月面微型生態圈初始種群狀態及維持時間研究

月面微型生態圈承載著人們在月球上開出第一朵花的夢想，其中種植著馬鈴薯和擬南芥，同時飼養著與之相互依存的蠶卵。本文通過建立數學模型，求解出了月面微型生態圈中各動植物的初始種群狀態、數量以及該生態圈所能維持的時間。

針對微型生態圈中各種群初始狀態問題，本文建立了基于蠶卵與植物的相互依存關系模型、馬鈴薯和擬南芥的相互競爭模型，并根據微分方程穩定性理論，得到了平衡時馬鈴薯，擬南芥，蠶卵的初始狀態以及初始數量。

針對微型生態圈的維持時間問題，本文根據生物學原理：當CO2濃度達到10%時動植物死亡作為出發點，基于傳染病模型（SIS）[1]探尋出了CO2濃度和O2濃度的變化關系，通過繪圖得到了CO2濃度達到10%的臨界時間，這就是月面微型生態系統的持續時間。

本文假設

1）假設馬鈴薯和擬南芥都已發芽成幼苗時期（即能進行正常的光合作用），蠶卵屬于卵時期（即還沒有孵化出來，只需要有氧呼吸

生長）。

2）假設營養液或者土壤充足，并且包含生態系統應有的分解者（微生物）和水分。

3）假設，，，為常數。

4）假設生態圈從初值開始到崩潰的過程當中，各種群的數量都沒有消亡和增長，即馬鈴薯、擬南芥、蠶卵的數量不變。

5）假設月面微型生態圈中碳水化合物（）n以及其他無機鹽保持充足。

本文模型建立與求解

月面生態圈初始種群狀態和初始種群數量

在月面生態圈中，馬鈴薯和擬南芥都是依靠光合作用生長，都需要吸收，所以馬鈴薯和擬南芥屬于種群之間的競爭關系，而蠶卵是通過有氧呼吸進行生長，消耗馬鈴薯和擬南芥產生的同時向空氣中釋放，所以，蠶卵和綠色植物之間屬于種群的相互依存關系。

月面微型生態圈的碳氧循環模型分析

模型說明

首先，我們假設從初值開始到生態圈崩潰的過程當中，各種群的數量都沒有消亡和增長，即馬鈴薯、擬南芥、蠶卵的數量不變，并且我們僅研究由光導管控制的達到植物光合作用飽和點時對應的光強的光照情況。同時月面微型生態圈中碳水化合物（）n以及其他無機鹽保持充足。

生態圈的初始狀態，初始數量為、、

。在“月面微型生態圈”的碳氧循環中動植物的生理反應（呼吸作用、光合作用）會導致以及比例的不斷改變，兩者的比例決定了生物圈的生死存亡，根據生物學原理，當空氣中濃度達到[3-4]，動植物都會中毒死亡。所以我們可以根據生態圈的碳氧循環模型找出碳氧循環的規律，繪出圖像，得到濃度為時的臨界時間，即為生態圈的最佳觀測時間。

模型建立與求解

設整個生態圈中所包含的與總量為Y，任意時刻和濃度分別為，并且滿足。初始時刻濃度為，濃度為。

根據傳染病模型（SIS），得到每天濃度的變化：

同理得到每天濃度的變化：

式中為動植物每天把每份轉化為的比例；為植物每天把每份轉化為的

比例。

上述兩式組成的方程無法求出的解析解，我們先作數值計算：我們不妨令初始時刻的濃度為為使植物到達光補償點的濃度占空氣總比例為0.0032，此時濃度比例為0.21，此時，所以，再根據生物學原理，設定，，用MATLAB編程，輸出簡明結果：

當濃度達到時，占和總和，，，對應的臨界時間為到81到82天，所以生態系統的最佳實驗持續天數為81到82天。

實際上，隨時間的推進，CO2的比例逐漸增加，在達到光合作用飽和點前，生態圈的發展越來越有益于動植物的生長；但是，當濃度繼續上升時，促進作用會轉變為抑制作用，生態圈越來越往平衡破壞的方向發展，最終當CO2濃度達到10%左右的時候，動植物消亡，生物圈完全破壞。

參考文獻

[1]張群英，張來，朱石花.一類具擴散的兩種群相互作用的傳染病模型[J].揚州大學學報（自然科學版），2007（3）：6-10.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[3]馬秀杰，張耀安，黃麗萍.二氧化碳濃度對光合作用的影響[J].農業與技術，1996（2）：18，26.

[4]郭雙生，艾為黨.受控環境中二氧化碳濃度對生菜生長發育的影響[J].航天醫學與醫學工程，2000（4）：267-271.

（作者簡介：梁書豪，重慶大學電氣工程學院，研究方向為電氣工程及自

動化。）endprint