基于水流速度系泊系統的設計

邢貝貝，殷越銘，樊小萌

（南京郵電大學，江蘇 南京 210023）

基于水流速度系泊系統的設計

邢貝貝，殷越銘，樊小萌

（南京郵電大學，江蘇 南京 210023）

簡要研究了系泊系統在海水具有流速的情況下各物理量的變化。在研究過程中，考慮當水流速度、風速、水深為最大值時，得出一個較優的錨鏈型號。再考慮當水速、風速、水深取中間值時的具體情況，建立新的評價體系，確定最優錨鏈型號、長度和重物球的質量，并采用集中質量法對浮標、鋼管等物進行受力分析，得出各物理量在靜態平衡時的迭代方程；分析理想情況下浮標吃水深度的臨界值，運用循環搜索算法得到不同風速下吃水深度、鋼桶傾斜角、鋼管的傾斜角度、系統的游動區域和錨鏈形狀，并擬合出錨鏈的曲線方程。最后，建立靈敏度分析模型，分析水速、水深、風速的改變對浮標吃水深度、鋼桶傾斜角度和游動區域半徑的影響。

集中質量法；循環搜索；綜合評價法；系泊系統

1 基本假設

在研究過程中，假設重物球、錨鏈均為鋼制品，密度為7.85×103kg/m3，且所有制品均為實心；錨鏈中每一個鏈環均考慮為理想狀態下質量均勻、大小相等的鋼柱，且鋼柱的直徑為高度的0.1倍；鏈環與鏈環之間的相互作用只考慮拉力，且錨和靜置在海底的錨鏈不沉入土中；不考慮外部環境載荷對系統的影響，水速不受水深變化的影響，并且所有部件在海水中為非撓性結構。

2 問題分析

題目要求設計新的系泊系統，即確定錨鏈的型號、長度和重物球的質量，使得浮標的吃水深度和游動區域及鋼桶的豎直傾角盡可能小。考慮增加了水流速度，所以，系統各部件將額外受到近海水流力；考慮到水流的方向與近海風載荷的方向之間有一個夾角，所以，重新建立三維空間模型對系統進行受力分析。

在研究過程中，僅考慮兩力方向相同的情況。在最極端的條件下，判斷使用各型號錨鏈時的系統參數，即在風力最大、水流力最大、水深最深的情況下，分析使用各型號錨鏈時各參數之間的差異，得出滿足題意、較優的錨鏈型號。之后再考慮一般情況，即風速、水速、水深取中間值時不同型號錨鏈之間的差異，將吃水深度hf、游動區域半徑R和鋼桶的豎直傾角歸一化后乘以對應的權重系數作為目標函數，建立相應的評價體系。

同時，分別考慮5種錨鏈的情況，最終通過比較選出評價值最小時的方案即為最佳的系泊系統設計，并計算此時錨鏈型號的長度、重物球的質量。最后運用循環搜索算法即可確定不同情況下鋼桶鋼管的傾角、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

3 模型的建立與求解

3.1 模型的準備

假定水流方向水平向東，且風向及其夾角γ0∈［0，π］（反向的受力分析是對稱的），以錨與錨鏈的交點為坐標原點，水平向東為x軸正方向，豎直向上為z軸正方向，水平向南為y軸正方向，建立三維空間直角坐標系。在此，分別對浮標、鋼管、鋼桶和錨鏈的一個鏈環進行受力分析。

3.2 模型的建立

為了方便求解，僅考慮近海風荷載和近海水流力方向相同時的情況。先考慮最極端條件下的情況，即風力、水流力大小均為最大、方向相同和水深最深的情況；再考慮普通情況，建立評價模型，將吃水深度hf、游動區域半徑R和鋼桶的豎直傾角θ5歸一化后乘以對應的權重系數作為目標函數，即mina1fh′+a25θ′+a3R′，其中fh′，5θ′，R′分別為對應變量歸一化后的值。

由于確定了重物球的質量，即可表示出對應的hf、θ5、R，將其分別表示成關于mz的函數。考慮到改變mz的質量，hf的變化量比較明顯，所以，我們取a1＝a2＝a3＝1/3.分別考慮5種錨鏈的情況，最終比較選出評價值最小時的方案，并計算此時鉸鏈型號的長度、重物球的質量，即為最佳的系泊系統設計，再重復問題1，就可以確定不同情況下鋼桶鋼管的傾角、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區域。

3.3 模型的求解

3.3.1 水速、風速和水深均為最大值時

在這種極端狀況下，判斷5種錨鏈各指標的情況，發現浮標吃水深度hf、游動半徑R、鋼桶豎直傾角θ5與重物球質量mz的關系如下：選用單位長度越長的錨鏈型號，隨著重物球質量的增大，浮標吃水深度越大，且在重物球質量相等的情況下，吃水深度越小越好，則錨鏈型號的優劣排序為型號Ⅰ＞型號Ⅱ＞型號Ⅲ＞型號Ⅳ＞型號Ⅴ。

由游動區域半徑與重物球質量的關系可知，隨著重物球質量的增加，游動半徑越來越小。

在重物球質量相同的情況下，游動區域半徑R越小越好，則錨鏈型號優劣排序為型號Ⅱ＞型號Ⅰ＞型號Ⅲ＞型號Ⅳ＞型號Ⅴ。

由鋼桶傾斜角與重物球的質量關系可知，錨鏈的型號不影響鋼桶豎直傾角，并且隨著重物球質量的增加，鋼桶豎直傾角減小。綜上所述，因為型號Ⅲ對應的2個參量優劣性適中，所以，我們選擇錨鏈型號Ⅲ為該情況下的較優解；當mz在4 000 kg左右時，鋼桶豎直傾角小于5°。

3.3.2 水速vs＝0.5 m/s、風速vw＝18 m/s、水深H＝18 m

同理可得，各型號錨鏈評價值與重物球質量的關系是：取相同的重物球，由于評價值越小越好，所以，各型號錨鏈的評價值優劣為型號Ⅰ＞型號Ⅱ＞型號Ⅲ＞型號Ⅳ＞型號Ⅴ。因此，我們選擇使用型號Ⅰ錨鏈。

查表可知，當mz＝1 650 kg時，錨鏈長度為19.89 m，共255個鏈環，評價值最小。將重物球質量代入問題一的算法中計算所需參數，得出的計算結果如表1所示。

表1 重物球質量為1 650 kg時各參數結果

表2 水速改變對吃水深度、鋼管傾角、游動區域半徑的影響

經過擬合后得到錨鏈的曲線方程為：y＝0.000 5x3＋0.025x2＋0.461x－0.002 1.經過檢驗，該曲線的殘差模為0.02，能很好地擬合錨鏈形狀。

3.4 對情況二的靈敏度分析

對我們所構建的模型進行靈敏度分析，考慮水流速度每改變一定的值就會對吃水深度、鋼桶豎直傾角、游動區域半徑產生影響。分析結果如表2所示。由表2可知，水速的改變對3個參數改變量的影響比較顯著。

［1］劉生法.單點系泊系統關鍵技術探討［J］.中國海洋平臺，2012，27（1）：39-43.

［2］王磊.單點系泊系統的動力學研究［D］.青島：中國海洋大學，2012.

［3］司守奎.數學建模算法與應用［M］.北京：國防工業出版社，2011.

［4］聶孟喜，王旭升，王曉明，等.風、浪、流聯合作用下系統系泊力的時域計算方法［J］.清華大學學報（自然科學版）， 2004，44（9）：1214-1217.

U653.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.20.131

2095－6835（2017）20－0131－02

〔編輯：白潔〕