基于時(shí)間序列模型的國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)

朱志愚，劉 燕

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

基于時(shí)間序列模型的國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)

朱志愚，劉 燕

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

為了預(yù)測(cè)未來幾年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量，以2001-2016年我國(guó)國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用時(shí)間序列模型中的二次指數(shù)平滑法和灰色預(yù)測(cè)法建立單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，在此基礎(chǔ)上以誤差平方和最小為目標(biāo)建立了組合預(yù)測(cè)模型。通過預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較，計(jì)算平均絕對(duì)百分誤差進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果表明組合預(yù)測(cè)模型有效可靠，具有較高的預(yù)測(cè)精度。以此方法預(yù)測(cè)了2017-2021年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量，為航空公司及相關(guān)政府部門提供數(shù)據(jù)參考。

航空貨運(yùn)量；時(shí)間序列模型；組合預(yù)測(cè)

0 引言

近年來，在電子商務(wù)及快遞行業(yè)的促進(jìn)下，航空貨運(yùn)以其高效、迅速、安全等優(yōu)勢(shì)引起人們的廣泛關(guān)注。根據(jù)民航局2016年統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2016年國(guó)內(nèi)航線完成貨郵運(yùn)輸量452.6萬噸(不包括港澳臺(tái))，近16年間民航貨郵運(yùn)輸量基本處于穩(wěn)定增長(zhǎng)狀態(tài)，2001-2016年年平均增長(zhǎng)率為8.83%[1]。

航空運(yùn)輸產(chǎn)品具有高度的易腐性，在不確定的運(yùn)力需求環(huán)境下，航空公司想要增加收益，就必須提高運(yùn)力的使用效率，對(duì)資源進(jìn)行有效配置。準(zhǔn)確的運(yùn)量預(yù)測(cè)和分析能夠幫助航空公司做出合理的運(yùn)力配置安排，把握市場(chǎng)機(jī)會(huì)，提高運(yùn)營(yíng)效率，從而增加航空公司收益，同時(shí)也可為相關(guān)部門進(jìn)行民航基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃和建設(shè)提供數(shù)據(jù)支持[2]。

定量預(yù)測(cè)方法主要分為兩大類：時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和回歸分析法。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的變化規(guī)律，以時(shí)間作為自變量，去擬合數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律性，適用于變化趨勢(shì)穩(wěn)定的預(yù)測(cè)對(duì)象；回歸分析法是根據(jù)客觀事物之間存在的相互聯(lián)系、依賴制約關(guān)系，找出事物間的內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律做預(yù)測(cè)，適用于因果關(guān)系預(yù)測(cè)[3]。

組合預(yù)測(cè)于1969年由Bates和Grangger首次提出[4]。1983年，Makridakis和Winkler通過對(duì)111個(gè)時(shí)間序列的外推研究發(fā)現(xiàn)：將2種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合時(shí)，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)降低了7.2%；將5種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合時(shí)，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)降低了16.3%[5]。1989年，JournalofForecasting這一組合預(yù)測(cè)方法專輯的出版，表明組合預(yù)測(cè)開始趨向于完善并且在預(yù)測(cè)學(xué)領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位[6]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于組合預(yù)測(cè)的研究也比較成熟，其中用于航空貨運(yùn)方面的研究主要有：方文清基于IOWGA算子將灰色預(yù)測(cè)和回歸分析預(yù)測(cè)進(jìn)行了組合并預(yù)測(cè)了國(guó)內(nèi)航空貨郵運(yùn)輸量[7]；文軍等基于最優(yōu)加權(quán)法將灰色預(yù)測(cè)和回歸分析預(yù)測(cè)進(jìn)行了組合并對(duì)國(guó)內(nèi)航空貨郵運(yùn)輸量進(jìn)行了預(yù)測(cè)[8]；文軍將灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫鏈相結(jié)合，提出了灰色-馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)航空貨運(yùn)量的方法[9]；傅培華等通過Shapley值法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了組合并對(duì)航空貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)[10]等。

通過分析文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的航空貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)多是將回歸分析法和一種時(shí)間序列法進(jìn)行組合，很少有將兩種時(shí)間序列法進(jìn)行組合的預(yù)測(cè)。由于近16年來國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量變化趨勢(shì)基本穩(wěn)定(如圖1)，且根據(jù)“十三五”規(guī)劃[11]，國(guó)內(nèi)未來5年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)、基本政策和社會(huì)環(huán)境都將保持穩(wěn)定，可以認(rèn)為國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量將延續(xù)當(dāng)前的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此未來5年航空貨運(yùn)量適用于時(shí)間序列法預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法主要有平滑預(yù)測(cè)、趨勢(shì)預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)等方法，本文選取指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是平滑預(yù)測(cè)的一種，是移動(dòng)平均法的發(fā)展和優(yōu)化，預(yù)測(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包含了所有觀察值，能夠很好地反應(yīng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，有較高的預(yù)測(cè)精度；灰色預(yù)測(cè)是通過累加的方式進(jìn)一步突出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，而且考慮了未來變化的不確定因素，是時(shí)間序列預(yù)測(cè)的更高形式[12]。鑒于單個(gè)預(yù)測(cè)方法始終有無法避免的缺陷，為了降低方法缺陷造成的預(yù)測(cè)誤差，本文嘗試將上述兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

圖1 2001-2016年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量變化趨勢(shì)圖

本文剩余部分結(jié)構(gòu)如下：第二部分，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的建立，即分別使用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)；第三部分，組合預(yù)測(cè)模型的建立，即以誤差平方和最小為目標(biāo)建立組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)以及通過組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來5年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量；第四部分，總結(jié)組合預(yù)測(cè)模型的有效性及預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和實(shí)用性。

1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)

1.1 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

1.1.1 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是將移動(dòng)平均法進(jìn)行了優(yōu)化和發(fā)展，它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值并配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，其核心是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均[13]。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法，其中二次指數(shù)平滑法適用于樣本量呈直線變化趨勢(shì)的情形[14]。如圖1所示，近16年間國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量變化呈明顯線性特征，所以本文采用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。

二次指數(shù)平滑法計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

預(yù)測(cè)模型為：

(3)

(4)

1.1.2 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型建模

(3)計(jì)算二次指數(shù)平滑系數(shù)at和bt。依據(jù)公式(4)計(jì)算出a2005、a2006、…、a2016和b2005、b2006、…、b2016。

具體計(jì)算結(jié)果如表1所示：

表1 二次指數(shù)平滑計(jì)算表

通過預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際貨運(yùn)量之間的相對(duì)誤差計(jì)算平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)，當(dāng)α=0.5時(shí)，MAPE=2.66%。下面比較α的值為0.1、0.2、…、0.9時(shí)的MAPE，從而確定最優(yōu)權(quán)系數(shù)。

表2 α在各取值下的平均絕對(duì)百分誤差

表3 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)結(jié)果

1.2 灰色預(yù)測(cè)

1.2.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授在20世紀(jì)80年代首次提出的，以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過開發(fā)部分已知的信息來提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)和確切描述，并據(jù)此進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)[16]。灰色預(yù)測(cè)法是時(shí)間序列預(yù)測(cè)的改進(jìn)和發(fā)展，其算法步驟如下：(1)原始數(shù)據(jù)數(shù)列的級(jí)比檢驗(yàn)。計(jì)算原始數(shù)列x(0)的級(jí)比序列公式如下：

(5)

如果級(jí)比都落在可容區(qū)間(e-2/(n+1)，e2/(n+1))內(nèi)，則可以進(jìn)行建模。否則，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其級(jí)比落在可容區(qū)間內(nèi)。(2)數(shù)據(jù)累加處理。將原始數(shù)列x(0)做一次累加，得到數(shù)列x(1)，即：

(6)

(3)計(jì)算模型參數(shù)α和u。參數(shù)α和u通過最小二乘法按下式確定：

(7)

(4)建立預(yù)測(cè)模型。根據(jù)求出的參數(shù)α和u，求出累加序列：

(8)

(5)累減還原。式(8)求出的是x(1)的預(yù)測(cè)值，所以要通過累減還原得x(0)的預(yù)測(cè)值：

(9)

1.2.2 灰色預(yù)測(cè)模型建模

本文選取2005-2016年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為灰色預(yù)測(cè)模型的時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)，即記x0={2126371,2393418,2678609,2725447,…, 4525815}。

(1)級(jí)比檢驗(yàn)。根據(jù)式(5)計(jì)算，得級(jí)比序列為δ={0.89,0.89,0.98,0.90,0.87,0.97,0.97,0.95,0.96,0.96,0.93}，因?yàn)榧?jí)比都落在由式(6)確定的可容區(qū)間(0.857,1.166)內(nèi)，所以可以進(jìn)行下一步建模。

(2)將x(0)做累加，得到數(shù)列x(1)。根據(jù)式(6)，得到累加數(shù)列x(1)={2126371,4519789,7198398,9923845,…,40337946}。

(4)建立預(yù)測(cè)模型。根據(jù)式(8)可得預(yù)測(cè)模型為：

40639915.0407158

(10)

計(jì)算得平均絕對(duì)百分誤差MAPE=2.95%<10%，預(yù)測(cè)模型通過誤差檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠[14]。利用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，求出預(yù)測(cè)結(jié)果，如表4所示：

表4 灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

2 組合預(yù)測(cè)

灰色模型與時(shí)間序列模型組合而成的預(yù)測(cè)模型稱為灰色時(shí)序組合模型，單銳等通過誤差平方和最小的方法將ARIMA模型和灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了組合，從而建立了組合預(yù)測(cè)模型，其原理是通過取方差倒數(shù)的方法來確定單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，對(duì)誤差平方和小的模型賦予較高的權(quán)重，對(duì)誤差平方和較大的模型賦予較小的權(quán)重，從而使組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和盡可能小[17]。本文選取更適用于國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量變化趨勢(shì)的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，然后以誤差平方和最小法建立組合預(yù)測(cè)模型。

(11)

式中ω1、ω2分別為組合預(yù)測(cè)中兩種子預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，權(quán)重的大小通過誤差平方和確定，其表達(dá)式如下：

(12)

式中ej是第j個(gè)模型的誤差平方和，即：

(13)

根據(jù)二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型及灰色預(yù)測(cè)模型所計(jì)算的2006-2016年的預(yù)測(cè)值，通過式(12)和式(13)可計(jì)算出組合預(yù)測(cè)模型中子預(yù)測(cè)模型的權(quán)重分別為ω1=0.482946216、ω2=0.517053784，因此組合預(yù)測(cè)模型表示為：

(14)

根據(jù)二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)以及組合預(yù)測(cè)方法計(jì)算出2006年-2016年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 三種預(yù)測(cè)方式誤差對(duì)比

比較單項(xiàng)預(yù)測(cè)與組合預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差：二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)MAPE=2.66%，灰色預(yù)測(cè)MAPE=2.95%，組合預(yù)測(cè)MAPE=2.16%。通過比較可以得出組合預(yù)測(cè)有效地降低了單項(xiàng)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差，所以該組合預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，下面對(duì)未來5年國(guó)內(nèi)航空貨郵運(yùn)輸量進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

表6 組合預(yù)測(cè)結(jié)果

鑒于2001-2016年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)穩(wěn)定，如圖2所示，以5年為一個(gè)區(qū)間來分析平均年增長(zhǎng)率。

圖2 國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量年均增長(zhǎng)率

通過圖2可以看出，國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)逐步放緩，從2001-2005年間13.73%的平均年增長(zhǎng)率降低至2012-2016年間的5.33%，組合預(yù)測(cè)結(jié)果符合這一變化趨勢(shì)。從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出未來5年國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)將仍然處于穩(wěn)定增長(zhǎng)階段，將從2017年的4773707.53噸以5.14%的平均年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)至2021年的5834386.34噸，航空公司在開展貨運(yùn)業(yè)務(wù)時(shí)可以參照此增長(zhǎng)狀況進(jìn)行規(guī)劃管理。

3 結(jié)語

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型可以反映出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)穩(wěn)定發(fā)展的數(shù)據(jù)有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文選取兩種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，即二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)量這一穩(wěn)定的發(fā)展數(shù)據(jù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并通過誤差平方和最小的組合預(yù)測(cè)法進(jìn)行了組合預(yù)測(cè)。通過歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，組合預(yù)測(cè)進(jìn)一步降低了二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差，本文提出的預(yù)測(cè)方法科學(xué)有效。

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出在未來5年我國(guó)國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)市場(chǎng)呈穩(wěn)定增長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，航空公司在進(jìn)行貨運(yùn)年度計(jì)劃的制定時(shí)可以此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為參考，增加貨運(yùn)運(yùn)力；相關(guān)政府部門也可以參考此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為航空貨運(yùn)相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)做計(jì)劃，為未來一段時(shí)間的國(guó)內(nèi)航空貨運(yùn)業(yè)務(wù)提供保障。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：周千]

Abstract：According to air cargo volume statistical data in China from the year 2001 to 2016,second exponential smoothing forecasting model and gray model are established separately.Aiming at the minimizing sum of error squares,combination forecasting model is established.Forecast results are compared with actual data,and mean absolute percentage error is calculated for precision verification.The results prove the effectiveness,reliability,and high precision of the combined forecasting model.The model is employed to forecast the air cargo volume in China from the year 2017 to 2021 to provide data reference for airlines and related government departments.

Keywords：air cargo;time sequence model;combination forecasting model

CombinationForecastofAirCargoVolumeinChinaBasedonTimeSequenceModel

ZHUZhi-yu,LIUYan

(Airport Engineering and Transportation Management School,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

F560.84

A

1008-9233(2017)05-0065-06

2017-05-31

中國(guó)民用航空飛行學(xué)院研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(X2016-67)

朱志愚(1962-)，男，四川資陽人，教授，主要從事航空運(yùn)輸管理研究。