個宮，必須要兩題一起觀察才能解開全部謎題。下面這道例題就是筆者專門為《知識就是力量》雜志設置的一個數獨，是“知識就是力量”的簡寫—知力。看，是不是很形象？

延伸閱讀

當然，數獨的級別并不是一下子就能提升的，筆者在這里推薦給大家一些書籍和網站，希望大家能在數獨的領域中不斷獲取學習的快樂。

書籍：對于剛入門的青少年朋友，建議從《中小學數獨比賽題集》和《六宮變形數獨》開始學習。當然《金牌數獨》也比較不錯，適合初接觸數獨的人。有一定基礎的，可以做一下《千題千解》系列，這是標準數獨非常優秀的練習叢書。變形數獨也有專門的書籍，例如《麻辣數獨》系列。

網站：目前，國內高手一般聚集于oubk.com和sudokufans.org.cn兩個網站，前者側重標準數獨，題庫分難度；后者變形數獨種類繁多，但是題庫不分難度。國外網站中，sudokucup.com和Fed-sudoku.eu是不錯的選擇。瀏覽國內數獨新聞和比賽報名則可以去sudoku.org.cn。

學習了數獨的基本解法，同時也看到了這么多的數獨例題，你是不是也覺得數獨很有趣？也許你會說，后面的變形數獨例題有些真的太難了，但其實，這就是數獨一個循序漸進的過程。掌握了基本方法，多多練習，相信在面對不同數獨題目的時候，你都會樂在其中！endprint