級配對粗顆粒土休止角影響試驗研究

劉 天，朱俊高，薄以霆，蔣明杰

級配對粗顆粒土休止角影響試驗研究

劉 天1,2，朱俊高1,2，薄以霆1,2，蔣明杰1,2

（1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇南京 210098）

為探究級配對粗顆粒土休止角的影響，人工設計了不同級配土料，計算出級配參數最大粒徑dmax、不均勻系數cu和曲率系數cc，并由試驗測定各個級配土料對應的休止角，研究了級配參數對休止角的影響。結果表明：隨著最大粒徑dmax、不均勻系數cu、曲率系數cc的增大，休止角整體有增大的趨勢，其中最大粒徑dmax對休止角的影響更為顯著。在此基礎上，提出了一種將休止角與級配之間歸一化的方法，擬合了休止角與級配參數dmax、cu和cc之間的關系公式，并通過室內試驗驗證了公式的合理性。

粗顆粒土；級配；公式擬合；休止角

粗顆粒土在自然界中分部十分廣泛，它不僅儲量豐富，而且具有良好的工程特性[1]，被廣泛應用于工程建設中。休止角是土體內摩擦角的外在表現[2]，休止角的測量較為簡便[3]。對于休止角影響因素的研究，主要集中在研究巖性、級配、含水率、顆粒粗糙程度等與休止角的關系。許多學者做過級配方面的研究[4-7]，級配對休止角影響的研究卻相對較少。孫開暢等的研究認為隨均質粒徑碎石料粒徑的增大，休止角逐漸增大，顆粒級配分布越不均勻，散粒體邊坡休止角越大[8]；劉建寶等認為休止角與粒徑有較大關系，另外級配、粗糙度、含水量等也會影響休止角的大小[9]；荀濤、胡鵬研究了顆粒相對較粗的珊瑚砂( 粗砂、中粗砂為主) ，發現其干砂休止角等于其內摩擦角，砂粒間含水量升高，休止角變小，砂粒的休止角與其粒徑呈正相關關系[10]；熊紹隆[11]通過試驗得出了散粒體天然沙水下休止角與d50的關系公式；張洪武得出了散體沙水下休止角隨著粒徑增大而增大的結論[12]。以粗顆粒土為研究對象的相關研究很少，而且沒有實現級配對休止角影響的定量描述，有待于深入研究。本文以粗顆粒土為研究對象，通過室內試驗結果總結分析不同級配參數的變化對休止角的影響，并進一步探討了級配與休止角的關系公式。

1 試驗簡介

休止角的室內測定方法主要有三種：注入法、排出法、容器傾斜法，試驗選用容器傾斜法測定粗顆粒土的休止角，所謂容器傾斜法即將裝有散粒物料的長方形容器傾斜或將圓筒形容器波動，靜止后物料表面所形成的角度為休止角。試驗材料選用小浪底堆石料，人工設計了12組不同級配，最大粒徑分別為60、40和20 mm，每個最大粒徑下有4種不同級配，考慮到級配相近時休止角可能相差不大，因此試驗級配參數盡量相差較大。為了保證試驗結果的準確性，每組級配土料采取3組平行試驗，取3組試驗結果的平均值作為該級配土料最終的休止角值。試驗級配及試驗成果見表1，計算了不同級配試樣的不均勻系數和曲率系數，測定了不同級配試樣的休止角。

2 試驗結果分析

2.1 最大粒徑對休止角的影響

圖1 最大粒徑與休止角關系圖Fig.1 The relationship between the maximum particle size and the angle of repose

編號1到4對應的最大粒徑為60 mm， 編號5到8對應的最大粒徑為40 mm， 編號9到12對應的最大粒徑為20 mm，從圖1可以看出，小浪底堆石料休止角與最大粒徑的規律比較明顯，最大粒徑為60 mm條件下的休止角整體上大于最大粒徑為40 mm條件下的休止角，最大粒徑為40 mm條件下的休止角整體上大于最大粒徑為20 mm條件下的休止角，隨著最大粒徑的減小，休止角整體上下降。這主要是因為小浪底堆石料大顆粒表面粗糙，較大顆粒雖然下滑力較大，但是摩擦力也很大，另外顆粒較大棱角分明，顆粒填充于堆積體中的咬合力大，因此，最大粒徑大的試料一般能達到更大的休止角。同種最大粒徑下休止角變化也較大，特別是最大粒徑60 mm時，休止角較為離散，最大最小休止角相差大，這說明粗粒料休止角不僅受最大粒徑影響，與其他級配參數也有很大關系。

2.2 不均勻系數和曲率系數對休止角的影響

不均勻系數cu和曲率系數cc是評價土的級配好壞的重要指標，影響粗粒料的工程性質，通常對于純凈的礫石和砂，當cu≥5，并且cc＝1～3時，土料的級配是良好的，級配良好的土能達到很好的壓實性能，其抗剪強度也較高。

圖2和圖3分別給出了不均勻系數cu和曲率系數cc和休止角的關系。從圖中可以看出，不均勻系數和曲率系數的變化對休止角的影響有相似性：休止角隨不均勻系數變化的關系圖和隨曲率系數變化的關系圖均有明顯的層次性，這是因為最大粒徑對休止角的影響，最大粒徑為60 mm 的關系曲線在最上層，最大粒徑為20 mm的關系曲線在最下層；在相同最大粒徑條件下，休止角整體上隨不均勻系數和曲率系數的增加而增加，這是因為不均勻系數和曲率系數是描述了土樣的級配良好情況的，不均勻系數的大小可以用來衡量土中土粒的均勻程度，曲率系數反映了粒徑分布曲線的形狀，不均勻系數大則土的粒徑范圍大，各粒徑土料含量越不均勻，大顆粒形成的孔隙有足夠的小顆粒充填，能達到更大的堆積高度。曲線局部存在波動，這說明休止角并不是受單一因素的影響，而是受最大粒徑、不均勻系數和曲率系數的綜合影響。

表1 試驗用粗顆粒土級配及試驗成果Tab.1 Gradation of testing soil and test results

圖2 不均勻系數與休止角關系圖Fig.2 The relationship between the and the angle of repose

圖3 曲率系數與休止角關系圖Fig.3 The relationship between the and the angle of repose

3 級配對休止角影響的定量描述

3.1 級配與休止角關系公式的擬合

從以上分析可以看出，級配對休止角的影響是最大粒徑dmax、不均勻系數cu和曲率系數cc的綜合影響，考慮由這三個參數擬合級配與休止角的關系公式。

令n=lg(dmax)?，將表1中的數據整理，計算每一個級配編號下土料的n值，得到n與休止角ψ的關系圖，如圖4。

從圖4中可以看出，對于n-ψ 關系，所有各點具有很好的歸一性，不同級配試樣的休止角ψ落在同一條曲線附近。對于n-ψ 關系，采用三次多項式擬合，如圖4所示，擬合公式為

式中， a、b、c、d 為參數，對于本文采用的小浪底堆石料，參數 a=3.566×10-1，b =3.892×100，c =1.448×10，d =2.083×10。

圖4 級配與休止角關系擬合曲線Fig.4 The fitting curve between gradation and the angle of repose

3.2 級配與休止角關系公式的試驗驗證

為了驗證擬合公式的合理性，又配置了最大粒徑分別為60、40、20 mm各一組級配土料進行室內試驗測定相應的休止角，試驗用級配如圖5。

分別計算三種級配土料對應的級配參數不均勻系數cu和曲率系數cc，將每種級配下的最大粒徑、不均勻系數和曲率系數代入計算公式，將計算的n值代入擬合公式，計算三種級配土料的計算休止角值。計算結果和試驗實測休止角值見表2。

圖5 試驗級配曲線Fig.5 Test gradation curve

從表2可以看出， 由擬合公式計算的休止角值與試驗實測的休止角值接近，偏差較小，驗證了公式的合理性。由此可以由擬合公式預測小浪底堆石料某一級配下的休止角，對于其他性質的土料只需由試驗測定該土料級配與休止角關系曲線的a、b、c、d 值，再將某一級配下的級配參數代入計算即可。

表2 休止角的計算值與實測值Tab.2 Calculated and measured values of the angle of repose

4 結論

1）隨著級配參數最大粒徑dmax、不均勻系數cu、曲率系數cc的增大，休止角整體有增大的趨勢，其中最大粒徑dmax對休止角的影響更為顯著。

2）建立了休止角與級配參數最大粒徑dmax、不均勻系數cu、曲率系數cc的關系公式，ψ=an3+bn2+cn+d。經試驗驗證該公式合理，可以預測某一級配下的該公式止角，用以指導工程實踐。

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Experimental research on the influence of gradation on angle of repose of coarse-grained soils

LIU Tian1,2，ZHU Jungao1,2，BO Yiting1,2，JIANG Mingjie1,2
(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University,Nanjing 210098, China; 2.Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China)

coarse-grained soil; gradation; formula fit; angle of repose

TU43

A

1673-9469（2017）03-0041-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.03.009

2017-05-26

國家自然科學基金資助項目（51479052）；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目（20141B1605313）

劉天(1991– )，男，河北保定人，碩士，主要研究土體基本性質及本構關系。

Absract：In order to explore the effect of gradation on the angle of repose of coarse grain soil, gradation parameters dmax, cuand ccare calculated for different graded soils, the angle of repose of each gradation soil material is tested by experiment, the influence of gradation parameters on the angle of repose is studied. The results show: with the increase of dmax, cuand cc, the angle of repose increases. On the basis of this, a method of normalizing the angle of repose and gradation is proposed, the relationship between the angle of repose and the gradation parameters dmax, cuand ccis found. The rationality of the formula is verified by laboratory experiments.