基于滑模理論的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制?

楊建華

基于滑模理論的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制?

楊建華

（西安工業大學電子信息工程學院 西安 710072）

針對四旋翼飛行器控制系統強耦合、復雜非線性、欠驅動的特點，提出一種采用雙環控制結構的高精度軌跡跟蹤滑模控制器，外環實現位置跟蹤控制，內環實現姿態跟蹤控制。在位置子系統中，對質量負載和外界干擾進行自適應估計。利用李亞普諾夫穩定性理論證明了該系統的收斂性和穩定性。仿真實驗結果表明該控制系統具有較強的穩定性和魯棒性。

四旋翼飛行器；滑模控制；位置跟蹤；魯棒性

AbstractAccording to the characteristics of the Quadrotor Helicopter control system —strong coupling，complex nonlinear，under-actuated，a trajectory tracking sliding mode controller using inner and outer loop structure with high accuracy is proposed.Outer ring is to realize position tracking control while the inner ring is to realize the attitude tracking control.In the position control subsystem，the external interference and mass of system are adaptively estimated.The stability and convergence characteristics are proved by constructing Lyapunov function.The simulation results show that the control system has strong robustness and stability.

Key Wordsquadrotor helicopter，sliding mode control，position tracking，robustness

Class NumberTP391

1 引言

四旋翼飛行器是一種具有6個自由度和4個控制輸入的可垂直起降、懸停、前飛、側飛和倒飛的無人駕駛飛行器，4只旋翼可相互抵消反扭力矩，不需要專門的反扭矩槳。被廣泛應用于無人偵察、森林防火、災情監測、城市巡邏等領域［1～2］。飛行控制系統是四旋翼飛行器的核心部分，其性能的好壞決定了整個系統的性能。近年來，微小型四旋翼無人機的自主飛行控制得到了研究人員的廣泛關注。四旋翼飛行器姿態運動模型具有強非線性、強耦合性和欠驅動的特點，這給系統精確的魯棒控制提出了很高的要求［3］。同時，四旋翼飛行器由于其自身構造的特點造成了其易于受外界干擾與自身擾動影響的特點，這也增加了控制上的難度［4～5］。目前，國內外研究機構針對以上問題設計的飛行控制方法主要有PID控制、改進的PID控制、Backstepping控制、滑模變結構控制、神經網絡控制、模糊控制等［5～8］。由于滑模控制具有響應速度快、對參數變化及擾動不敏感、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點，近年來受到了廣泛的關注［9～10］。

本文針對四旋翼飛行器控制系統強耦合、復雜非線性、易受外界干擾的特點，采用內外環控制的控制方法來設計控制律，達到消除參數的不確定性和外加干擾的目的，保證了系統的穩定性。其中，外環為位置環，內環為姿態環。為了實現四旋翼飛行器的高精度軌跡跟蹤，在位置子系統中，采用虛擬滑模控制輸入，并對質量負載和外界干擾進行自適應估計。數值仿真實驗結果表明，該控制方法具有較高的精度，能夠使飛行器較好地跟蹤飛行目標的期望值，具有良好的魯棒性。

2 四旋翼飛行器動力學模型

為了研究四旋翼飛行器的空間運動規律，首先需要建立合適的坐標系，一般四旋翼飛行器的坐標系分為載體坐標系和固定坐標系。如圖1所示，以OE為地面坐標系原點，建立OXYZ坐標系，以OB為飛行器質心，建立Oxyz為飛行器的載體坐標系，兩者都是右手坐標系。對于飛行器姿態描述采用歐拉角表示方法。其中俯仰角φ，橫滾角θ，航向角ψ作為飛行器的姿態角，俯仰角φ定義為機體x軸與地面坐標系X軸的夾角；橫滾角θ定義為機體y軸與地面坐標系Y軸的夾角；航向角ψ定義為機體z軸與地面坐標系Z軸的夾角。

圖1 地面與機體坐標系

為了建立四旋翼飛行器的動力學模型，需滿足如下假設：

1）剛體坐標系原點OB和四旋翼飛行器的質心重合。

2）剛體坐標系 B{Bx，By，Bz} 和慣性坐標系J{Ex，Ey，Ez}各個軸重合。

3）外界干擾力和質量為慢時變信號。

四旋翼飛行器的動力學模型如下：

其中，m為負載總質量，P=[x ， y，z]T為飛行器在慣性坐標系中質心的位置，U1和為系統的中間控制輸入，e3=[0 0 1]T為豎直方向的單位向量，dF=[dxdydz]T和dΓ=[dφdθdψ]T分別代表氣流對四旋翼飛行器的干擾力和干擾力矩。Θ=[φ θ ψ]T為三個姿態的歐拉角，分別代表滾轉角、俯仰角和偏航角；R為從剛體坐標系到慣性坐標系之間的轉換關系，表達式如下

其中，S(·)和C(·)分別代表正弦和余弦函數。J是剛體慣性張量I=[IxxIyyIzz]T在慣性坐標系中的表示：

由式（4）和式（5）可解得科里奧力及離心力項C。

科里奧力及離心力項C可由下面的式子計算得到：

螺旋槳轉速ω與四個螺旋槳產生的總升力的關系為進一步得到螺旋槳的姿態控制輸入轉矩：

其中，b、c均為與空氣動力學相關的常數，l為四旋翼飛行器的配置半徑。

3 軌跡跟蹤控制器的設計

3.1 位置跟蹤控制器設計

假設飛行器在期望空間運動狀態有界：

ηd為期望軌跡，ηd為正常數。狀態向量ηd可觀測，至少一階可微。定義跟蹤誤差為eη=η-ηd，則由式（1）可得位置子系統的跟蹤誤差方程為

其中，Uη=U1R e3為待設計的虛擬控制輸入，U1為實際的升力。定義滑模函數如下：

考慮到四旋翼飛行器負載質量和外部干擾的不確定性，設計位置虛擬控制律UP為

其中

其中，c1＞0，m?和d?F分別代表質量和外界干擾的估計值。

設計自適應律為

定義干擾估計誤差 d?F=dF-d?F，質量估計誤差 m?=m-m?。

為了保證控制系統的穩定性和收斂性，定義Lyapunov函數為

展開聯立解得俯仰角度指令信號為

滾轉角度指令信號為

由Uz=U1CφCθ及式（15）和式（16）可得實際的位置控制輸入為

由于四旋翼飛行器為典型的欠驅動控制系統，控制器不可能對其6個自由度都進行跟蹤，這里跟蹤其位置P=[x y z]T和偏航角ψd，同時完成滾轉角φd和俯仰角θd的鎮定。

3.2 基于干擾觀測器的姿態跟蹤控制器設計

3.2.1 干擾觀測器設計

位置子系統中對U1進行了設計，使其能精確地跟蹤位置η，同樣，為了跟蹤中間指令信號Θd，也需要對控制輸入轉矩Γ進行設計。將式（2）寫成如下形式：

其中，J=J0+JΔ，C=C0+CΔ。令 d1=dΓ-JΔΘ?-CΔΘ?，其中，‖‖d1≤D1。

則有：

其中，d?1為干擾估計值，K＞0 ，且 d?1=0 。并令觀測誤差為：d?1=d1-d?1。

干擾觀測器設計為：

則：

由 z?和式（22）得：

從而得到干擾觀測器的誤差方程：

參數K決定該干擾觀測器的收斂精度。

3.2.2 姿態滑模控制器設計

采用干擾觀測器式（21）觀測干擾d1，在滑模控制中對干擾進行補償，從而降低切換增益，進而降低抖振。

其中 λ2＞0，eΘ=Θd-Θ，則有：

對輸入轉矩取控制律：

其中，k0＞0。代入得：

取閉環系統的Lyapunov函數為

4 系統仿真結果與分析

根據以上建立的動力學模型和控制系統，本文采用Matlab SIMULINK對水下機器人跟蹤期望軌跡進行了仿真分析。

假設期望跟蹤的參考位置為

飛行器的配置半徑為l=0.4m，仿真時間為50s，位置跟蹤控制器參數為 c1=5，λ1=diag(3 3 3) ，γ1=4 ， γ2=0.2 姿態子系統參數為，η2=0.2 ， λ2=diag[3 0 30 30]。仿真結果如圖2～圖4所示。

從圖2～圖4可以看出，飛行器飛行軌跡能夠快速跟蹤參考位置目標，基本在2s內完成位置和姿態的跟蹤。Y軸跟蹤出現輕微振蕩后，逐漸穩定跟蹤到參考目標。

圖2 飛行器三維跟蹤效果

圖3 位置跟蹤誤差

5 結語

針對四旋翼飛行器控制系統強耦合、復雜非線性、欠驅動的特點，設計了一種內外環控制的高精度軌跡跟蹤及質量自適應的控制系統，該系統能夠在負荷質量不確定且外部干擾不確定時較好地跟蹤設定目標。仿真結果表明該系統具有良好的穩定性和魯棒性。

［1］楊柳，劉金琨.基于干擾觀測器的四旋翼軌跡跟蹤魯棒控制［J］.飛行力學，2015，33（4）：1-6.

YANG Liu，LIU Jinkun.Disturbance observer-based ro?bust trajectory tracking control for a quadrotor UAV［J］.

Flight Dynamics，2015，33（4）：1-6.

［2］宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態控制［J］.北京航空航天大學學報，2011，37（9）：1054-1058.

SU Jingya，FAN Penghui，CAI Kaiyuan.Attitude control ofquadrotor aircraft via nonlinear PID［J］.Journal of Bei-jing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（9）：1054-1058.

［3］寧國棟，張曙光，方振平，等.RLV再入初期連續滑模姿態控制律設計及仿真［J］.系統仿真學報，2007，19（22）：5272-5276.

NING Guodong，ZHANG Shuguang，FANG Zhenping，et al.Attitude Control via Continuous Sliding Modes for RLV Initial Reentry［J］.Journal of System Simulation，2007，19（22）：5272-5276.

［4］劉金琨.滑模變結構控制Matlab仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.

LIU Jinkun.Sliding Variable Structure Control Matlab Simulation［M］.Beijing：Tsinghua UniversityPress，2005.

［5］Zhang R，Quan Q，Cai K Y.Attitude control of a quadro?tor aircraft subject to a class of time-varying disturbances［J］.IET Control Theory Applications，2011，5（9）：1140-1146.

［6］李瑞琪，王洪福，李瑞雪，等.基于模型參考自適應的四旋翼飛行器控制［J］.計算機測量與控制，2013，21（12）：3260-3263.

LI Ruiqi，WANG Hongfu，LI Ruixue，et al.Controlling Quadrotor Vehicles Based on Model Reference Adaptation Contrl［J］.Computer Measurement&Control，2013，21（12）：3260-3263.

［7］KIM Jinhyun，KANGMinsung，PARK Sangdeok.Accurate modeling and robust hovering control for a Quadrotor VTOL aircraft［J］.Journal of Intelligent and Robotic Sys?tems，2010，57：9-26.

［8］Dierks T，Jagannathan S.Output feedback control of a quadrotor UAV using neural networks［J］.IEEE Trans Neural Networks，2010，21（1）：23-50.

［9］甄紅濤，齊曉慧，李杰，等.四旋翼無人機L1自適應塊控反步姿態控制器設計［J］.控制與決策，2014（6）：1076-1082.

ZHEN Hongtao，QI Xiaohui，LI Jie，et al.Quadrotor UAV L1 adaptive block backstepping attitude controller［J］.Control and Decision，2014（6）：1076-1082.

［10］Abdessameud A.Tayebi A.Global Trajectory Tracking Control of VTOL-UAVs without Linear Velocity Mea?surements［J］.Automatica，2010，46（6）：1053-1059.

Trajectory Tracking Control for a Quadrotor UAV Based on Sliding M ode Theory

YANG Jianhua
（School of Electronic Information Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710072）

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.011

2017年4月17日，

2017年5月21日

陜西省教育廳專項科研計劃項目（編號：16JK1372）；國家自然基金項目“深海空間站回轉型穿梭器網絡化控制性能分析與優化”（編號：61473224）資助。

楊建華，男，講師，博士研究生，研究方向：控制理論與控制工程，電子技術應用。