梁板子結構的防倒塌機理研究

田濟維，羅力中，程建軍

梁板子結構的防倒塌機理研究

田濟維1,2，羅力中1,2，程建軍1,2

（1.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098; 2.河海大學 安全與防災工程研究所，江蘇 南京 210098）

在模型驗證的基礎上，基于有限元軟件對無板框架、無約束梁板子結構和有約束梁板子結構的抗連續倒塌能力進行對比，來研究邊中柱移除工況下梁板子結構的抗倒塌機理。研究結果表明：連續倒塌發生時，梁板子結構中梁的懸鏈作用和板的薄膜效應可以提高結構的抗力，增加結構的變形能力；鄰近樓板對梁板子結構的板邊約束能大大增強結構的抗倒塌能力，但橫向梁可能先于雙跨梁發生破壞，因此在結構的抗倒塌設計中還應對橫向梁的抗倒塌能力予以重視。

連續倒塌；梁板子結構；鋼筋混凝土；樓板

在自從Ronan Point公寓發生連續倒塌以來，國內外學者開展了大量連續倒塌的理論和試驗研究，樓板作為結構的主要傳力構件，對結構抗連續倒塌性能起著至關重要的作用。Kai Qian[1-2]等的研究結果表明有板時結構的極限抗力提高了約63%。Dat and Tan[3-5]研究了梁板子結構的極限抗力、失效機理和板的薄膜效應。齊宏拓[6]等利用有限元分析軟件LS-DYNA，模擬分析總結了樓板各項參數，如板厚、配筋率、鋼筋間距對結構抗連續倒塌性能的影響。梁益，陸新征等[7]的研究結果表明樓板能大大提高框架結構的抗連續倒塌能力。與此同時，較為詳細的抗倒塌規范[8-9]相繼出世。但是，現行規范分析結構抗連續倒塌能力時，均未考慮樓板的貢獻。這樣的簡化分析雖然比較簡便，但可能過于保守，因為樓板在框架結構中是提高其整體性的重要構件。本文擬以Pham Xuan Dat等完成的試驗為參照，采用有限元軟件進行數值仿真，分析梁板子結構的失效模式，為進一步的分析提供參考。

1 鋼筋混凝土梁板子結構算例驗證

Pham Xuan Dat和Tan Kang Hai[4]為了研究梁板子結構在對鄰角柱失效時的大變形工況下的荷載傳遞機理，測試了1/4模型的梁板子結構采用擬靜力加載的抗倒塌性能。試驗構件的原型按照英國混凝土設計規范[10]設計，設計活載3 kN/m2，附加恒載23 kN/m2。構件由4根角柱和4根邊柱支撐構成，柱底部設置單向鉸支撐，僅釋放朝向板中心的轉動自由度。梁的縱筋直徑為6 mm，屈服強度和極限強度分別為424和445 MPa；板為雙層雙向配筋，直徑3 mm，屈服強度和極限強度分別為495和530 MPa。板的配筋率為頂部0.22%，底部x方向0.44%，y方向0.22%。混凝土設計抗壓強度為30 MPa，最大骨料尺寸為5 mm。構件尺寸和詳細配筋見圖1。試驗采用一等效均布加載裝置，將上部伺服作動器產生的荷載均分為12等份，用12點等效荷載模擬均布荷載。

圖1 梁板子結構試驗構件詳圖[4]（單位：mm）Fig.1 The test component detail of beam-slab substructures[4](unit:mm)

本文采用ANSYS作為計算分析工具，對上述梁板子結構進行分析以驗證其合理性。Dat梁板子結構試驗的有限元模型采用solid164實體單元模擬混凝土，beam161梁單元模擬鋼筋。為了可以劃分出較均勻的網格尺寸，對有限元模型進行了少量簡化，構件的尺寸和縱筋均按照試驗設置，箍筋間距簡化為25或50 mm，并在柱底部釋放相應方向的轉動約束。網格尺寸板為25 mm×25 mm ×6.25 mm，梁為25 mm ×12.5 mm ×12.5 mm，柱的尺寸為12.5 mm×12. 5mm×25 mm，并在梁的局部進行了細化；鋼筋的單元尺寸與相應的梁和板尺寸一致。

混凝土（MAT159）的密度為2 500 kg/m3；鋼筋（MAT124）的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。無側限圓柱體抗壓強度經換算為23.7 MPa，骨料的最大尺寸5 mm。混凝土單元的侵蝕系數為1.03，鋼筋單元r3和r6的失效應變分別設為0.07和0.1。MAT124材料根據塑性應力—應變曲線計算求得，R3鋼筋a=1.8，b=21.13，c=0.117；R6鋼筋 a=1.77，b=35.2，c=0.33。

有限元模型采用均布加載的方式，加載時間取為10 s。圖2為試驗和數值的抗力曲線對比，可見二者在彈性段和塑性的初始階段都較為一致，在結構的軟化階段，由于均布荷載難以通過位移控制的方式進行加載，因此軟化段難以模擬，該段數值曲線已失真。而試驗中結構最大抗力為163 kN，而模擬結果為159 kN，相差2.4%，十分接近。

圖3為失效位移為135 mm時結構的變形，可以看出結構整體的失效模式，即板邊由于負彎矩使得靠近板周邊上表面均發生開裂，遠離失效柱的各梁端形成塑性鉸，板的底面形成45°方向的屈服線，對比圖4的試驗觀察結果，其破壞形態基本一致，符合屈服線理論的預期結果。

圖2 試驗和數值抗力曲線對比Fig.2 Comparison of experimental and numerical resistance curves

綜上所述，從Dat和Tan試驗的模擬和對比來看，抗力曲線和結構的失效模式基本一致，因此，數值模型較為合理，可以用于后續分析。

圖3 結構位移云圖（單位：mm）Fig.3 Displacement nephogram of the structure(unit:mm)

圖4 試驗中結構的失效過程Fig.4 Failure process of the structure in test

2 梁板子結構的防倒塌機理數值研究

研究發現對于無板的梁柱子結構在柱失效時，形成的雙跨梁能夠依靠拱效應和懸鏈效應提高結構的承載力。但當結構中存在樓板時，情況會有所不同[5]。首先，失效柱上方板中的大量鋼筋也能發揮出懸鏈效應，特別是在梁底部的鋼筋發生斷裂以后。第二，由于梁柱節點上方板中鋼筋的存在，形成的T形梁可以更好地抵抗豎向變形增加帶來的負彎矩，但同時也會導致梁柱節點受壓區的混凝土更易發生破壞，使雙跨梁提前發生斷裂，加速連續倒塌的發生。因此有必要系統研究板在結構抗連續倒塌中的作用。根據柱移除后直接受影響區域的水平向約束條件，單柱移除包括角柱、內柱、邊柱等多種工況。相對于內柱而言邊框架的柱更易受到外部偶然荷載的破壞，因此本章擬對比無板框架、無約束梁板子結構和有約束梁板子結構的抗倒塌能力，來研究邊中柱移除工況下梁板子結構的抗倒塌機理。

2.1 無板梁柱框架的抗倒塌性能

采用已驗證的數值模型，建立不設樓板的單層兩跨框架。模型尺寸、配筋及材料參數均與上一節相同。模型四邊均為自由邊，不設水平向約束。整個結構只有框架柱底端被鉸接。失效柱為長邊中柱，荷載施加位置為失效柱頂部，加載時間取為10 s。由于模型完全對稱，為了節省計算時間，取1/2模型進行建模分析。

圖5為施加的荷載和反力曲線，其中位移指的是整個框架的最大位移，即跨中位移，外荷載為施加荷載的等效集中力，反力指各柱底豎向凈反力（扣除框架自重5 kN）之和。由圖5可見，框架豎向反力與外荷載幾乎一致，故結構整體動力效應很小，符合擬靜力工況。外荷載—位移曲線即為結構的抗力曲線，當跨中位移超過20 mm以后，結構位移迅速增加，達到106 mm時結構發生破壞，此時抗力也達到峰值約11 kN。

圖5 無板梁柱框架荷載和反力曲線Fig.5 The load and reaction force curve of the beam-column frame

圖6 雙跨梁鋼筋應力變化：Fig.6 Stress variation of two span beam

由圖6梁中的鋼筋應力變化可見，緊鄰失效柱端的底部鋼筋和遠離端頂部鋼筋一直處于受拉狀態，但當位移超過41 mm后，應力均開始減小；而緊鄰失效柱端的頂部鋼筋和遠離端底部鋼筋初始時為受壓狀態，當位移達到約20 mm時，壓應力逐漸減小，最后也轉化為較弱的受拉狀態。圖7展示了雙跨梁跨中軸力的變化，可以發現雙跨梁始終處于受壓狀態，位移達到41 mm時達到最大值約22 kN，之后開始減小，直至構件破壞。因此，雙跨梁有明顯的拱效應階段，從鋼筋的應力狀態分析，雙跨梁也產生了微弱的懸鏈作用，但懸鏈作用并未完全發揮。結合框架的失效模式，可知當結構開始失效時，梁中的鋼筋并未破壞，但由于梁柱節點的破壞，導致懸鏈作用過早失效，加速了結構的倒塌。

2.2 無約束梁板子結構的抗倒塌性能

當柱發生失效時，隨著位移的增加，通過梁和板的彎曲常常不足以抵抗不斷增加的荷載，這時結構可通過懸鏈線效應承擔豎向荷載，將荷載傳遞給周圍的結構，使荷載得以重分布，來緩解連續倒塌的發生。而懸鏈線效應通過雙跨梁中的縱筋和板中的鋼筋的拉力來抵抗荷載，那么梁端和板邊的約束以及受力鋼筋的連續性都將對懸鏈線效應產生很大的影響。

圖7 雙跨梁跨中軸力變化Fig.7 Axial force change of two span beam

圖8 無約束梁板子結構荷載和反力曲線Fig.8 The load and reaction force curve of the beam-slab substructures without constraint

圖9 雙跨梁鋼筋應力變化Fig.9 Stress variation of two span beam

在上節研究的梁柱框架的基礎上，增設樓板，形成梁板子結構，板的尺寸及配筋均與Dat試驗相同，板的四邊均為自由邊，無任何約束。荷載均布于板表面施加，加載時間為10 s。

圖8為模型的荷載和反力曲線。結構發生大變形時反力小于施加的荷載，其原因是此時板上的混凝土發生開裂導致單元被清除，而附著在其上的荷載也無法施加，此時的反力已不能代表結構的真實響應了。對比圖7無板時的抗力曲線，結構的抗力大大提高，彈性段的剛度也有所提高。當結構跨中位移達到3.5 mm時開始進入塑性階段，此時荷載約為40 kN；當位移達到約70 mm時，其抗力達到約80 kN，之后結構位移迅速增大，表明結構已進入失效階段。由于數值模擬中荷載施加方式的限制，結構抗力曲線的軟化段難以模擬，故位移達到70 mm以后的曲線與實際情況下的結構有一定差異。

圖9展示了此時的雙跨梁的鋼筋應力情況，可見當位移達到66 mm時，雙跨梁受拉區混凝土大量剝落，受拉縱筋發生斷裂，跨中位移也開始加速增大，此時雙跨梁的懸鏈線作用已失效，結構主要依靠板上鋼筋的拉力抵抗外荷載。當位移達到約120 mm時，板邊緣的鋼筋相繼被拉斷，跨中位移急劇增加，達到250 mm之后結構失去承載力，發生倒塌。

圖10為跨中位移195 mm時的無約束梁板子結構應力云圖，在板中央45°線方向和遠離失效柱的三條板邊及梁端的鋼筋均已達到強度極限，可見該工況下的失效模式有典型的屈服線特征，即在雙跨梁和橫向中間梁的兩端形成塑性鉸，板邊上表面由負彎矩形成負塑性鉸線，板底部45°方向為正彎矩形成的正塑性鉸線。

2.3 三邊約束梁板子結構的抗倒塌性能

三邊約束的工況即為邊中柱失效工況，其特點是失效柱位于建筑物的外側，其三邊都有良好的連續板約束，可以提供橫向的水平拉力；而另一邊為自由邊，相對約束較弱。該工況荷載傳遞機理對于其他工況相對復雜，其荷載傳遞路徑也較少，更易發生連續倒塌；結構中邊框架極為常見，鄰近板和梁事實上能夠給倒塌柱上方的梁板子結構提供約束，且由于邊柱位于建筑物的最外側，是最易受到偶然荷載破壞的地方之一，因此這種工況極為重要。

在上節模型的基礎上，在三邊增設300 mm寬樓板，梁與鋼筋也相應延長，并在增加的板邊設置邊界條件為固端約束，來模擬連續板。其余加載和約束情況均與無約束時相同。

圖11為三邊約束梁板子結構荷載和反力曲線，二者在彈性和彈塑性階段非常吻合，僅在大變形階段出現偏差，其原因也是此階段混凝土板的破壞導致單元被清除造成的。由此可見，結構整體上未出現較大的動力效應，可以反映結構在擬靜力工況下的抗力曲線。

對比三種工況的結構抗力曲線（圖12），可見板在結構的抗倒塌過程中能起到很大的作用，板無約束情況下其整體抗力相較于無板結構抗力從11 kN提高到80 kN，這是由于樓板提高了結構整體的剛度，且使得荷載傳遞的路徑增多，板可以將荷載傳遞給周邊的梁和柱，使得結構成為一個整體共同分擔荷載。

圖10 無約束梁板子結構應力云圖（單位：MPa）Fig.10 Stress nephogram of beam-slab substructures without constraint（unit:MPa）

圖11 三邊約束梁板子結構荷載和反力曲線Fig.11 The load and reaction force curve of the beam-slab substructures with three sides restrained

圖12 三種工況的結構抗力曲線對比Fig.12 Comparison of structural resistance curves

相比于無任何約束的梁板子結構，三邊約束情況下結構抗力從80 kN增加了約68%，達到135 kN。有約束情況時結構的彈性階段的剛度也大于無約束，結構進入塑性階段的抗力約為80 kN，而無約束時約在35 kN處，提高了1倍以上，二者對應的跨中位移分別為5.5 mm和3.0 mm。從失效位移看，無約束時在約50 mm處開始失效，而有約束時在約30 mm處開始失效，最終失效位移都在約250 mm處，無約束時的彈塑性階段較長，說明雖然約束的增加使結構抗力增大，但使結構整體的延性降低。這是由于當板的支承邊界受到水平約束時，產生了薄膜效應。

從圖13失效柱近端底部鋼筋和遠端頂部鋼筋應力對比可見，橫向方向的鋼筋應力始終高于縱向方向，這一方面是由于橫向約束較少造成的，另一方面從配筋上看，橫向梁上下各配2根鋼筋，而縱向梁上部3根、下部2根，這也導致橫向鋼筋應力偏大，因此橫向梁先于縱向梁失效。在此工況下，橫向梁形成類似于一端固支，另一端鉸支的約束，因此其撓度最大值不在靠近失效柱的端部。

圖13 雙跨梁鋼筋應力變化Fig.13 Stress variation of two span beam

圖14 三邊約束梁板子結構跨中側向位移Fig.14 Lateral displacement of the beam-slab substructures with three sides restrained

圖15 失效柱鄰柱側向位移Fig.15 Lateral displacement of the adjacent column

圖14 反映了跨中失效柱處節點的側向位移，結構開始時位移為較小的正值，這是由于拱效應產生向外側的微小位移，進入懸鏈線階段后，橫向位移由正值轉化為負值并迅速增加，最終結構失效前達到20 mm以上，表明橫向方向上結構的非對稱邊界條件造成失效柱向內移動，產生了較大的變形，最終導致結構在該方向失效。

值得注意的是，整個加載過程中梁柱節點始終未發生破壞，這是由于板邊增加的約束承擔了一部分荷載，所以此時節點處的荷載相對較小。圖15為三邊約束梁板子結構的鄰柱側向位移，相比無約束時，其側向位移小的多，二者向內和向外的位移均未超過0.4 mm，這是因為板邊約束限制了柱的位移，這一方面提高了雙跨梁在拱效應階段的軸壓力，也提高了處于壓膜效應范圍內的混凝土板的承載力，使拱效應的作用得到加強，增大了結構的抗力；另一方面在懸鏈線階段，將板中拉膜作用和梁中懸鏈作用的拉力傳遞到約束上，減小了結構的變形，增大了結構的剛度，減輕連續倒塌的影響，但同時由于將荷載傳遞到相鄰跨，若鄰跨約束較小，不足以承擔這部分荷載，則會造成連續倒塌的擴大。

3 結論

1）無板框架模型、無約束梁板子結構模型以及三邊約束的梁板子結構模型的荷載和反力曲線較為一致，表明模型的動力效應較小，其參數選取及荷載施加較為合理，可以用于擬靜力工況的分析。

2）無板梁柱框架模型承載力和最終失效位移都較小，加載過程中形成的雙跨梁有明顯的拱效應階段，但由于梁柱節點的破壞，導致懸鏈作用過早失效，加速了結構的倒塌。

3）無約束梁板子結構抗力遠高于無板框架，反映了板在結構抗倒塌中的重要作用，初始階段主要依靠板和梁的彎曲機制承擔荷載，隨著位移增加，梁的拱效應和板的薄膜效應開始發揮作用，直至最后階段鋼筋的懸鏈線機制破壞后，出現倒塌，該工況下的失效模式有典型的屈服線特征。

4）相比于前兩種工況，三邊約束梁板子結構的抗力增加了約68%，說明板邊約束增強了結構的抗倒塌能力，但同時降低了結構的延性，其失效過程整體與無約束時相近，但橫向梁先于雙跨梁破壞，其原因可能是，增加的板邊約束使得結構產生了非對稱邊界條件，造成失效柱橫向移動，產生了較大的變形，最終導致結構在該方向失效。

[1]QIAN K，LI B.Load-resisting mechanism to mitigate progressive collapse of flat slab structures[J].Magazine of Concrete Research，2015，67(7)：349 -363.

[2]QIAN K，LI B.Quantification of Slab Influences on the Dynamic Performance of RC Frames against Progressive Collapse[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2015，29(1)：1-11.

[3]DAT P X，HAI T K.Membrane actions of RC slabs in mitigating progressive collapse of building structures[J].Engineering Structures，2013，55(4)：107-115.

[4]DAT P X，KANG H T.Experimental study of beam–slab substructures subjected to a penultimate-internal column loss[J].Engineering Structures，2013，55:2-15.

[5]DAT P X，TAN K H.Experimental Response of Beam-Slab Substructures Subject to Penultimate-External Column Removal[J].Journal of Structural Engineering，2014，141(7)：1-12.

[6]齊宏拓，李琪琳.鋼筋混凝土樓板抗連續倒塌性能數值模擬分析[J].建筑結構，2010(S2)：358-364.

[7]梁 益，陸新征，李 易，等.樓板對結構抗連續倒塌能力的影響[J].四川建筑科學研究，2010，36(2)：5-10.

[8]GSA (2003), General Services Administration, Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects[S].

[9]Department of Defense (DoD). Design of buildings to resist progressive collapse[S].

[10]British Standard B S. 8110-97, Structural use of concrete,Part 1, Code of practice for design and construction[S].

Research on collapse resistant mechanism of beam-slab substructures

TIAN Jiwei1,2，LUO Lizhong1,2，CHENG Jianjun1,2

(1.College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,China；2.Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Nanjing 210098, China)

Absract：In this paper, on the basis of verifying the validity of the model, the abilities of collapse resistant,which are beam-column frame, beam-slab substructures without constraint, beam-slab substructures with three sides restrained, were compared through the finite element software to study collapse resistant mechanism of beam-slab substructures under penultimate-external column removal scenario. The research results indicate that when the progressive collapse occurs, catenary and membrane effect of rebar in slab can resist structure deformation, and improve the structure resistance force. Constrain of slab edge can greatly enhance the ability of collapse resistant, but the transverse beams may damage before the double-span beam.Therefore the ability of collapse resistant of transverse beams should be valued in collapse resistant design.

Progressive collapse; Beam-slab substructures; Reinforced concrete; Slab

TU37

A

1673-9469（2017）03-0021-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.03.005

2017-05-14

國家自然科學基金項目（51408189）

田濟維（1993-），男，遼寧阜新人，碩士，主要從事結構抗連續倒塌方面的研究。