一種低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗裝置的建模與仿真

郭林亮, 祝明紅, 傅 澔, 孔 鵬, 鐘誠文

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

一種低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗裝置的建模與仿真

郭林亮1,*, 祝明紅2, 傅 澔2, 孔 鵬2, 鐘誠文1

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

為實現(xiàn)大角度范圍、多自由度的機(jī)動動作模擬，研發(fā)一種低速風(fēng)洞三自由度動態(tài)試驗支撐機(jī)構(gòu)，可模擬繞速度矢滾轉(zhuǎn)機(jī)動動作以及失速偏離、尾旋等危險飛行狀態(tài)。該機(jī)構(gòu)通過兩自由度轉(zhuǎn)臺和旋轉(zhuǎn)曲桿的組合運(yùn)動模擬飛機(jī)模型的三軸姿態(tài)變化。基于多體動力學(xué)理論，采用拉格朗日乘子法推導(dǎo)出該機(jī)構(gòu)曲桿-飛機(jī)模型的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型；模型中考慮了機(jī)構(gòu)與試驗?zāi)Ｐ偷募s束關(guān)系、機(jī)構(gòu)摩擦力矩的影響。仿真結(jié)果表明：采用該支撐機(jī)構(gòu)，飛機(jī)模型可在水平風(fēng)洞中實現(xiàn)繞速度矢量滾轉(zhuǎn)等典型機(jī)動動作；曲桿和試驗?zāi)Ｐ偷臐L轉(zhuǎn)運(yùn)動基本同步；曲桿主要影響速率響應(yīng)的動態(tài)過程，摩擦力矩對速率的動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)值有一定影響。以上數(shù)學(xué)建模和仿真驗證可為風(fēng)洞試驗提供理論依據(jù)。

風(fēng)洞虛擬飛行；動力學(xué)相似；三自由度動態(tài)試驗；多體動力學(xué)；飛行仿真

0 引 言

目前飛行力學(xué)分析和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計時主要采用線性疊加方法建立氣動力模型，構(gòu)建氣動力模型的數(shù)據(jù)主要通過靜態(tài)測力試驗和小振幅動導(dǎo)數(shù)試驗獲得。在線性迎角范圍內(nèi)，動導(dǎo)數(shù)與迎角、振幅及頻率等關(guān)系不大；而在大迎角區(qū)域，迎角、振幅及頻率對動導(dǎo)數(shù)的非線性影響明顯加大[1]。現(xiàn)有設(shè)計流程沒有考慮這些非線性氣動力，因此需要通過原型機(jī)飛行試驗對氣動力和飛行控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行驗證。目前獲取動態(tài)氣動力的試驗裝置存在一定的局限性：動導(dǎo)數(shù)裝置僅能在單個自由度上強(qiáng)迫振動，其幅值小、頻率調(diào)節(jié)范圍有限；旋轉(zhuǎn)天平裝置僅能實現(xiàn)繞速度矢作錐形運(yùn)動。而研究大迎角飛行出現(xiàn)的氣動力問題，如機(jī)翼搖滾、橫向偏離、上仰等，就需要把試驗裝置的某些自由度放開來復(fù)現(xiàn)某些復(fù)雜飛行現(xiàn)象[2]。比如自由搖滾、自由偏航等試驗裝置較好地解決了搖晃、偏離等非線性飛行現(xiàn)象的模擬和研究。大迎角氣動問題具有非線性、縱橫向耦合強(qiáng)等特點，因此為了盡量逼真地模擬飛行器飛行機(jī)動動作，新的多自由度試驗裝置的研究一直在進(jìn)行之中。近年來發(fā)展的一些兩自由度裝置模擬了兩自由度耦合振蕩運(yùn)動、旋轉(zhuǎn)流場下的振蕩運(yùn)動狀態(tài)[3]，多自由度機(jī)動模擬裝置在風(fēng)洞中實現(xiàn)了對大飛行包線機(jī)動動作的模擬和多自由度耦合運(yùn)動的研究[4-5]。

另外，近年來發(fā)展的風(fēng)洞虛擬飛行試驗技術(shù)[6-8]不僅要求多自由度耦合、模型自由轉(zhuǎn)動、流場環(huán)境逼真；還要求在模型上集成飛行控制設(shè)備，使模型運(yùn)動具備實時可控的能力[9-10]。虛擬飛行試驗技術(shù)中模型支撐機(jī)構(gòu)設(shè)計是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。支撐機(jī)構(gòu)要求氣動干擾小、摩擦影響小、角度范圍大、模擬更逼真。美國Magill等采用6根張線和球鉸的組合方式支撐BOA導(dǎo)彈進(jìn)行試驗，結(jié)果與飛行試驗結(jié)果吻合較好[11-12]。英國Lowenberg等發(fā)展了單自由度、兩自由度、三自由度和五自由度等機(jī)動試驗裝置[13-15]，開展了支桿-飛機(jī)多體動力學(xué)建模、非線性氣動力、參數(shù)辨識等方面的研究，獲得了試驗裝置的動力學(xué)模型描述，以及Hawk模型和M2370模型三軸的靜、動導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)[16-17]。俄羅斯Sohi采用腹撐三自由度機(jī)構(gòu)在水平風(fēng)洞研究穩(wěn)定尾旋性能，與立式風(fēng)洞試驗結(jié)果較為吻合[18]。TsAGI采用背撐三自由度機(jī)構(gòu)開展了機(jī)翼搖滾問題的研究，通過H∞控制技術(shù)抑制了試驗?zāi)Ｐ偷臋C(jī)翼搖滾現(xiàn)象[19-20]。中國空氣動力研究與發(fā)展中心在2.4 m跨聲速風(fēng)洞采用縱向單吊臂的支撐方式開展了某導(dǎo)彈虛擬飛行試驗，驗證了俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動的解耦控制方法[21]。

綜合分析以上動態(tài)試驗的支撐方式可以看出，采用直支桿腹撐方式的三自由度裝置迎角模擬范圍、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動范圍有限，難以滿足大迎角氣動/運(yùn)動耦合特性的研究。本文提出了一種三自由度裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)大角度范圍的機(jī)動動作模擬。針對此支撐裝置，采用拉格朗日乘子法導(dǎo)出該虛擬飛行試驗裝置的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行典型激勵下縱向、橫航向動力學(xué)響應(yīng)以及大迎角混合操縱響應(yīng)的非線性仿真與分析。

1 試驗裝置

1.1裝置介紹

圖1所示的三自由度虛擬飛行試驗裝置通過置于模型內(nèi)部的萬向鉸實現(xiàn)飛機(jī)模型的俯仰和偏航運(yùn)動，通過與旋轉(zhuǎn)曲桿一起轉(zhuǎn)動實現(xiàn)飛機(jī)模型的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。旋轉(zhuǎn)曲桿經(jīng)過三次預(yù)彎，一是為了擴(kuò)展模型的運(yùn)動范圍，二是為了減小曲桿慣量對系統(tǒng)的影響。旋轉(zhuǎn)曲桿與模型腹部連接的部分進(jìn)行了第三次預(yù)彎，其偏斜角即該部分曲桿軸線(圖1中虛線所示的偏航軸)與水平面的夾角為45°，這樣可以減小大迎角狀態(tài)下模型的腹部開孔。旋轉(zhuǎn)曲桿上方設(shè)計了具有流線外形的配重，其高度可調(diào)節(jié)，可使曲桿重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上以保持動平衡。試驗?zāi)Ｐ偷娜S姿態(tài)及角速率可以通過機(jī)載的航姿參考系統(tǒng)進(jìn)行測量，迎角、側(cè)滑角可利用風(fēng)洞來流方向不變的特點由三軸姿態(tài)推算導(dǎo)出。模型的升降舵、副翼、方向舵等舵面與舵機(jī)連接采用平行四邊形傳動方式；平行于舵面轉(zhuǎn)軸在機(jī)身或機(jī)翼內(nèi)部布置舵機(jī)轉(zhuǎn)軸，舵面和舵機(jī)轉(zhuǎn)軸上設(shè)計搖臂，通過推桿連接搖臂推動舵面轉(zhuǎn)動。該裝置能實現(xiàn)接近90°迎角的極限飛行動作模擬，可開展失速偏離、尾旋初始階段和穩(wěn)定尾旋的研究。該裝置的主要的幾何尺寸見圖2 。

1.2技術(shù)分析

飛機(jī)的三自由度角運(yùn)動是快變化過程，相對慢變化的線運(yùn)動，其與飛行安全的關(guān)系更加緊密。現(xiàn)目前立式風(fēng)洞尾旋試驗、水平風(fēng)洞自由飛試驗中模型的線位移十分有限，其實質(zhì)也主要為三自由度角運(yùn)動。因此，三自由度動態(tài)試驗裝置可以捕獲飛機(jī)三軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動的主要特征，以達(dá)到開展氣動/運(yùn)動耦合、多軸運(yùn)動耦合研究的目的。

采用常規(guī)直支桿腹撐或背撐方式實現(xiàn)大角度范圍的運(yùn)動模擬，需要在模型表面開設(shè)較大的孔，這樣將嚴(yán)重影響模型的氣動特性。而采取翼型主支桿和預(yù)彎曲桿的方式，既大幅減小了對后方流場的干擾，又可以很好控制對模型外形的破壞。當(dāng)然，由于支撐的存在會對模型的氣動力產(chǎn)生一定的干擾，比如支撐會在模型區(qū)誘導(dǎo)一定的上洗氣流，從而對模型Cm0的產(chǎn)生一個平移量等。支架干擾的貢獻(xiàn)量可以通過CFD計算模擬或風(fēng)洞支架干擾試驗等手段獲取，并在氣動力建模中予以考慮。

繞速度矢橫滾是飛機(jī)最基本的機(jī)動動作之一。常規(guī)腹撐或背撐方式無法實現(xiàn)360°連續(xù)滾轉(zhuǎn)，但利用風(fēng)洞的氣流方向保持不變的特點，通過一個小巧的曲桿與模型同步滾轉(zhuǎn)，就可以巧妙地解決繞速度矢旋轉(zhuǎn)的問題。另外，置于模型內(nèi)部的萬向鉸可以實現(xiàn)模型迎角、側(cè)滑角的連續(xù)變化。這樣，在可控的風(fēng)洞流場環(huán)境下就實現(xiàn)了物理意義明晰的三自由度運(yùn)動。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1前提和假設(shè)

風(fēng)洞試驗時，模型質(zhì)心位于風(fēng)洞試驗段中心保持不變，但模型的姿態(tài)可繞三軸轉(zhuǎn)動，因此，在動力學(xué)建模時可作如下假設(shè)：

(1) 假設(shè)飛機(jī)模型及試驗裝置均為剛體，不存在變形情況；

(2) 假定曲桿所受氣動力為零，曲桿的旋轉(zhuǎn)軸平行于風(fēng)洞來流方向；

(3) 模型的轉(zhuǎn)動中心為其重心，且模型和曲桿的重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上；

(4) 試驗?zāi)Ｐ偷膽T量和旋轉(zhuǎn)速率較小，可忽略陀螺力矩的影響。

2.2軸系定義

在系統(tǒng)動力學(xué)分析時需涉及三種坐標(biāo)系(如圖3所示)，分別為：

地軸系oxgygzg，簡稱Sg，其ozg沿鉛垂方向向下，oxg在水平面內(nèi)，并與風(fēng)洞軸線平行，與來流方向相反，oyg與平面oxgzg垂直，指向右。

模型體軸系oxayaza，簡稱Sa，原點位于模型重心，oxa軸在飛行器對稱平面內(nèi)，平行于機(jī)身軸線或機(jī)翼的平均氣動弦線，指向前；oza位于對稱面內(nèi)，垂直于oxa，指向下；oya垂直于對稱平面，指向右。

曲桿體軸系oxryrzr，簡稱Sr，原點位于曲桿重心，軸系定義與Sa類似。

用φr、θr、ψr分別表示曲桿滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角，導(dǎo)出Sr與Sg的轉(zhuǎn)換矩陣Tgr、Trg。

2.3基于絕對坐標(biāo)方法的動力學(xué)方程

2.3.1 絕對坐標(biāo)

利用絕對坐標(biāo)方法進(jìn)行動力學(xué)分析，首先假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)所有剛體為無約束的自由剛體，以各剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角度坐標(biāo)或歐拉參數(shù)作為系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)，對各剛體建立無約束的動力學(xué)方程，再利用拉格朗日乘子法將其與系統(tǒng)鉸約束方程聯(lián)立，構(gòu)成完整的動力學(xué)方程。

系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)為：

剛體基于自身體軸的角速度向量為：

ωi=(piqiri)T,i=r,a

2.3.2 動力學(xué)方程的一般形式

確定坐標(biāo)后，根據(jù)拉格朗日乘子法，可以給出受約束的動力學(xué)方程一般形式如下[22]：

其中，A是與無約束動力方程有關(guān)的系數(shù)矩陣，B是該方程組右側(cè)向量，Φq為約束方程Φ(q)的Jacobian矩陣，λ為拉格朗日乘子，ζ為加速度約束方程組右側(cè)向量。下面將給出該動力學(xué)方程的推導(dǎo)過程。

2.3.3 無約束的動力學(xué)方程

一般情況下，剛體Ri繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動方程為如下形式：

式中ωabi為剛體Ri的絕對角速度，其可以表示為：

式中ω0為多體系統(tǒng)零剛體的角速度，系統(tǒng)選定支撐座為零剛體，因此ω0=0，式(5)可簡化為：

將上式代入式(4)后得到：

此處引入反對稱陣的概念：設(shè)有向量a=(a1a2a3)T,則a的反對稱陣為：

則式(7)可以整理為：

2.3.4 約束條件

因此，本系統(tǒng)的幾何約束方程組Φ(q)為：

上述約束條件為不顯含時間的定常約束，上式對t求導(dǎo)即可得到速度約束方程：

式中Φq為約束方程Φ(q)對坐標(biāo)q的雅可比矩陣。

速度約束方程再次對時間求導(dǎo)，得到加速度約束方程：

2.3.5 拉格朗日乘子法

引入3個拉格朗日乘子λ=(λ1λ2λ3)T，將上述約束方程與相同標(biāo)號的拉格朗日乘子相乘，加入動力學(xué)方程中，得到下式：

與加速度約束方程聯(lián)立，得到受約束的動力學(xué)方程：

2.4力和力矩

2.4.1 氣動力模型

本文基于常規(guī)風(fēng)洞試驗得到的基本氣動力、舵效及動導(dǎo)數(shù)等數(shù)據(jù)建立了如下的氣動力模型，各系數(shù)均在體軸系下描述，氣動力模型中支架干擾的貢獻(xiàn)量可通過后續(xù)補(bǔ)充風(fēng)洞試驗獲得。該飛機(jī)模型舵面全零狀態(tài)下的基本氣動力矩見圖4所示。

(18)

式中V為來流速度，δe、δr、δf、δa分別表示模型升降舵、方向舵、襟翼和副翼角度，各氣動系數(shù)按照基本量疊加增量的方式計算。以俯仰力矩系數(shù)Cm為例，按照下式進(jìn)行計算：

Cm=Cmbasic(α,δf)+ΔCmβ(α,β,δf)+ΔCmsup(α,β)+

2.4.2 摩擦力矩計算

式中，σ0為剛性系數(shù)，N·m/rad；σ1為阻尼系數(shù)，σ2為粘性系數(shù)，N·m·s/rad；Z為剛毛平均形變，Ts為靜摩擦力矩，Tc為庫侖摩擦力矩，N·m；參數(shù)αf的引入使該模型符合Stribeck效應(yīng)，單位為s/m；參數(shù)νd用以減弱高轉(zhuǎn)速下剛毛偏轉(zhuǎn)的影響，并且保證了摩擦力矩模型的鈍性，單位為rad/s。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，dZj/dt=0，此時摩擦力矩模型可以簡化為式(23)。圖5給出了該裝置俯仰運(yùn)動方向摩擦特性的地面測試結(jié)果。

(23)

3 仿真與結(jié)果分析

3.1仿真程序

仿真程序在Matlab環(huán)境下編寫，采用Nelder-Mead算法在給定初始狀態(tài)下配平飛機(jī)；導(dǎo)出約束方程的Jacobian矩陣的解析形式，與無約束的動力學(xué)方程聯(lián)立構(gòu)成動力學(xué)模型，然后采用無違約算法進(jìn)行求解[25-27]；采用多維線性插值方法獲取氣動力，根據(jù)LuGre模型解算摩擦力矩。圖6給出了計算程序的相關(guān)模塊和主要流程。

為了分析曲桿、摩擦力矩等因素對飛機(jī)模型響應(yīng)特性的影響規(guī)律，選取三種工況進(jìn)行對比研究，即Ⅰ.僅試驗?zāi)Ｐ偷娜杂啥冗\(yùn)動(無摩擦), Ⅱ.試驗?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(無摩擦), Ⅲ.試驗?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(有摩擦)。通過Ⅰ和Ⅱ的對比，可以獲得曲桿對系統(tǒng)的影響規(guī)律；通過Ⅱ和Ⅲ的對比，可以獲得摩擦對系統(tǒng)的影響規(guī)律。

3.2算法驗證

Adams是美國MSC公司開發(fā)的可用于開展多體動力學(xué)仿真的成熟軟件。為驗證前述動力學(xué)模型與算法的正確性，利用Adams-Matlab聯(lián)合仿真功能進(jìn)行確認(rèn)。采用較為常用的斜拉桿操縱進(jìn)行對比(升降舵-10°，副翼-3°)，兩種方法的對比驗證結(jié)果見圖7，圖中Rig為本文算法的結(jié)果。不同算法下，縱向響應(yīng)的一致性很好；橫航向響應(yīng)基本吻合，曲線形態(tài)相似，只是其動態(tài)振蕩過程略有差異。總的來說，不同算法的差異可以接受，達(dá)到了算法驗證的目的。后文在此基礎(chǔ)上利用本文的方法對試驗裝置進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.3典型操縱

為了便于分析，針對縱、橫、航向分別采用典型的階躍信號激勵飛機(jī)的動態(tài)響應(yīng)；縱向、橫向及航向的操縱信號分別為1°升降舵階躍、1°副翼階躍和1°方向舵階躍信號。同時給出一組大迎角混合操縱的響應(yīng)結(jié)果，各舵面輸入信號為：在1 s時輸入-30°升降舵階躍，4 s時輸入6°方向舵階躍，12 s時輸入10°副翼階躍。飛機(jī)模型的機(jī)翼后掠角約30°，其主要參數(shù)見表1。仿真初始狀態(tài)的主要參數(shù)見表2。圖8～圖11給出了相應(yīng)的動力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果。圖中標(biāo)注3-DOF為基于飛機(jī)模型三自由度轉(zhuǎn)動方程無桿狀態(tài)的仿真結(jié)果，Rig為飛機(jī)模型在虛擬飛行試驗裝置上的仿真結(jié)果，Rig+Friction為在該裝置基礎(chǔ)上增加摩擦力影響的仿真結(jié)果。

表1 模型主要參數(shù)Table 1 Major parameters of the test model

表2 初始狀態(tài)主要參數(shù)Table 2 Main initial state parameters

3.4縱向階躍操縱響應(yīng)分析

升降舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖8所示，有桿、無桿仿真結(jié)果吻合較好。從理論分析，純縱向運(yùn)動中曲桿不會對俯仰運(yùn)動的響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此模型與機(jī)構(gòu)均無滾轉(zhuǎn)、偏航等橫航向運(yùn)動。

但摩擦力矩對俯仰角、俯仰速率均有一定影響。對俯仰速率的影響主要體現(xiàn)在阻尼作用和死區(qū)現(xiàn)象。阻尼作用體現(xiàn)在俯仰速率峰值變小，在第一、二個峰值分別比無摩擦仿真結(jié)果減少0.11°/s和0.25°/s；死區(qū)現(xiàn)象表現(xiàn)為俯仰速率曲線在第二次過零時(約1.8 s)不再振蕩衰減，而是自此時以后一直為零。與之相應(yīng)的，俯仰角響應(yīng)峰值略有減小，并在1.8 s后不再變化，提前0.7s進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，其穩(wěn)態(tài)值與無摩擦狀態(tài)相比約有0.02°的微小差量。

3.5橫向階躍操縱響應(yīng)分析

副翼操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖9所示，曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率、偏航速率響應(yīng)變慢，速率響應(yīng)振蕩稍平緩，穩(wěn)態(tài)值差異較小；曲桿帶來模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)差量約0.8°(仿真結(jié)束時)。模型側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)差異不大。曲桿滾轉(zhuǎn)角與模型滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)基本同步一致，最大差量約0.3°。

摩擦力矩對速率響應(yīng)的動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)值均有一定影響。模型滾轉(zhuǎn)速率峰值較無摩擦結(jié)果小0.4°/s，穩(wěn)態(tài)值存在0.4°/s的差量；偏航速率峰值較無摩擦結(jié)果相差約0.13°/s，穩(wěn)態(tài)值差量為0.04°/s。由于模型滾轉(zhuǎn)角由速率積分決定，有無摩擦兩種狀態(tài)滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)出現(xiàn)明顯的斜率差異，滾轉(zhuǎn)角最大差量達(dá)3.4°；模型偏航角最大相差約0.18°，側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)值相差約0.05°。

3.6航向階躍操縱響應(yīng)分析

方向舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖10所示，三種狀態(tài)下總體響應(yīng)趨勢一致，但也存在一定差異。曲桿使偏航速率振蕩峰值先減小后增加，峰值時間略有推遲，穩(wěn)態(tài)值變化不大；與之對應(yīng)，曲桿使側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)的振蕩幅值也略增大。此種差異主要來自于萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜，曲桿慣量的影響次之。

曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率峰值減小，峰值時間稍推遲，穩(wěn)態(tài)值基本不變；但操縱初始階段響應(yīng)曲線形態(tài)差異明顯。在操縱后0.2 s內(nèi)無桿狀態(tài)下模型先正滾轉(zhuǎn)后減速變?yōu)樨?fù)滾轉(zhuǎn)，而有桿狀態(tài)下模型直接表現(xiàn)為負(fù)滾轉(zhuǎn)。模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)的差異與速率差異吻合，二者在仿真結(jié)束時存在0.26°的差量。另一方面模型滾轉(zhuǎn)角與曲桿滾轉(zhuǎn)角在操縱初始時運(yùn)動趨勢相反，曲桿滾轉(zhuǎn)角正滾轉(zhuǎn)最大達(dá)0.8°。結(jié)合加速度曲線分析發(fā)現(xiàn)，曲桿的存在使?jié)L轉(zhuǎn)運(yùn)動對應(yīng)慣量增大，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)模態(tài)時間常數(shù)變大，使得滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)變慢，加上萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸偏斜的影響，導(dǎo)致了滾轉(zhuǎn)速率在1～5 s的較大差異；而萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜使偏航運(yùn)動分解為繞該軸的旋轉(zhuǎn)和繞速度矢的旋轉(zhuǎn)，后者造成了曲桿與模型在初始響應(yīng)時滾轉(zhuǎn)方向不一致。

摩擦力矩的影響主要表現(xiàn)為阻尼作用，模型的偏航速率和滾轉(zhuǎn)速率收斂更快，其中偏航速率在3.6～3.8 s時呈現(xiàn)了死區(qū)現(xiàn)象，偏航速率穩(wěn)態(tài)值差量約0.04°/s，使偏航角斜率略有差異，在仿真結(jié)束10 s時差量約0.3°，側(cè)滑角差量約0.05°；滾轉(zhuǎn)速率穩(wěn)態(tài)值與無摩擦結(jié)果存在約0.4°/s的差量，使?jié)L轉(zhuǎn)角響應(yīng)的斜率呈現(xiàn)明顯差別，仿真結(jié)束時滾轉(zhuǎn)角相差約3.2°。

3.7大迎角混合操縱響應(yīng)分析

如圖11所示，輸入升降舵信號后，模型快速抬頭，迎角在1.3 s時達(dá)到峰值，其后迅速收斂穩(wěn)定在28.6°；輸入方向舵信號后，模型4.6 s時達(dá)到側(cè)滑角峰值后略有收斂但振蕩劇烈，均值在8°左右，同時產(chǎn)生約-49°/s的滾轉(zhuǎn)速率和-31°/s的偏航速率，模型開始繞速度矢連續(xù)滾轉(zhuǎn)；輸入副翼信號后，滾轉(zhuǎn)速率和偏航速率繼續(xù)負(fù)增長，即模型繞速度矢加速滾轉(zhuǎn)。

與前面小迎角狀態(tài)相比，模型的響應(yīng)特性有所不同。主要體現(xiàn)在：一是縱向和橫航向之間的耦合更為嚴(yán)重。操縱方向舵后，模型迎角、俯仰速率出現(xiàn)小幅振蕩，且振蕩形態(tài)與側(cè)滑角類似；這主要是由于模型隨側(cè)滑變大在俯仰方向會產(chǎn)生一定的上仰力矩(見圖4、圖11)。二是典型模態(tài)的響應(yīng)特性和操縱性發(fā)生變化。縱向運(yùn)動方面，小迎角下單位舵偏產(chǎn)生的迎角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.1°，而大迎角狀態(tài)下為0.73°，與升降舵效率隨迎角增大而降低的規(guī)律吻合。航向運(yùn)動方面，小迎角下單位舵偏的側(cè)滑穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.4°，大迎角狀態(tài)下為1.2°，量值相當(dāng)；但大迎角狀態(tài)下模型荷蘭滾模態(tài)響應(yīng)特性惡化、振蕩加劇，這是由于隨迎角增大航向穩(wěn)定性降低、動態(tài)阻尼下降所致。橫向運(yùn)動方面，小迎角下單位舵偏滾轉(zhuǎn)速率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為-8.7°/s，而大迎角狀態(tài)下為-5.4°/s，與副翼舵效、滾轉(zhuǎn)阻尼隨迎角和側(cè)滑角增加而顯著降低的規(guī)律相符。

大迎角狀態(tài)下，機(jī)構(gòu)摩擦對響應(yīng)結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值有微小影響，其影響規(guī)律與小迎角狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果一致。從圖中還發(fā)現(xiàn)，大迎角狀態(tài)下曲桿對模型航向操縱響應(yīng)的影響明顯增大，其差異仍來自于萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜以及曲桿慣量，但與小迎角狀態(tài)不同的是，此時曲桿慣量為主要影響因素，偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜次之。這是因為：偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜主要影響偏航運(yùn)動，曲桿慣量主要影響滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，并且隨著模型迎角增大，曲桿慣量對于滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響加大。而在航向操縱響應(yīng)中偏航運(yùn)動和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動又是相互耦合的，最終就導(dǎo)致了側(cè)滑響應(yīng)的明顯差異。目前設(shè)計的曲桿慣量約占飛機(jī)滾轉(zhuǎn)慣量的20%，小迎角狀態(tài)下差異不大；但在大迎角狀態(tài)，側(cè)滑響應(yīng)峰值相差約30%。因此曲桿慣量最好在20%以內(nèi)甚至更小，以保證試驗?zāi)M的合理性和相似性。

4 結(jié) 論

本文基于絕對坐標(biāo)方法建立了一種虛擬飛行試驗裝置的動力學(xué)模型；基于該模型所獲得的典型操縱響應(yīng)結(jié)果趨勢合理，量值正確，表明該動力學(xué)模型可從理論上有效指導(dǎo)該類試驗裝置的設(shè)計與實現(xiàn)。通過仿真分析得到：

1) 曲桿對試驗?zāi)Ｐ蜐L轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)變慢；對偏航運(yùn)動的振蕩過程有一定的增強(qiáng)效果，該影響隨模型迎角增大而變大；但曲桿對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)影響不大。因此建議旋轉(zhuǎn)曲桿應(yīng)盡量采用輕質(zhì)材料制作，其慣量最好控制在飛機(jī)滾轉(zhuǎn)慣量的20%以內(nèi)，以降低對模型操縱響應(yīng)的影響。

2) 摩擦力矩對短周期、荷蘭滾等模態(tài)的動態(tài)過程和各特征量的穩(wěn)態(tài)值有一定影響，在低旋轉(zhuǎn)速度下可能產(chǎn)生死區(qū)現(xiàn)象。因此該裝置應(yīng)采用摩擦貢獻(xiàn)較小的精密軸承，以盡量減小摩擦力矩對模型操縱響應(yīng)的影響。

本文提出的裝置尚未開展風(fēng)洞試驗；后續(xù)將對現(xiàn)有試驗裝置和模型進(jìn)行適應(yīng)性改造，以開展大迎角風(fēng)洞虛擬飛行試驗進(jìn)一步驗證數(shù)學(xué)模型和算法。

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Modelingandsimulationforalowspeedwindtunnelvirtualflighttestrig

GUO Linliang1,*, ZHU Minghong2, FU Hao2, KONG Peng2, ZHONG Chengwen1

(1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China; 2.LowSpeedAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

In order to realize the maneuver simulation of large angle and multi-degree-of-freedom, a three degree-of-freedom dynamic test rig, which enables simulation of the velocity vector roll and uncontrolled flight condition such as stall/departure/spin, is developed to solve the aerodynamic/motion coupling issues. The rotational motion of the three axis of the aircraft model is simulated by the combined motion of the 2-DOF gimbal. Based on multi-body dynamics theory, the dynamical equation of the curved rod and aircraft model with terms accounting for friction in the gimbals is obtained with Lagrange multiplier method. The simulation results show that, the rig can provide the ability to realize the velocity vector roll, and the rotation of the curved rod is synchronous with the rolling motion of the aircraft model. The curved rod has an effect on the dynamic response of rotational rates, while the frictional torque makes a difference on both the dynamic response and steady state value of rotational motions. The mathematical model and simulation validation provides a guide for wind tunnel test.

wind tunnel virtual flight test; dynamically similarity; 3-DOF dynamical test; multi-body dynamics; flight simulation

V212.1

A

10.7638/kqdlxxb-2017.0164

0258-1825(2017)05-0708-10

2017-08-11;

2017-09-28

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助(2015CB755800)

郭林亮*(1982-)，男，湖北人，博士研究生，研究方向：實驗空氣動力學(xué)，飛行動力學(xué)與控制. E-mail: guolinliangliang@163.com

郭林亮, 祝明紅, 傅澔, 等. 一種低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗裝置的建模與仿真[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2017, 35(5): 708-717, 726.

10.7638/kqdlxxb-2017.0164 GUO L L, ZHU M H, FU H. Modeling and simulation for a low speed wind tunnel virtual flight test rig[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(5): 708-717, 726.