基于密度權重支持向量數據描述的冷水機組故障檢測

顧笑偉，王智偉，王占偉，何所畏，閆增峰

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基于密度權重支持向量數據描述的冷水機組故障檢測

顧笑偉1，王智偉1，王占偉1，何所畏1，閆增峰2

（1西安建筑科技大學環(huán)境學院，陜西西安 710055；2西安建筑科技大學建筑學院，陜西西安 710055）

虛警率(FAR)是評價冷水機組故障檢測性能的關鍵指標，用戶無法接受過高的FAR。為了降低支持向量數據描述(SVDD)在冷水機組故障檢測時的FAR，將密度權重集成到SVDD中，提出了一種基于密度權重支持向量數據描述(DW-SVDD)的冷水機組故障檢測方法，該方法考慮了樣本數據在真實空間中的密度分布情況。使用ASHRAE RP-1043冷水機組實驗數據對提出的方法進行驗證，并將檢測結果與傳統(tǒng)SVDD的冷水機組故障檢測方法進行比較。結果表明，提出的方法將FAR從10.5%降低到7%，同比下降超過了30%，同時對4個劣化等級下的7種典型冷水機組故障有著優(yōu)良的檢測性能。

支持向量數據描述；算法；集成；冷水機組；故障檢測；模型

引 言

冷水機組是暖通空調系統(tǒng)中主要耗能部件，冷水機組運行能耗占整個空調系統(tǒng)能耗的40%～50%[1]。且冷水機組運行一段時間后常常會發(fā)生故障，造成的能源損失占商業(yè)建筑總能耗的15%～30%[2-3]。據Comstock等[4]統(tǒng)計，42%的維修服務和26%的維修費用是由冷水機組故障引起的。將故障檢測應用于冷水機組，及時發(fā)現故障并予以排除，對于維持室內環(huán)境舒適度，減少設備損耗，節(jié)約能源具有重要意義[5]。

近些年，基于模式識別的故障檢測方法由于其算法成熟、檢測正確率高、魯棒性好等優(yōu)點[6]，受到了研究人員的廣泛關注。Han等[7-12]將支持向量機(SVM)應用到冷水機組故障檢測與診斷中，但該方法在缺少故障數據時無法進行檢測[13]。由于成本原因，大多數用戶或廠家不愿進行故障模擬實驗，在現場運行的冷水機組中難以獲取大量的故障數據，而正常運行數據容易獲得。因此，冷水機組故障檢測是典型的一類劃分問題。Zhao等[6,13]將支持向量數據描述(SVDD)用于冷水機組故障檢測與診斷，將故障檢測與診斷看做一類劃分問題。李冠男等提出了一種基于主元分析(PCA)與SVDD的冷水機組故障檢測方法[14-15]，并將SVDD用于冷水機組傳感器故障檢測[16-17]。研究結果表明：將冷水機組故障檢測看作一類劃分問題，并將SVDD用于冷水機組故障檢測是有效的。然而SVDD只考慮數據點與超球體之間的核距離，未考慮數據的密度分布情況，使得到的超球體忽略那些高密度區(qū)域[18-19]。SVDD的這一缺點會導致冷水機組故障檢測性能下降，主要體現在檢測過程中的虛警率(FAR)較高。FAR是評價故障檢測性能的關鍵指標，對于不會影響生命安全或造成重大經濟損失的HVAC系統(tǒng)，用戶無法接受過高的FAR[2]。

為了降低FAR，本文將密度權重支持向量數據描述(DW-SVDD)集成到冷水機組故障檢測中。在SVDD中集成密度權重思想首次被Cha等[20]提出，相比于SVDD，DW-SVDD考慮了數據的密度分布情況，使得形成的超球體優(yōu)先描述高密度區(qū)域。而冷水機組運行數據存在密度分布不均勻的特性，為此，本文提出了一種基于DW-SVDD的冷水機組故障檢測方法。采用ASHRAE RP-1043冷水機組實驗數據驗證所提方法的故障檢測性能，并將結果與基于SVDD的故障檢測方法進行比較。

1 SVDD及DW-SVDD算法

1.1 SVDD算法

SVDD是由Tax等[21-23]提出的一種分類算法，其基本思想是將目標數據映射到高維空間，在高維空間構建出一個以為中心為半徑且體積最小的超球體，使其能夠包含絕大多數目標數據。假設有一組目標數據{∈,=1,2,…,}，則SVDD的目標函數為式(1)

其中，為懲罰因子，控制著超球體的體積與分類錯誤率之間的松弛；為松弛變量，它容許一些訓練樣本被錯分；為將目標數據點映射到高維特征空間的非線性映射。

該優(yōu)化問題通過引入拉格朗日乘子求解，同時采用核函數計算內積，得到其對偶形式見式(2)

其中，(,)為滿足mercer條件的核函數，為拉格朗日乘子。本文采用高斯核函數，它只有一個可變參數。根據的大小，目標數據分為3類：（1）=0，目標數據處在超球體內部；（2）0<<，目標數據處在超球面上，稱為無界支持向量；（3）=，目標數據在超球體外部，它們的松弛變量不為零，稱為有界支持向量。超球體半徑可將任意無界支持向量代入式(3)求出。對于一組觀測數據，其到超球體中心的距離見式(4)。

(3)

在進行故障檢測時，SVDD反映在二維空間為圖1(a)，根據圖1(a)，目標數據為正常運行數據，SVDD判別邊界即故障檢測邊界，邊界內為正常運行區(qū)域，邊界外為故障區(qū)域。通過比較觀測數據到超球體中心距離()與超球體半徑的大小來判斷是否發(fā)生故障。若()≤，觀測數據在超球體內，判定為正常；反之，判定為故障。

1.2 DW-SVDD算法

SVDD只考慮數據點與超球體之間的距離，未考慮數據的密度分布情況，超球體可能會忽略高密度區(qū)域而無法準確反映目標數據特征，導致分類性能下降。為了解決這一問題，Cha等[20]在SVDD中引入密度權重思想，提出了DW-SVDD算法。

密度權重基于近鄰距離建立，是一種相對密度，它通過比較每個數據點的近鄰距離和數據集的最大近鄰距離來反映，定義式為

式中，()為的密度權重，為的近鄰點，(,)為與之間的歐氏距離。位于較高密度區(qū)域的數據點距離其臨近數據點的更近，因而分配較大的密度權重。反之，較低密度區(qū)域的數據點遠離其臨近數據點，為其分配的密度權重較小。通過密度權重()乘以松弛變量，將密度權重引入SVDD中，目標函數(1)變?yōu)槭?6)

(6)

對式(6)引入拉格朗日乘子求解，同時采用核函數計算內積，優(yōu)化問題變?yōu)槭?7)。求解出式(7)中的拉格朗日乘子后，DW-SVDD的超球體半徑′及觀測數據到超球體中心′的距離()′的求解方法同SVDD，見式(3)、式(4)。

DW-SVDD在二維空間進行故障檢測時的示意圖見圖1(b)，通過比較觀測數據到超球體中心距離′()與超球體半徑′的大小來判斷是否發(fā)生故障，具體判定方法同SVDD。比較圖1(a)、(b)可以看出，由于正常運行數據密度分布不均勻，在參數及目標數據不變的情況下，DW-SVDD的超球體中心′、半徑′相比SVDD均發(fā)生變化。為了使目標函數最小化，高密度區(qū)域具有較高密度權重的數據點被錯分時的懲罰增加，容忍度下降，使超球體向這些區(qū)域轉移。相反，低密度區(qū)域數據點被錯分時的懲罰減小，容忍度提高，使超球體偏離低密度區(qū)域。

圖1 SVDD及DW-SVDD在二維空間故障檢測示意圖

Fig.1 SVDD and DW-SVDD map in two dimensions space for fault detection

2 基于DW-SVDD的冷水機組故障檢測流程

圖2為基于DW-SVDD的冷水機組故障檢測流程圖，該流程分為離線模型訓練及在線故障檢測兩部分。離線模型訓練階段采用機組歷史記錄的正常工作運行數據。數據的預處理，包括穩(wěn)態(tài)檢測、特征選擇及數據標準化。其中穩(wěn)態(tài)檢測是為了剔除瞬態(tài)數據，篩選出穩(wěn)態(tài)數據。特征選擇要結合現場情況，選出對故障敏感的特征。圖2中，表示第個近鄰，值尋優(yōu)方法將在3.3節(jié)詳細敘述。根據確定的值計算-NN距離及每個樣本點的密度權重，再經過網格搜索及五折交叉驗證確定懲罰因子及核參數(,)[24]，并建立DW-SVDD模型。

在線故障檢測階段對于在線采集到的機組實時運行數據進行與模型訓練相同的數據預處理。基于訓練好的DW-SVDD模型，計算觀測數據到超球體中心′的距離′并同超球體半徑′進行比較。若′>′，觀測數據在超球面之外，判定為故障；反之，檢測為正常。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗數據

本文數據來源于ASHRAE RP-1043冷水機組故障實驗數據[4,25-26]。該實驗采用一臺90冷噸離心式水冷冷水機組，蒸發(fā)器、冷凝器均為殼管式換熱器，管程為水，制冷劑為R134a。通過特殊設計的試驗臺模擬了7類典型故障，獲得了27個工況下的64個參數的數據，每類故障由低到高分4個劣化等級，詳細信息見表1。同時還獲得了機組正常運行時27工況下的正常樣本數據。此處，數據采集時間間隔為10 s。

表1 冷水機組故障類型及故障劣化等級

3.2 數據預處理

原始數據中摻雜著瞬態(tài)數據，由于這些數據是機組在各工況之間動態(tài)運行時測得的，對于檢測機組當前的運行狀態(tài)會產生干擾，因此必須對原始數據進行穩(wěn)態(tài)檢測。本文選用Glass等[27-28]提出的方法進行穩(wěn)態(tài)檢測。經過穩(wěn)態(tài)篩選，從27個工況下的正常樣本中均勻地隨機選出600個穩(wěn)態(tài)樣本，不同工況樣本混合后，將其隨機劃分為200個樣本的訓練集和400個樣本的測試集；再從每類故障的4個劣化等級中各均勻地隨機選取27個工況下的400個穩(wěn)態(tài)樣本，混合后，加入測試集。原始實驗數據中共有64個參數變量，其中48個為傳感器直接測得，16個為軟件實時計算得出。然而現場冷水機組并不具備如此多的傳感器，且有些傳感器對故障反應不敏感[29]。本文主要從以下兩個方面進行特征選擇：（1）特征參數在現場易獲得，且數量不宜過多；（2）特征參數對故障反應敏感，以提高檢測正確率。Zhao等[30]對14個現場冷水機組的在線測量系統(tǒng)進行了調研，由此確定了現場容易獲得的測量參數。本文根據這一結果，選擇了易在現場獲得的16個特征，且Zhao等[4]已經驗證了這16個特征對于冷水機組故障的敏感性，見表2。

表2 冷水機組故障檢測的特征選擇

3.3 參數尋優(yōu)

在冷水機組故障檢測過程（圖2）中，共有3個參數需要優(yōu)化，近鄰中的值，懲罰因子，以及核參數。首先是要確定值，目前未有統(tǒng)一的值確定方法。本文中令分別等于1到20，迭代計算出訓練集各數據點的密度權重，并分別訓練DW-SVDD模型，從中選出訓練集FAR最低時所對應的值。本文經過尋優(yōu)得到=9。

對于(,)，網格搜索范圍初步定為[2-4,24]和[2-4,24]，圖3為使用五折交叉驗證進行網格搜索的結果。從圖中可以看出，五折交叉驗證正確率大于90%的區(qū)域并不是很大，且當>20時，交叉驗證正確率基本穩(wěn)定不變，而隨著的增加，交叉驗證正確率提升很明顯。懲罰因子控制著超球體體積與分類錯誤率之間的松弛，值越小，超球體體積越小，在保證正確率的前提下，盡可能取小值。控制超球體形狀，值越大，決策邊界越松弛同樣盡量取小值。本文中，訓練集的交叉驗證正確率控制在90%左右。進一步縮小尋優(yōu)范圍，在[2-1.5,2-0.5]和[21.5,21.75]范圍內尋優(yōu)，找出訓練集FAR最低時(、)的值，并訓練DW-SVDD模型。

3.4 故障檢測結果與分析

3.4.1 冷水機組運行數據密度分布 根據3.3節(jié)尋優(yōu)確定的=9計算訓練集各樣本點的密度權重見圖4，由1.2節(jié)可知，密度權重是一種相對密度，能夠反映數據的密度分布情況。高密度區(qū)域數據分布密集具有較高的密度權重，低密度區(qū)域數據分布稀疏具有較低的密度權重。由圖4可以看出各樣本的密度權重均不相同，最大權重接近1，最小為零，且整體出現了明顯的波動，這表明冷水機組運行數據密度分布不均勻。如采用SVDD，各數據點等權對待，無法反映數據的密度分布情況。而采用DW-SVDD時，根據數據密度分布情況為各數據點分配密度權重，使最終得到的超球體向高密度區(qū)域偏移的同時，偏離低密度區(qū)域，從而提升冷水機組故障檢測性能。

3.4.2 對正常樣本檢測結果 圖5為采用SVDD及DW-SVDD進行故障檢測時訓練集和測試集的FAR。可以看出，DW-SVDD訓練集、測試集的FAR均低于SVDD。其中，訓練集的FAR降低最多，相比SVDD從6%變?yōu)?%；測試集的FAR相比SVDD從10.5%變?yōu)?%，同比下降超過30%。可見，DW- SVDD的故障檢測FAR相比SVDD有明顯改善。

采用SVDD和DW-SVDD對正常樣本測試集進行故障檢測時各樣本的結果分別見圖6(a)和(b)。圖中橫坐標為測試集樣本編號，縱坐標為測試樣本到超球體中心距離的平方，虛線表示超球體半徑的平方值，虛線上方視為故障，下方視為正常。對比圖6(a)和(b)發(fā)現，SVDD進行故障檢測時，有很大一部分錯分數據點到中心的距離與超球體半徑大小相當。可見，這些錯分數據點距離超球體很近，且多分布在高密度區(qū)域，一旦被錯分會對分類性能造成較大影響，導致FAR明顯偏大。而DW-SVDD進行故障檢測時，絕大多數錯分數據點到超球體中心的距離明顯大于其半徑。說明這些錯分數據點遠離超球體，且處在數據密度分布較低的區(qū)域，即便被錯分也不會對分類性能造成太大影響。同時，由圖6(a)和(b)可以發(fā)現，SVDD和DW-SVDD的超球體半徑及各樣本點到中心的距離并未有明顯差異，這說明DW-SVDD的超球體中心′、半徑′相比SVDD僅發(fā)生微小變化，卻使超球體向高密度區(qū)域偏移的同時，偏離低密度區(qū)域，使得錯分數據減少，FAR顯著降低。

3.4.3 對故障樣本檢測結果 表3為SVDD、DW-SVDD對于7類故障在4劣化等級下的故障檢測正確率。可以看出，對任一故障的檢測正確率隨著劣化等級的增加而提高。表3顯示，與SVDD相比，對大多數故障，DW-SVDD保持了同樣高的檢測正確率，甚至提高了某些故障的檢測正確率，如RedEW。同時顯示，DW-SVDD對于CdFoul、Ncg、ExOil這3類故障檢測正確率最高，幾乎都能達到100%。RefOver、RefLeak、RedCW在劣化等級為SL-1時的故障檢測正確率分別為82.5%、60.8%、57.3%，在劣化等級為SL-2時分別為88.8%、55.8%、79.3%，但在劣化等級超過SL-3時，正確率也都接近100%。對RedEW的檢測正確率較低，但在各劣化等級下，正確率均超過50%，這對于報警一個故障依然是足夠的。

表3 兩種不同方法對故障數據的故障檢測結果

DW-SVDD在目標函數式(7)中引入了正常運行數據的密度權重()，且正常運行數據密度分布不均勻，使得訓練好的DW-SVDD模型能夠反映正常運行數據密度分布情況，但并未反映故障運行數據的密度分布情況，而通常故障運行數據分布有別于正常運行數據。以劣化等級為SL-1時的ExOil為例，采用SVDD和DW-SVDD對其進行故障檢測時各樣本的結果分別見圖7(a)和(b)。由圖7不難看出，DW-SVDD對故障檢測時，與SVDD差異不大。這是因為DW-SVDD的超球體中心′、半徑′相比SVDD僅發(fā)生微小變化。除極個別的樣本外，絕大多數故障樣本點到中心的距離同超球體半徑有著明顯的差異。可以推測，超球面附近故障樣本的分布極少。因此，與SVDD相比，對大多數故障，DW-SVDD保持了同樣高的檢測正確率。

需要指出的是，本文在進行模型訓練、構建超球體的過程中，將27個工況下正常數據混合進行模型訓練，并未對27個工況的正常數據分別進行模型訓練。雖然不同工況下冷水機組運行數據分布存在一定差異，針對不同工況構建不同超球體，或許可以更好地反映各個工況的數據分布，但檢測計算量、計算時間等都會有較大幅度增加。事實上，本文中的超球體是在高維空間進行構建，且考慮了數據的密度分布情況，能夠較好地包含各工況下的正常數據，從而將各工況下正常數據與故障數據區(qū)分開，并取得較滿意的結果。

4 結 論

為了克服SVDD沒有考慮數據密度分布的缺點，降低故障檢測FAR，本文在SVDD中集成密度權重的思想，提出了一種基于DW-SVDD的冷水機組故障檢測方法，并采用RP-1043實驗數據驗證了該方法的有效性，發(fā)現冷水機組運行數據存在密度分布不均勻的情況，隨后將該方法故障檢測性能同SVDD故障檢測方法進行了比較，得出如下結論。

（1）同SVDD故障檢測方法相比，本文提出的DW-SVDD冷水機組故障檢測方法顯著降低了FAR，對測試集的FAR由10.5%下降到7%，同比下降了30%以上；

（2）與SVDD相比，對大多數故障，DW-SVDD保持了同樣高的檢測正確率，甚至提高了某些故障的檢測正確率，如RedEW。對于CdFoul、Ncg、ExOil的檢測正確率幾乎都能達到100%；RefOver、RefLeak、RedCW在劣化等級超過SL-3時，正確率也都接近100%；RedEW較難檢測，但各劣化等級的檢測正確率均高于50%。可見，DW-SVDD對4個劣化等級下的7種典型冷水機組故障有著優(yōu)良的檢測性能。

符 號 說 明

a——SVDD超球體中心 a′——DW-SVDD超球體中心 C——懲罰因子 d(xi,xki)——xi與xki之間的歐氏距離 D(z)——觀測數據z到SVDD超球體中心的歐氏距離 D′(z)——觀測數據z到DW-SVDD超球體中心的歐氏距離 g——高斯核參數， k——k近鄰中的k值 K(xi,xj)——核函數 max——極大值優(yōu)化問題 min——極小值優(yōu)化問題 R——SVDD超球體半徑 Rd——d維特征空間 R′——DW-SVDD超球體半徑 s.t.——約束條件 xi——目標數據 xki——xki為xi的k近鄰點 z——觀測數據 ai——拉格朗日乘子 xi——松弛變量 r(xi)——xi的密度權重 s——高斯核參數 j——非線性映射 下角標 i, j——數據集矩陣的行序號 train set——訓練集

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Chiller fault detection by density weighted support vector data description

GU Xiaowei1, WANG Zhiwei1, WANG Zhanwei1, HE Suowei1, YAN Zengfeng2

(1School of Environmental, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China;2School of Architecture, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, Shaanxi, China)

False alarm rate (FAR) is a key indicator to evaluate performance of chiller fault detection methods, since customers cannot accept high FAR. In order to reduce FAR of support vector data description (SVDD)-based chiller fault detection, a density weighted support vector data description (DW-SVDD)-based chiller fault detection method was proposed by integration of density weight into SVDD with a consideration of density distribution of sample data in real space. The proposed method was validated with experimental data of RP-1043 ASHRAE and detection results were compared to those of traditional SVDD chiller fault detection methods. The results showed that the new method could reduce FAR from 10.5% to 7%, which was lowered about 30%, and had excellent detection performance for 7 typical chiller faults at 4 severity levels.

support vector data description; algorithm; integration; chiller; fault detection; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20161077

TB 65

A

0438—1157（2017）03—1099—10

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2011BAJ03B06）。

2016-08-01收到初稿，2016-11-04收到修改稿。

聯(lián)系人：王智偉。第一作者：顧笑偉（1991—），男，碩士研究生。

2016-08-01.

Prof.WANG Zhiwei, wzhiwei-atu@163.com

supported by “Twelfth Five-Year” National Key Technology Research and Development Program of China(2011BAJ03B06).