恢復(fù)系數(shù)在一維碰撞中的巧妙運(yùn)用

陳 長

(惠州一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 惠州516000)

恢復(fù)系數(shù)在一維碰撞中的巧妙運(yùn)用

陳 長

(惠州一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 惠州516000)

2017年高考改革,原本選修3-5納入必考范圍．與動(dòng)量相關(guān)的知識點(diǎn)必將成為高考熱點(diǎn)問題,其中一維碰撞問題是動(dòng)量守恒類問題的重中之重．本文主要探討一維碰撞問題下的速度變化，將恢復(fù)系數(shù)引入到碰撞問題的簡單計(jì)算中．

恢復(fù)系數(shù); 一維碰撞; 速度

一般的參考書上重點(diǎn)討論一維碰撞中的彈性碰撞和完全非彈性碰撞．高考對碰撞類的考查側(cè)重于對動(dòng)量守恒規(guī)律的運(yùn)用,往往涉及繁瑣的計(jì)算．若在該類問題中巧妙運(yùn)用恢復(fù)系數(shù)將有利于迅速解題．

質(zhì)量分別為m1和m2的物塊分別以初速度v1和v2在光滑的水平地面上發(fā)生碰撞,碰撞之后,m1和m2的速度分別為v1′和v2′.規(guī)定m1的初速度v1為正方向,那么m1和m2的接近速度v12>0(接近速度v12=v1-v2),m1和m2的遠(yuǎn)離速度v21′≥0(遠(yuǎn)離速度v21′=v2′-v1′).

引入恢復(fù)系數(shù)為

(1)

兩物塊發(fā)生碰撞滿足動(dòng)量守恒，有

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.

(2)

碰撞之后動(dòng)能不能增加,故有

(3)

結(jié)合實(shí)際情況v21′≥0,以及(3)式可以得到

0≤e≤1.

由(1)式和(2)式可得

(4)

(5)

兩物體的初速度亦可以表示成如下形式

(6)

(7)

在(4)～(7)式中,等式右邊的第1項(xiàng)為質(zhì)心的速度,第2項(xiàng)為質(zhì)點(diǎn)相對于質(zhì)心的速度．可以發(fā)現(xiàn)碰撞后質(zhì)點(diǎn)相對質(zhì)心的速度對于碰撞前質(zhì)點(diǎn)相對與質(zhì)心的速度多出系數(shù)-e.碰撞前后質(zhì)心的速度沒有發(fā)生改變,質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)．碰撞前后速度的改變本身只發(fā)生在質(zhì)點(diǎn)相對于質(zhì)心的速度上．

在(4)式和(5)式中,恢復(fù)系數(shù)在0≤e≤1的范圍內(nèi)．當(dāng)碰撞為彈性碰撞時(shí),e=1.當(dāng)碰撞為完全非彈性碰撞時(shí),e=0．而碰撞為非完全彈性碰撞時(shí),0

(8)

(9)

例1.(2009年全國卷Ⅰ第21題)質(zhì)量為M的物塊以速度v運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰,碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等,兩者質(zhì)量之比M/m可能為

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

例2.動(dòng)量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后.若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2 kg·m/s,而方向不變,則A、B質(zhì)量之比可能是

(A) 5∶6. (B) 3∶8.

(C) 1∶2. (D) 4∶7.

常規(guī)解法： 碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加;碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系(不穿越)和速度大小應(yīng)保證其順序合理.

1 張大同，黃洪才，彭大斌.物理競賽教程(高一年級)[M].第5版.上海:華東師范大學(xué)出版社,2016:167-169.

2 [俄]朗道，栗弗席茲.朗道理論物理教程(卷01)-力學(xué)(第5版)[M].李俊峰，鞠國興，譯.北京：高等教育出版社，2007：45-46.

2017-04-12)