增強現實課件在數學上的應用實例

徐 敏 ，童 強，鄭治華

(1.湖北師范大學 計算機科學與技術學院，湖北 黃石 435002；2.湖北師范大學 文理學院，湖北 黃石 435003;3. 湖北師范大學 數學與統計學院，湖北 黃石 435002)

增強現實課件在數學上的應用實例

徐 敏1, 3，童 強1，2，鄭治華1

(1.湖北師范大學 計算機科學與技術學院，湖北 黃石 435002；2.湖北師范大學 文理學院，湖北 黃石 435003;3. 湖北師范大學 數學與統計學院，湖北 黃石 435002)

自2004年新課程改革以來，三視圖考點在高考試卷中屢見不鮮，這促使教師針對這個考點探索研究出有效教法和學法。以《空間幾何體的三視圖》為背景，提出利用增強現實課件輔助課堂教學的想法，給出具體的教學設計方案。通過對比增強現實課件和傳統多媒體課件的實際應用效果，發現增強現實課件更具直觀感和動態感，并且學生的成績有一定的提升，希望這個想法也能給其他學科的課堂教學提供參考。

增強現實課件；數學教學；三視圖

0 引言

《空間幾何體的三視圖》是人教A版高一數學必修2第一章2.1小節的內容。教學對象是只具備識別基礎幾何體三視圖的高一學生。三視圖利用物體的中心投影、正投影和斜投影來表現空間幾何體，是用平面圖形表示空間幾何體的一種形式，也是考察和培養學生空間想象力和逆向思維能力的一種方式[1]。但由于三視圖對學生的邏輯思維能力和空間想象能力要求較高，學生的學習效果并不是很好。根據文獻[2]的結論，三視圖還原直觀圖困難的同學一般存在兩點原因：第一，對定理、概念不熟悉，不能融會貫通、學以致用；第二，對幾何體不敏感，邏輯思維能力和實踐動手能力較弱。

通過訪談高中數學教師發現，關于如何教好空間幾何也是讓他們頭疼不已，除了在日常生活和學習中，多給學生提供一些三維立體圖形觀察、思考、動手實踐之外，也無計可施[3]。也即，普通多媒體課件即使借助大量的實體模型，仍給師生留下三視圖等空間幾何知識抽象難學的印象。鑒于增強現實技術可提供的物體旋轉、縮放等功能，使得操作物體更為方便直觀，充分利用增強現實課件[4]的優勢能彌補傳統課件的缺陷，讓數學教師能進行生動的教學形式和演示效果并取得較好的教學成績。

針對這一知識點的教學目標包括以下三點：

1)知識與技能：掌握空間幾何體三視圖的形成原理和投影規律，畫出相應的三視圖。

2)過程與方法：引導學生自己親身實踐，動手畫圖，體會三視圖的作用。

3)情感、態度與價值觀：學好三視圖的相關知識，旨在培養學生的空間想象力和逆向思維能力，激發學生學習立體幾何的興趣，體會應用數學的巨大應用價值。

文中演示用的增強現實課件在進入模型展示界面后，可通過移動、縮放、旋轉3D模型等操作實現360度觀察3D模型。整個教學流程為：創設情境，導入課題—實物演示，知識建構—動手實踐，鞏固練習—知識點回顧，歸納小結。

1 教學過程設計

1.1創設情境，引出課題

同學們都讀過宋代文學家蘇軾的詩作《題西林壁》，其表面在描寫廬山景色優美，旨在借景說理“要認識事物的真相與全貌，就必須站在各個角度去觀察、分析。”這堂課，我們將繼續學習《空間幾何體的三視圖》。在數學上，光線照射的投影方式分兩種：中心投影和平行投影(正投影和斜投影)。在增強現實課件中，中心投影、正投影和斜投影的虛實融合效果如圖1。

1.2實體演示，知識建構

從大家帶來的物件跟圖稿看，同學們的課前準備工作做得很不錯。老師也準備了很多物件，下面把乒乓球放在粉筆盒的上方(如圖2所示)，大家能畫出它們的三視圖嗎？

圖2 乒乓球和粉筆盒組合

借助增強現實課件演示這個“組合體”的3D模型，發現：如表1所示，從前向后看(主視圖)或從左向右看(左視圖)，都是一個圓疊放在正方形上；自上向下看(俯視圖)，是一個圓嵌套在正方形中。

表1 “組合體”的三視圖

通過觀察增強現實課件展示的3D效果，得出三個視圖的投影規律(也稱三等關系)：正視圖與俯視圖“長對正”；正視圖與側視圖“高平齊”；側視圖與俯視圖“寬相等”。

1.3動手實踐，鞏固練習

課本P12 練習1、2，P18習題1.2

1.4知識點回顧，歸納小結

2 增強現實課件的效果分析

本文著重從系統功能、性能、安全和應用四個層面對增強現實課件的使用效果做了分析：

2.1功能效果

在交互式界面中，能夠輕松移動、縮放、旋轉3D模型，如表2所示。

表2 “中心投影”的3D效果圖

在這種交互式的學習過程中，學生能學到課本之外的東西，并且掌握的知識點更牢固。與任課教師交流發現，增強現實課件活躍了課堂氛圍，增加了很多師生交流的機會。它充分體現了“以學生為中心”的教學模式，還能輔助教學，把不方便或難以闡述清楚的抽象知識頃刻間呈現在學生眼前，因此，師生們也非常樂于接受這種新鮮有趣的教學方式。

2.2性能效果

第一，系統界面不卡頓。通過系統運行實時測試，在運行模型加載功能時候，兩個系統的FPS(Frames Per Second，每秒傳輸幀數)均能保持20～25幀/秒，無明顯卡頓現象。

第二，軟件的魯棒性較好。當標識圖置于光線很弱的場景中甚至被小部分遮擋時，系統仍能在屏幕上正常顯示虛實疊加的效果。

第三，具有較好的延展識別功能。只要標識物在攝像頭視野范圍內，標識物在足夠遠的距離內，角度即使比較偏，攝像頭依然可以進行延展識別、跟蹤，保證虛擬對象維持正確的比例和坐標位置。但當攝像頭避開標識物時，屏幕上顯示的3D模型也會迅速隨之消失。

通過做大量的測試發現，關于可檢測的范圍問題，物理模板越大，標識能被檢測到的距離越遠，攝像頭或傳感設備可以跟蹤的范圍也越大。表3給出了不同尺寸的方形標識所對應的最大跟蹤范圍以及存在的跟蹤誤差值。

表3 不同尺寸標識的跟蹤范圍

另在測試中發現，標識圖本身設計的復雜程度也會影響攝像頭的跟蹤范圍。對于大面積采用黑白設計的標識圖，非常容易被跟蹤識別。

2.3安全測試

通常情況下，單機版的Vuforia最多支持100個圖像的識別，而基于云服務的Vuforia雖能支持100萬以上個圖像的識別，但全程需要網絡支持，成本較高。本文選擇本地識別，即它檢測和識別目標圖像的過程都是在本地運行，不需要連接互聯網，自然也不存在網絡延時以及互聯網安全防御等因素的影響，只是要求客戶端有較大的存儲空間和較強的計算能力。

2.4應用結果測試

為了驗證本課件的輔助教學效果，特設計了一套測試題，并安排了兩個數學實力相當并且成績偏差一致的高一班級做對比測試。具體實施過程如下：

測試條件：同一位老師就《空間幾何體的三視圖》同一個知識點，在A班(40人)使用傳統課件教學，在B班(40人)使用AR課件系統教學，上課時間均為2個課時。

測試方法：就課堂上所講的新課內容，參照高考試卷真題的題型、分值設計10道題，分發給兩個班的學生做。再回收批改，分析統計結果，得出結論。

測試結果：經統計，兩個班級的隨堂測試成績-人數分布如圖3：

圖3 A班和B班隨堂測試成績-人數分布

綜合比較各項成績評價指數，B班成績都明顯好于A班。如表4所示，使用多媒體課件教學的A班及格率為70%，優秀率為15%，不及格率為30%；使用增強現實課件教學的B班及格率為75%，優秀率為17.5%，不及格率為25%。

測試結果表明，使用增強現實課件輔助教育教學，確實能從整體上提高教師的教學水平，學生的成績也明顯上升，尤其對成績偏中下游的學生效果更為明顯。具體表現：不及格的人數減少，同時成績也都有小幅度提高；不少處于及格線上下的學生，成績提高到優良水平；優秀的學生成績也有所提高，更接近于滿分。

表4 測試結果統計表

3 小結

增強現實課件充分體現了“以學生為中心”的教學模式，活躍了課堂氛圍，加強了師生的交互深度，推動了教育信息化發展。目前，比較熱門的土木工程、機械制造、電子設計等行業都需要空間幾何體的基礎，所用的CAD等工程設計軟件都需要畫出零件、建筑的三視圖設計圖。學習三視圖有利于培養學生發現數學之美，增加學習和應用數學的樂趣。另外，本文給出的增強現實課件在數學上的應用實例在教學上起到了明顯的提升作用，同時也啟示了增強現實課件在其他學科知識點上的應用，比如地理學的地貌講解、化學的分子結構、物理學的力學分析、天文學的天體運動、生物學的人體結構等。

[1]孫世林, 童嘉森. 深入探究三視圖反思生成揭本質[J]. 高中數理化, 2014,(5):4～6.

[2]杜瑞姣. 高中立體幾何高考試題分析及教學對策研究[D]. 洛陽：洛陽師范學院, 2016.

[3]王 坤. 高一學生三視圖還原幾何體困難的原因分析與對策研究[D].濟南： 山東師范大學, 2014.

[4]徐 敏, 童 強, 陳棟才,等. 基于ARTooIKit的增強現實課件的設計與制作[J]. 現代計算機, 2015(17)：63～66.

Abstract: Since the new curriculum reform in 2004, the three views appears many times in the college entrance examination paper, which requires teachers to explore and study new teaching methods and learning methods for it. In this paper, the "three views of spatial geometry" as the background, it puts forward use augmented reality courseware to assist the idea of classroom teaching and gives a specific teaching design scheme. By contrasting the practical application effect of augmented reality courseware and traditional multimedia courseware, it is found that the augmented reality courseware is more intuitive and dynamic, and the students' score can be improved. It is hoped that this idea can provide a reference for other subjects' classroom teaching.

Keywords: augmented reality courseware; mathematics teaching; three views

Theapplicationofaugmentedrealitycoursewareinmathematics

XU Min1， TONG Qiang1,2， ZHENG Zhi-hua1

(1. College of Computer Science and Technology, Hubei Normal University, Huangshi 435002, China；2.College of Arts&Acience, Hubei Normal University, Huangshi 435003, China；3.College of mathematics and statistics, Hubei Normal University,Huangshi 435002, China)

TP391

A

2096-3149(2017)03- 0107-05

10.3969/j.issn.2096-3149.2017.03.021

2017—04—11

湖北省高等學校省級教學研究項目，2014367；湖北省教育廳科技項目，B20132505；湖北省高校優秀中青年團隊，T201430.

徐敏(1990— )，女，碩士研究生，研究方向為智能計算與人機交互.

童強(1968— )，男，碩士生導師，研究方向為增加現實、機器視覺、人機交互技術.