高中概率題中的數(shù)學思想方法運用研究

張愛娟

摘要：高中數(shù)學是學生主要學習的科目之一，無論文理科都要學習，且其在高考總分數(shù)中所占比例較高。高中數(shù)學概率題具有特殊性，因此學生在練習的過程中必須應用一些有效的方式以及數(shù)學思想，才能快速理解題意，并且做出解答。本文對高中概率題中的數(shù)學思想方法運用進行研究，提出高中概率題幾種有效的數(shù)學思想方法的應用。

關(guān)鍵詞：高中；概率題；數(shù)學思想；方法；運用

數(shù)學思想是基于數(shù)學規(guī)律的應用以及總結(jié)基礎(chǔ)上的，也是解決各類數(shù)學問題的基礎(chǔ)思路。高中數(shù)學課程是學生參加高考的必修課程之一，其中的數(shù)學思想涉及到隨機、公理化、模型化、數(shù)形結(jié)合、推斷等等，有效數(shù)學思想的應用，不僅能夠啟發(fā)學生，讓學生更好的學習數(shù)學，同時其也是數(shù)學教學的靈魂與精髓部分[1]。高中數(shù)學教學中，概率是不同于幾何、代數(shù)的特殊數(shù)學章節(jié)，概率題的題型也相對特殊，因此在高中概率的教學中以及學生練習概率題的過程中，都應該應用有效的數(shù)學思想方法，如此可提高解題準確性，加快解題速度。

一、高中數(shù)學中的概率

生活中隨處可見的隨機現(xiàn)象是以概率這門學科進行研究的，概率學科開展的主要目的是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律，概率這門學科的學習為人們開拓了新的思維和視野，也讓學生的思維模式和解決問題的方法不再局限于公式理解和固定方法的應用，同時為也統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論上的支持[2]。在高中數(shù)學課程上，概率作為統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)，卻在課程內(nèi)容上被安排在了統(tǒng)計之后，這樣的安排是具有科學性的，這符合歷史先有統(tǒng)計后有概率的數(shù)學發(fā)展規(guī)律，更重要的是考慮了學生學習心理以及學習習慣的問題，將統(tǒng)計學的內(nèi)容安排在前，讓學生自學習概率之前事先接觸統(tǒng)計案例習題，大體了解統(tǒng)計的意義和概念，之后再學習概率，具體學習過程中不僅要理解概率的意義及基本性質(zhì)，還要熟知各種隨機事件應用的不同公式，最終達到能夠計算和分析隨機事件發(fā)生概率的目的。

二、數(shù)學思想方法運用的意義

數(shù)學思想方法可以將其理解為一種方法，也可以將其理解為一種概念，是學習數(shù)學過程中，學習者意識層面的一種思維方式，利用數(shù)學知識掌握數(shù)學問題的思路方法。我國數(shù)學家徐立治曾經(jīng)說過“數(shù)學思想是人們對數(shù)學創(chuàng)造萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程的總結(jié)升華，是數(shù)學成果的反映與應用[3]。”也就是說數(shù)學思想方法具體是體現(xiàn)在數(shù)學意識培養(yǎng)和形成層面的。高中階段的數(shù)學體概括性和思維發(fā)散性較強，在解題時將數(shù)學思想方法有效應用其中，有利于開拓學生的數(shù)學思維，深化解題思想，從而進一步提高數(shù)學素養(yǎng)。高中數(shù)學概率知識的教學過程中，應該首先了解概率學科的歷史背景以及發(fā)展過程，從概率誕生的背景方面深入理解和分析，從而深入滲透到實際數(shù)學教學和學習過程中，能夠有效啟發(fā)學生，使其更深切的認識概率，并理解概率發(fā)生的要素以及概率學的應用途徑，從而進一步擴散自身的思維，以自身所學的數(shù)學知識解決一些實際生活中遇到的問題。

三、高中概率題中的數(shù)學思想方法的運用

1、隨機思想方法。高中數(shù)學概率題的解題過程中，隨機思想方法是概率學習的核心思想。從數(shù)量角度分析，無論是生活中還是學習中某樣事件發(fā)生的偶然性和必然性都是存在的，隨機性思想便對這兩種性質(zhì)進行了分析。在學習概率知識，解析概率習題的過程中，對初始隨機環(huán)境的理解是必不可少的，在隨機環(huán)境中去想象和理解隨機現(xiàn)象，體會隨機事件的特點，能夠有效讓學生的思維建立在隨機事件之上，更利于誘發(fā)其解題的思路。概率題的練習本身就要確立正確的概率觀念，于大量的數(shù)學實例或者生活實例來驗證不確定現(xiàn)象。由此在解析概率題的過程中，可以引入隨機事件從而研究隨機性，以隨機試驗的形式進行規(guī)律性統(tǒng)計，通過大樣本數(shù)據(jù)的分析，最終確認隨機事件的主體規(guī)律。

2、模型思想方法。模型思想和情境思想有些類似，但本質(zhì)上又有不同，情境的真實性更高，而模型是基于一定理論基礎(chǔ)的，與數(shù)學整體的應用更有相關(guān)性[4]。幾乎所有數(shù)學概念、公式、理論都可以用于模型構(gòu)建，也就是說數(shù)學模型的組建是多種多樣且內(nèi)容眾多的。一般來說。模型可以以數(shù)學概念符號、運算法則等多種形式體現(xiàn)出來，可以將其應用于某一系統(tǒng)、關(guān)系結(jié)構(gòu)的描述和解析。現(xiàn)代數(shù)學快速發(fā)展，數(shù)學知識被應用于各個領(lǐng)域，尤其是計算機技術(shù)中的數(shù)據(jù)，這種大規(guī)模的運算基礎(chǔ)都是基于模型，只不過這里所指的模型是虛擬的。高中概率題的解題過程中，模型思想方法的應用，可以利用概念性和已知的知識，充分發(fā)揮模型思想，構(gòu)建學習模型，將想象力與創(chuàng)造力最大價值的發(fā)揮，提煉出生活實際概率問題的抽象模型，可協(xié)助學生快速解題。

3、概念思想方法。概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的量度，日常生活中幾乎隨處可見，可通過實際狀況預估分析的，或者毫無征兆發(fā)生的，都屬于概率之列。那么在高中概率的解題過程中，應該有效應用概念性思想，深入理解概率的概念和含義。舉例來說，生活中彩票的中獎率，商品的合格率，天氣預測等等都離開概率的計算，培養(yǎng)理解概率的定性思維，選擇以什么方法獲取隨機事件的概率，都是影響學生學習的關(guān)鍵因素。概念思想的應用，可激發(fā)學生的學習興趣，讓學生時刻都存在一種概率的概念，在課后或家庭生活中，通過親自動手計算，并且體驗隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性，從而隨時可以計算和掌握解題的規(guī)則，并能應對各種題型。

四、結(jié)語

高中數(shù)學的概率題是高考必考題目之一，在數(shù)學概率的學習中，應該明確數(shù)學思想是基于數(shù)學規(guī)律的應用以及總結(jié)基礎(chǔ)上的，也是解決各類數(shù)學問題的基礎(chǔ)思路。有效運用數(shù)學思想方法能夠提升概率題的解題速度，但概率題所要運用的數(shù)學思想方法卻要結(jié)合實際，其中最主要的就是隨機思想方法、模型思想方法以及概念思想方法，在諸多思想方法的運用中，才能使學生有效掌握學習方法，更快速的解題。

參考文獻

[1] 趙慧，項昭. 高中新課程與財經(jīng)院校數(shù)學教學銜接的實踐探索——以“概率統(tǒng)計”為例[J]. 凱里學院學報，2013，03：123-126.

[2] 趙興杰，蔣路琴. 從近三年高考理科數(shù)學試題談高中統(tǒng)計與概率的教學[J]. 遵義師范學院學報，2013，03：106-109.

[3] 馬明，白靜盼. 把握數(shù)學規(guī)律 提高數(shù)學考試成績——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例[J]. 中國教育技術(shù)裝備，2016，02：109-110+113.

[4] 張艷芳. 大學概率課程與新課標下高中數(shù)學斷層與銜接研究[J]. 大學教育，2016，10：125-126.endprint