基于系統辨識的沖壓發動機動態模型分析*

梁俊龍, 張貴田, 胡寶文

(1 西北工業大學固體火箭發動機燃燒、熱結構與內流場國防科技重點實驗室, 西安 710072;2 西北工業大學航天學院, 西安 710072)

基于系統辨識的沖壓發動機動態模型分析*

梁俊龍1, 張貴田1, 胡寶文2

(1 西北工業大學固體火箭發動機燃燒、熱結構與內流場國防科技重點實驗室, 西安 710072;2 西北工業大學航天學院, 西安 710072)

沖壓發動機動態模型是研究控制系統的基礎,動態模型的準確性直接影響控制方案的有效性。為了獲得面向控制的高精度低階動態模型,利用試驗數據,理論分析傳遞函數模型,選擇誤差平方和最小作為辨識準則,并利用非線性最小二乘法對模型進行辨識,獲得了燃油控制系統中燃油流量對燃油指令的傳遞函數模型。進而將該模型和發動機氣路通道模型結合起來,建立了發動機推力對燃油流量的傳遞函數模型。辨識模型的時域特性曲線與試驗數據符合得很好,能夠代表發動機系統的主要動態特性。

沖壓發動機;動態模型;燃油控制系統;傳遞函數;參數辨識

0 引言

液體沖壓發動機作為超聲速巡航導彈武器和飛行器的理想推進系統[1],與飛行器耦合較強[1-2],其推力調節過程對彈道優化至關重要[3]。沖壓發動機動態模型的建立是發動機控制系統設計與性能分析的基礎[4],動態模型的準確性決定了控制規律設計、控制系統仿真的有效性,直接影響飛行器控制系統方案設計和彈道優化。建立有效的低階動態特性模型有利于降低控制系統的設計難度,提高仿真效率,降低控制系統的風險,減小研制成本[4]。

建立發動機數學模型主要有理論建模和系統辨識兩種基本方法。沖壓發動機動態特性理論建模研究主要包括基于分布參數的小偏差線性化方法[5-7]和基于集中參數的小偏差線性化方法[8],前者能夠考慮進氣道、燃燒室、尾噴管組成的氣路通道的沿程壓力、推力等對燃油流量的響應特性,而后者忽略了沖壓發動機氣流通道內的燃燒、激波運動、壓力波傳播等過程的動態特性,僅考慮執行機構的動態特性。系統辨識方面,主要是基于CFD數值計算結果[9-10]和試驗數據的系統辨識方法[11-13]。基于數值仿真結果的辨識方法其精確性依賴于數值計算結果的有效性。而基于試驗數據的方法能夠有效的利用試驗數據得到合理的模型并與試驗數據符合得很好,準確度較高。

沖壓發動機燃油流量控制的數學模型主要有線性模型和非線性模型。非線性動態特性研究[14-19]多利用液壓仿真軟件,對系統的動態特性進行非線性建模和仿真分析,計算量較大,對控制系統設計和仿真分析帶來了很大的困難。線性模型主要是基于各部

件小偏差線性化方法而建立[20-22],計算量小,但適應范圍有限。

文中主要基于系統辨識原理和方法,利用沖壓發動機試驗數據,根據發動機的工作特點,考慮了燃油調節與控制過程和發動機的推力建立過程的工作特性,建立燃油控制系統和發動機推力對燃油流量的傳遞函數模型,并以低階有理多項式傳遞函數的方式給出,為沖壓發動機控制系統設計、仿真和分析奠定基礎。

1 系統辨識原理

系統辨識就是在輸入和輸出的基礎上,由規定的一類系統模型中確定一個系統模型,使之與被測系統等價。系統辨識包含三大要素:系統的輸入輸出數據、模型類和等價準則。系統辨識的目的就是根據系統的測量信息,在某種準則意義下,估計出模型的未知參數,其基本原理見圖1。

為了得到模型參數θ的估計值,通常采用逐步逼近的辦法。在k時刻,根據前一時刻的估計參數計算出模型該時刻的輸出,即系統輸出的預報值:

(1)

同時計算出預報誤差:

(2)

因此,系統輸出量:

z(k)=hT(k)θ0(k-1)+e(k)

(3)

等價準則是系統辨識問題中不可缺少的要素之一,它用來衡量模型接近實際過程的準則,通常表示為一個誤差的泛函,因此,等價準則也叫誤差準則,記作:

(4)

式中f(·)是ε(k)的函數。用的最多的是平方函數,即:

f(ε(k))=ε2(k)

(5)

ε(k)是定義在區間(0,L)上的誤差函數。這個誤差函數應該廣義的理解為模型與實際過程的“誤差”。輸出誤差在辨識中是應用最廣泛的一種誤差準則,如圖2所示。實際系統和模型的輸出分別記作z(k)和zm(k)時,則實際輸出與模型輸出的偏差稱為輸出誤差如式(6)所示。

ε(k)=z(k)-zm(k)

(6)

若誤差最小,則模型與實際系統符合得最好。為了獲得最優的模型參數,通常采用非線性優化算法獲得誤差平方和最小的模型參數。為了便于評價辨識模型與實際系統的匹配程度,選擇誤差均方根作為指標,即:

(7)

文中研究的沖壓發動機由氣流通道和燃油控制系統組成,氣流通道是指進氣道、燃燒室、尾噴管構成的氣流流動系統。推力調節過程主要包括燃油控制系統根據燃油設定值對燃油流量的調節過程和氣流通道根據燃油流量的變化引起推力變化的過程。為了建立燃油設定值階躍變化時,推力對燃油流量設定值的動態特性模型必須建立燃油控制系統和氣流通道的模型,發動機全系統的數學模型如下:

Gt(s)=Gf(s)Gg(s)

(8)

式中:Gt(s)是發動機全系統模型;Gf(s)是燃油控制系統的模型;Gg(s)是氣流通道的模型。

2 燃油控制系統的動態特性分析

沖壓發動機的燃油控制系統主要包括綜合控制器和燃油調節器。燃油調節器結構復雜,運動部件多,導致燃油調節器的非線性較強。為了獲得適應范圍較寬且準確可靠的動態特性模型,將燃油控制器和調節器作為整體,對其動態特性進行辨識。

根據系統辨識原理,輸入信號u是階躍變化的燃油流量設定值,試驗中燃油控制系統輸出的燃油流量測量值z與辨識模型預測的燃油流量zm的偏差是輸出信號。

首先,根據理論分析和控制系統需求,選擇模型類,以式(7)定義的誤差均方根作為誤差準則,以誤差最小為目標,利用非線性最小二乘問題的求解方法進行參數辨識獲得理論模型的參數,從而建立燃油控制系統的動態特性模型。

2.1 模型類的選擇

根據燃油調節器計量閥的動態特性的理論分析,該環節可以用一階環節近似[22],為比例環節、慣性環節和延遲環節的串聯。

(9)

由于燃油控制器采用了PID控制方法,忽略占空比信號的飽和特性,整個燃油調節控制系統的閉環傳遞函數至少是二階的,因此,在辨識模型類的選擇中,選擇二階環節。

燃油控制系統的試驗數據中包含燃油流量的反饋值和設定值,燃油流量的設定值按照階躍特性變化。燃油流量的階躍響應存在明顯的超調和純延遲,這個特性用欠阻尼二階環節加純延遲環節描述,雖然辨識模型的階次越高能包含的環節越多,但是復雜度大大增加,且增加了控制系統設計的難度,因而,以階數最少且能描述燃油控制系統的主要特性為原則,選擇實際燃油流量對燃油流量設定值的傳遞函數的形式為:

(10)

式中:τ為純延遲時間;參數k、a、b、c為常數,純延遲時間和模型中的常數通過參數辨識獲得。

2.2 參數辨識

當模型類確定后,系統辨識的下一步就是參數辨識。為了使得各組試驗具有可比性,對試驗數據進行歸一化,將試驗數據轉換為標準階躍響應特性,這種處理方法可以用下式表示:

(11)

式中:y0是試驗數據y的起始階段的平均值;y1是試驗數據y的穩定階段的平均值;t0是階躍變化的起始時刻。

參數辨識中,等價準則選擇為輸出誤差準則,最優的參數是指這組參數下,模型的階躍響應與試驗數據的誤差的平方和最小,該方程的求解等效于非線性最小二乘問題,可利用Matlab的非線性曲線擬合函數來完成參數的辨識,通過計算得到辨識模型為:

(12)

辨識模型與第3次試驗中的3組階躍響應數組的偏差依次為0.06、0.06和0.07,與模型1相比,擬合誤差降低了一個數量級,擬合效果更好。模型對燃油流量的預測結果與測量的燃油流量的對比如圖3所示,預測結果與3組曲線的峰值時間、峰值、調節時間等吻合得較好,可以用式(12)表示的辨識模型來描述流量變化范圍較大時燃油流量控制系統的動態特性。這也說明文中選擇的模型類具有很好的通用性,能夠在一定范圍內對不同狀態點的動態特性進行描述,也能用于其他狀態點的試驗數據的辨識,從而根據辨識模型參數的差異對燃油控制系統的動態特性影響因素進行分析,獲得適應范圍廣的低階高精度模型,為先進控制算法的應用奠定基礎。

3 推力對燃油流量的響應特性分析

氣路通道內推力對燃油流量階躍輸入下的響應特性是發動機全系統推力模型的關鍵特性。首先建立氣流通道內推力對燃油流量的動態特性模型,文中采用基于氣流通道工作原理的建模方法。對氣流通道的一維分布參數模型進行小偏差線性化得到傳遞矩陣模型。在理論建模和線性化過程中,考慮燃油流量變化引起的推力變化[6]。根據理論模型,獲得推力對燃油流量變化的頻率特性,再利用頻域數據辨識獲得高階傳遞函數模型,對高階高精度模型進行模型降階獲得低階模型[6]。氣流通道內壓力對燃油流量的響應特性[2]可以用式(13)來表示。

(13)

式(13)表示發動機氣流通道內部某一點的氣流壓力對供油量變化的動態響應。其中K表示對供油量變化敏感程度的參數,是靜態參數;p(s)為發動機內部某截面壓力的拉普拉斯變換,s為拉普拉斯算子;qmf(s)為發動機燃油流量的拉普拉斯算子;e-τs表示由發動機供油至產生壓力變化之間的延遲特性,τ為延遲時間;T為時間常數;σ為躍升比。

氣流通道內進氣道、燃燒室和尾噴管的參數是互相影響的,只有全部穩定后,整個氣流通道才穩定,而推力是由氣流通道內部的壓力分布特性確定的,因而,氣流通道內推力對燃油流量的傳遞函數與壓力對燃油流量的傳遞函數相同,則推力對燃油流動的模型類為:

(14)

這些參數根據發動機的來流氣體和燃油流量利用文獻[6]的方法進行理論計算獲得。因此,根據式(8),發動機全系統中推力對燃油流量設定值的傳遞函數模型為:

(15)

沖壓發動機的推力與高速來流相關,測量推力很困難,因而,無法直接用實測推力數據進行驗證,合適的方法是選擇燃燒室壓力進行間接驗證。試驗過程中,燃油控制系統和發動機氣流通道是相互作用的,試驗測量的燃燒室壓力是全系統動態特性的體現,將全系統模型的動態特性與試驗數據進行對比來驗證系統模型的正確性。對于某次發動機整機試驗,發動機的傳遞函數為:

(16)

這個模型與該次聯合動力試驗中室壓的偏差為0.13和0.15,時域特性對比如圖4所示。該次試驗中兩組階躍響應數據與理論模型的趨勢和平均值吻合得較好,可以用辨識模型來表示沖壓發動機的動態特性。該模型類階次較低,卻能夠反映發動機的主要動態特性,低階模型便于控制系統設計和仿真。這種建模方法具有通用性,可用于發動機其他工況的動態特性建模,以獲得不同工作點的模型,進而獲得適應范圍廣的通用模型或者具有高精度的分段模型,為魯棒控制、自適應控制等控制方法在沖壓發動機上的應用奠定基礎。

4 結論

根據液體亞燃沖壓發動機的工作過程,利用系統辨識原理和方法對試驗數據進行分析,建立了燃油控制系統和發動機推力對燃油流量的傳遞函數模型,得到如下結論:

1)利用發動機試驗數據,利用系統辨識方法,獲得了燃油控制系統中,實際燃油流量對燃油流量設定值的傳遞函數模型,該模型能夠很好的描述燃油控制系統的動態特性,并且該模型類具有通用性,可以用作其他工況點的模型類,通過對不同工況點的建模為先進控制算法的應用奠定基礎。

2)利用燃燒室壓力測量數據,對發動機全系統推力對燃油流量設定值的傳遞函數模型進行了辨識,結果表明辨識模型的時域特性與試驗數據符合得較好。

3)沖壓發動機燃油控制系統和氣流通道建模方法具有通用性,可以用于獲得不同工作點的動態特性模型,該辨識動態模型可用于控制系統設計、仿真和控制參數優化。

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DynamicCharacteristicModelAnalysisofRamjetEngineBasedontheSystemIdentificationMethod

LIANG Junlong1, ZHANG Guitian1, HU Baowen2

(1 National Key Laboratory of Combustion Flow and Thermo-structure, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2 School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The dynamic model of ramjet is fundamental for control system of ramjet. Furthermore, the accuracy of dynamic model directly impacts the viability of control scheme. In order to get control-oriented high accuracy dynamic model with low order, according to the test results, the transfer function model of the theoretical analysis, select the minimum error sum of squares as the system identification criterion, and to identify the model by using nonlinear least squares method, the transfer function model of fuel flow in fuel control system is generated. By combining this model with the engine air path model, the transfer function model of the engine thrust to the fuel flow is established. The time domain characteristic curve of the identification model is in good agreement with the test results, which can represent the main dynamic characteristics of the engine system.

ramjet engine; dynamic model; fuel control system; transfer function; system identification

V235.213

A

2016-07-20

梁俊龍(1977-),男,河南桐柏人,研究員,博士研究生,研究方向:航空宇航推進理論與工程。